排列組合二項(xiàng)式定理ppt課件

1、陳列、組合、二項(xiàng)式定理陳列、組合、二項(xiàng)式定理知識構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)圖：知識構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)圖：陳列與組合陳列與組合二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理根本原理根本原理陳列陳列組合組合陳列數(shù)公式陳列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質(zhì)組合數(shù)的兩個性質(zhì)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)根底練習(xí)根底練習(xí) 名稱內(nèi)容加法原理加法原理乘法原理乘法原理定定 義義相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)兩個原理的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：兩個原理的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：做一件事或完成一項(xiàng)任務(wù)的方法數(shù)做一件事或完成一項(xiàng)任務(wù)的方法數(shù)直接分類完成直接分類完成間接分步驟完成間接分步驟完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n類方法，類方法，第一類方法中有第一

2、類方法中有m1種不同的方法，種不同的方法，第二類方法中有第二類方法中有m2種不同的方法種不同的方法，第第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法種不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n個步驟，個步驟，做第一步中有做第一步中有m1種不同的方法，種不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2種不同的方法種不同的方法，做第做第n步中有步中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法種不同的方法.1. 1.陳列和組合的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：陳

3、列和組合的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：名名 稱稱排排 列列組組 合合一個一個數(shù)數(shù)符號符號種數(shù)種數(shù)公式公式關(guān)系關(guān)系性質(zhì)性質(zhì) ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!( !mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素，按一定的順序排成一列素，按一定的順序排成一列從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素，把它并成一組素，把它并成一組一切陳列的的個數(shù)一切陳列的的個數(shù)一切組合的個數(shù)一切組合的個數(shù)全陳列：全陳列：n個不同元素全部取出的一個陳列個不同元

4、素全部取出的一個陳列.全陳列數(shù)公式：所全陳列數(shù)公式：所有全陳列的個數(shù)，即：有全陳列的個數(shù)，即：(1) (2)2 1nnAnnn 處理計數(shù)問題的常用戰(zhàn)略處理計數(shù)問題的常用戰(zhàn)略 1特殊元素優(yōu)先安排；特殊元素優(yōu)先安排；2合理分類和準(zhǔn)確分步的戰(zhàn)略；合理分類和準(zhǔn)確分步的戰(zhàn)略；3陳列組合混合題要先選組合后排；陳列組合混合題要先選組合后排；4正難那么反，合理轉(zhuǎn)化；正難那么反，合理轉(zhuǎn)化；5相鄰問題捆綁處置先整體后部分；相鄰問題捆綁處置先整體后部分；6不相鄰問題插空處置；不相鄰問題插空處置；7順序一定問題除法處置；順序一定問題除法處置；8分排問題直排處置；分排問題直排處置；9構(gòu)造模型的戰(zhàn)略。構(gòu)造模型的戰(zhàn)略。復(fù)習(xí)

5、復(fù)習(xí)nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC (a+b) n= n ,這個公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定這個公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定 理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 r=0,1,2,n叫做叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)， 通項(xiàng)是指展開式的第通項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)，項(xiàng)， 展開式共有展開式共有 個項(xiàng)個項(xiàng). N rnC展開式展開式二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)rrnrnbaC r+1n+1二項(xiàng)式定理公式二項(xiàng)式定理公式性質(zhì)性質(zhì)3：性質(zhì)復(fù)習(xí)性質(zhì)復(fù)習(xí)性質(zhì)性質(zhì)3：性質(zhì)復(fù)習(xí)性質(zhì)復(fù)習(xí)性質(zhì)性質(zhì)1：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等間隔：在二項(xiàng)展開式

6、中，與首末兩端等間隔 的恣意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等的恣意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.性質(zhì)性質(zhì)2 2：假設(shè)二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一：假設(shè)二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；假設(shè)二項(xiàng)式的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；假設(shè)二項(xiàng)式的 冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù)最大；數(shù)最大；nnnknnnnCCCCC2210 性質(zhì)性質(zhì)3：性質(zhì)性質(zhì)4 4：(a+b)n(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和. .寫出寫出(x-y)11的展開式中的展開式中(1)通項(xiàng)通項(xiàng)r+1(2)二項(xiàng)式系數(shù)最

7、大的項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)(3)項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)(4)項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)(5)項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)(6)二項(xiàng)式系數(shù)的和二項(xiàng)式系數(shù)的和(7)各項(xiàng)系數(shù)的和各項(xiàng)系數(shù)的和例題例題41.1.書架上層放有書架上層放有6 6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5 5本不同的語文書，本不同的語文書， 從中任取一本，有多少中不同的取法？從中任取一本，有多少中不同的取法？ 從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各取一本，有多少種不同的取法？從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各取一本，有多少種不同的取法？假設(shè)假設(shè)x、y可以取可以取1，2，3，4，5中的任一個，那么點(diǎn)中的任一個，那

8、么點(diǎn)(x,y)的不的不同個同個 數(shù)有多少？數(shù)有多少？練習(xí)練習(xí)16+5=1165=3055=25 練習(xí)練習(xí)2 2 1. 1.計算：計算： = = ， = = ， = = = = ， = = ， = = ， 38A316A33A44A55A66A1n 0nC 1nC 26C 46C 3727CC 38C 97100C151556561617002.2.用陳列數(shù)表示以下各式：用陳列數(shù)表示以下各式： 678910 123212324 )3()2()1( nnnn510A24!4nA1.1.某段鐵路上有某段鐵路上有1212個車站，共需預(yù)備多少種普通客票？個車站，共需預(yù)備多少種普通客票？2.2.某段鐵路上有某段鐵路上有1212個車站，問有多少種不同的票價？個車站，問有多少種不同的票價？練習(xí)練習(xí)33.3.用用3 3，5 5，7 7，9 9四個數(shù)字，一共可組成多少個沒有重四個數(shù)字，一共可組成多少個沒有重 復(fù)數(shù)字的正整數(shù)復(fù)數(shù)字的正整數(shù)212A212C12344444AAAA1.在在(1+x)10的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為 ； 在在(1-x)11的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為的展開式中，二項(xiàng)式系