切線的判定和性質(zhì) 教案

1、切線的判定和性質(zhì)一、課標(biāo)要求：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用二、課標(biāo)理解：使學(xué)生了解切線的判定定理和性質(zhì)定理是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的；能用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決實際問題，并能應(yīng)用于實際生活。三、內(nèi)容安排：【教學(xué)目標(biāo)】知識技能： 使學(xué)生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；.能夠運用切線的判定方法證明直線是圓的切線；綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。數(shù)學(xué)思考：以圓心到之間的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，讓學(xué)生體驗“觀察猜想論證歸納”的數(shù)學(xué)研究方法。問題解決：通過學(xué)生自己探究（猜想、類比、演繹）過程，讓學(xué)

2、生發(fā)現(xiàn)切線的判定定理，并能說明方法的正確性。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、研究問題的能力、數(shù)學(xué)思維能力以及創(chuàng)新意識，充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想?！窘虒W(xué)重難點】重點：圓的切線的識別方法和圓的切線的性質(zhì)；難點：體驗圓的切線證明問題中輔助線的添加方法四、教學(xué)過程 回顧（多媒體演示） 問題：1.直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？你有哪些判斷方法？2.什么叫做圓的切線？怎樣判斷一條直線是否是圓的切線？師生活動：學(xué)生回答問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)習(xí)并及時總結(jié).活動一：創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課（課件展示）畫圖并解答問題：請畫出O，并在O上任取一點A，連接OA，過點A作直線lOA.請問：直線線l是不是O的切線？師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)

3、生根據(jù)題意畫圖，并根據(jù)圖形，觀察直線與圓的交點個數(shù)，猜想直線與圓的位置關(guān)系，討論、合作利用數(shù)量關(guān)系說明直線是否是圓的切線.活動二：實踐探究 交流新知1.探究切線的判定：活動一：教師結(jié)合所畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析：因為直線lOA，所以圓心O到直線l的距離等于OA，而OA正好是圓O的半徑，根據(jù)“當(dāng)圓心到直線的距離等于該圓的半徑時，直線就是圓的一條切線”可知直線l是圓O的切線.教師引導(dǎo)學(xué)生對切線的判定定理進行概括，發(fā)表意見.師生共同總結(jié)，教師板書：切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線教師引導(dǎo)學(xué)生小組討論定理的條件和結(jié)論，做好定理的分析，運用判定定理判定一條直線是圓的切線把握兩點

4、：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑.活動二：提問：生活中你看到哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的位置關(guān)系的？師生活動：學(xué)生思考并回答，教師做好補充.（多媒體展示）如下雨天，轉(zhuǎn)動雨傘，雨傘上的水滴會沿著什么方向飛出？車輪和筆直的公路；磨砂輪上的火花等.活動三：判斷下列說法是否正確:（1）過半徑外端的直線是圓的切線（ ）（2）與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）（3）過半徑的端點且與半徑垂直的直線是圓的切線。（ ）（4）經(jīng)過直徑的端點且與直徑垂直的直線是圓的切線（ ）師生活動：學(xué)生判斷、操作后，教師用多媒體演示下列反例.教師提出問題：判斷一條直線是圓的切線，共有幾種方法？師生活動：學(xué)生討論、交流后，請學(xué)生代表總結(jié)方

5、法，教師最后進行總結(jié).方法1：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；方法2：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；方法3：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2.探究切線的性質(zhì)：活動一：課件展示教材第97頁“思考”.將切線的判定定理反過來，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是否垂直呢？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生小組內(nèi)進行分析，直接證明較為困難，可以運用反證法進行說明.師生共同總結(jié)：圓的切線的性質(zhì)：（教師板書）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.活動三：開放訓(xùn)練 體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與O 相切于點D，求證：AC

6、是O的切線.師生活動：學(xué)生獨立思考，然后小組交流，教師及時引導(dǎo)點撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟.分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是O的半徑即可.教師總結(jié)：當(dāng)直線與圓有明確的公共點時，應(yīng)連接圓心和公共點，即得到“半徑”，再證明“直線與半徑垂直”，簡稱為“連半徑，證垂直”；當(dāng)直線與圓沒有明確的公共點時，應(yīng)過圓心作直線的垂線段，再證明“垂線段等于半徑”，簡稱為“作垂直，證半徑”.【拓展提升】（課件展示）例2：如圖，BC與O相切于點B，AB為O直徑，弦ADOC，求證：CD是O的切線.師生活動：學(xué)生先獨立解決問題,然后小組中討論,鼓勵學(xué)生勇于探索實踐，而

7、后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注學(xué)生的解題過程【達(dá)標(biāo)測評】1.如圖，AB與O切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為（ ） A.4 cm  B.2 cm   C.2 m    D. m2.如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作M，當(dāng)OM=_cm時，M與OA相切3.如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個條件，使BC是O的切線，你所添加的條件為_.             4.如圖，已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點B，ABC的平分線BD交O于點D，AD的延長線交BC于點C （1）求BAC的度數(shù)； （2）求證：AD=CD.師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在個別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案.活動四