2020年山西省中考模擬百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年山西省中考模擬百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）已知實數(shù) a 的相反數(shù)是AB，則 a 的值為（   ）C              D2（3 分）如圖，在ABC 中，ABC90°，直線 l1，l2，

2、l3 分別經(jīng)過ABC 的頂點(diǎn) A，B，C，且 l1l2l3，若140°，則2 的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°3（3 分）下列計算正確的是（）Ax3+x32x6C（x+y）2x2+y2Bx3÷xx3D（x3）2x64（3 分）方程 x2+3x10 的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根D只有一個實數(shù)根5（3 分）國家體育局主辦的第二屆全國青年運(yùn)動會于 2019 年在省城太原

3、舉行為籌辦本屆賽事，太原市將在汾河南延段建設(shè)“水上運(yùn)動中心” 預(yù)計總投資額為 31 億元數(shù)據(jù) 31億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A31×109 元B31×108 元C3.1×109 元D3.1×105 元6（3 分）九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書中最重要的一種，大約成書于公元前 200前 50 年九章算術(shù)不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題還詳細(xì)記錄了方程等內(nèi)容的類型及詳細(xì)解法，是當(dāng)時世界上最為重要的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)公元 263 年，

4、為九章算術(shù)作注本的數(shù)學(xué)家是（）A歐拉B劉徽C祖沖之D華羅庚7（3 分）下列調(diào)查方式適合用普查的是（）A調(diào)查一批某種燈泡的使用壽命B了解我國八年級學(xué)生的視力狀況C了解一沓鈔票中有沒有假鈔D了解某市中學(xué)生的課外閱讀量8（3 分）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD”9（3 分）莊子一書里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，萬世不竭（盡，完） 這句話可以用數(shù)學(xué)符號表示：1+；也可以用圖形表示上述研究問題的過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想是（）A函數(shù)思想C公理化思想B數(shù)形結(jié)合思想D分類討論思想10（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為&#

5、160;8，分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積之和是（）A32B2C10+2D8+1二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 3 分共 15 分）11（3 分）計算（22）（22）的結(jié)果是（12 3 分）已知反比例函數(shù) y的圖象在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是13（3 分）為了美化環(huán)境，培養(yǎng)中學(xué)生愛國主義情操，團(tuán)省委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹，某校團(tuán)委領(lǐng)到一批樹苗，若每人

6、植4 棵，還剩 37 棵，若每人植 6 棵，最后一人有樹植，但不足 3 棵，這批樹苗共有棵（14 3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，以點(diǎn) A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 AD 于點(diǎn) F，再分別以點(diǎn) B、F 為圓心，大于 BF 的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P；連接 AP并延長交 BC 于點(diǎn) E，連接 EF若四邊形&

7、#160;ABEF 的周長為 16，C60°，則四邊形 ABEF的面積是15（3 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，ACBC6，點(diǎn) D 是 AC 邊上的一點(diǎn)，且 AD2，以 AD 為直角邊作等腰直角三角形 ADE，連接 BE 并取 BE 的中點(diǎn) F，連接CF，則 CF 的長為三、解答題（本大題共 8 個小題，共 75 分.

8、解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（10 分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：；，其中 x     17（5 分）解方程：3x（x4）4x（x4）18（9 分）今年省城各城區(qū)相繼召開了創(chuàng)建全國文明城市推進(jìn)大會某校為了將“創(chuàng)城”工作做到更好，教務(wù)處、團(tuán)委和體育組聯(lián)合組織成立三個新社團(tuán)，分別是籃球社團(tuán)、排球社團(tuán)、足球社團(tuán)，經(jīng)統(tǒng)計，將七、八年級同學(xué)報名情況繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖請解答下列問題：（1）七、八年級新社團(tuán)的報名總?cè)藬?shù)是；（2）請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“排球”

9、的扇形圓心角度數(shù)為；（4）從報名八年級足球社團(tuán)的學(xué)生“張明”“李力”“王華”3 人中選取其中兩人去參加學(xué)校的社團(tuán)年度表彰會，請用樹狀圖或列表法求出“張明”和“王華”一起被選中的概率是多少？19（7 分）傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動中，某校為學(xué)生請“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場“戲曲進(jìn)校園”的價格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格貴600 元，用 20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800 

10、;元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的 2 倍，求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格20（8 分）閱讀與思考：阿基米德（公元前 287 年一公元前 212 年），偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，阿基米德流傳于世的著作有10 余種，多為希臘文手稿下面是阿基米德全集中記載的一個命題：AB 是O 的弦，點(diǎn) C 在O 上，且 CDAB 于點(diǎn) D，在弦 AB 上取點(diǎn) E

11、，使 ADDE，點(diǎn) F 是點(diǎn)，且，連接 BF 可得 BFBE上的一（1）將上述問題中弦 AB 改為直徑 AB，如圖 1 所示，試證明 BFBE；（2）如圖 2 所示，若直徑 AB10，EO OB，作直線 l 與O 相切于點(diǎn) F過點(diǎn) B 作BPl 于點(diǎn) P求 BP 的長21（10 分）為提升城市品味、改善居民生活環(huán)境，我省某市擬對

12、某條河沿線十余個地塊進(jìn)行片區(qū)改造，其中道路改造是難度較大的工程如圖是某段河道坡路的橫截面，從點(diǎn) A 到點(diǎn) B，從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 是兩段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段，CM 與水平地面 AN的距離為 12 米已知山坡路 AB 的路面長 10 米，坡角 BAN15°，山坡路 BC 與水平面的夾角為 30°，為了降低坡度，方便通行，決定降低坡路 BC 的坡

13、度，得到新的山坡 AD，降低后 BD 與 CM 相交于點(diǎn) D，點(diǎn) D，A，B 在同一條直線上，即DAN15°為確定施工點(diǎn) D 的位置，求整個山坡路 AD 的長和 CD 的長度（sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，sin30°0.50，cos30°0.87，tan30°0.58 結(jié)果精確到 0.1 米）22（13 分）綜

14、合與探究：如圖 1，拋物線 yx2+x+3 與 x 軸交于 C、F 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在點(diǎn) F 左邊），與 y 軸交于點(diǎn)D，AD2，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（4，5），點(diǎn) E 為 AB 上一點(diǎn)，且 BEED，連接 CD，CB，CE（1）求點(diǎn) C、D、E 的坐標(biāo)；（2）如圖 2，延長 ED 交 x 軸于點(diǎn) ，請判斷CEM&#

15、160;的形狀，并說明理由；（3）在圖 2 的基礎(chǔ)上，將CEM 沿著 CE 翻折，使點(diǎn) M 落在點(diǎn) M'處，請判斷點(diǎn) M'是否在此拋物線上，并說明理由23（13 分）綜合與實踐：問題情境：（1）如圖 1，點(diǎn) E 是正方形 ABCD 邊 CD 上的一點(diǎn)，連接 BD、BE，將DBE繞點(diǎn) B 順針旋轉(zhuǎn) 90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 DA 交于點(diǎn)

16、 F 和點(diǎn) G線段 BE 和 BF 的數(shù)量關(guān)系是；寫出線段 DE、DF 和 BD 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；操作探究：（2）在菱形 ABCD 中，ADC60°，點(diǎn) E 是菱形 ABCD 邊 CD 所在直線上的一點(diǎn)，連接 BD、BE，將DBE 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 DA 交于點(diǎn)

17、60;F 和點(diǎn) G如圖 2，點(diǎn) E 在線段 DC 上時，請?zhí)骄烤€段 DE、DF 和 BD 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明 如圖 3，點(diǎn) E 在線段 CD 的延長線上時，BE 交射線 DA 于點(diǎn) M，若 DEDC2a，直接寫出線段 FM 和 AG 的長度2020 年山西省中考模擬百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇

18、題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）已知實數(shù) a 的相反數(shù)是AB，則 a 的值為（   ）C              D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可【解答】解：由 a 的相反數(shù)是，得 a  ，故選：B2（3 分）如圖，在ABC

19、 中，ABC90°，直線 l1，l2，l3 分別經(jīng)過ABC 的頂點(diǎn) A，B，C，且 l1l2l3，若140°，則2 的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°【分析】先根據(jù)140°得出3 的度數(shù)，再由ABC90°得出4 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：直線 l1l2l3，140°，1340°ABC90°，490°40°50°，2450

20、76;故選：C3（3 分）下列計算正確的是（）Ax3+x32x6C（x+y）2x2+y2Bx3÷xx3D（x3）2x6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，完全平方公式，以及合并同類項法則分別化簡得出答案【解答】解：A、x3+x32x3，故此選項錯誤；B、x3÷xx2，故此選項錯誤；C、（x+y）2x2+2xy+y2，故此選項錯誤；D、（x3）2x6，正確故選：D4（3 分）方程 x2+3x10 的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根D只有一個實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出0，由此

21、即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：在方程 x2+3x10 中，24×1×（1）130，方程 x2+3x10 有兩個不相等的實數(shù)根故選：B5（3 分）國家體育局主辦的第二屆全國青年運(yùn)動會于 2019 年在省城太原舉行為籌辦本屆賽事，太原市將在汾河南延段建設(shè)“水上運(yùn)動中心” 預(yù)計總投資額為 31 億元數(shù)據(jù) 31億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A31×109 元B31×108 元C3.1×109 元D3.1&

22、#215;105 元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：31 億3 100 000 0003.1×109故選：C6（3 分）九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書中最重要的一種，大約

23、成書于公元前 200前 50 年九章算術(shù)不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題還詳細(xì)記錄了方程等內(nèi)容的類型及詳細(xì)解法，是當(dāng)時世界上最為重要的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)公元 263 年，為九章算術(shù)作注本的數(shù)學(xué)家是（）A歐拉B劉徽C祖沖之D華羅庚【分析】為九章算術(shù)作注本的數(shù)學(xué)家是劉徽；【解答】解：為九章算術(shù)作注本的數(shù)學(xué)家是劉徽；故選：B7（3 分）下列調(diào)查方式適合用普查的是（）A調(diào)查一批某種燈泡的使用壽命B了解我國八年級學(xué)生的視力狀況C了解一沓鈔票中有沒有假鈔D了解某市中學(xué)生的課外閱讀量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查

24、結(jié)果比較近似解答【解答】解：A、調(diào)查一批某種燈泡的使用壽命適合用抽樣調(diào)查；B、了解我國八年級學(xué)生的視力狀況適合用抽樣調(diào)查；C、了解一沓鈔票中有沒有假鈔適合用抽樣普查；D、了解某市中學(xué)生的課外閱讀量適合用抽樣調(diào)查；故選：C8（3 分）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看是：，故選：B”9（3 分）莊子一書里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，萬世不竭（盡，完） 這句話可以用數(shù)學(xué)符號表示：1+；也可以用圖形表示上述研究問題的過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想是（）A函數(shù)思想C公理化思想B數(shù)形結(jié)合思想D分類討論思想

25、【分析】根據(jù)本題把這句話分別可以用數(shù)學(xué)符號和圖形表示即可得出體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想【解答】解：這句話即可以用數(shù)學(xué)符號表示，也可以用圖形表示，體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選：B10（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積之和是（）A32B2C10+2D8+1【分析】先判斷出兩半圓交點(diǎn)為正方形的中心，連接 OA，OD，則可得出所產(chǎn)生的四個小弓形的面積相等，先得出 2 個小弓形的面積，即可求陰影部分面積【解答】解：易知：兩半圓的交點(diǎn)即為正方形的中心，設(shè)此點(diǎn)為

26、60;O，連接 AO，DO則圖中的四個小弓形的面積相等，兩個小弓形面積 ××42 AOD，兩個小弓形面積816S 陰影2×S 半圓4 個小弓形面積162（816）32故選：A二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 3 分共 15 分）11（3 分）計算（22）（22）的結(jié)果是16【分析】利用平方差公式計算【解答】解：原式（2（204）16故答案為16（12 3 分）已知反比例函數(shù) y+2）（2 

27、 2）的圖象在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是k6【分析】先根據(jù)反比例數(shù) y的圖象在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大得出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可【解答】解：反比例數(shù) y的圖象在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，k60，解得 k6故答案為：k613（3 分）為了美化環(huán)境，培養(yǎng)中學(xué)生愛國主義情操，團(tuán)省委組織部分中學(xué)的團(tuán)

28、員去西山植樹，某校團(tuán)委領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4 棵，還剩 37 棵，若每人植 6 棵，最后一人有樹植，但不足 3 棵，這批樹苗共有121棵【分析】設(shè)共 x 人植樹，則這批樹苗共有（4x+37）棵，根據(jù)“若每人植 6 棵，最后一人有樹植，但不足 3 棵”，即可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式組，解之即可得出 x 的取值范圍，結(jié)合 x 為正整數(shù)即可確定 x 的值，再將其代入 4x+3

29、7 中即可求出樹苗的總棵數(shù)【解答】解：設(shè)共 x 人植樹，則這批樹苗共有（4x+37）棵，依題意，得：，解得：20xx 為正整數(shù)，x21，4x+37121故答案為：121（14 3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，以點(diǎn) A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 AD 于點(diǎn) F，再分別以點(diǎn) B、F 為圓心，大于 BF 的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P；連接 AP并延長交 BC 于

30、點(diǎn) E，連接 EF若四邊形 ABEF 的周長為 16，C60°，則四邊形 ABEF的面積是8【分析】由作法得 AE 平分BAD，ABAF，所以12，再證明 AFBE，則可判斷四邊形 AFEB 為平行四邊形，于是利用 ABAF 可判斷四邊形 ABEF 是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得 AGEG，BFAE，求出 BF 和 AG 的長，即可得出結(jié)果【解答】解：由作法得 AE 平分B

31、AD，ABAF，則12，四邊形 ABCD 為平行四邊形，BEAF，BAFC60°，2BEA，1BEA30°，BABE，AFBE，四邊形 AFEB 為平行四邊形，ABF 是等邊三角形，而 ABAF，四邊形 ABEF 是菱形；BFAE，AGEG，四邊形 ABEF 的周長為 16，AFBFAB4，在 ABG 中，130°，BG AB2，AGAE2AG4，BG2  ，菱形 ABEF 的面積

32、60;BF×AE ×4×48  ；故答案為：815（3 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，ACBC6，點(diǎn) D 是 AC 邊上的一點(diǎn)，且 AD2，以 AD 為直角邊作等腰直角三角形 ADE，連接 BE 并取 BE 的中點(diǎn) F，連接CF，則 CF 的長為2【分析】延長 AE、BC 交于點(diǎn) H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

33、分別求出 AE、AH，求出EH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【解答】解：延長 AE、BC 交于點(diǎn) H，ADE 是等腰直角三角形，HAC45°，AECHACBC，AHEHAHAE4，BCCH，BFFE，F(xiàn)C EH2，故答案為：2AD2AC6，三、解答題（本大題共 8 個小題，共 75 分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（10 分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：；，其中 x     （【分析】

34、0;1）先算乘法，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）61+45+4；（2），當(dāng) x原式1 時，    17（5 分）解方程：3x（x4）4x（x4）【分析】整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3x（x4）4x（x4），整理得：x24x0，x（x4）0，x0，x40，x10，x2418（9 分）今年省城各城區(qū)相繼召開了創(chuàng)建全國文明城市推進(jìn)大會某校為了將“創(chuàng)城”工作做到更好，教務(wù)處、團(tuán)委和體育

35、組聯(lián)合組織成立三個新社團(tuán)，分別是籃球社團(tuán)、排球社團(tuán)、足球社團(tuán)，經(jīng)統(tǒng)計，將七、八年級同學(xué)報名情況繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖請解答下列問題：（1）七、八年級新社團(tuán)的報名總?cè)藬?shù)是 120 人；（2）請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“排球”的扇形圓心角度數(shù)為 108°；（4）從報名八年級足球社團(tuán)的學(xué)生“張明”“李力”“王華”3 人中選取其中兩人去參加學(xué)校的社團(tuán)年度表彰會，請用樹狀圖或列表法求出“張明”和“王華”一起被選中的概率是多少？（【分析】 1）由籃球的總?cè)藬?shù)及其所占百分比可得答案；（2）求出八年級排球人數(shù)、七年級足球人

36、數(shù)，繼而補(bǔ)全圖形即可得；（3）用 360°乘以排球?qū)?yīng)的百分比即可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）七、八年級新社團(tuán)的報名總?cè)藬?shù)是（36+24）÷50%120（人），故答案為：120 人；（2）八年級排球人數(shù)為 120×30%1620（人），七年級足球人數(shù)為 120×20%1212（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“排球”的扇形圓心角度數(shù)為 360°×30%108°，故答案為：108

37、76;；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有 6 種等可能結(jié)果，其中“張明”和“王華”一起被選中的有2 種結(jié)果，所以“張明”和“王華”一起被選中的概率為  19（7 分）傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動中，某校為學(xué)生請“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場“戲曲進(jìn)校園”的價格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格貴600 元，用 20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800&

38、#160;元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的 2 倍，求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格【分析】等量關(guān)系：用 20000 元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用 8800 元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的 2 倍【解答】解：設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格為 x 元，則一場“戲曲進(jìn)校園”的價格為（x+600）元由題意得：2×解得：x4400經(jīng)檢驗 x4400 是原分式方程的解答：一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格為 4400 元20（8 分）閱讀與思考：阿

39、基米德（公元前 287 年一公元前 212 年），偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，阿基米德流傳于世的著作有10 余種，多為希臘文手稿下面是阿基米德全集中記載的一個命題：AB 是O 的弦，點(diǎn) C 在O 上，且 CDAB 于點(diǎn) D，在弦 AB 上取點(diǎn) E，使 ADDE，點(diǎn) F 是點(diǎn)，且，連接 BF 可得 BFBE上的一（1）

40、將上述問題中弦 AB 改為直徑 AB，如圖 1 所示，試證明 BFBE；（2）如圖 2 所示，若直徑 AB10，EO OB，作直線 l 與O 相切于點(diǎn) F過點(diǎn) B 作BPl 于點(diǎn) P求 BP 的長（【分析】 1）連接 CE、，證出CEBCFB，則可得出結(jié)論；（2）先求 BE 長，證出AFBFPB，得比例線段即可求出 BP 長【解答】解：（

41、1）如圖 1 所示，連接 CE、BC，CDAB，ADDE，ACCE，CAECEA，又，CACF，F(xiàn)BCEBC，CECF，又A+F180°，CEA+CEB180°，CEBF，CEBCFB（AAS），BEBF；（2）如圖 2 所示，連接 AF，AB10，EO，EB7.5，AB 為O 的直徑，AFB90°，l 與與O 相切于點(diǎn) F，OFP90°，AFOBFP，又OFOA，OAFOFA，OAFBFP，BPl 于點(diǎn) P，BPF90

42、76;，AFBFPB，即，21（10 分）為提升城市品味、改善居民生活環(huán)境，我省某市擬對某條河沿線十余個地塊進(jìn)行片區(qū)改造，其中道路改造是難度較大的工程如圖是某段河道坡路的橫截面，從點(diǎn) A 到點(diǎn) B，從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 是兩段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段，CM 與水平地面 AN的距離為 12 米已知山坡路 AB 的路面長 10 米，坡角 BAN15°，山坡路 BC 與水平面的夾角為

43、 30°，為了降低坡度，方便通行，決定降低坡路 BC 的坡度，得到新的山坡 AD，降低后 BD 與 CM 相交于點(diǎn) D，點(diǎn) D，A，B 在同一條直線上，即DAN15°為確定施工點(diǎn) D 的位置，求整個山坡路 AD 的長和 CD 的長度（sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，sin30°0.50，cos30°0.87，tan30

44、76;0.58 結(jié)果精確到 0.1 米）【分析】過 B 作 BEAN 于 E，過 D 作 DFAN 于 F，過 C 作 CGAN 于 G，過 B 作BHCG 于 H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 BEGH，EGBH，CDGF，CGDF，求得 CHDFGH，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過 B 作 BEAN 于 E

45、，過 D 作 DFAN 于 F，過 C 作 CGAN 于 G，過 B作 BHCG 于 H，則四邊形 CGFD 和四邊形 BEGH 是矩形，BEGH，EGBH，CDGF，CGDF，CHDFGH，由題意得，DF12，AB10，在 ABE 中，BEABsin15°10×0.262.6，在 ADF 中，DFABsin15°，AD12÷0.2646

46、.2，CHDFBE9.4，在 CBH 中，CHBCsin30°，BCCH÷0.518.8，CDAN，CDBBAN15°，CBH30°，DBC15°，CDBCBD，CDCB18.8（米），答：修整后山坡路 AD 的長約為 46.2 米，CD 的長約為 18.8 米22（13 分）綜合與探究：如圖 1，拋物線 yx2+x+3 與 x 軸交于 C、F 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 

47、;在點(diǎn) F 左邊），與 y 軸交于點(diǎn)D，AD2，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（4，5），點(diǎn) E 為 AB 上一點(diǎn)，且 BEED，連接 CD，CB，CE（1）求點(diǎn) C、D、E 的坐標(biāo)；（2）如圖 2，延長 ED 交 x 軸于點(diǎn) ，請判斷CEM 的形狀，并說明理由；（3）在圖 2 的基礎(chǔ)上，將CEM 沿著 CE 翻折，使點(diǎn) M 落在點(diǎn)&

48、#160;M'處，請判斷點(diǎn) M'是否在此拋物線上，并說明理由【分析】（1）結(jié)合拋物線解析式求得點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)；設(shè) EAa，根據(jù)已知條件 BEED列出方程 a2+22（4a）2，解方程即可求得 a 的值，易得點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（） CEM 的等腰三角形，利用全等三角形（CBECDE）的性質(zhì)得到BECCED，由平行線的性質(zhì)和等量代換推知CEDECM所以 EM，證得CEM 的等腰三角形；（3）點(diǎn) M'不在此拋物線上設(shè) 

49、;M（m，）由相似三角形（DOMDAE）的對應(yīng)邊成比例求得 m 的值，易得 CM 的長度，根據(jù)翻折的性質(zhì)知 EMEM易得四邊形CMEM是菱形由菱形的對邊相等的性質(zhì)可以求得點(diǎn) M的坐標(biāo)，將 m數(shù)解析式進(jìn)行驗證即可代入函（【解答】解：1）如圖 1 所示，拋物線 yx2+xx+3 與 x 軸交于 C，當(dāng) y0 時，2+  x+30解得 x1 ，x24點(diǎn) C 在點(diǎn) F

50、0;左邊，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（4，0）當(dāng) x0 時，y3點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（0，3）AD2，D（0，3），OA5點(diǎn) B 坐標(biāo)為（4，5），BAx 軸在 EAD 中，設(shè) EAa，EB4a又 BEED，DE4aa2+22（4a）2，得 a 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ ，5）（2）如圖 2 所示，CEM 的等腰三角形理由如下：由 C（4，0），D（0，3）知，OC4，OD3由勾股定理求得 CD5又點(diǎn) B 坐標(biāo)為（4，5），CB5，CDCB又BEBD，CBECDE（SSS）BECCED又BECM，BECECM，CEDECMEMCMMCE 是等腰三角形（3）點(diǎn) M'不在此拋物線上理由如下：如圖 3 所示，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（m，0）DOMDAE，即 解得 m CM4+&#