華中科技大學(xué)電氣學(xué)院matlab選修課大作業(yè)――PI控制器的設(shè)計(jì)

1、2008 級(jí)MATAB語言與控制系統(tǒng)仿真課程大作業(yè)姓 名 賴智鵬 學(xué) 號(hào) u200811806 所在院系 電氣與電子工程學(xué)院 班 級(jí) 電氣0809 日 期 1月16日 同組人員 作業(yè)評分 評閱人 設(shè)計(jì)報(bào)告評分表項(xiàng) 目應(yīng)包括的主要內(nèi)容或考核要點(diǎn)常見問題扣分得分基本部分63分方案論證9分性能指標(biāo)分析；控制方法及實(shí)現(xiàn)方案未分析指標(biāo)沒有說明方案理由未進(jìn)行方案比較有分析指標(biāo)，未用程序分析有方案說明，未用程序說明-5-1-1-1-1設(shè)計(jì)過程35分控制器設(shè)計(jì)與參數(shù)計(jì)算 有設(shè)計(jì)過程，未運(yùn)用程序有簡單程序應(yīng)用，無算法有程序，沒有程序說明未說明設(shè)計(jì)理由-20-5-5-2結(jié)果分析10分對設(shè)計(jì)結(jié)果的分析與核算，分析原

2、因和改進(jìn)沒有誤差分析沒有對結(jié)果驗(yàn)證有量化指標(biāo)，但沒有分析有分析驗(yàn)證，沒有運(yùn)用程序沒有總結(jié)或總結(jié)太虛-9-3-2-2-2格式規(guī)范9分重點(diǎn)考查完整性，圖表，公式的規(guī)范性圖號(hào)圖名等問題沒有對圖表說明中英文參雜，不一致字體不一致圖形截屏參考文獻(xiàn)規(guī)范問題參考文獻(xiàn)的引用問題-2-2-1-1-1-1-1提高部分27分第1項(xiàng)9分提出改進(jìn)的性能指標(biāo)，完成分析，設(shè)計(jì)并對結(jié)果予以驗(yàn)證未提出其他方案有，未用程序驗(yàn)證有程序，未對程序說明-9-4-2 第2項(xiàng)9分考慮參數(shù)變化，干擾影響等其他因素，完成分析，設(shè)計(jì)并對結(jié)果予以驗(yàn)證未對誤差干擾進(jìn)行分析有，未用程序驗(yàn)證有程序，未對程序說明-9-4-2第3項(xiàng)9分提出其他更完善的性能

3、指標(biāo)，完成分析，設(shè)計(jì)并對結(jié)果予以驗(yàn)證未提出其他指標(biāo)要求有，未用程序驗(yàn)證有程序，未對程序說明-9-4-2報(bào)告得分90分合計(jì)特色加分0-30分報(bào)告的特色和難度系數(shù)，掌握程度予以評價(jià)總分報(bào)告得分+答辯/特色加分 控制器設(shè)計(jì)與討論1.引言本文討論的對象是智能交通/高速公路系統(tǒng)IVHS(習(xí)題7.3，系統(tǒng)通過電子技術(shù)為駕駛者和控制系統(tǒng)提供實(shí)時(shí)路面情況，該系統(tǒng)還提供更方便服務(wù)，駕駛者可不用自己操縱駕駛，而系統(tǒng)自動(dòng)控制車輛，且保持車相對速度，以實(shí)現(xiàn)交通的有序進(jìn)行。本文前半部分討論了PI控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)問題，根據(jù)性能指標(biāo)推導(dǎo)控制器參數(shù)的約束條件，通過相關(guān)算法找到問題的解，后半部分討論系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)對系統(tǒng)性能的影

4、響，通過比較得出綜合性能較優(yōu)的控制器參數(shù)。2.給定系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)2.1性能分析：（1）階躍響應(yīng)零穩(wěn)態(tài)誤差。由原系統(tǒng)為零型系統(tǒng)，故必須通過控制器在原點(diǎn)加入至少一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，可選擇的由PI控制器、PID控制器等，而單獨(dú)使用比例控制器已達(dá)不到目標(biāo)。（2）要求系統(tǒng)對爬坡響應(yīng)的跟蹤誤差小于25%，故Kv>4，從而有：。（3）階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于5%，所以如果校正后系統(tǒng)近似為2階系統(tǒng)，要求阻尼比>0.7。（4） 調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=4/<1.5s（2%），所以有>4/1.5=2.67。就目前分析，單獨(dú)使用比例控制器不能滿足要求，而在考慮選擇PID控制器之前我們選擇相對簡單的PI控制器：

5、。圖 1 原系統(tǒng)做出根軌跡圖并作出滿足性能指標(biāo)的區(qū)域：rlocus(G;hold on;plot(-2.66 -2.66,-20 20;指定性能指標(biāo)在根軌跡圖中所在區(qū)域zeta=0.7;plot(0 -20*zeta,0 20*sqrt(1-zeta2,0 -20*zeta,0 -20*sqrt(1-zeta2; 指定性能指標(biāo)在根軌跡圖中所在區(qū)域。圖 2 原系統(tǒng)根軌跡圖（黑線表示所要達(dá)到的指標(biāo)邊界）系統(tǒng)波特圖及其近似畫法：figure;sys1=tf(1/16,1;%第一段直線近似sys2=tf(1/8,1 0; %第二段直線近似sys3=tf(1,1 0 0; %第三段直線近似bodemag

6、(sys1,0.1,2hold on;bodemag(sys2,2,8bodemag(sys3,8,100bode(num,den,0.1,100grid;圖 3 原系統(tǒng)波特圖由波特圖可看出原系統(tǒng)開環(huán)波特式增益小于1，低頻區(qū)水平，轉(zhuǎn)折頻率為2rad/s和8rad/s，是一個(gè)穩(wěn)定的二階系統(tǒng)。下圖為其開環(huán)階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)：subplot(2,1,1;step(feedback(G,1subplot(2,1,2;t=0:0.01:5;lsim(feedback(G,1,t,t圖 4 原系統(tǒng)響應(yīng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差接近1，斜坡響應(yīng)不能跟蹤輸入信號(hào)變化，可通過PI控制器增加開環(huán)系統(tǒng)類型以消除這兩個(gè)缺陷。圖

7、 5 校正后系統(tǒng)框圖2.2參數(shù)KP、KI約束條件：開環(huán)傳函：系統(tǒng)存在3個(gè)確定的極點(diǎn)在原點(diǎn)（兩個(gè)自帶的極點(diǎn)，一個(gè)PI控制器引入的極點(diǎn)），一個(gè)變化的零點(diǎn)，增益也是可變的，由性能指標(biāo)要求即可確定主導(dǎo)極點(diǎn)所在區(qū)域。（1）根軌跡漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)小于-2.66，即得（2）Kv>4，即得出（3）特征方程為閉環(huán)傳函由勞斯判據(jù)，有 得綜上所述，對于Kp，Ki有4個(gè)約束條件（實(shí)為3個(gè)），做出取值區(qū)間如下圖： syms kp kif1='ki-64+0*kp'f2='kp-ki/10+16'f3='ki-14/3*kp'figureezplot(f1,0,16

8、0,-20,100;hold on;ezplot(f2,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f3,0,160,-20,100;hold on;Ki和Kp取值區(qū)域：圖 6 Kp，Ki取值區(qū)域圖中箭頭方向?yàn)榻鈪^(qū)域方向。2.3考察邊界值KI=64,KP=13.8 %通過linmod(函數(shù)將方框圖轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式，再有狀態(tài)空間得到傳遞函數(shù)a,b,c,d=linmod('untitled'sys=tf(ss(a,b,c,d得到傳函：13.8 s + 64-s3 + 4 s2 + 17.8 s + 64圖 7 系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的比較和對性能的影響由圖7波特圖知加入PI校正

9、器增加了系統(tǒng)的類型。圖 8校正后根軌跡由圖8根軌跡看出，此時(shí)主導(dǎo)極點(diǎn)不能同時(shí)滿足阻尼比和阻尼頻率的條件。階躍和斜坡響應(yīng)：圖 9 校正后階躍響應(yīng)（Ki=64,Kp=13.8）由圖7知超調(diào)量20.2%大于5%，穩(wěn)定時(shí)間為2.68s也大于1.5s，故性能不滿足要求。圖 10校正后斜坡響應(yīng)（Ki=64,Kp=13.8）由上圖8知此時(shí)已達(dá)到斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求要求由代碼得到性能指標(biāo)數(shù)值PO、Ts和斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差Kp=13.8;Ki=64;s=tf('s'PI=Kp+Ki/s;G_PI=series(G,PI; G_PI_closed=feedback(G_PI,1;figure st

10、ep(G_PI_closed;y_s,t_s=step(G_PI_closed;yss=dcgain(Gc;po=(max(y_s-yss*100 %超調(diào)量POm=find(abs(y_s-yss>0.02;ts=t_s(length(m %調(diào)節(jié)時(shí)間t_r=0:0.001:5;u=t_r;%斜坡信號(hào)figure;lsim(G_PI_closed,u,t_r;%斜坡響應(yīng)y_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r;err=u(length(u-y_r(length(y_r由代碼得po =20.2016 ts =2.3831 err =0.2500而由圖得出的po=20.2 Ts=2

11、.68 err=0.25誤差分析：二者并不完全一致，其中Ts差別較大0.3/2=11%左右。注意到m數(shù)組如下，其中2528缺省2個(gè)數(shù)，4652缺省了6個(gè)數(shù)，所以將導(dǎo)致此方法計(jì)算的Ts有差異：表格 1 m存儲(chǔ)輸出與穩(wěn)態(tài)數(shù)值差大于3%的點(diǎn)在整個(gè)序列中對應(yīng)的序號(hào)1234567891011121314151617181920212223242528293031323334353637383940414243444546525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979

12、899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154ts=t_s(length(m+3+6>>ts=2.6852此時(shí)就與圖中值吻合了對于一般情況，可用以下代碼實(shí)現(xiàn)：m=find(abs(y_s-1>0.02;dm=find(abs(y_s(1:(length(m-1-1<0.02;%找到在穩(wěn)

13、態(tài)點(diǎn)之前所有與穩(wěn)態(tài)值誤差小于2%的離散點(diǎn)，即曲線穿越1的附近點(diǎn)ts=t_s(length(m+length(dm;%補(bǔ)足2.4 校驗(yàn)系統(tǒng)性能考察圖6區(qū)域內(nèi)Ki=100，Kp=40所對應(yīng)PI控制器性能是否滿足要求，下圖為系統(tǒng)階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)：圖 11 KP=40，KI=100時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)由圖知超調(diào)量14%>5%，不滿足性能要求，所以剛才界定的區(qū)域還不足以完全確定滿足要求的解。下圖得出此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖：圖 12 KP=40，KI=100時(shí)，零極點(diǎn)圖由圖12知系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)在規(guī)定區(qū)域，但零點(diǎn)與極點(diǎn)的位置很接近，而零點(diǎn)有增大超調(diào)量的作用，下面為去掉該零點(diǎn)之后系統(tǒng)的響應(yīng)：圖 13 系統(tǒng)去除零點(diǎn)

14、后響應(yīng)由圖13知此時(shí)超調(diào)量為0%<5%，滿足要求，但此時(shí)穩(wěn)定時(shí)間和斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差均不滿足條件，由此可直觀的看到零點(diǎn)對系統(tǒng)的影響。下圖為改變零點(diǎn)位置時(shí)階躍響應(yīng)，可反映零點(diǎn)位置對系統(tǒng)的影響（下一節(jié)通過窮舉算法進(jìn)一步討論KPKI的取值范圍對系統(tǒng)的影響）圖 14零點(diǎn)對性能的影響2.5 基于窮舉算法的控制器設(shè)計(jì)下面通過窮舉算法，找到一系列滿足要求的Kp.Ki值，并將這些離散點(diǎn)與原來界定的解空間畫在統(tǒng)一坐標(biāo)系下：ki=64;%窮舉起點(diǎn)kp=13.8;% 窮舉起點(diǎn)KPI=zeros(1000,2;%定義1000*2矩陣存儲(chǔ)PI控制器參數(shù) PO=zeros(1000,1;%存儲(chǔ)POTs=zeros(1

15、000,1;%存儲(chǔ)TsErr=zeros(1000,1;%存儲(chǔ)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差i=1;%循環(huán)變量初值G=zpk(,-2,-8,1;%原系統(tǒng)while ki<80 %定義一個(gè)邊界kp=3/14*ki; %邊界while kp<80 s=tf('s' PI=kp+ki/s; %PI控制器G_PI=series(G,PI;G_PI_closed=feedback(G_PI,1;%閉環(huán)系統(tǒng)y_s,t_s=step(G_PI_closed;%階躍響應(yīng)po=(max(y_s-1*100;%POm=find(abs(y_s-1>0.02;%Tsdm=find(abs(y_s

16、(1:(length(m-1-1<0.02;ts=t_s(length(m+length(dm;t_r=0:0.001:5;u=t_r;%y_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r;%err=u(length(u-y_r(length(y_r;%if(po<5&&ts<1.5&&err<0.25%KPI(i,1=ki;KPI(i,2=kp;PO(i=po;Ts(i=ts;Err(i=err;i=i+1;end; kp=kp+2; end;ki=ki+2; end;，滿足要求離散點(diǎn)取值（為方便顯示，下表為KP、KI取整后的值）ro

17、und(KPI;表格 2KP，KI離散取值KI646464646464646466666666666666666668KP343638404244464834363840424446485035KI686868686868686868707070707070707070KP373941434547495153373941434547495153KI707072727272727272727272747474747474KP555741434547495153555759464850525456由下述代碼可做出解空間的分布圖：figure;plot(KPI(:,1,KPI(:,2,o;syms

18、kp kif1='ki-64+0*kp'f2='kp-ki/10+16'f3='ki-14/3*kp'hold onezplot(f1,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f2,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f3,0,160,-20,100;圖 15 KP，KI分布圖由圖知滿足約束條件并不足以規(guī)定KP,KI取值。下圖為其中幾個(gè)PI控制器校正后所得的系統(tǒng)響應(yīng)：其中KPI_plot(為自定義函數(shù)，輸入?yún)?shù)為PI控制器的參數(shù)，而做出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)，參數(shù)1代表只做出階躍響應(yīng)曲線，若設(shè)置為2

19、則表示只做出斜坡響應(yīng)，詳見附錄所給代碼：figure;KPI_plot(KPI(1,:,1;%KPI_plot為自定義函數(shù);hold on;KPI_plot(KPI(17,:,1;hold on;KPI_plot(KPI(38,:,1;hold on;legend('kp=33.7,ki=64','kp=50.1,ki=66','kp=57,ki=70'圖 16 性能校驗(yàn)對這些點(diǎn)求平均值：Kp=1000*mean(KPI(:,2/54%矩陣大小為1000，而包含54個(gè)有意義的值，其余為0，下同Ki=1000*mean(KPI(:,1/54得Kp

20、= 45.6878,Ki = 68.8889，取Kp=46，Ki=69。首先得到校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)曲線：圖 17 中心點(diǎn)性能校驗(yàn)圖 18中心點(diǎn)性能校驗(yàn)性能指標(biāo)符合要求，這一點(diǎn)不難想象（而在下一節(jié)我們將看到選擇這一點(diǎn)作為控制器設(shè)計(jì)的參數(shù)所帶來的好處，即PI控制器的魯棒性好），做出零極點(diǎn)圖：pzmap(G_PI_closed;hold on;plot(-2.66 -2.66,-20 20;zeta=0.7;plot(0 -20*zeta,0 20*sqrt(1-zeta2,0 -20*zeta,0 -20*sqrt(1-zeta2;hold off;圖 19系統(tǒng)零極點(diǎn)圖做出各環(huán)節(jié)波特圖并

21、計(jì)算相位裕度：Kp=46;Ki=69;G=zpk(,-2,-8,1;s=tf('s'PI=Kp+Ki/s;G_PI=series(G,PI; G_PI_closed=feedback(G_PI,1; PI=Kp+Ki/s;G_PI=series(G,PI;figure;margin(PI;margin(G_PI;margin(PI;grid;p,m=margin(G_PI得：p =In，fm =65.8188接近70°,對于接近阻尼比0.7。圖 20 各環(huán)節(jié)波特圖由圖知校正器增大了系統(tǒng)帶寬，從而加快了響應(yīng)速度，同時(shí)也增大了相位差。2.6 性能指標(biāo)的改進(jìn)如果系統(tǒng)對響應(yīng)速

22、度的要求高于超調(diào)量的要求，比如說調(diào)節(jié)時(shí)間要求小于1s（>4），超調(diào)量要求不大于10%（>0.6），仿上述設(shè)計(jì)流程，得出：做出該區(qū)間：syms kp kif1='ki-64+0*kp'f2='kp-ki/10+16'f3='ki-2*kp'hold onezplot(f1,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f2,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f3,0,160,-20,100;hold on;圖 21同樣的方法可以得出一系列滿足條件離散點(diǎn)，如下圖圖 22性能指標(biāo)見下表：表格 3KI646

23、4646969697474747979KP32374234.539.544.537424739.544.5PO4.4920512.9252292.3836165.5931064.2363413.6061996.8530095.4914375.070627.7962316.694528Ts0.9967130.7265610.8652140.9704840.7669340.9426910.9704840.7819560.9097120.931140.784087Err0.250.2499850.2499230.2318840.2318730.231830.2162160.2162080.21617

24、70.2025320.202525KI79848484848489898994KP49.5424752576749.554.559.552PO6.2026289.2180927.8333537.8513698.0355448.7820468.9348578.6728289.273729.935864Ts0.9500960.9180250.7732790.8170750.9243440.9962710.7621980.9188620.9152860.738163Err0.2025030.1904760.1904710.1904540.1904150.1902310.1797710.1797580

25、.1797280.1702127系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)性能的研究圖 23 參數(shù)ab可變系統(tǒng)對于系統(tǒng)，其參數(shù)a,b可能發(fā)生改變，此時(shí)我們假定PI控制器參數(shù)是恒定的，給定Kp=33，Ki=69。其位于KI-KP坐標(biāo)系中位置如下圖，由圖可知Kp=33，Ki=69時(shí)（Kp，Ki）（紅點(diǎn)標(biāo)記）與a=2,b=8時(shí)滿足性能指標(biāo)的解空間的相對位置，即處于解空間的臨界區(qū)。圖 24 給定PI參數(shù)位置圖 25校驗(yàn)此時(shí)系統(tǒng)性能，下圖為階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)，由圖可知階躍響應(yīng)超調(diào)量略大于5%，其余指標(biāo)滿足要求。圖 26 階躍響應(yīng)a=2 b=8圖 27 斜坡響應(yīng)類似于前面關(guān)于Kp、Ki取值范圍的分析，分析KPKI不變時(shí)，為滿足

26、性能指標(biāo)要求的a、b取值區(qū)間。開環(huán)傳函系統(tǒng)存在1個(gè)確定的零點(diǎn)（-Ki/Kp）和在原點(diǎn)的極點(diǎn)（0），兩個(gè)變化的極點(diǎn)（-a和-b），由性能指標(biāo)要求可確定主導(dǎo)極點(diǎn)所在區(qū)域，且 得出由Kv>4，得出ab 圖 28 根軌跡特征方程：閉環(huán)傳函：由勞斯判據(jù)得：綜上所述，對于a,b有四個(gè)約束條件，做出a,b取值區(qū)間如下圖：figure;syms a bkp=33;ki=69;f1='a2*b+a*b2+46*(a+b-69'f2='a+b-5.8'f3='a*b-17.25'ezplot(f1,-100,100,-100,100;hold on;ezplo

27、t(f2,-100,100,-100,100;hold on;ezplot(f3,-100,100,-100,100;hold on;圖 29 約束條件界定區(qū)域圖 30 放大后考慮到a,b之間是等價(jià)的，取區(qū)間的一半，如下圖，箭頭方向標(biāo)注滿足要求區(qū)域：圖 31 放大后再次采用窮舉法求a，b：a=2;%初值b=8;%初值s=tf('s' %kp=33;ki=69;PI=kp+ki/s; %PIAB=zeros(100,2;%存儲(chǔ)a,bPO=zeros(100,1;%Ts=zeros(100,1;%Err=zeros(100,1;%i=1;while a<4.4 %初值 b=8

28、-a; %下界while (b<11&&(a*b-17.25<0 %邊界G=zpk(,-a,-b,1;G_PI=series(G,PI;G_PI_closed=feedback(G_PI,1;%系統(tǒng)y_s,t_s=step(G_PI_closed;%階躍響應(yīng)po=(max(y_s-1*100;%³¬µ÷Á¿m=find(abs(y_s-1>0.02;dm=find(abs(y_s(1:(length(m-1-1<0.02;%ts=t_s(length(m+length(dm;%t_r=0:0.0

29、01:5;u=t_r;%бÆÂÐźÅy_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r;%err=u(length(u-y_r(length(y_r;%if(po<5&&ts<1.5&&err<0.25%AB(i,1=a;AB(i,2=b;PO(i=po;Ts(i=ts;Err(i=err;i=i+1;end; b=b+0.1;end;a=a+0.1; end;由圖顯示了保持原性能指標(biāo)的a,b可變化區(qū)域，為下圖紅色區(qū)域，對a,和b都采用0.1的步長窮舉，只有2

30、12組滿足條件，如下表。圖 32 a,b分布圖取各分段a,b取值的均值。mean(AB(:,1*100/21%數(shù)組大小100，有意義值21，其余為0ans =2.2762mean(AB(:,2*100/21ans =7.5286得(a,b=(2.2762,7.5286，作出此時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線：G=zpk(,-a,-b,1;G_PI=series(G,PI;G_PI_closed=feedback(G_PI,1;%系統(tǒng)閉環(huán)step(G_PI_closed;t_r=0:0.001:5;u=t_r;%斜坡信號(hào)lsim(G_PI_closed,u,t_r;%斜坡響應(yīng)圖 33階躍響應(yīng)圖 34 斜坡響應(yīng)

31、下面考慮尋找一個(gè)使系統(tǒng)對于a,b參數(shù)變化更不敏感的PI控制器。在上一節(jié)中（a=2,b=8保持不變時(shí)）通過窮舉法找到了一系列滿足性能指標(biāo)的PI控制器參數(shù)，而且我們可以通過這些離散點(diǎn)確定連續(xù)解的取值區(qū)間（不慎嚴(yán)密），我們在最后對這些點(diǎn)求平均，得到了一個(gè)(Kp,Ki組合，即Kp = 45.6878,Ki = 68.8889，近似為取為（46,69）?？梢钥吹酱它c(diǎn)距區(qū)間邊界近似為所有點(diǎn)中最遠(yuǎn)的，而這就意味著此時(shí)系統(tǒng)性能對Kp,Ki的變化不敏感，所以有理由認(rèn)為此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)對原系統(tǒng)參數(shù)的變化不敏感。下面將分析，Kp=46,Ki=69時(shí)為滿足性能要求，a,b的取值限制。只需修改上述已有的窮舉法程序中相關(guān)參數(shù)

32、即可實(shí)現(xiàn)此Kp,Ki下的分析工作。進(jìn)一步分析得， KpKi的變化只導(dǎo)致了（1）（2）（3）（4）的約束條件中個(gè)別參數(shù)，將程序中修改部分列出如下figure;syms a bkp=46;ki=69;f1='a2*b+a*b2+46*(a+b-69'f2='a+b-8'f3='a*b-17.25'ezplot(f1,-100,100,-100,100;hold on;ezplot(f2,-100,100,-100,100;hold on;ezplot(f3,-100,100,-100,100;hold on;此時(shí)，離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1912個(gè)（求解時(shí)，根

33、據(jù)a,b的對稱性，求出一半，可關(guān)于第一象限角平分線鏡像），下圖顯示其具體分布：圖 35 ab分布圖圖 36 放大后顯然我們看到此時(shí)要求維持性能指標(biāo)a,b的取值區(qū)間更大（離散點(diǎn)數(shù)191，而之前的PI控制器只有21）,所以說Kp=46,Ki=69時(shí)系統(tǒng)魯棒性能要好與Kp=33,Ki=69。實(shí)際上由圖22知由于Kp=33,Ki=69。自此我們分析了控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響，以及原系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)校正后系統(tǒng)性能的影響，從而從兩個(gè)方面考察系統(tǒng)，得出了一些結(jié)論。結(jié)語在大一時(shí)就知道，是在數(shù)學(xué)建模中了解到的，當(dāng)時(shí)覺得很神奇，似乎無所不能，那時(shí)候也沒有真正接觸，大二買了電腦后，開始使用，每天別人打游戲的時(shí)候

34、我就把當(dāng)做游戲，看，看函數(shù)，在平時(shí)做實(shí)驗(yàn)當(dāng)中時(shí)不時(shí)地去用處理數(shù)據(jù)，以及作圖，一直也沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，只是經(jīng)驗(yàn)的積累，大致上能熟練的進(jìn)行操作。大三選了這門課，學(xué)了一個(gè)學(xué)期學(xué)會(huì)了一些東西，但我發(fā)現(xiàn)并沒有達(dá)到我預(yù)期的目標(biāo)，我想這跟我不夠踏實(shí)，而可以去追求“新”的東西，忽略了最基礎(chǔ)也最重要的東西，這是很遺憾的。關(guān)于這次課程設(shè)計(jì)，之前打算做模糊控制器，原因僅僅是：有意思，而且很新穎，而在這之前其實(shí)我是沒有認(rèn)真看過其他題目的。聽了老師的建議之后回來仔細(xì)把題目看了一遍，然后從頭到尾認(rèn)真做了一遍才發(fā)現(xiàn)收獲還是挺大的，而現(xiàn)在我想如果當(dāng)初我真的選擇模糊控制器作為課程設(shè)計(jì)對象，報(bào)告會(huì)是什么樣子，在毫無理論基礎(chǔ)的情況下

35、，用提供的傻瓜式操作界面做出一個(gè)毫無實(shí)質(zhì)內(nèi)涵的東西是多么可怕，所以我覺得有必要反思一下一直以來的觀念。對于一種編程語言，一種理論（經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制），本來是沒有必然的優(yōu)劣之分的，而關(guān)鍵在于應(yīng)用他的人，人的思想是有優(yōu)劣的，對于學(xué)習(xí)或其他什么方面，我們最需要的其實(shí)不是一種工具，一種理論而是需要自己有自己的思想。最后謝謝老師半年來的指導(dǎo)。參考文獻(xiàn)：1 Robert H.Bishop. 現(xiàn)代控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì). 北京：清華大學(xué)，20002 MORRIES DRIEL. 線性控制系統(tǒng)工程. 北京：清華大學(xué)，20033 Richard C.Dorf Robert H Shop. 現(xiàn)代控制系統(tǒng). 北京：高

36、等教育出版社，20014 胡壽松. 自動(dòng)控制原理. 北京：科學(xué)出版社，2001附錄（程序清單）：%原系統(tǒng)a,b(2,8做出根軌跡圖并作出滿足性能指標(biāo)的區(qū)域：G=zpk(,-2,-8,1;rlocus(G;hold on;plot(-2.66 -2.66,-20 20;指定性能指標(biāo)在根軌跡圖中所在區(qū)域zeta=0.7;plot(0 -20*zeta,0 20*sqrt(1-zeta2,0 -20*zeta,0 -20*sqrt(1-zeta2; 指定性能指標(biāo)在根軌跡圖中所在區(qū)域。%原系統(tǒng)波特圖及其近似畫法：figure;sys1=tf(1/16,1;%第一段直線近似sys2=tf(1/8,1 0

37、; %第二段直線近似sys3=tf(1,1 0 0; %第三段直線近似bodemag(sys1,0.1,2hold on;bodemag(sys2,2,8bodemag(sys3,8,100bode(num,den,0.1,100grid;%開環(huán)階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)：subplot(2,1,1;step(feedback(G,1subplot(2,1,2;t=0:0.01:5;lsim(feedback(G,1,t,t%Kp，Ki有4個(gè)約束條件 syms kp kif1='ki-64+0*kp'f2='kp-ki/10+16'f3='ki-14/3*kp&

38、#39;figureezplot(f1,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f2,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f3,0,160,-20,100;hold on;%通過linmod(函數(shù)將方框圖轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式，再有狀態(tài)空間得到傳遞函數(shù)a,b,c,d=linmod('untitled'sys=tf(ss(a,b,c,d%性能指標(biāo)數(shù)值PO、Ts和斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差Kp=13.8;Ki=64;s=tf('s'PI=Kp+Ki/s;G_PI=series(G,PI; G_PI_closed=feedback(G_PI,

39、1;figure step(G_PI_closed;y_s,t_s=step(G_PI_closed;%УÕýºóϵͳ½×Ô¾ÏìÓ¦yss=dcgain(G_PI_closed;po=(max(y_s-yss*100 %³¬µ÷Á¿m=find(abs(y_s-yss>0.02;ts=t_s(length(m %ÎÈ

40、2;¨Ê±¼ät_r=0:0.001:5;u=t_r;%бÆÂÐźÅfigure;lsim(G_PI_closed,u,t_r;%бÆÂÏìÓ¦y_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r;%бÆÂÏìÓ¦err=u(length(u-y_r(length(y_r%程序修改后計(jì)算Tsm=fin

41、d(abs(y_s-yss>0.02;dm=find(abs(y_s(1:(length(m-1-yss<0.02;%找到在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)之前所有與穩(wěn)態(tài)值誤差小于2%的離散點(diǎn)，即曲線穿越1的附近點(diǎn)ts=t_s(length(m+length(dm;%補(bǔ)足%通過窮舉算法，找到一系列滿足要求的Kp.Ki值ki=64;%窮舉起點(diǎn)kp=13.8;% 窮舉起點(diǎn)KPI=zeros(1000,2;%定義1000*2矩陣存儲(chǔ)PI控制器參數(shù) PO=zeros(1000,1;%存儲(chǔ)POTs=zeros(1000,1;%存儲(chǔ)TsErr=zeros(1000,1;%存儲(chǔ)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差i=1;%循環(huán)變量初值G=z

42、pk(,-2,-8,1;%原系統(tǒng)while ki<80 %定義一個(gè)邊界kp=3/14*ki; %邊界while kp<80 s=tf('s' PI=kp+ki/s; %PI控制器G_PI=series(G,PI;G_PI_closed=feedback(G_PI,1;%閉環(huán)系統(tǒng)y_s,t_s=step(G_PI_closed;%階躍響應(yīng)po=(max(y_s-1*100;%POm=find(abs(y_s-1>0.02;%Tsdm=find(abs(y_s(1:(length(m-1-1<0.02;ts=t_s(length(m+length(dm;t_

43、r=0:0.001:5;u=t_r;%y_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r;%err=u(length(u-y_r(length(y_r;%if(po<5&&ts<1.5&&err<0.25%KPI(i,1=ki;KPI(i,2=kp;PO(i=po;Ts(i=ts;Err(i=err;i=i+1;end; kp=kp+2; end;ki=ki+2; end;%由下述代碼可做出KPKI解空間的分布圖：figure;plot(KPI(:,1,KPI(:,2,'o'syms kp kif1='ki-64+0*

44、kp'f2='kp-ki/10+16'f3='ki-14/3*kp'hold onezplot(f1,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f2,0,160,-20,100;hold on;ezplot(f3,0,160,-20,100;%其中KPI_plot(為自定義函數(shù)，輸入?yún)?shù)為PI控制器的參數(shù)，而做出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)，參數(shù)1代表只做出階躍響應(yīng)曲線，若設(shè)置為2則表示只做出斜坡響應(yīng)，詳見附錄所給代碼：figure;KPI_plot(KPI(1,:,1;%KPI_plot為自定義函數(shù);hold on;KPI_plot(KPI(17,:,1;hold on;KPI_plot(KPI(38,:,1;hold on;legend('kp=33.7,ki=64','kp=50.1,ki=66','kp=57,ki=70'%對這些點(diǎn)求平均值：Kp=1000*mean(KPI(:,2/54%矩陣大小為1000，而包含54個(gè)有意義的值，其余為0，下同Ki=1000*mean(KPI(:,1/54%零極點(diǎn)圖與界定區(qū)域pzmap(G_PI_closed;hold on;plot(