中考數(shù)學壓軸題及答案40例0001

1、2012中考數(shù)學壓軸題及答案40例(2)5.如圖，在直角坐標系xOy中，點 P P 為函數(shù)y二x2在第一象限內的圖象上的任一點，4點A A的坐標為(0,1),直線 l l過B(0,1)且與x軸平行， 過P P作y y軸的平行線分別交x軸,l l于C,Q,連結AQ交x軸于H,直線 PHPH 交 y y 軸于R.(1)求證：H H 點為線段AQ的中點；(2)求證：四邊形APQR為平行四邊形;1c(3)(3)除 P P 點外，直線 PHPH 與拋物線 y1xy1x2有無其它公共點？并說明理由.4 4(08 江蘇鎮(zhèn)江 28 題解析)(1)法一：由題可知AOCQ1.；AOHQCH90,AHOQHC, A

2、OHAQCH.（1分）OHCH,OHCH,即 H H 為AQ的中點.（2分）法二:vA（01）,B（0,1）,OAOAOB.（1 1 分）又BQ/x軸，HAHQ.（2分）（2）由（1）可知AHQH,AHRQHP,丁AR/PQ,RAHPQH, RAH9APQH.（3分）ARPQ,又AR/PQ,四邊形APQR為平行四邊形.（4 分）平行四邊形APQR為菱形；設Pmm2,fPQ/y軸，則Q（m,1）,則PQ4過 P P 作PGy軸，垂足為 G,G,在 RtAPGRtAPG 中,AP.AG2PG2平行四邊形APQR為菱形.212一m1（6 分）(3)(3)設直線 PRPR 為由 OHCHOHCH, ,

3、得Hm,2,P2mi,m2代入得:40,kmm12直線 PRPR 為yx-m24（7 分）設直線 PRPR 與拋物線的公共點為xx2,代入直線4PRPR 關系式得:12m12-xx-m4240,14（xm）20,解得xm.得公共點為12m,-m4所以直線 PHPH 與拋物線2只有一個公共點 P.P.（8 分）6.如圖13,已知拋物線經過原點直線 y=-2x-1 經過拋物線上一點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,B(-2,m),且與 y 軸、直線 x=2 分別交于點 D、E.(1)求 m 的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式;(2)求證：CB=CE;D 是 BE 的中點;(3)若 P

4、(x,y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點 P,使彳導PB=PE,若存在,試求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.(1)點 B(-2,m)在直線 y=-2x-1 上,：m=-2x(-2)-1=3.:B(-2,3)v 拋物線經過原點 O 和點 A,對稱軸為 x=2,:點 A 的坐標為(4,0).設所求的拋物線對應函數(shù)關系式為 y=a(x-0)(x-4).(3 分)將點 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)，:a1.4所求的拋物線對應的函數(shù)關系式為 y-x(x4),即 y-x2x.(6 分)44(2)直線 y=-2x-1 與 y 軸、直線 x=2 的

5、交點坐標分別為 D(0,-1)E(2,-5).過點 B 作 BG/x 軸，與 y 軸交于 F、直線 x=2 交于 G,則 BG，直線 x=2,BG=4.在 RtABGC 中，BC=TCGBG75vCE=5,：CB=CE=5.(9 分)過點 E 作 EH/x 軸，交 y 軸于 H,則點 H 的坐標為 H(0,-5).又點 F、D 的坐標為 F(0,3)、D(0,-1),：FD=DH=4,BF=EH=2,/BFD=ZEHD=90.：ADFBADHE(SA0,：BD=DE.即 D 是 BE 的中點.(11 分)(3)存在.12 分)由于 PB=PE,：點 P 在直線 CD 上，：符合條件的點 P 是

6、直線 CD 與該拋物線的交點設直線 CD 對應的函數(shù)關系式為 y=kx+b.b11將 D(0,-1)C(2,0)代入，得.解得 k1,b1.2kb02(2分)1：直線 CD 對應的函數(shù)關系式為 y=-x-1.2在拋物線上求一點 D,使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對角線的菱形；（3 在拋物線上是否存在一點 P,使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形？若存在，求出點 P 的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由.（分）:拋物線 y y=-2x2+b bx+c 經過點 A(0,4),3動點 P 的坐標為（x,x),lx-1=L2x.24(13 分)X2yi，y1：符合

7、條件的點 P 的坐標為（3立)或(32（注：用其它方法求解參照以上標準給分.)7.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y y=-2x30）、C（x2,0）三點，且x2-x1=5.2+b bx+c 經過 A(0,4)、B(x1,(1) 求 b b、c的值；（4 分）（2）分）(3)（解析）解：（1） 解法一:解:又（x2-x）2=（x2+x1）24x19b2-24=254r14解得 b b=3當 b b=14時，拋物線與X軸的交點在x軸的正半軸上，不合題意，舍去.3解法二：:x1、*2是方程2x2+b bx+c=0 的兩個根,3即方程 2x23b bx+12=0 的兩個根.3b.9b296x,4_

8、 _.9b.9b29696,x2x1=5,14解得 b b=3(以下與解法一相同.)(2)二四邊形 BDCE 是以 BC 為對角線的菱形，根據菱形的性質，點 D 必在拋物線的對稱軸上，5 分又y y=-2x2-的 x-4=-2（x+）2+6 分33326又由題意可知，x1x2是方程2+b bx+c=0 的兩個根,由已知得(x2-x1)3x1x2=22=25c=6x2=b b2 2244725.：拋物線的頂點(一 7,)即為所求的點 D.7 分26(3)二四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形，點 B 的坐標為(一 6,0),根據菱形的性質，點 P 必是直線x=-3 與拋物線 y y=-x

9、2-14x-4 的交點，8 分33一2一214一.當 x3 時，yx(3)x(3)44,33：在拋物線上存在一點 P(3,4),使得四邊形 BPOH 為菱形.9 分四邊形 BPOH 不能成為正方形，因為如果四邊形 BPOH 為正方形，點 P 的坐標只能是(3,3),但這一點不在拋物線上.10 分323.8.已知：如圖 14,拋物線y-x23與x軸交于點A,點B,與直線y-xb相443父于點 B B, ,點 C C, ,直線yxb與 y y 軸父于點 E.E.(1)(1)寫出直線 BCBC 的解析式.(2)求 ZXABC 的面積.(3)(3)若點 M M 在線段 ABAB 上以每秒 1 1 個單

10、位長度的速度從 A A 向 B B 運動(不與 A,BA,B 重合)，同時，點N N 在射線 BCBC 上以每秒 2 個單位長度的速度從 B B 向 C C 運動.設運動時間為 t t 秒，請寫出 4MNB4MNB 的面積S S 與 t t 的函數(shù)關系式，并求出點 M M 運動多少時間時，MNBMNB 的面積最大，最大面積是多少？(解析)解：(1)在y3x23中，令y0432-x30為2,x224A(2,0),B(2,0)又二點 B B 在 y yBCBC 的解析式為ySAABC；EOMBEOMBNP/EONP/EOBNPsBEOBNPsBEO3曰-可得:216t*(4253 32-x-x4 43x3x4 491,一4B(2,0)ABAB4,4,CDCDX XiyiX X2V2(3)過點N N 作 NPNPMBMB 于點 P PBNBENPEO在