【奧數(shù)真題】2021年第22屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題小學(xué)高年級(jí)組

1、【奧數(shù)真題】2021年第22屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題（小學(xué)高年級(jí)組）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、選擇題1 .兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10,那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有（）種可能的取值.A.16B.17C.18D.192 .小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過(guò)程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（）分鐘.A.6B,8C.10D.123 .將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成右圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米.BCA.14B

2、.16C.18D.204 .請(qǐng)?jiān)趫D中的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立.那么乘積是（）.rIIx?|口1口口?？?口口|A.2986B.2858C.2672D,27545 .在序列20170中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去.那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是（）.A.8615B.2016C.4023D,20176 .從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（）種填法使得方框中話是正確的.這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1,有（）個(gè)數(shù)大于2,有（）個(gè)數(shù)大于3,有（）個(gè)數(shù)大于4.B.C. 3二、填空題7.若324

3、1A2.253344,那么A的值是8 .右圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表15這五個(gè)不同的數(shù)字.將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù).9 .右圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F,AC和BE的交點(diǎn)為H,AC和BD的交點(diǎn)為G,四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是平方厘米.10 .若2017,1029與725除以d的余數(shù)均為r,那么d-r的最大值是參考答案1. C【解析】設(shè)這兩個(gè)有限小數(shù)為A、B,則7X10=70<AB<8<11=88,很明顯，積的整數(shù)部分可以是70-87的整數(shù)，所以這兩個(gè)有

4、限小數(shù)的積的整數(shù)部分有87-70+1=18種。2. C【解析】1一方法一：?jiǎn)挝弧?”和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路程為“1”，乘地鐵的速度為,乘公30交車速度為,40-6=34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能走-1X34=17,所以坐公交車用503015了(17-1)+(-)=10分鐘.153050方法二：設(shè)數(shù)法和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路程為30,50=150m,乘地鐵的速度為150+50=3m/min,乘公交車速度為150+30=5m/min,40-6=34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能走51X34=170m所以坐公交車用了(170-150)+(5-3)=10分鐘.30方法三：時(shí)間比和比例.同一段路程

5、，乘地鐵和乘公交車時(shí)間比為3:5,全程乘地鐵需要30分鐘，有一段乘公交車則用40-6=34分鐘，所以乘公交車的那段路比乘地鐵多用34-30=4分鐘，所以坐公交車用了4+(5-3)X5=10分鐘.答案選C.3. A【解析】如圖大長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，根據(jù)相似模型，這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度比依次為1:2:3:4:5:6,空白部分與陰影部分的面積比為：12+(32-22)+(52-42):(22-12)+(42-32)+(62-52)=15:21=5:7,所以陰影部分的面積總和為10+5X7=14cm2答案選A.4. D【解析】選擇題解析一：顯然三位數(shù)乘以兩位數(shù)小于三千，所以D小于3,近=17

6、或27,根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)，只有2754+17=162,2754+27=102,檢3較27X102符合題意.答案為D.EE0X回7國(guó)1E國(guó)?；厝f(wàn)1.101園選擇題解析二：將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并寫出三位數(shù)乘兩位數(shù)的形式，看兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是否是7以及列豎式是否符合題意.2986=2X1493,2858=2X1429,2672=24X167,2754=2X34X17只有102X27符合題意.答案為D.如果此題為填空，填空題解析：為了方便敘述，給空格標(biāo)上字母，如圖所示：國(guó)叵回X叵7國(guó)1E由。©2UtHH(1)ABC*7=E1F，所以A=1,同時(shí)F=K.(2)根據(jù)乘積2IJK，H=1或2,D

7、等于1或2,;(3)當(dāng)H=%于1時(shí)，貝UE=G=9貝UCXD尾數(shù)為9,只有1X9,3X3,和7X7,所以只有1X9符合題意，此時(shí)，D=1,ABC*D=109ABC=109,而109X7小于900,排除此種情況.(4)當(dāng)H等于2時(shí)，則D=2,ABCX2=20G，所以ABC=10C，10CX7=E1F，C=2.所以答案為102X27=2754.答案選D.5. B【解析】把序列寫出來(lái)：20170861502855088174023948,所以答案為B。本題本意應(yīng)該是考查奇偶性，該序列每個(gè)數(shù)字的奇偶性規(guī)律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶，從第5個(gè)數(shù)開始，五個(gè)數(shù)為一周期，規(guī)律為偶偶偶奇

8、奇，不可能出現(xiàn)偶偶奇偶的情況，因?yàn)槠鏀?shù)都是兩個(gè)連續(xù)出現(xiàn)的。選B。6. B【解析】(1)設(shè)四個(gè)括號(hào)內(nèi)填的數(shù)依次是a、b、c、d.這句話中共有8個(gè)數(shù)，顯然a>b>c>d>0.(2)由于括號(hào)內(nèi)四個(gè)數(shù)不同，因?yàn)橹挥?、1不大于1,(加上已給出的1),所以a>5.(3) a>5,所以至少有一個(gè)數(shù)大于4,則d>1.而a=5,則b、c、d中有一個(gè)是0,則這種情況不存在；所以a>6,又因?yàn)閍不可能是8(8個(gè)數(shù)中已有一個(gè)1),所以a=7、或6.(4)當(dāng)a=7時(shí)，則所填四個(gè)數(shù)最小的d>2.當(dāng)d=2時(shí)，b不能等于6,(已經(jīng)有1、2、2三個(gè)數(shù)不大于2了)，b只能是

9、5,c=4、3滿足條件.這句話為：這句話里有7個(gè)數(shù)大于1,有5個(gè)數(shù)大于2,有4個(gè)數(shù)大于3,有2個(gè)數(shù)大于4;或這句話里有7個(gè)數(shù)大于1,有5個(gè)數(shù)大于2,有3個(gè)數(shù)大于3,有2個(gè)數(shù)大于4.當(dāng)d=3時(shí)，為了滿足三個(gè)數(shù)大于4,則b、c分別為6、5,沒有5個(gè)數(shù)大于3.(5)當(dāng)a=6時(shí)，則bcd中有一個(gè)數(shù)為0或1,顯然只能是d=1.若d=1,則b=4(b不能等于5),c>3,c=3,這句話為：這句話里有6個(gè)數(shù)大于1,有4個(gè)數(shù)大于2,有3個(gè)數(shù)大于3,有1個(gè)數(shù)大于4;錯(cuò)誤.(6)所以有2種填法.選B.7.4倒推計(jì)算.4-2.25=1.7515薦A245A亙3257A245A7192119，1.7581521

10、19481515，5724A24c_=_,7,6,A=4.95AA8. 10計(jì)算五角星五條線段端點(diǎn)上的兩個(gè)數(shù)之和,1-5每個(gè)數(shù)都算了兩次，相加得(1+2+3+4+5)X2=30,把30拆成五個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加,中間數(shù)為30+5=6,4+5+6+7+8=30,五條線上的數(shù)之和依次為4、5、6、7、8.因此，與1的相對(duì)的兩個(gè)數(shù)只能是3和4,3相對(duì)的是5,4相對(duì)的是2,也就是確定1的位置，3,4也確定了，進(jìn)而2,5的位置隨之確定.所以有5X2=10種.29. 180cm【解析】考查幾何幾大模型.解法一：蝴蝶模型與一半模型.(1)E是CD的中點(diǎn)，DE:AB=1:2,所以Sadef：Sdaf：Sabef：

11、Saabf=1：2:2:4.(2)設(shè)平行四邊形面積為“1”.E是CD的中點(diǎn)，所以SaabgtSadsSabec占平行四邊形面積的1,梯形Sabed占平行四邊形面積的-；4 4111一=,同理可知SAghb=.6121211=；1212一,一321-1(3)所以SZda=-X=>SZga=一4122464(4)根據(jù)*半模型,S/ABE=一,S四EHG=224125 5)ABCD的面積是15+工=180cm2.12解法二：相似模型、等積變形與一半模型.(1)E是CD的中點(diǎn)，DE:AB=1:2,所以DF:FB=1:2,而DG=GB1DF:FG=121(2)設(shè)平行四邊形面積為“1”.E是CD的中

12、點(diǎn)，所以SaaboSaadg占平行四邊形面積的1,4一，111一E一八1所以SAGA=-=,同理可知SAGH=.(3)根據(jù)一半模型，SaabE=,S四EHG=；224121212(4)ABCD的面積是15-=180cm2.12解法三：燕尾模型與一半模型.1(1)設(shè)平行四邊形面積為“1”.SaADC=1.2(2)E是CD的中點(diǎn)，G為AC的中點(diǎn)，連接FC,設(shè)Smef為1份，Sc也為1份，根據(jù)燕尾SaADF為2份，再根據(jù)燕尾SACF也為2份，根據(jù)按比仞分配，SaaGF'S/xGCF都為1份，所以SAGA=1 +(2+1+1+1+1)=,同理可知$GHB=.1_112-122 1212(3)根據(jù)半模型,SaABE=,S四ehg=22412(4)ABCD的面積是15+工=180cm2.12解法四：風(fēng)箏模型與一半模型.連接EG同樣可解.10. 35【解析】余數(shù)與同余。(1) 2017-1029=988,1029-725=304,因?yàn)?017,1029與725除以d的余數(shù)均為r,所以d|988,d|304,d是988和304的公約數(shù)。(2) 988