光學(xué)--學(xué)生冬令營(yíng)14

1、Jianping Ding1 1中學(xué)生物理冬令營(yíng)光學(xué)南京大學(xué)物理學(xué)院 丁劍平2014年1月24日J(rèn)ianping Ding2 光是什么？光的基本特性 是一種振動(dòng)的傳播振動(dòng)頻率很高，可見(jiàn)光 1014赫茲 光是一種電磁波；波長(zhǎng)很短，可見(jiàn)光 10-6 米 是一種橫波； 偏振現(xiàn)象 光是一種粒子（光子）；近代物理經(jīng)典物理Jianping Ding3振動(dòng)頻率 f 與波長(zhǎng) 的關(guān)系: fl=v- 傳播速度電磁波譜注：1nm = 10-9 mJianping Ding4光子的能量關(guān)系: e=hf h= 6.02210-34Js普朗克常數(shù)：Jianping Ding5 vc 介質(zhì)中的光速 真空中的光速 c c 2

2、.9979108m/s 折射率的定義： n=cv例如 - 空氣：1.00029; 水：1.33;玻璃 1.5 光的速度普適常數(shù)任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不可能超過(guò)真空光速 cJianping Ding6正常色散曲線(xiàn) 折射率折射率 n 與波長(zhǎng)有關(guān): n=n l( )Jianping Ding7牛頓的色散實(shí)驗(yàn) 色散現(xiàn)象正常色散曲線(xiàn)Jianping Ding8振動(dòng)頻率 f 與波長(zhǎng) 的關(guān)系: fl=v- 傳播速度例1：紅光從空氣進(jìn)入玻璃后：波長(zhǎng)如何改變？速度如何改變？頻率如何改變？振動(dòng)頻率 f 與波長(zhǎng) 的關(guān)系: fl=v- 傳播速度Jianping Ding例2、(2012卓越自主招生）如圖，A和B兩單色光，

3、以適當(dāng)?shù)慕嵌认虬雸A形玻璃磚射入，出射光線(xiàn)都從圓心O沿OC方向射出，且這兩種光照射同種金屬，都能發(fā)生光電效應(yīng)，則下列說(shuō)法正確的是AA光照射該金屬釋放的光電子的最大初動(dòng)能一定比B光的大BA光單位時(shí)間內(nèi)照射該金屬釋放的光電子數(shù)一定比B光的多C分別通過(guò)同一雙縫干涉裝置，A光比B光的相鄰亮條紋間距小D兩光在同一介質(zhì)中傳播，A光的傳播速度比B光傳播速度大ABOC解： A光比B光的折射率大 A光頻率比B光的頻率高由題意知道： A光的光子能量更高 A光的波長(zhǎng)更短說(shuō)法A正確，說(shuō)法C正確 A和光強(qiáng)未知說(shuō)法B錯(cuò)誤說(shuō)法D錯(cuò)誤Jianping Ding10 光學(xué)的內(nèi)容： 幾何光學(xué)（光線(xiàn)光學(xué)） 波動(dòng)光學(xué)（物理光學(xué)） 光與

4、物質(zhì)的相互作用Jianping Ding11幾何光學(xué)用光線(xiàn)來(lái)處理光的傳播 幾何光學(xué)三定律 光的直線(xiàn)傳播定律 - 光在均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)中沿直線(xiàn)傳播或者說(shuō)，幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)的近似理論反過(guò)來(lái)說(shuō)，光在非均勻介質(zhì)中的傳播路徑是曲線(xiàn)0Jianping Ding12 i1= i1 反射關(guān)系 折射關(guān)系（斯涅爾定律） n1sini1=n2sini2 反射線(xiàn)和折射線(xiàn) 在入射面 （入射線(xiàn)、反射線(xiàn)、法線(xiàn)三者共面） 反射定律和折射定律：n1n2i1i1i2Jianping Ding13 反射的特性 光路的可逆性：當(dāng)光線(xiàn)反向傳播時(shí)，路徑相同。 反射面可以是任意形狀，光滑或粗糙，但每一條光線(xiàn)都遵從反射定律反射無(wú)色散 反射

5、角只決定于入射角，與波長(zhǎng)及介質(zhì)無(wú)關(guān)Jianping Ding14例3、光線(xiàn)經(jīng)過(guò)成 交角的兩平面鏡的兩次反射后，出射光線(xiàn)跟入射光線(xiàn)的夾角 為多少？ABCD12M1M2解：出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)反平行 =90o時(shí)，=180o三角幾何關(guān)系： a= DBC+DCB反射關(guān)系： DCB= 2 90-1() DBC= 2 90-2()三角形內(nèi)角： q=180- 1+2() a= 2qOJianping Ding15例4.兩個(gè)平面鏡相互垂直放置，證明：不論入射光線(xiàn)方向如何，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后的光線(xiàn)，總是與入射光線(xiàn)平行反向。1234AB證明： 反射定律：1=2，3=4 A, B兩點(diǎn)的兩法線(xiàn)相互垂直：2+3=90o

6、1+2+3+4=180o 原題得證Jianping Ding16三塊平面鏡相互垂直角反射器：反向作用三面互成直角長(zhǎng)方形玻璃體切出一只角 角錐棱鏡自行車(chē)尾燈反射罩 Jianping Ding17Jianping Ding18例5、證明入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)角反射器三次反射后的出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)反平行 證明：方向由（a, b, c）決定XYZO 建立直角坐標(biāo)，使得三個(gè)反射面分別為 XOY(z=0), YOZ(x=0), ZOX(y=0)三個(gè)平面 光線(xiàn)可以可以用矢量表示： r=ai+bj+ckJianping Ding19XYZO 經(jīng)過(guò) y=0 的平面反射后光線(xiàn)的方向變?yōu)?( a, -b, c) 同理，依次經(jīng)

7、過(guò) x=0、z=0的平面反射后光線(xiàn)的方向變?yōu)? -a, -b, -c)，原題得證 設(shè)入射光線(xiàn)的方向?yàn)? a, b, c)( a, b, c)( -a, -b, -c)？( a,- b, c)( -a,- b, c) 該例題的引申：如果給定入射光線(xiàn)的方向( a, b, c)和入射點(diǎn)的坐標(biāo)(x0, y0, z0)，如何求反射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)的垂直間距？XY r=ai+bj r= -ai+bjJianping Ding20例6、兩平面鏡M1和M2夾一很小的角，當(dāng)一根光線(xiàn)從M1的A點(diǎn)以垂直于A(yíng)B的方向射到M2上時(shí)，如果這根光線(xiàn)經(jīng)過(guò)100次來(lái)回反射后仍然跑不出兩鏡面，則角不能超過(guò)多少？（AB=1mm, A

8、C=5cm)ABCD23M2M1解：光線(xiàn)在每個(gè)鏡面上反射時(shí)，入射角依次增加 在M2鏡面上的入射角依次為， 3， 5，. . ., （2m1)，. . 在M2鏡面上的入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)的夾角依次為2, 6，10，. . ., 2(2m-1)，. .Jianping Ding21ABCD23M2M1 很小，兩個(gè)鏡面間的間距可近似地認(rèn)為都等于A(yíng)C， 因此第m次在M2上反射后的光線(xiàn)在M1上的入射點(diǎn)相于第(m1)次的移動(dòng)的距離可近似地等于A(yíng)Cx 2 (2m-1) 第m次在M2上反射后的光線(xiàn)在M1上的入射點(diǎn)相對(duì)于A(yíng)點(diǎn)的的距離為： S=AC 2q+6q+2 2m-1()q =AC2q1+3+5+ 2m-1(

9、)m2 =AC2m2qJianping Ding22ABCD23M2M1令 m100，并且，則有： SAB（AB=1mm , AC=5cm) qAB2m2AC =10-6弧度 S=AC2m2qJianping Ding23 折射的特性光密介質(zhì)- 折射率大的介質(zhì)； 光疏媒質(zhì)- 折射率小的介質(zhì)； n1sini1=n2sini2n1n2i1i2 時(shí), n1i2 時(shí), n1n2 i1n2包裹層 n2n1n半徑n2n1n半徑Jianping Ding25例7、證明：入射到光纖一端的光線(xiàn)錐的最大夾角為 a= arcsinn12-n222n1n2證明：i1i2 兩次折射關(guān)系： sina=n1cosi1 n1

10、sini1=n2sini2 角越大，i1 越小，i1 必須大于臨界角 i1ic arcsinn2n1結(jié)果得證（南大自主招生題）Jianping Ding例8、（2008年?yáng)|南大學(xué)自主招生）如圖示，有三塊截面為等腰直角三角形的透明材料（圖中的I、II、III）恰好拼成一個(gè)正方形棱鏡。從E點(diǎn)垂直于一邊射入的單色光在F處發(fā)生全反射，在 G，H連續(xù)兩次折射后射出。若該單色光在三塊材料中的傳播速度依次為v1，v2，v3，下列關(guān)系式中正確的是（ ）。 A. v3v1 B. v2v3 C. v3v2 D. v1v2IIIIIIHGFE解： F處發(fā)生全反射：n2n1v1v2D正確 G處折射：n2v3v1v2v

11、3 綜合上述兩點(diǎn)：A錯(cuò)誤v1v3C錯(cuò)誤B正確Jianping Ding27例9、一個(gè)長(zhǎng) l，折射率為 n的透明長(zhǎng)方體AB放在空氣中，若從A端以某一入射角入射的光，恰能在長(zhǎng)方體的上、下兩側(cè)面發(fā)生多次全反射后從 B 端射出，則光通過(guò)長(zhǎng)方體的時(shí)間是多少？ 光在上、下側(cè)面恰能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角解：ic由折射率 n 即可算出臨界角及光速，根據(jù)光在其中的實(shí)際路程即可算出通過(guò)透明體的時(shí)間 ABds sinic=1nlJianping Ding28 每反射一次，光在透明體內(nèi)走過(guò)的距離 s 和經(jīng)歷的時(shí)間 t 分別為icABds =ncs s=dsinic=nd t=NDt 設(shè)光從一端至另一端發(fā)生 N

12、次全反射，即 l=Nd 經(jīng)歷的總時(shí)間 t Dt=n2cd =n2cNd=n2cll sinic=1n Dt=svJianping Ding29icAB AC=lsinic t=ACv=lsiniccn=n2clC112233mm 由反射光線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性（如圖示）: 另一種方法Jianping Ding30例10、一個(gè)圓柱形的筒高h(yuǎn)=20cm，底面直徑d=15cm，觀(guān)察者在筒外某處P點(diǎn)看筒內(nèi)壁最低處A點(diǎn)的深度h= 11.25cm，如果筒里注滿(mǎn)水，那么在P處恰好能看到壁底 B點(diǎn)，求水的折射率。 sini=dh2+d2 n=sinisini=h2+d2h2+d2=202+15211.252+152=1.

13、33解：POPOABAhhiidi sini=dh2+d2 nsini= sini 由圖可知: 折射定律：nJianping Ding31例11、圖示，已知一束近軸會(huì)聚光線(xiàn)會(huì)聚在軸線(xiàn) F 處，如果先讓會(huì)聚光線(xiàn)通過(guò)一個(gè)垂直于光軸的平板玻璃，則可使會(huì)聚點(diǎn)向右移動(dòng)距離 l 到 F 處，若平板玻璃的折射率為 n，則此玻璃板的厚度 d 為多少？FFFl解：分析 - 入射光線(xiàn)經(jīng)兩表面兩次折射后射向 F 題意可知，光線(xiàn)在表面上入（折）射角皆為小角度nd =?Jianping Ding32FFli1i2Bi3i1 兩次折射:nd =? sini1=nsini2 nsini2= sini3 i1=i3 l=CB

14、A CBsinCAB=ABsinACB CBFF:i3C ABC:對(duì)于 lsin(i1-i2)=dcosi2sini1即 d=lsini1cosi2sin(i1-i2)Jianping Ding33FFli1i2Bi3i3i1nd？CA d=lsini1cosi2sin(i1-i2) sini1=nsini2且小角度近似： i1 時(shí)， sinii cosi1和則有 i1ni2 sini1-i2()n-1()i2 cosi21 d=nln-1Jianping Ding34例12、平行光線(xiàn)在垂直于玻璃半園柱體軸的平面內(nèi)，以45o角射在半圓柱體的平面上（圖示），玻璃折射率為 ，試問(wèn)光線(xiàn)在何處離開(kāi)半圓

15、表面？ 2解： 在下表面要考慮可能存在的全反射 光線(xiàn)發(fā)生兩次折射 分析 n=2 ic= arcsin1n= 4545oJianping Ding35 上表面的折射角：45o a= arcsinsin45on= 30oABCOAA 下表面的入射角 隨入射點(diǎn)變化而變化 =120-fA bA=180-fA+ 90-a()A點(diǎn)：DE fc165 C點(diǎn)：CC =fC-120 bC=180-180-fC()+ 90+a() fA75 bCic= 45 75f165題目答案： n=2 bAic= 45要求Jianping Ding36例13、（2008年北大自主招生）（1）某介質(zhì)的折射率為n，一束光從介質(zhì)射

16、向空氣，試求出現(xiàn)全反射現(xiàn)象的臨界角。（2）如圖示，一束平行光垂直于A(yíng)B面射到截面為半圓形的玻璃半球上。設(shè)玻璃的折射率為 ，試求從玻璃半球射出的光線(xiàn)的范圍。要求通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果，并在圖上表示出這一范圍。（1）全反射臨界角1arcsincin=解：在A(yíng)B面垂直入射，透射光線(xiàn)不改變方向（2）全反射臨界角45ci =45DaABO2CDDfCD光線(xiàn)在球面上的入射角為90DDaf=-DanJianping Ding37例14、折射極限法測(cè)液體的折射率的裝置如圖所示，已知ABC直角棱鏡的折射率為ng，將待測(cè)液體涂在上表面AB上形成一液體薄層，其上再覆蓋一塊毛玻璃，用一單色光源照明上表面，則從棱鏡AC面出射

17、的光線(xiàn)的折射角有一個(gè)下限值i0，求待測(cè)液體的折射率n？毛玻璃液體(n)解：ABCi0分析 - 毛玻璃使得光線(xiàn)向各個(gè)方向散射 因此從液體到AB面的光線(xiàn)的入射角可在在0-90o內(nèi)變化 在A(yíng)C面上折射角最小的光線(xiàn)來(lái)自在A(yíng)B面入射角最大的光線(xiàn) AB面最大入射角 = 90ongJianping Ding38毛玻璃液體(n)ABCi0 AB面上入射角為90o的光線(xiàn)折射后i1ng nsin90=ngsini1i2 ngsini2= sini0 i1+i2= 90 n=ngcosi2 =ng1-sin2i2 =ng1-sin2i0ng2220singni=-Jianping Ding39例15、有一半導(dǎo)體發(fā)光

18、管，發(fā)光區(qū)為半徑為 r 的圓盤(pán)，發(fā)光面上覆蓋一折射率為 n、半徑為 R 的半球型介質(zhì)，如圖所示。問(wèn)：要使發(fā)光區(qū)發(fā)出的全部光線(xiàn)在球面上不發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑 R 至少應(yīng)多大？R發(fā)光區(qū)Onr解： ic arcsin1n 球面全反射臨界角根據(jù)題意，找出發(fā)光區(qū)內(nèi)所有發(fā)射光線(xiàn)在球面上的最大入射角，并使得該最大入射角小于臨界角，即可得解。Jianping Ding40B反射光的幾何性質(zhì) 考察任意一點(diǎn) A 發(fā)出的光線(xiàn)在球面上任意一點(diǎn)P 反射后的光線(xiàn)PAPRBRO P 點(diǎn)的法線(xiàn)沿 PO 方向反射光線(xiàn)在入射面內(nèi) A點(diǎn)發(fā)出的其它光線(xiàn)反射后都與 AO所在的直徑相交反射光線(xiàn)一定在A(yíng)PO平面內(nèi)，因此反射光線(xiàn)與發(fā)光

19、面的交點(diǎn)B在A(yíng)O延長(zhǎng)線(xiàn)上，即在A(yíng)O所在直線(xiàn)上Jianping Ding41 數(shù)學(xué)推導(dǎo)EFROnrP EO區(qū)內(nèi)E點(diǎn)光線(xiàn)的入射角iE最大，同樣FO區(qū)內(nèi) F點(diǎn)的光線(xiàn)的入射角iF 最大;iEiF 求 F點(diǎn)光線(xiàn)的最大入射角 iFmax iE , P 點(diǎn)在左邊,則反之; siniEr=sinEOPEP siniFr=sinFOPFP=sinEOPFP EPFP Rnr siniF=sinOFPRr PFEF 時(shí) iFmax= arcsinrRJianping Ding42i1i1n 偏向角 隨入射角 i1的變化而改變； 時(shí)， n=sindmin+a2sina2 i1=i1 d=dmin 棱鏡折射的最小偏向

20、角(2007年北大自主招生題）Jianping Ding43 費(fèi)馬費(fèi)馬原理原理 AB 費(fèi)馬原理： 光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是使光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是使光程取極值光程取極值 光程：折射率 n 與路程 S 的積 tAB=dtAB =1cndsAB 光從 A 點(diǎn)傳播到 B 點(diǎn)所需時(shí)間： =dsvABJianping Ding44F1F2光的直線(xiàn)傳播定律 - 光在均勻媒質(zhì)中沿直線(xiàn)傳播 光程取極小值:ABPP F1PF2 的光程取恒定值Jianping Ding45F1F2PPP DF2PP 中 : F2PF1PF2 F1PF2 的光程取極大值Jianping Ding46 透鏡成像時(shí)，

21、PP Fermat原理光傳播的可逆性原理ABAB正向逆向等光程原理物點(diǎn)到像點(diǎn)的光程取恒定值。Jianping Ding47 用費(fèi)馬原理推導(dǎo)幾何光學(xué)三定律 A. 直線(xiàn)傳播定律B. 反射定律C. 折射定律證明折射定律: (1) 入射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)共面；（2）斯涅爾定律Jianping Ding48 : 和 構(gòu)成的平面AOBOn2n1 : n1與n2的分界面； AB例16、證明光從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)遵從折射定律 證明：OOO、O: A、B在分界面上的垂點(diǎn)；aP：(x, y) 建立坐標(biāo)系，折射點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y)XYJianping Ding49n2n1ABOOaP：(x,y)XY A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)經(jīng)歷的

22、光程 ：h1h2 D =n1AP+n2PB =n1h12+x2+y2() +n2h22+a-x()2+y2() 極值條件： dDx,y()dx= 0 dDx,y()dy= 0Jianping Ding50n2n1ABOOaP：(x,y)XYh1h2 D =n1h12+x2+y2()+n2h22+a-x()2+y2() dDx,y()dy=n12yh12+x2+y2() +n22yh22+a-x()2+y2() y= 0入射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)共面Jianping Ding51n2n1ABOOaP:(x,0)XYh1h2 D =n1h12+x2+y2()+n2h22+a-x()2+y2() dDdx=

23、 0=n12xh12+x2 +n2-2a-x()h22+a-x()2() y= 0代入i1i2 n1sini1=n2sini2Jianping Ding52PP 透鏡成像時(shí)，物點(diǎn)到像點(diǎn)的光程取恒定值。 費(fèi)馬原理在透鏡成像中的運(yùn)用ABC 平行光垂直面上各點(diǎn)A、B、C到達(dá)焦點(diǎn)F的光程相等F平行光入射時(shí)：PQR A、B、C分別到達(dá)P、Q、R的光程也彼此相等等光程原理Jianping Ding53例17、曲線(xiàn) CC 繞 X 軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面構(gòu)成分界面，兩側(cè)的折射率分別為 n 和 n ，如果所有平行于X 軸的平行光線(xiàn)經(jīng)曲面折射后都相交于X 軸上一點(diǎn) F，則曲面成為無(wú)像差曲面，已知OF = f，求曲線(xiàn)所滿(mǎn)

24、足的方程。如果 n = - n，結(jié)果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本題更簡(jiǎn)單nn 折射定律曲面法線(xiàn)方程 CC曲線(xiàn)方程。CJianping Ding54 選取一條入射光線(xiàn)AB 和一條沿 X 軸的入射光線(xiàn) 等光程： nAB+nBF=nOF 幾何關(guān)系： AB=x BF=f-x()2+y2 OF=f n = - n 時(shí)： y2= 4fx拋物型反射鏡 CC曲線(xiàn)方程： n2-n2()x2+n2y2-2nn-n()fx= 0CXYFfAB:(x, y)nnCO橢圓方程Jianping Ding55 基本概念 光線(xiàn)和光束 物點(diǎn) 發(fā)出光束 同心光束幾何光學(xué)成像 如經(jīng)反射或折射后再次成為同心光束而交

25、于一點(diǎn) 像點(diǎn)Jianping Ding56光學(xué)成像系統(tǒng)(Optical imaging system) 物點(diǎn)像點(diǎn)物點(diǎn)和像點(diǎn)的關(guān)系-一一對(duì)應(yīng) 共軛 理想成像條件下：PPPPJianping Ding57l 物像的虛實(shí) 實(shí)實(shí)物物入射入射到光學(xué)系統(tǒng)的光束為發(fā)散發(fā)散的同心光束；成像光學(xué)系統(tǒng)實(shí)物點(diǎn)P發(fā)散發(fā)散的的入射入射光束光束Jianping Ding58u 虛虛物物入射入射到光學(xué)系統(tǒng)的光束為會(huì)聚會(huì)聚的同心光束光學(xué)成像系統(tǒng)虛物點(diǎn)會(huì)聚會(huì)聚的的入射入射光束光束PJianping Ding59u 實(shí)實(shí)像像出射出射光束為會(huì)聚會(huì)聚同心光束光學(xué)成像系統(tǒng)實(shí)像點(diǎn)會(huì)聚會(huì)聚的的出射出射光束光束PJianping Ding6

26、0u 虛虛像像出射出射光束為發(fā)散發(fā)散同心光束光學(xué)成像系統(tǒng)虛像點(diǎn)發(fā)散發(fā)散的的出射出射光束光束PJianping Ding61 幾何光學(xué)的 近軸成像 光軸光軸- 光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸光軸光軸 近軸光線(xiàn)近軸光線(xiàn)- 與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線(xiàn)黃線(xiàn)黃線(xiàn)近軸光線(xiàn)綠線(xiàn)綠線(xiàn)非近軸光線(xiàn)Jianping Ding62 符號(hào)規(guī)則笛卡爾坐標(biāo)規(guī)則。 -ssrnnPPOC圖示：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面成像系統(tǒng)的笛卡爾符號(hào)規(guī)則C:球心，r:球面半徑，n、n：球面兩側(cè)的折射率Jianping Ding63-ssrnnPPOC單球面折射成像公式阿貝不變式： ns-nr=ns-nr ns-ns=n -nr或 ns=ns平面面折射成像

27、：Jianping Ding64rnnOC-fFfF物方焦點(diǎn)坐標(biāo) f =nn-nr像方焦點(diǎn)坐標(biāo)f=nn-nr 高斯成像公式: fs+fs=1 ff= -nn ns-ns=n -nr 焦距公式 Jianping Ding65 ns-ns=n-nr反射成像公式： 1s+1s=2rr平面鏡：s=-s 單個(gè)球面的反射成像O-ss n= -nJianping Ding66 成像公式的應(yīng)用-逐次成像法 求解時(shí)，注意各物理量的相對(duì)關(guān)系。實(shí)際成像系統(tǒng)通常由多個(gè)折射球面級(jí)聯(lián)構(gòu)成對(duì)各個(gè)球面逐次應(yīng)用阿貝不變式進(jìn)行分析-逐次成像法逐次成像法 Jianping Ding67例18、一玻璃臺(tái)板厚度為 d，折射率為 n，看

28、到壓在臺(tái)板下的報(bào)紙上的字相對(duì)于真實(shí)位置要上移一個(gè)距離 l，求 l。SSndlO1O2解：S” 第一次成像S”相對(duì)于O1的像距 s1=ns例如 n=1.5，l= d/3 利用公式 求解兩次成像過(guò)程 ns=ns S”相對(duì)于O2的物距為 s2=ns-dS相對(duì)于O2的像距: s2=ns-d()nS相對(duì)于O1的像距: s1=ns-d()n+d l=s1-s=n-1()nd-sJianping Ding68P例19、一個(gè)折射率為1.5的玻璃球，半徑 R，置于空氣中。在近軸成像時(shí)，問(wèn)：（1）無(wú)窮遠(yuǎn)處的物成像在何處？（2）物在球前2R處，成像在何處？ RO1O2P-s1P1s1s2s2n=1.5Jianping Ding69RO1-s1P1s1 ns-ns=n-nr解：O1面：s1 = 3R(1).n=1.5O2面：s2 = R/2O2s1=-, r1=+R, n1=1, n1=1.5