【2019年整理】第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

1、第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題1.1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少？2 .每邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案（如圖1所示）。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米？3 .105的約數(shù)共有幾個(gè)？4 .媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？5 .下面的算式里，四個(gè)小紙片各

2、蓋住了一個(gè)數(shù)字。被蓋住的四個(gè)數(shù)字的總和是多少？十口口6 .松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問這幾天當(dāng)中有幾天有雨？7 .邊長(zhǎng)l米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。它的高是10米，長(zhǎng)、寬都大于高。問長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米？8 .早晨8點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米。8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開化肥廠的？9 .有一個(gè)整數(shù)，除300、262

3、、205得到相同的余數(shù)。問這個(gè)整數(shù)是幾？10 .甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問丁勝了幾場(chǎng)？11 .兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)？12 .黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？13 .有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃？14 .71427和19的積被7除，余數(shù)是幾？15 .科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)

4、做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9,問做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？16 .有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？17 .在混合循環(huán)小數(shù)2.71823的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫出新的循環(huán)小數(shù)。18 .有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。

5、要把它們分裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一些。請(qǐng)寫出最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克？19 .同樣大小的長(zhǎng)方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。參考答案1 .【解】1986是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以和=1986X5=9930。2 .【解】方框的面積是。二一屋。每個(gè)重疊部分占的面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形。重疊部分共有8個(gè)(OT，X5-lX8=(10064)X58=36X58=172(平方厘米)。故被蓋住的面積是172平方厘米。3 .【解】105=3X5X7,共有(1+1)X(1+1)X(1+1)=8個(gè)約數(shù)，即1,3,5,7,15,21,35,1

6、05。4 .【解】在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘。5 .【解】149的個(gè)位數(shù)是9,說明兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加沒有進(jìn)位，因此，9是兩個(gè)個(gè)位數(shù)的和，14是兩個(gè)十位數(shù)的和。于是，四個(gè)數(shù)字的總和是14+9=23。6 .【解】松鼠米了：112+14=8(天)假設(shè)這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20X8=160(個(gè))實(shí)際只采到112個(gè)，共少采松籽：160112=48(個(gè))每個(gè)下雨天就要少采：2012=8(個(gè))所以有48+8=(6)個(gè)雨天。7 .【解】因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)是1米，2

7、100個(gè)正方體堆成實(shí)心長(zhǎng)方體的體積就是2100立方米。已經(jīng)知道，高為10米，于是長(zhǎng)3,其中必有兩根同色組成一雙，不妨設(shè)這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(=82)根,因而白、黃兩色的筷子至少有3(=96)根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。13 .【解】菜地的3倍和麥地的2倍是13X6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12X6公頃，因此菜地與麥地共：(13X6412X6)-(3+2)=30(公頃)，菜地是13X630X2=18(公頃)。14 .【解】71427被7除，余數(shù)是6,19被7除，余數(shù)是5,所以71427X19被7除，余數(shù)就

8、是6X5被7除所得的余數(shù)2。15 .【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共5X11=55(小時(shí))。時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí)，55除以12余數(shù)是7,97=2答：時(shí)針指向216 .【解】因?yàn)殡娷嚸扛?分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時(shí)候，第四輛電車正從甲站出發(fā)騎車人從乙站到甲站的這段時(shí)間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個(gè)間隔。于是：5X8=40（分）。17 .【解】小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是2.718281o18 .【解】三個(gè)背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時(shí)最重的背包裝了1O千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放（否則這一包的重量超過10）6千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過10,如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。19 .【解】從第一排與第二排看，五個(gè)小紙片的長(zhǎng)