高中數(shù)學(xué)平面向量測試題

1、平面向量板塊測試第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題(12×560)1.下列五個命題：|a=;若a·b=0,則a=0或b=0.其中正確命題的序號是 ( )A. B. C. D.2.若=3e,=-5e且|=|，則四邊形ABCD是 ( )A.平行四邊形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形3.將函數(shù)y=sinx按向量a(1,-1)平移后，所得函數(shù)的解析式是 ( )A.y=sin(x-1)-1 B.y=sin(x+1)-1C.y=sin(x+1)+1 D.y=sin(x-1)+14.若有點(4，3)和(2，-1)，點M分有向線段的比-2，則點M的坐標為 ( )A.(0，-) B

2、.(6，7) C.(-2，-) D.(0，-5)5.若|a+b|=|a-b|，則向量a與b的關(guān)系是 ( )A.a=0或b=0 B.|a|=|b| C.ab=0 D.以上都不對6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，則a與b的夾角的余弦值為 ( )A.- B. C. D.以上都不對7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若ab則n的值為 ( )A.- B. C.4 D.28.平面上三個非零向量a、b、c兩兩夾角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,則|a+b+c|等于 ( )A.11 B.2 C.4 D.11或29.等邊ABC中,邊長為2,則·的值為 ( )A.4 B.-4

3、C.2 D.-210.已知ABC中，則C等于 ( )A.30° B.60° C.45°或135° D.120°11.將函數(shù)y=f (x)cosx的圖象按向量a=(,1)平移，得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)f (x)可以是 （ ）A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx12.平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3)，若點C滿足=+，其中、R，且+=1,則點C的軌跡方程為 ( )A.3x+2y-11=0 B. C.2x-y=0 D.x+2y-5=0第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題(4×416)

4、13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,則a在b上的投影為 .14.設(shè)a=(-4,3),b=(5,2),則2|a-ab .15.已知a=(6,2),b=(-4,),直線l過點A(3,-1),且與向量a+2b垂直，則直線l的一般式方程是 . 16.把函數(shù)的圖象按向量a平移后，得到的圖象，且ab,c=(1,-1),b·c=4,則b= .三、解答題(5×12+1474)17.若向量a的始點為A(-2，4)，終點為B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)與a平行的單位向量的坐標.(3)與a垂直的單位向量的坐標.18.設(shè)兩向量、滿足|=2，|=1,、的夾角為60&

5、#176;，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.19.已知向量a=(,),b=(,),且x-,.（1）求a·b及|a+b|;（2）若f (x)=a·b-|a+b|,求f (x)的最大值和最小值.20.設(shè)a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、yR,i、j分別是x、y軸正方向上的單位向量)，且|a|=|b|.(1)求點M (x,y)的軌跡C的方程；(2)過點(4,0)作直線l交曲線C于A、B兩點，設(shè)=+，求證：四邊形OAPB為矩形.21.已知ABC的頂點為A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M點在線段AB上，且=3，P點在線段AC上，AP

6、M的面積是ABC的面積的一半，求點M、P的坐標.22.如圖所示，有兩條相交成60°角的直路XX和YY，交點是O，甲、乙分別在OX、OY上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后來兩人同時用4 km/h的速度，甲沿XX方向，乙沿YY的方向步行.(1)起初，兩人的距離是多少?第22題圖(2)用包含t的式子表示t h后兩人的距離.(3)什么時候兩人的距離最短?參考答案1.B 由向量的數(shù)量積的定義即知.2.C ABCD,且AD=BC,ABCD,故選C.3.A 點(x,y)按向量a（1，-1）平移后的點(x,y)， 即 y+1sin(x-1),即y=sin(x-1)-1. 4.D 設(shè)點M(

7、x,y)，點M的坐標為(0,-5).5.C 設(shè)a=(,)，b=(,)，由|a+b|=|a-b|，得，即0.又a·b=，ab0.6.B |a+b|=,7=1+4-4cos即cos=-，a與b的夾角的余弦值為.7.A a=(3,-4),b=(1-n,3n),9n=-4(1-n),n=-,故選A.8.D 若兩兩夾角為0°,則|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=11;若兩兩夾角為120°,則|a+b+c=|a+|b+|c+2|a|b|cos120°+2|b|c|cos120°+2|a|c|cos120°=1+9+49+2×(-)

8、×(1×3+3×7+1×7)=28,|a+b+c|=2.9.D ·=·cos120°=-2.故選D.10.C 由，得，=±ab=2abccosC，cosC=±,C=45°或135°.11.D 由平移公式，應(yīng)有.即 ,f (x)=2sinx.12.D 設(shè)C(x,y),=+,(x,y)=(3,1)+(-1,3)=(3,)+(-,3)=(3-,+3). 又+=1,x+2y-5=0.13. a·b=|a|·|b|·cos,a在b上的投影為.14.57 2|a-&#

9、183;a·b=2(169)- (-20+6)=50+7=57.15.2x-3y-9=0 設(shè)l的一個方向向量為(m,n).a+2b=(-2,3),直線l與向量a+2b垂直，即-2m+3n=0,直線l的斜率k=,直線l的方程為y+1=(x-3),即2x-3y-9=0.16.(3,-1) ,a=(-1,-3),設(shè)b=(,),則.17.解 (1)a（2，1）-（-2，4）=（4，3），|a|.(2)與a平行的單位向量是±±(4，-3)=(，-)或(-，).(3)設(shè)與a垂直的單位向量是e=(m,n)，則a·e4m-3n0,.又|e|1，.解得m=,n=或m=-,

10、n=-.e(，)或(-，-).18.解 =4,=1,=2×1×cos60°=1,(2t+7)·(+t)=2t+(2+7) ·+7t=2+15t+7.2+15t+7<0,-7<t<-.設(shè)2t+7=(+t)(<0) 2=7t=-,=-.當t=-時，2t+7與+的夾角為,t的取值范圍是(-7,-)(-,-).19.解 (1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x.|a|=|b|=1,設(shè)a與b的夾角為，則cos=.|a+b=+2a·b+=1+2×1×1·cos2x+1

11、=2+2cos2x=4cos2x,又x-,cosx>0,=2cosx.(2)f (x)=cos2x-2cosx=2.x-,cosx1.當cosx=時，f (x)取得最小值-;當cosx=1時，f (x)取最大值-1.20.(1)解 由已知|a|=|b|，即,整理得 (2)證明 由已知只需證即可，即證·=0.設(shè)A (,),B (,), 當lx軸時，A (4,4),B (4,-4),+=0,即.當l不與x軸垂直時，設(shè)l的斜率為k，l的方程為y=k(x-4)(k0)， 將代入得.,=16.=.+=0,.故得證.21.解 如圖，M分的比3，則M的坐標為第21題圖解由，得.又，.，即P分所成的比2.則M(3，6)，P(4，-)為所求.22.