人教版七年級數(shù)學(xué)上思維特訓(xùn)二十一含答案：角的運(yùn)動問題

1、思維特訓(xùn)(二十一)角的運(yùn)動問題方法點(diǎn)津角的運(yùn)動主要包括角的旋轉(zhuǎn)、折疊以及三角尺的旋轉(zhuǎn).解決策略：在某一時刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探究與求解.典題精練類型一角的折疊1. (1)如圖21S1，OC是/AOB內(nèi)的一條射線.將OB,OA向/AOB內(nèi)部翻折,使射線OA,OB都與射線OC重合，折痕分別為OE,OF,ZEOF=25,求/AOB的度數(shù);(2)如圖，ZMON=20,OC是/MON內(nèi)部的一條射線，第一次操作分為兩個步驟：第一步：將OC沿OM向/MON外部翻折，得到OM，第二步：將OC沿ON向/MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分為

2、兩個步驟：第一步：將OC沿OM1向/MON外部翻折，得到OM2；第二步：將OC沿ON1向/MON外部翻折，得到ON2；依此類推，在第次操作的第步恰好第一次形成一個周角，并求/MOC的度數(shù).圖21S1類型二射線的旋轉(zhuǎn)2 .如圖21-S-2,已知/AOB=90,射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)；同時，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn).當(dāng)OC與OA成180角時，OC與OD同時停止旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時，/COD=-(2)當(dāng)OC與OD的夾角是30時，求旋轉(zhuǎn)的時間；當(dāng)OB平分/COD時，求旋轉(zhuǎn)的時間.圖21S23 .如圖21S3,已知/A

3、OB=20,/AOE=100,OB平分/AOC,OD平分/AOE.(1)求/COD的度數(shù);(2)若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，則射線OD的方向角是(3)若/AOE的兩邊OA,OE分別以每秒5、每秒3的速度，同時繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA回到原處時，OA,OE停止運(yùn)動，則經(jīng)過幾秒，/AOE=42?BA圖21-S-3類型三角的旋轉(zhuǎn)4 .如圖21S4，射線OC,OD在/AOB的內(nèi)部，且/AOB=150,ZCOD=30,射線OM,ON分別平分/AOD,/BOC.(1)求/MON的度數(shù)；(2)如圖，若/AOC=15,將/COD繞點(diǎn)O以每秒x0的速度逆時針旋轉(zhuǎn)10秒，此時ZAOM=三/BON,如圖所

4、示，求x的值.圖21-S-4類型四三角尺的旋轉(zhuǎn)5 .將一副三角尺如圖21S5所示擺放在直線AD上(三角尺OBC和三角尺M(jìn)ON,ZOBC=90,/BOC=45,/MON=90,ZMNO=30),保持三角尺OBC不動，將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O以每秒10的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒.(1)當(dāng)t=時，OM平分/AOC,如圖，此時/NOC-ZAOM=;(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺M(jìn)ON,如圖，使得OM,ON同時在直線OC的右側(cè)，猜想/NOC與/AOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若在三角尺M(jìn)ON開始旋轉(zhuǎn)的同時，另一個三角尺OBC也繞點(diǎn)O以每秒5的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線OD上時同時停止(自行畫圖分

5、析).當(dāng)t=時，OM平分/AOC?請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，/NOC與/AOM的數(shù)量關(guān)系.圖21-S-56 .O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使/BOC=65,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(1)如圖21S6，將三角尺M(jìn)ON的一邊ON與射線OB重合時，則/MOC=(2)如圖，將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是/MOB的平分線，求/BON和/CON的度數(shù)；(3)將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖的位置時，/NOC=/AOM,求/NOB的度數(shù).A0NBA0BA0B圖21-S-6詳解詳析1 .解：(1)因?yàn)閷B,OA向/AOB內(nèi)部翻折，使射線OA,OB都與射線OC重合,折痕

6、分別為OE,OF,/EOF=25,所以/AOB=2/COE+2/COF=2(/EOC+ZCOF)=50.(2)在第五次操作的第一步恰好第一次形成一個周角.設(shè)/MOC=x,則16X20+16xo=360,解得x=2.5,所以/MOC=2.5:2 .解：(1)因?yàn)樯渚€OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4。的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所以當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時，/COD=90-4X10-1X10=40,故答案為：40.(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)t秒時，OC與OD的夾角是30.如圖，則4t+t=90-30,解得t=12;如圖，則4t+t=90+30,解得t=24

7、.綜上所述，旋轉(zhuǎn)的時間是12秒或24秒.圖理(3)如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)m秒時，OB平分/COD,則4m90=m,解得m=30,故旋轉(zhuǎn)的時間是30秒.所以/EOB=/AOE/AOB=80.又因?yàn)镺B平分/AOC,OD平分/AOE,所以/AOC=2/AOB=40,1,一/AOD=2/AOE=50,所以/COD=ZAOD-ZAOC=50-40=10.(2)由知/AOD=50,所以射線OD的方向角為北偏東40.(3)設(shè)經(jīng)過x秒，/AOE=42,則3x5x+100=42或5x-(3x+100)=42,解得x=29或x=71.即經(jīng)過29秒或71秒，/AOE=42.4 .解：(1)因?yàn)?AOB=150,/COD=3

8、0,OM,ON分別平分/AOD,/BOC,1所以/MON=/MOD+ZNOC-ZCOD=Q(/AOD+ZBOC)-ZCOD=1 ，一2(/AOB+/COD)/COD=60.(2)由題意，得/BOD=105-10x,ZAOC=15+10x,所以/BOC=13510x,ZAOD=45+10x.又因?yàn)?AOM/BON，且OM,ON分別平分/AOD,/BOC,所以/AOD=/BOC,11即45+10x=：(135-10x),解得x=2.5.5 .解：(1)因?yàn)?AOC=45,OM平分/AOC,1。所以/AOM=2/AOC=22.5,所以t=2.25.因?yàn)?MON=90,/MOC=22.5,所以/NOC

9、/AOM=/MON/MOC/AOM=45.故答案為2.25,45(2)ZNOC-ZAOM=45;理由：因?yàn)?AON=90+(10t),所以/NOC=90+(10t)-45=45+(10t).因?yàn)?AOM=(10t)；所以/NOC-ZAOM=45.(3)如圖，因?yàn)?A0B=(5t),所以/AOC=45+(5t),因?yàn)镺M平分/AOC,所以/AOM=/NOC-ZAOM=45.理由：因?yàn)?AOB=(5t),ZAOM=(10t),ZMON=90,ZBOC=45,所以/AON=90+ZAOM=90+(10t)；ZAOC=ZAOB+ZBOC=45+(5t),所以/NOC=ZAON-ZAOC=90+(1Ot)-45-(5t)=(5t);45,所以/NOC錯誤！ZAOM=45.6.解：因?yàn)?MON=90,ZBOC=65,ZAOC,2而/AOM=(1Ot),1所以10t=5(45+5t),解得t=3.所以/MOC=ZMON-ZBQC=90O-65=25O.因?yàn)?BOC=65,OC是/MOB的平分線，所以/MOB=2/BOC=130.所以/BON=ZMOB-ZMON=13090=40.所以/CON=ZBOC-