人工智能課件4

1、人工智能及其應(yīng)用 第四章第四章 計(jì)算智能（模糊計(jì)算）計(jì)算智能（模糊計(jì)算） 目錄 概述概述 模糊變換與模糊集合模糊變換與模糊集合 模糊矩陣及模糊關(guān)系模糊矩陣及模糊關(guān)系 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 模糊判決方法模糊判決方法 模糊控制模糊控制一、概述一、概述 模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。 “模糊性”主要是指客觀事物差異的中間過渡的“不分明性”，例如“高與矮”、“干凈與臟”、“美與丑”、“冷與熱”等等，都難以明確的劃定界限。 人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象，但計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差。一、概述一、概述 為了提高計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的能力 需要把常用

2、的模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和機(jī)器能接受的指令和程序程序。 需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具模糊信息的數(shù)學(xué)工具，這就推動(dòng)數(shù)學(xué) 家深入研究模糊數(shù)學(xué)。 模糊數(shù)學(xué)不是讓數(shù)學(xué)變成模糊的概念，其關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于如何尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來描述事物的模糊性如何尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來描述事物的模糊性。1.1 隨機(jī)性與模糊性隨機(jī)性與模糊性 隨機(jī)性 在事物的出現(xiàn)與否上表現(xiàn)的不確定性 用在0，1上取值的概率分布函數(shù)表示，用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)研究隨機(jī)性事件 AI中，研究方法有： 主觀貝葉斯法： if EP(E) then (LS,LN) HP(H) 即在E為概率P(E)的條件下，具有一定充分性和必要性條件時(shí)推理得到H的

3、概率為P(H)。 可信度法：if E then H(CF(H,E)即由E推理得到H的可信度為CF(H,E)。1.1 隨機(jī)性與模糊性隨機(jī)性與模糊性 模糊性 被研究事件的概念本身是模糊的，這種由概念的模糊而形成的不確定稱為模糊性。 用在0，1上取值的隸屬函數(shù)說明模糊性。1.1 隨機(jī)性與模糊性隨機(jī)性與模糊性 結(jié)論 隨機(jī)性：對(duì)確定性事件作不充分的估計(jì)對(duì)確定性事件作不充分的估計(jì)-概率 模糊性：對(duì)不確定性事件作確定性程度的描對(duì)不確定性事件作確定性程度的描述述-隸屬函數(shù)例：明日氣溫是15的概率為0.1 明日是較暖和氣溫的可能性為0.1（隸屬函數(shù)） 電壓是220V的概率為0.95 電壓是合格的可能性為0.95

4、（隸屬函數(shù)）1.2 模糊數(shù)學(xué)起源模糊數(shù)學(xué)起源 Zadeh于1965后首次提出了模糊集合概念。 模糊子集：用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理模糊性現(xiàn)象的集合，采用0，1閉區(qū)間和映射的方法 確定性與模糊性的聯(lián)系分解定理 具有一定條件的確定性現(xiàn)象可以表現(xiàn)為模糊性具有一定條件的確定性現(xiàn)象可以表現(xiàn)為模糊性現(xiàn)象，或模糊性現(xiàn)象可以分解為確定性現(xiàn)象。現(xiàn)象，或模糊性現(xiàn)象可以分解為確定性現(xiàn)象。1.2 模糊數(shù)學(xué)起源模糊數(shù)學(xué)起源 Zadeh的模糊子集論不是唯一地處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，但它開創(chuàng)了應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理模糊性問題的先河，并使模糊集合論及應(yīng)用取得較大成果。它是應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法處理一類最基本、簡(jiǎn)單的模糊性現(xiàn)象的理論和方法。二、二、

5、 模糊變換與模糊集合模糊變換與模糊集合模糊變量事物的模糊性以知識(shí)表述，而知識(shí)又以數(shù)學(xué)的變量來說明事物本身的概念。模糊變量是指清晰變量的模糊化。例如“電壓U”是通常意義下的變量，而“較低電壓”則為一個(gè)模糊變量。用隸屬函數(shù)說明其模糊性。2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 經(jīng)典集合：具有某種共同性質(zhì)，彼此可以區(qū)別的事物的總體，具有確定性、互異性和無序性。 經(jīng)典集合中，一個(gè)事物只能是屬于（是）或不屬于（假）某一集合，即XAAxAxxCA01)()(xCA為經(jīng)典集合A的特征函數(shù)2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 模糊集合 集合界限模糊 非此即彼即此即彼 模糊集合定義設(shè) 是論域，稱映射 ，確定了一個(gè)

6、上的模糊子集 ，映射 稱為 的隸屬函數(shù)，它表示對(duì) 的隸屬程度。( ):0,1FxXUFFFX( )Fx2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 使 的點(diǎn)稱為 的過渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具有模糊性。 當(dāng)映射 只取1或0時(shí)，模糊子集 就是經(jīng)典子集，而 就是它的特征函數(shù)，可見經(jīng)典子集是模糊子集的特殊情形經(jīng)典子集是模糊子集的特殊情形。F( )Fx( )0.5FxF( )Fx2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 如 為年齡，則 的范圍為0150，而 =年輕則是 的一個(gè)子集，而映射 表示論域 中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)“年輕”的隸屬程度。UUA( )AxUU2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 模糊集合的表達(dá)方式Zadeh表示法：

7、X為離散離散有限域 時(shí)，F(xiàn)表示為：,21nxxxniiiFnnFFFxxxxxxxxF12211)()()()(10, 3 , 2 , 1 X例：0 /10.1/ 20.3 / 30.7 / 41/ 51/ 60.7 / 70.4 / 80.1/ 90 /10F 幾個(gè)2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 序偶表示法：順序不能改變順序不能改變，即 向量表示法：順序不能改變，即順序不能改變，即)(,( ,),(,(),(,(2211nFnFFxxxxxxF(2,0.1),(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.4),(9,0.1)F 幾個(gè)0 , 1 . 0

8、 , 4 . 0 , 7 . 0 , 1 , 1 , 7 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0 , 0 幾個(gè)F2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 X為連續(xù)連續(xù)有限域例：年齡*)(xxFF不表示積分，而表示論域X為連續(xù)域150, 0X15050/)505(1 500012xxxxF老年15030/)530(1 300112xxxxxF年輕2.1 模糊集合的定義模糊集合的定義 從上例中可看出：一個(gè)有限論域上可以對(duì)應(yīng)無限無限個(gè)模糊子集，而經(jīng)典子集是有限的；一個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是主觀主觀的。2.2 模糊集合的基本性質(zhì)模糊集合的基本性質(zhì) 關(guān)于模糊集合的幾個(gè)基本性質(zhì) 臺(tái)（support）集

9、合（模糊支集） 子集F中， 的元素稱為臺(tái) 臺(tái)集合即是這些臺(tái)元素的集合。 如 的臺(tái)集合為1)(0 xF幾個(gè)Fsup2,3,4,5,6,7,8,9幾個(gè)2.2 模糊集合的基本性質(zhì)模糊集合的基本性質(zhì) 正則（normal）模糊集合 若有 則稱為正則模糊集合。 如 、 均為正則模糊集合。幾個(gè)F1)(maxxFXx年輕F2.2 模糊集合的基本性質(zhì)模糊集合的基本性質(zhì) 凸模糊集合 若有 ，則稱為凸模糊集合。)()()(),(min()(2121xxxxxFFFFF2.2 模糊集合的基本性質(zhì)模糊集合的基本性質(zhì) 單點(diǎn)模糊集合 若X中，F(xiàn)的臺(tái)集合僅為一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)的 ，則稱F為單點(diǎn)模糊集合。 核 臺(tái)集合的最大值對(duì)應(yīng)區(qū)

10、1)(xF2.2 模糊集合關(guān)系及運(yùn)算模糊集合關(guān)系及運(yùn)算 相等相等：設(shè)有兩個(gè)模糊集全A和B， 當(dāng)且僅記當(dāng)它們的隸屬函數(shù)在論域上恒等，即 包含包含： 包含于 當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于論域 上AB,( )( )ABxXxx ABX,( )( )ABxXxx 2.2 模糊集運(yùn)算模糊集運(yùn)算 交集交集 并集并集 補(bǔ)集補(bǔ)集,()( )max( ),( )ABxXAB xxx ,()( )min( ),( )ABxXAB xxx ,( )1( )xX A xA x 2.2 模糊集運(yùn)算模糊集運(yùn)算 截（割）集及分解定理 截集 強(qiáng)截集的稱為水平集截集的稱為則稱為水平設(shè)AAxxAAAxxAxFAAA)()2)()() 1)( 1

11、0)(2.2 模糊集合運(yùn)算模糊集合運(yùn)算 截集性質(zhì)AA 則BABA)(BABA)(2.2 模糊集合運(yùn)算模糊集合運(yùn)算 分解定理（分解原理） 聯(lián)系模糊集合與清晰集合的一個(gè)橋梁 若有模糊集 ， 是A的一個(gè)截集，則有下列分解式成立：AAA)(xFAXA或U為組合()( )1,( )0()AAxAxxxA當(dāng)則也是論域X上的一個(gè)模糊子集。A2.2 模糊集合運(yùn)算模糊集合運(yùn)算例： ，并有,54321xxxxxX 4326 . 04324326 . 0/6 . 0/6 . 0/6 . 06 . 0/1/1/1,xxxAxxxxxxA,6 . 0;1432131xxx，Ax，A54321/3 . 0/7 . 0/1

12、/6 . 0/4 . 0 xxxxxA則利用分解定理，將截集組合還原為模糊集，以上例所得結(jié)果為例：2.2 模糊集合運(yùn)算模糊集合運(yùn)算10.70.60.40.333423412341234512310.70.60.40.310.70.70.60.60.6()()0.40.40.40.40.30.30.30.30.3()()0.30.40.30.40.60.30.40.60.710.30.40.6AAAAAAAxxxxxxxxxxxxxxxxxx 45123450.70.30.40.610.70.3xxxxxxx三、三、 模糊矩陣與模糊關(guān)系模糊矩陣與模糊關(guān)系 模糊關(guān)系 是模糊集合進(jìn)入應(yīng)用的重要基本概

13、念。 描述模糊集合的元素與元素之間或此集合與彼集合的元素關(guān)系。 當(dāng)論域X為有限域時(shí)，用模糊矩陣表示模糊關(guān)系。 3.1 模糊矩陣模糊矩陣 一般定義一般定義：用矩陣形式來表示兩個(gè)模糊集合的元素之間或模糊集合中各元素之間的關(guān)系，此矩陣即為模糊矩陣。矩陣元素為 ，i為行，j為列。 1 , 0ijr3.1 模糊矩陣模糊矩陣 正規(guī)定義：正規(guī)定義： 當(dāng)有模糊集合 ，有 ，則稱 為模糊矩陣。 為 對(duì)于關(guān)系r的隸屬度。 1 , 0ijr, 1, 1mjjniiyYxX),(jiRijyxr)(ijmnrR),(jiRyxjiyx ,3.1 模糊矩陣模糊矩陣 模糊矩陣的截矩陣設(shè) ，對(duì)于任意 定義： ，則 稱為R的

14、截矩陣。 性質(zhì)：當(dāng) 對(duì)任意 ，有nmijrR)(ijijijrrr01 1 , 0mnijrR)(SR 1 , 0SR SRSRSRSR)(;)(3.1 模糊矩陣模糊矩陣?yán)?8 . 03 . 05 . 0R則：11113 . 0R11015 . 0R11008 . 0R3.2 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 概念設(shè)有集合 ，問：該集合中“小于”，“小得多”兩個(gè)關(guān)系。0000010000110001110011110小于000000.100000.30.10000.70.40.10010.80.50.20R小得多（清晰）（模糊）矩陣元素),(jiijijxxr5 , 4 , 3 , 2 , 1A3.2 模糊

15、關(guān)系模糊關(guān)系 模糊關(guān)系是普通關(guān)系的拓寬。例：身高 與體重的“正常”關(guān)系R為：9585756555,45;200190180170160,150，B，A15 . 01 . 00005 . 015 . 000006 . 013 . 000006 . 012 . 00001 . 06 . 017 . 00001 . 07 . 01YXRcmX)200,150(kgY)95,45(3.2 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 定義 模糊關(guān)系是兩個(gè)非空模糊集合X、Y的直積（叉乘）中的一個(gè)模糊子集。 設(shè)X和Y是兩個(gè)論域，模糊關(guān)系R是積空間 上的一個(gè)模糊集合，即當(dāng) 的隸屬函數(shù)為 。X Y),(jiRijyxr,xX yYR的元

16、素表示： ix對(duì) jy這一關(guān)系的隸屬度。如y比x大得多這一關(guān)系：0) 1 ,20(, 1)20, 1 (RR( , )Rx y3.2 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 當(dāng)用有限連續(xù)域表示時(shí)，模糊關(guān)系 y比x大得多（ ） x比y大致相同 y比x小得多xy )(0)()10(11),(2xyxyxyyxxyYXRYXyxyxR),/(),(2)(),(yxyxeyx)(0)()5(1, 1min(),(2xyxyyxyxxy3.3 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成 合成關(guān)系兩個(gè)模糊關(guān)系的合成構(gòu)成一個(gè)新的模糊關(guān)系。如：普通關(guān)系合成：叔侄=（兄弟o父子），師生=（教師o學(xué)生）。 定義：設(shè)P是 上的一個(gè)模糊關(guān)系，Q是 上的

17、一個(gè)模糊關(guān)系。R與S是 上的兩個(gè)模糊關(guān)系。YX ZY ZX 3.3 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成合成關(guān)系有兩種定義1） 是P與Q的合成：2） 也是P與Q的合成：有：),(),(),(),(zyyxZXZXQPYyQPRQPQPQPRQPS),(),(),(),(zyyxZXZXQPYyQPS先小后大先大后小3.3 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成以上關(guān)系也可表述為：則：m likkjm likkjRP QpqSPQpq lmkjmnikqQpP;3.3 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成015 . 01 . 09 . 002 . 04 . 017 . 06 . 03 . 0P8 . 03 . 04 .

18、06 . 05 . 01 . 0Q(0.3 0.1)(0.6 0.6)(0.70.3)(0.3 0.5)(0.6 0.4)(0.70.8)(1 0.1)(0.4 0.6)(0.2 0.3)(1 0.5)(0.4 0.4)(0.2 0.8)(0 0.1)(0.9 0.6)(0.1 0.3)(0 0.5)(0.9 0.4)(0.1 0.8)(0.5 0.1)(1 0.6)(0 0.3)(0.5 0.R 5)(1 0.4)(0 0.8)0.6 0.70.40.50.6 0.40.60.55 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 05 . 03 . 0QPS3.4 模糊關(guān)系的性質(zhì)模糊關(guān)

19、系的性質(zhì) 自返性 對(duì)稱性 傳遞性 對(duì)比性四、模糊邏輯推理四、模糊邏輯推理 模糊集合論的應(yīng)用（控制、辨識(shí)等）是基于“專家知識(shí)”采用語(yǔ)言規(guī)則（模糊邏輯語(yǔ)言）表示的一種人工智能。 模糊邏輯語(yǔ)言是表述模糊知識(shí)，而模糊知識(shí)的推理是指運(yùn)用已掌握的（模糊）知識(shí)，找出其中蘊(yùn)含的事實(shí)，或歸納出新的事實(shí)。這一過程通常就稱推理推理，而模糊知識(shí)的表述則建立在模糊邏輯概念上。4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 模糊邏輯語(yǔ)言 分類 自然語(yǔ)言：具有模糊性 形式語(yǔ)言：二值邏輯語(yǔ)言，如計(jì)算機(jī)機(jī)語(yǔ)言 定義 凡含有模糊概念的語(yǔ)言均為模糊語(yǔ)言 用符號(hào)系統(tǒng)符號(hào)系統(tǒng)來描述。4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 若一個(gè)變量能夠用普通語(yǔ)言中的詞（

20、如小、大和快、慢等）來取值 ，則該變量就定義為語(yǔ)言變量。所用的詞常常是模糊集合的標(biāo)識(shí)詞。一個(gè)語(yǔ)言變量的取值既可為詞也可為數(shù)據(jù)。4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 表述形式 仿照集合概念，設(shè)“單詞”的論域?yàn)閄，“模糊的單詞”只是X上的一個(gè)模糊子集A，單詞通過“或”、“與”、“非”構(gòu)成詞組，如：紅粉筆紅色粉筆非機(jī)動(dòng)車機(jī)動(dòng)車子4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 模糊語(yǔ)言算子 在單詞或詞組前加上一些前綴詞，可構(gòu)成不同性質(zhì)的詞組，這些前綴稱為語(yǔ)言算子，常用的算子有以下三種： 語(yǔ)氣算子 模糊算子 判定化算子 4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 語(yǔ)氣算子 表達(dá)語(yǔ)言中對(duì)某一單詞或詞組的確定性程度，如“很”、“非常”

21、、“十分”等等。 設(shè)A為論域X的一個(gè)模糊子集，即 則 稱為語(yǔ)氣算子， 為正實(shí)數(shù)，即相當(dāng)于前述的“水平”。( ) ( )H A xA xH AA或簡(jiǎn)寫為H( )( )A xXAF x或4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 表現(xiàn)為強(qiáng)化（集中）作用， 時(shí)起淡化（擴(kuò)展）作用。 一般設(shè)定： A是說明某事物的語(yǔ)句，加上 ，就可以運(yùn)算（集中或擴(kuò)展）。5/43/45/43/421/221/241/441/4HAHAHAHAHAHA為“相當(dāng)”為“比較”為“很”為“略”為“極”為“微”1H14.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 模糊算子 使清晰概念的詞或詞組的詞義模糊化，如“大概”、“近似”等等。 對(duì)已模糊的概念，加上模

22、糊算子后，改變其模糊程度。 用F表示模糊算子，有( ) ()( )( )FA xR A xRA x 4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 為論域X上一個(gè)相似關(guān)系（大約關(guān)系），一般取為正態(tài)分布。如下圖及關(guān)系式：2200() /00( ,)0 x xR x xexxxxR4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 A是一個(gè)確定子集，如圖示，在 時(shí) ，加上模糊算子（實(shí)為 ）后，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，有“大約” 的模糊程度。 越大，則明顯地模糊化程度也越大，如果原來已是模糊化的，改變 也改變其模糊程度。0 xR A0()1A x0 x4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 判定化算子 對(duì)一個(gè)模糊集A，乘上一個(gè)判定算子，求出其“傾

23、向性”。判定算子與模糊算子恰好是對(duì)耦形式。使模糊語(yǔ)句清晰化，如“偏向”、“大半是”等等。 表示為：:( )( ),( ),0,1/ 2PF xF xAPA4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 P為判定算子，是定義于0，1區(qū)間上的實(shí)函數(shù)。當(dāng) 時(shí)， 表示傾向。 表示在 的作用下，由一個(gè)冪集 轉(zhuǎn)到另一個(gè)冪集 。1/2P0( )( ( )1/ 2( )1(01/ 2)1( )1A xP A xA xA x 1/ 2( )( )F xF xP( )F x( )F x4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言例： 年輕 年輕（ ）=傾向年輕。 表示為電壓傾向于（基本）正常?？蓪懗桑?1/2001xxPxx正常電壓1/

24、22100.95exVUP4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 語(yǔ)言值的四則運(yùn)算 語(yǔ)言用符號(hào)表示后，均可以成為實(shí)數(shù)域R或其子集為論域的一個(gè)子集，從而可以計(jì)算。 符號(hào)表示在論域X=1，2，9，10上，定義以下語(yǔ)言：1/2:0.2/ 40.4/50.6/60.8/7 1/8 1/9 1/10:1/1 0.8/ 20.6/30.4/ 40.1/5P 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10(10.5)x 大于小傾向大大4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言1/2P 1/1 1/ 2 1/310.80.60.20.40.40.10.60.8111123456789100.20.40.60.60.40.22345

25、67傾向小小不大不小大小大小4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 模糊數(shù)的四則運(yùn)算 將語(yǔ)言當(dāng)成模糊數(shù)，而模糊數(shù)可進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍是模糊數(shù)。 設(shè)有兩個(gè)模糊數(shù)x，y，則也是模糊數(shù)，且( : , , , )xyz ( ( )( )x yz x yxy 4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言1/1 0.6/ 20.4/30.4/ 20.6/3 1/ 410.410.61 10.60.40.60.6121 31422230.610.40.40.40.60.410.40.6243233343410.40.60.60.40.40.454565670.40.610.60.434567xyxy4.1 模糊邏輯語(yǔ)言

26、模糊邏輯語(yǔ)言 模糊語(yǔ)言變量 語(yǔ)言變量是指以自然或人工語(yǔ)言中的“字”或“句”作為變量。 語(yǔ)言變量取為模糊集合時(shí)，則成為模糊語(yǔ)言變量。 模糊語(yǔ)言變量與模糊變量相比較，是一個(gè)級(jí)別更高的變量，它有句法規(guī)則和語(yǔ)義規(guī)則。 前述模糊邏輯函數(shù) 的 即為模糊變量，或稱為“字”。ix12( ,)nF x xx4.1 模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言 一個(gè)完整的模糊語(yǔ)言變量可定義為一個(gè)五元體（五維組），可簡(jiǎn)寫為： 語(yǔ)言變量名稱x 語(yǔ)言變量語(yǔ)言值名稱的集合T(x) 論域U 語(yǔ)言規(guī)則G：說明一個(gè)完整的語(yǔ)句形式； 語(yǔ)義規(guī)則M：說明語(yǔ)句所在論域的范圍。( , ( ),)x T x U G M4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理l模糊

27、邏輯是建立于模糊集合和二值邏輯概念基礎(chǔ)上的一類特殊的多值邏輯。 是二值邏輯的模糊化。二值邏輯是閾值邏輯，而模糊邏輯是0，1的連續(xù)值邏輯。 模糊邏輯以合取、析取和蘊(yùn)涵等定義為基礎(chǔ) ，利用三角范式和三角協(xié)范式，產(chǎn)生模糊推理中常用 的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系。4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理l三角范式：三角范式“*”是從0,1到0,1的兩位函數(shù)，即*： 0,1 0,1。用于定義近似用于定義近似推理中的合取推理中的合取。 對(duì)于所有 ，有,0,1x ymax0,1xyxymin , xyx yx yxy,1,10,1,1x yxyy xxy交代數(shù)積有界積強(qiáng)積4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理l三角協(xié)范式：三角范式

28、 是從0,1到0,1的兩位函數(shù)，即 ： 0,1 0,1。用于定義近用于定義近似推理中的析取似推理中的析取。對(duì)于所有 ，有,0,1x ymin1,xyxymax , xyx yxyxyxy,0,01,0,0 x yxyy xxy并代數(shù)和有界和強(qiáng)和4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 模糊蘊(yùn)涵：由AB所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在 上的一個(gè)特殊的模糊關(guān)系，其關(guān)系及隸屬度函數(shù)為：( , )( )*( )ABABABABu vuvUV( , )( )( )ABABABABu vuv( , )( )( )ABBAABABu vuv模糊合取模糊析取基本蘊(yùn)涵4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 廣義取式（肯定前提）假

29、言推理法GMP 又稱為廣義前向推理廣義前向推理 可表示為： 模糊蘊(yùn)涵關(guān)系為：12,xAxAyByB前提 ： 為前提 ：若 為則 為結(jié)論： 為sup0,1,*( , )sup0,1( )*( )ABABABcA cBu vcucv4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 廣義拒式（否定結(jié)論）假言推理法GMT 又稱為廣義后向推理廣義后向推理 可表示為： 模糊蘊(yùn)涵關(guān)系為：12,yBxAyBxA前提 ： 為前提 ：若 為則 為結(jié)論： 為inf0,1,( , )inf0,1( )( )ABBAABcBcAu vcvcu4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 當(dāng) 時(shí)，GMP就退化為“肯定前提的假言推理”，它與正向數(shù)

30、據(jù)驅(qū)動(dòng)推理有密切關(guān)系，在模糊邏輯控制中非常有用。 當(dāng) 時(shí) ，GMT就退化為“否定結(jié)論的假言推理”，它與反向目標(biāo)驅(qū)動(dòng)推理有密切關(guān)系，在專家系統(tǒng)中非常有用。AABB且BBAA且4. 2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 可以把模糊蘊(yùn)涵AB理解為一條IFTHEN規(guī)則，則不同的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系就對(duì)應(yīng)了不同的模糊推理規(guī)則。五、五、 模糊判決方法模糊判決方法 通過模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合或者隸屬函數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用用，特別是在模糊邏輯控制中，必須用一個(gè)確定和值才能去控制伺服機(jī)構(gòu)。 模糊判決：在推理得到的模糊集合中取一個(gè)相對(duì)最能代表這個(gè)模糊集合的單值的過程。五、五、 模糊判決方法模糊判決方法 重心法 取模糊隸屬函

31、數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成面積的重心作為代表點(diǎn)。即： 理論上比較合理，但計(jì)算比較復(fù)雜，不適用于實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)。( )( )NxNxxx dxux dx五、五、 模糊判決方法模糊判決方法 最大隸屬度法 取模糊隸屬度最大的那個(gè)元素作為輸出即可，但前提條件是隸屬度曲線一定是正規(guī)凸模糊集合（單峰曲線）。如果曲線為梯形平頂，則對(duì)所有最大隸屬度的元素求平均值。 未考慮其他隸屬度較小值的影響，代表性不好，適用于比較簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。五、五、 模糊判決方法模糊判決方法 系數(shù)加權(quán)平均法 其輸出由下式?jīng)Q定： 系數(shù) 根據(jù)實(shí)際情況決定，可通過選擇和調(diào)整該系數(shù)來改善系統(tǒng)的響應(yīng)特性。/iiiukxkik五、五、 模糊判決方法模糊判決方法 隸屬度限幅元素平均法 用所確定的隸屬度值對(duì)隸屬函數(shù)曲線進(jìn)行切割，再對(duì)切割后等于該隸屬度的所有元素進(jìn)行平均，用這個(gè)平均值作為輸出執(zhí)行量。六、模糊控制六、模糊控制六、模糊控制六、模糊控制 模糊控制中最常用到的誤差語(yǔ)句六、模糊控制六、模糊控制 Xx例：一模糊控制爐溫過程，控制規(guī)則是：如果爐溫（x)低（A），則外加電壓（y）應(yīng)高（B）。否則（即如果爐溫不低）則電壓不很高（C）?，F(xiàn)狀態(tài)是：如果爐溫很低（A1），外加電壓應(yīng)如何調(diào)節(jié)（