圓內(nèi)接四邊形教學(xué)案例

1、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析圓的內(nèi)接四邊形 一、教學(xué)案例實(shí)錄教學(xué)過程 :1. 習(xí)舊引新 在 o 上 , 任到三個(gè)點(diǎn) a 、 b 、 c, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個(gè)圖形與 o 有什么關(guān)系 ? 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 ( 類比 )?2. 概念學(xué)習(xí) 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ? 如圖 1, 說明四邊形 abcd 與 o 的關(guān)系。3. 探討性質(zhì) 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形 - 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個(gè)方面入手 ?學(xué)生動手任意畫 o 和 o 的內(nèi)接四邊

2、形 abcd 。 ( 教師適當(dāng)指導(dǎo) ) 量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對角線 , 周長 , 面積 ), 并觀察這些量之間的關(guān)系。 改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? 移動四邊形的一個(gè)頂點(diǎn) , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? 移動四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 移動三個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論呢 ?( 讓學(xué)生回答 )4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí) 證明猜想已知 : 如圖1, 四邊形 abcd 內(nèi)接于 o求證 :bad+bcd=180°,abc+adc=180

3、°  完善性質(zhì) 若將線段 bc 延長到 e( 如圖 2), 那么 ,dce 與 bad 又有什么關(guān)系呢 ? 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) , 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。 練習(xí) 已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 abcd 中 , 已知 a=50°,d-b=40°, 求 b,c,d 的度數(shù)。 已知 : 如圖 3, 以等腰 abc 的底邊 bc 為直徑的 o 分別交兩腰 ab,ac 于點(diǎn) e,d, 連結(jié) de,求證 :debc 。 ( 演示作業(yè)本 )5. 例題講解引例已知 : 如圖 4,ad 是 abc 中 bac 的平分線 , 它與

4、abc 的外接圓交于點(diǎn) d 。求證 :db=dc 。 ( 引例由學(xué)生證明并板演 )教師先評價(jià)學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ ad 是 abc 中的 bac 的平分線 ” 改為“ ad 是 abc 的外角 eac 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。例已知 : 如圖 5,ad 是 abc 的外角 eac 的平分線 , 與 abc 的外接圓交于點(diǎn) d,求證 :db=dc 。6. 小結(jié) : 為了使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進(jìn)行討論 , 然后對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和

5、圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ; 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。 我們使用作圖的方式導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過程中用到了許多數(shù)學(xué)方法 ( 實(shí)驗(yàn) , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學(xué)們要逐步學(xué)會用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 , 提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。7. 作業(yè) 如圖 6, 在等腰直角 abc 中 ,c=90°, 以 ac 為弦的 o 分別交 bc,ab 于 d,e, 連結(jié) de 。求證 :bde 是等腰直角三角形。 已知 :o 和

6、o 相交于 a,b 兩點(diǎn) , 經(jīng)過 a,b 兩點(diǎn)分別作直線 cd 和 ef,cd 交 o,o 于 c,d,ef 交 o,o 于 e,f, 連結(jié) ce,ab,df 。問 : 當(dāng) cd 和 ef 滿足怎樣的條件時(shí) , 四邊形 cedf 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結(jié)論。 ( 選做 )二、對教學(xué)案例的分析這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例 , 其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。1. 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 , 在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直

7、接給出定理 , 然后證明 ; 而是采取了讓學(xué)生動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 , 沒有采用教師給學(xué)生演示定理證明 , 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 , 并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性 , 增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識 , 又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實(shí)踐能力。同時(shí) , 也向?qū)W生滲透了實(shí)踐 - 認(rèn)識 - 再實(shí)踐 - 再認(rèn)識的辯證觀點(diǎn)。一方面 , 使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 ,

8、 通過提供生動活潑的直觀演示 , 讓學(xué)生多角度 , 快節(jié)奏地去認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容 , 達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。2. 引入了數(shù)學(xué)開放題本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性 ,在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題 ( 作業(yè) 2), 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間 , 對此應(yīng)大力提倡。目前 , 世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 , 即將結(jié)論化歸為條件 , 所求的對象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查

9、邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠(yuǎn)是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一個(gè)平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn) , 所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個(gè)常規(guī)性題目 , 我們可以把它發(fā)行為“畫一個(gè)四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明。 ” 我們還可用計(jì)算機(jī)來演示一個(gè)形狀不斷變化的四邊形 , 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形 , 在學(xué)生完成猜想和證明過程后 , 我們進(jìn)而可提出如下問題 :” 要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 ,

10、那么對原來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過這些改造 , 常規(guī)題便具有了“開放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發(fā)揮。在此 , 我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) , 不應(yīng)僅僅把開放題作為一種習(xí)題形式 , 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變 , 這主要反映在開放性問題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性 , 數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性 , 數(shù)學(xué)解決問題的過程性 , 強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣 , 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力等。3. 學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ”在學(xué)習(xí)理論上 ,

11、按不同的學(xué)習(xí)方式 , 可分為接受學(xué)習(xí) (reception learning) 和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) (discovery learning) 。所謂接受學(xué)習(xí) , 是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗(yàn)變成自己的經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候 , 所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授 , 不需要自己任何方式的獨(dú)立發(fā)現(xiàn) ; 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式 , 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低 , 但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識 , 鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn) , 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) , 那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)來設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)