一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)例題_第1頁
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文檔簡介

1、1.(2013?鄂州)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:(1)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地多少千米?(2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(3)轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,求轎車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與貨車相遇(結(jié)果精確到0.01).J(千米)八一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一:一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和面積問題1:交點(diǎn)問題b一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(0,b)和(-_,0)兩點(diǎn)。k【典型例題】1 .直

2、線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2 .直線y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是3 .函數(shù)y=x+1與x軸交點(diǎn)為()D.(-1,0)3D.一2Saaob=。A.(0,-1)B.(1,0)C.(0,1)4 .直線y=-3x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為(23A.3B.6C.45 .直線y=-2x-4交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則6 .若直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位,則b的值是b2k7 .如圖所示,已知直線y=kx-2經(jīng)過M點(diǎn),求此直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.2:面積問題面積:一次函數(shù)y=kx+b與x、

3、y軸所交的兩點(diǎn)與原點(diǎn)組成的三角形的面積為(1):兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式,求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解。(2):復(fù)雜圖形外補(bǔ)內(nèi)割”即:往外補(bǔ)成規(guī)則圖形,或分割成規(guī)則圖形(三角形)。(3):往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底,底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高。1 .直線經(jīng)過(1,2)、(-3,4)兩點(diǎn),求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2 .已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,3),且OA=OB(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求4AOB的面積;3 .已知:l1:y2xm經(jīng)過點(diǎn)(-3,-2),它與x軸,y軸分別交于點(diǎn)B、A,直線l2:kxb經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),且與y軸交于點(diǎn)C(0

4、,-3),它與x軸交于點(diǎn)D(1)求直線1i2的解析式;(2)若直線11與l2交于點(diǎn)P,求SACP:SACD的值。4 .如圖,A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(2,p)在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,4AOP的面積為6;(1)求4COP的面積;(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值;(3)若ABOP與DOP的面積相等,求直線BD的函數(shù)解析式。15.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線1:yxm與x、y軸的正半軸分力1J相父于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)C(-4,-4)畫平行于y軸的直線交直線AB于點(diǎn)D,CD=10.2(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的解析式;(2)求證:4

5、ABC是等腰直角三角形;(3)如圖2,將直線l沿y軸負(fù)方向平移,當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí),直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A'、B',在直線CD上存在點(diǎn)P,使得B'是等腰直角三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(不必書寫解題過程)知識(shí)點(diǎn)二:一次函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟:(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系;(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系,則建立一次函數(shù)的關(guān)系式;(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題。題型1:一次函數(shù)圖象的應(yīng)用例1:甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽,圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中,各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象,根據(jù)圖象中的有關(guān)

6、數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程S(千米)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)解析式;(不要求寫出自變量t的取值范圍)(2)當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí),乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處,求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x;(3)在(2)的條件下,設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山,甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí),沿原路下山,在點(diǎn)B處與乙相遇,此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1.5千米,相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山,求乙到達(dá)山頂時(shí),甲離山腳的距離是多少千米?例2:為了促進(jìn)節(jié)能減排,倡導(dǎo)節(jié)約用電,某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案,圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.檔次A檔第二檔第三檔每月用電量x(度

7、)0<x<1401(2)小明家某月用電120度,需交電費(fèi)y(元)與用電量230度時(shí),每多用290度,交電費(fèi)元;x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;1度電要比第二檔多付電153元,求m的值.(1)根據(jù)圖象,階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次,填寫下表:(3)求第二檔每月電費(fèi)(4)在每月用電量超過費(fèi)m元,小剛家某月用電【同步訓(xùn)練】1.甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)(2)求乙組加工零件總量a的值.(3分)(3)甲

8、、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱?(5分)15噸時(shí)(包括154、5月份的用水題型2:表格信息類階梯價(jià)”,即當(dāng)每月用水量不超過例1:為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行噸),采用基本價(jià)收費(fèi);當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí),超過部分每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi).小蘭家量及收費(fèi)情況如下表:月馀用水量(噸1水費(fèi)(元)45152015(1)求該市每噸水的基本價(jià)和市場(chǎng)價(jià).(2)設(shè)每月用水量為n噸,應(yīng)繳水費(fèi)為m元,請(qǐng)寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)小蘭家6月份的用水量為26噸,則她家要繳水費(fèi)多少元?例2:小明

9、練習(xí)100米短跑,訓(xùn)練時(shí)間與100米短跑成績記錄如下:時(shí)間<月)1234成績<杪)15.615.415.215(1)請(qǐng)你為小明的100米短跑成績y(秒)與訓(xùn)練時(shí)間x(月)的關(guān)系建立函數(shù)模型;(2)用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練6個(gè)月的100米短跑成績;(3)能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練3年的100米短跑成績嗎?為什么?【同步訓(xùn)練】1.濕地公園計(jì)劃在園內(nèi)坡地上造一片有A,B兩種樹的混合林,需要購買這兩種樹苗2000棵,種植A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表:品種單價(jià)(元/棵)成活率勞務(wù)費(fèi)(元/曜口20*B1595%3設(shè)購買A種樹苗x棵,造這片林的總費(fèi)用為y元,解答下列問題:(1)

10、寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.(2)假設(shè)這批樹苗種植后剛好成活1980棵,則造這片林的總費(fèi)用需多少元?題型3:實(shí)際問題中的一次函數(shù)【典型例題】例1:小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā),利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:請(qǐng)根據(jù)圖2中給出的信息,解答下列問題:(1)放入一個(gè)小球量桶中水面升高cm;(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)與小球個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出?例2:如圖,某花園的護(hù)欄是用直徑80cm的條形剛組制而成,且每增加一個(gè)半圓形條鋼,半圓護(hù)欄長度增加acm,(a>0)設(shè)半圓形條

11、鋼的個(gè)數(shù)為x(x為正整數(shù)),護(hù)欄總長為ycm(1)當(dāng)a=60時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;(2)若護(hù)欄總長度為3380cm,則當(dāng)a=50時(shí),所用半圓形條鋼的個(gè)數(shù)為;(3)若護(hù)欄總長度不變,則當(dāng)a=60時(shí),用了n個(gè)半圓形條鋼,當(dāng)a=50時(shí)用了(n+k)個(gè)半圓形條鋼,請(qǐng)求出n,k之間的關(guān)系式.題型4:文字信息類例1:某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件,前期投入的開發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元,且每售出一套軟件,軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。(1)試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)如果每套定價(jià)700元,軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。例2:某商店5月1日

12、舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng),當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案,方案一:用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后,憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠;方案二:若不購買會(huì)員卡,則購買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.(1)若小敏不購買會(huì)員卡,所購買商品的價(jià)格為120元時(shí),實(shí)際應(yīng)支付多少元?(2)請(qǐng)幫小敏算一算,所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí),采用方案一更合算?【同步訓(xùn)練】1.我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí),預(yù)訂賓館住宿時(shí),有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇,其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元,并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是35人

13、(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過35人的,超出部分按九折收費(fèi);乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過45人的一出部分按八折收費(fèi).如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人,你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些?題型5:一次函數(shù)最優(yōu)化問題例1:庫爾勒某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨,A村有香梨200噸,B村有香梨300噸,現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C,D兩個(gè)冷藏倉庫.已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸,D倉庫可儲(chǔ)存260噸,從A村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元;從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為x噸,A,B兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元,yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鯪a,yB

14、與x之間的函數(shù)關(guān)系式;C口總計(jì)工噸20澗B30澗總計(jì)240噸260H=t50。盹(2)當(dāng)x為何值時(shí),A村的運(yùn)費(fèi)較少?(3)請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲎钚≈?【同步訓(xùn)練】1.現(xiàn)從A,B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜,A,B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸,其中甲地需要蔬菜15噸,乙地需要蔬菜13噸,從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸,到乙地30元/噸;從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸,到乙地45元/噸.(1)設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸,請(qǐng)完成下表:運(yùn)任甲地(甲位:噸)運(yùn)往乙地(單位:噸,kK(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少?【鞏固訓(xùn)練】1.某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備

15、買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個(gè)體車主月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元,y1和y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖4,觀察圖象回答下列問題:(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國營公司的車合算?(2)每月行駛的路程等于多少時(shí),兩家車的費(fèi)用相同?(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租那家的車合算售價(jià)45元.y元.寫出y與x2.我市某商場(chǎng)有甲、乙兩種商品,甲種每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙種每件進(jìn)價(jià)35元,(1)若商家同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購進(jìn)x件,售完此兩種

16、商品總利潤為的函數(shù)關(guān)系式.(2)該商家計(jì)劃最多投入3000元用于購進(jìn)此兩種商品共100件,則至少要購進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤是多少兀?(3)五L”期間,商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng),小王到該商場(chǎng)一次性付款324元購買此類商品,商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少?打折前1次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過Q。元售優(yōu)打九折超過4。0元皆價(jià)打八折3.工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬

17、元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤.海豚教育錯(cuò)題匯編1.均勻地向一個(gè)瓶子注水,最后把瓶子注滿.在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如海豚教育個(gè)性化作業(yè)1 .某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件,前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費(fèi)用共50000元,且每售出一套軟件,軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元.(1)試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果每套定價(jià)700元,軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本?2 .某公司市場(chǎng)營銷部的營銷員的個(gè)人月收入與該營銷員每月的銷量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:求出營銷人員的個(gè)人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件(x>0)間的函數(shù)關(guān)系式:(2)已知該公司營銷員李平5月份的銷售量為1.2萬件,求李平5月份的收入.3 .如圖是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖觀察圖中所提供的信息,

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