七年級數(shù)學(xué)平行線與相交線北師大版

1、第二章平行線與相交線J生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁在這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)涵者大量的平行線和相交線.你能從橋梁和窗根圖中找到平行線和相交線嗎？在逃二革中二我們將發(fā)現(xiàn)平行線和Hfl交線的二些特征,并探蔡兩條百線平行的條件.我們還將利用圓規(guī)和沒石.刻度的比尺，嘗試著作些美麗的圖案！1余角與補(bǔ)角1余角與補(bǔ)角光的反射是一種常見的物理現(xiàn)象.通過如圖的實(shí)驗(yàn)裝置，可以驗(yàn)證光的反射定律：反射角等于人射角，也就是ZAON=ZBON.其中0V稱為法線，ON±DE.上圖可以簡單地表示為圖2-1.在圖2-1中，各角與N3右什么關(guān)系？如果兩個(gè)角的和是苴角，那么稱這兩個(gè)角互為余角(comp

2、lementaryangle)；如果兩個(gè)角的和是平角,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementaryangle).在圖2-1中:(1)哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？(2) N3與N4有什么關(guān)系？為什么？(3) 與/我)有什么關(guān)系？為什么?59第二章平行線與相交線同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.f議一議(1)用剪子剪東西時(shí)，哪對角同時(shí)變大或變??？(2)如果將圖2-2簡單地表示為圖2-3,那么N1與N2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明你的理由嗎？如圖23,直線力8與相交于點(diǎn)。，/1與/2有公共頂點(diǎn)。，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角心做對頂角(vertic

3、alangles).在圖2-3中，還有其他的角構(gòu)成對頂角嗎？對頂角相等.601余角與補(bǔ)角，議一議如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量用是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？1 .當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）.圖中N1與N2是對頂角嗎？（第1題）2 .舉出生活中包含對頂角的例子.3 .互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是銳角嗎？可以都是直角嗎？可以都是鈍角嗎？第二章平行線與相交線1 .如圖，在長方形的臺(tái)球桌面上，ZI+Z3=90N2=N3.如果/2=58;那么/I等于多少度？試著與同伴交流你的理由.2 .如圖，

4、一棵樹生長在30°的山坡上，樹與山坡所成的角是多少度？622探索直線平行的條件2探索直線平行的條件如圖2-4,三根木條相交成N1,N2,固定木條兒c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條”把書圖25上圖2-4ha7¥我們已經(jīng)知道，在同平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.在口常生活中人們經(jīng)常用到它.如圖，裝修工人正在向墻上釘木條,如果木條人與墻壁邊緣垂百:，那么木條與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條h平行？如圖2-5,在木條。的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，觀察N2的變化以及它與N1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條。與木條方的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條何時(shí)與木條6平行？63第二章平行線與相交線改變圖2-4中N1的大小，

5、按照上面的方式再做做.N1與N2的大小洞足什么關(guān)系時(shí)，木條。與木條6平行？與同伴進(jìn)行交流.如圖2-6,具有N1與N2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角(correspondingangles),N3與N4也是同位角.在圖2-6中，找出其他的同位角.同位角相等，兩宜線平行.f議一議你還記得怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線外點(diǎn)面它的平行線嗎？請說出其中的道理.J2探索直線平行的條件，隨堂練習(xí)I.找出卜面點(diǎn)陣中互相平行的線段，并說明理由（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）.2.如圖，Z1=Z2=55°,N3等于多少度？直線/小平行嗎？說明你的理由.1.找出下圖中互相平行的

6、直線.a（第1題）第二章平行線與相交線1,你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的折法.2.圖（1）是一種畫平行線的工具.在畫平行線之前，工人師傅往往要先調(diào)整一下工具（圖（2）,然后再畫平行線（圖（3）.你能說明這種工具的用法和其中的道理嗎？(1)(2)(3)(第2題)小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行,于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段/以如圖所示）.小明身邊只有一個(gè)量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？66如圖2-7,具有N1與N2這年位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯(cuò)角(alternateinte

7、riorangles)；具有Z1與N3這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角(inlerioranglesonthesameside).2探索直線平行的條件圖2-7在圖2-7中，找出其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.，議一議(1)內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，曲直線平行？為什么?(2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行？為什么?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.V做迷圖2T67如圖2-8,三個(gè)相同的三角尺拼接成個(gè)圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.第二章平行線與相交線ACgD忖是平行的.因?yàn)?EDC我是這槎想的:ZHCA=ZE4C與/,1(方是同位角.而且又相等.BDIIAE.你能看懂她的意思嗎

8、?你知道這,步的理由嗎?再找到另一組平行線,說說你的理由.r隨堂練習(xí)1 .觀察右圖并填空：(1) N與是同位角，(2) N5與是同旁內(nèi)角，(3) /2與是內(nèi)錯(cuò)角.2 .當(dāng)圖中各角分別潛足卜列條件M,你能指出哪兩條直線平行嗎？Z1=Z4；Z2=Z4；Z1+Z3=180°.d/123習(xí)題2.31 .如圖，一條街道的兩個(gè)拐角/W與/BCD均為15(F,街道AB與CD平行嗎?為什么？2探索直線平行的條件（第1題）線平行”的直線.你能說明其中的道理嗎?2 .如圖，/DAB+ZCDA=180；/ABC=/1,直線46與CO平行嗎？直線力。與3c呢？為什么？1.觀察下面每幅圖中的直線4,限它們分別

9、平行嗎？你能用推三角尺的方法臉證它們是否平行嗎？69第二章平行線與相交線3平行線的特征如圖2-9,直線與直線平行.(I)測量同位角/1和/5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還右.其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？(2)圖中有兒對內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？(3)圖中有幾對同方內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？(4)換另組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)隹相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡記為兩百線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).703平行線的特征如圖2-10,束平行光線與。石射向個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)N1=22

10、,23=24.(1) N與N3的大小有什么關(guān)系？/2與/4呢？(2)反射光線8C'與卯也平行嗎？我是這樣思考的：()AH/DE乙1=Z3-Z2=Z4,(2) Z2=Z4-BC/EF.你能說明每一步的理由嗎？你是如何思考的？與同伴進(jìn)行交流.t隨堂練習(xí)(第1題)711.如圖所示,彳3。),4。用).分別找出與N1相等或互補(bǔ)的角.第二章平行線與相交線讀一讀測量地球的周長你聽說過“坐地日行八萬里嗎？這句話告訴我們地球的周長大約是8萬里.可人們是怎么知道這個(gè)數(shù)據(jù)的呢？公元宛200年，聰明的古埃及人僅僅用了一些數(shù)學(xué)知識(shí),就測得了地球一周的總長.他們用的數(shù)學(xué)知識(shí)你們也知遒,其中包括：兩條平行直線被第

11、三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.古埃及人發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時(shí)的城市塞恩（圖211中的4點(diǎn)）,直立的桿子在某個(gè)時(shí)刻沒有影子，而此時(shí)在500英里以外的亞歷山大（下圖中的8點(diǎn)），直立的桿子的影子卻偏離垂直方向7。12'（下圖中。角等于7。12'）.根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)，古埃及人算出地球一周的總長約等于25000英里，這是因?yàn)轲?8的長:7。12'=地球周長;360。的緣故，其中弧48的長大約為500英里.由于1英里=1.6千米，所以，地球的周長約為40000千米=80000里.*“里”是我國傳統(tǒng)的一種長度單位,1里-500米.3平行線的特征1.2.1.如圖，ABHCD,Na=45°,ZD

12、=ZC,依次求出ND,/8的度數(shù).（第1題）如圖，AB/CD,CDflEF,各是多少度？它們相等嗎？題解工從一般辨上測得一個(gè)燈塔的方向是北偏西48°,那么這般船在這個(gè)燈塔的什么方向？73第二章平行線與相交線4用尺視作線段和角利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)可以作出很多幾何圖形.你還記得我們是如何用圓規(guī)和直尺作一條線段等了已知線段的嗎？已知：線段為從；jAn圖2-12求作：線段才"，使彳8'=".作法與示范：作法示范(1)作射線45以點(diǎn)二.為圓心，以月4的長為半徑畫弧，交射線彳C于點(diǎn)48.就是所求作的線段.AHC區(qū)做一汽如圖2-13,已知線段。和兩條互相垂直的直線4

13、8,CD.C(1)利用圓規(guī)，在射線。4,O'OZ)上作線段04',OB',OC,()D使它們分別與線段。相等.壯-(2)依次連接4,C;牙你得到了個(gè)怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流.°今只用沒有刻度的直尺和1511規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.4用尺規(guī)作線段和角r隨堂練習(xí)I.如圖，已知線段和九直線與(力垂直，垂足為。.CaABb°(第1題)D利用尺規(guī)，按下列要求作圖：(1)在射線OB,0C上作線段。4,OBOC使它們分別與線段相等；在射線。上作線段。，使”).等兒(3)依次連接4,C,B'I)；A你得到了一個(gè)怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流.1 .任意畫一條線段/

14、求作一條線段6,使力=2小2 .你能利用尺規(guī)，在圖上包出一個(gè)與圖完全相同的風(fēng)車嗎?75第二章平行線與相交線如圖2-14,要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為4民(1)請過C點(diǎn)畫出與48平行的另一條邊.(2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？BA圖2-14利用尺規(guī)，作一個(gè)角等于已知角.已知：AAOB.求作：N,使76第二章平行線與相交線i隨堂練習(xí)1.已知N403,利用尺規(guī)作使N/O'3'=2N4O3.2.利用尺規(guī)完成本節(jié)課開始時(shí)提出的問題.上一讀,尺規(guī)作圖尺視作圖有著悠久的歷史.直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連

15、接一條線段；將線段向兩方向延長.圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為越心，任意長為半徑作一個(gè)圓，以任意一點(diǎn)為園心，任意長為半徑畫一段孤利用尺規(guī)可以作出許多優(yōu)美的圖案.在“數(shù)學(xué)王子”高斯的紀(jì)念碑上,就刻著一個(gè)正十七邊形，它的尺規(guī)作圖方法是高斯在青年時(shí)代發(fā)現(xiàn)的.784用尺規(guī)作線段和角習(xí)題2,6小胸睢楊I(lǐng).用尺想完成下列作圖：(I)如圖，以點(diǎn)6為頂點(diǎn)，射線為一J/邊，在N/l/T外再作一個(gè)角，使其/等于/彳803/(第I題)(2)已知Na,N0,求作一個(gè)角，使它等于Na與N0的和.(第1題)第二章平行線與相交線尸一回顧與思考一、1 .生活中有哪些平行線和相交線的例子？在小姐內(nèi)交流.2 .兩條直線相交，至少有幾

16、對相等的角？3 .判斷兩條直線是否平行，通常有哪些途徑？4.平行線有嘮些特征?1 .指出下圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，以及互為余角的角,互為補(bǔ)角的角.2 .如圖，當(dāng)船上的人與空中的鳥目光相對時(shí)，視線與水平方向所成的夾角有什么關(guān)系？為什么？3 .如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東42".甲、乙兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通.乙地所修公路的走向是南偏西多少度？為什么？80復(fù)習(xí)題（第3題）（第4題）4 .如圖以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線為一邊，利用尺規(guī)作/£3（',使將/EBC=/A,EB與AD一定平行嗎?（第6題）7.著名的比薩斜塔建成于12世紀(jì)，從建成之日起就一直在傾斜.目前，它與地面所成的較小的角為85°（如圖），它與地面所成的校大的角是多少度？你的依據(jù)是什么？81第二章平行線與相交線(第7題)1 .如圖所示，如果與/C互補(bǔ)，那么師兩條線段平行？/4與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以保證彳。月C?2 .如圖：(1)如果/>,找出圖中各角之間的等量關(guān)系.(2)如果希望。4,邠么需要哪兩個(gè)角相等？(第1題)1.如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角N8=140',第二次拐的角是多