2018年新課標(biāo)全國(guó)2卷(文數(shù))

1、（新課標(biāo)n）5，則 AH B=（）3. （5分）（2018硝課標(biāo)n）函數(shù) f （x） =?一巳的圖象大致為（）22人都是女同學(xué)的2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1 . （5 分）（2018硝課標(biāo) n） i （2+3i）=（）A. 3- 2iB. 3+2i C. - 3 - 2i D. - 3+2i2. （5 分）（2018硝課標(biāo) H）已知集合 A=1 , 3, 5, 7, B=2, 3, 4,A. 3 B. 5 C. 3 , 5 D. 1 , 2, 3, 4, 5, 74. （5分）（2018硝課標(biāo)H）已知向量 a,芯滿足|看=1 ,A.

2、 4B. 3 C. 2D. 05. （5分）（2018硝課標(biāo)H ）從 2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的概率為（）Vs,則其漸近線方程為A. 0.6B. 0.5 C. 0.4D, 0.36. （5分）（2018硝課標(biāo)H）雙曲線22=1 （a>0, b>0）的離心率為2 12a bA. y=±Vx B . y=±£x C . y=±x D. y=±x227. （5 分）（2018硝課標(biāo) n ）在 ABC中，cos= , BC=1, AC=5 貝U AB=（2 5A. 4& B . V30 C. V29 D.

3、 2加8. （5分）（2018漸課標(biāo)H）為計(jì)算 S=1 - 1+1 -L+-+L- -L-,設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)2 3 499 100填入（C. i=i+3A. i=i+1B. i=i+2D. i=i+49. （5分）（2018漸課標(biāo)H）在正方體ABCD- A1B1CD中，E為棱CC的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切值為（）A.- B _ C = D.222210. （5分）（2018漸課標(biāo)n ）若 f （x） =cosx - sinx在0 , a是減函數(shù)，則 a的最大值是（）A. B. 2L C.史-D.兀42411. （5分）（2018漸課標(biāo)n）已知 Fl, F2是

4、橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若 PRXPF2,且/ PF2Fi=60° , 則C的離心率為（）A. 1-通 B. 2-V3C.近TD. V3- 12212. (5分)(2018漸課標(biāo)H)已知 f (x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿足 f (1-x) =f (1+x),若f(1) =2,則 f (1) +f (2) +f (3) + - +f (50)=()A. - 50 B. 0C. 2D. 50二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. （5分）（2018漸課標(biāo)H）曲線 y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為 .工+2y-5）014. （5分）（20

5、18漸課標(biāo)n ）若 x, y滿足約束條件' x-2y+3>0,則z=x+y的最大值為 .評(píng)-540CTT 115. （5 分）（2018漸課標(biāo) H）已知 tan （a -），貝 U tan a=.4516. （5分）（2018硝課標(biāo)H）已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30° .若4SAB的面積為8,則該圓錐的體積為 .1721題為必考題，每個(gè)試題考生都、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12分)(2018硝課標(biāo)n )記

6、 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai=- 7, S3=- 15.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.18. (12分)(2018漸課標(biāo)H)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y (單位：億元)的折線圖.籌資額八240 -20002001 2002 2003 2004 20052006 2007 2(X)8 2009 201020112012 20132014 2015 2016 年份為了預(yù)測(cè)該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù) 2000年至 2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，17)建立模

7、型：=-30.4+13.5t ;根據(jù)2010年至2016年 的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，7)建立模型：y=99+17.5t .(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由.19. (12分)(2018硝課標(biāo)H)如圖，在三棱錐 P-ABC中，AB=BC=2與，PA=PB=PC=AC=4O為AC的中點(diǎn).(1)證明：POL平面ABC(2)若點(diǎn)M在BC上，且MC=2MB求點(diǎn)C到平面POM勺距離.20. (12分)(2018漸課標(biāo)H)設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k (k>0)的直線l

8、與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB|=8 .(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.21. (12 分)(2018硝課標(biāo) H)已知函數(shù) f (x) =x3 - a (x2+x+1).(1)若a=3,求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明：f (x)只有一個(gè)零點(diǎn).(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. (10分)(2018硝課標(biāo)H)在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為算一2匚口三”，(0為參數(shù))，直線ily=4sin0的參數(shù)方程為kl+tcdB。«為參數(shù)) y=

9、2+tsin (1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),求l的斜率.選彳4-5 :不等式選講(10分)23. (2018漸課標(biāo)H)設(shè)函數(shù) f (x) =5- |x+a| - |x - 2| .(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x) >0的解集；(2)若f (x) w 1,求a的取值范圍.2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)n）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的。1. D; 2, C; 3. B; 4. B; 5, D; 6. A; 7. A 8.

10、B; 9. C; 10. C; 11. D; 12. C;二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. y=2x 2; 14. 9; 15. ; 16. 8兀； 1_ 一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。1 . （5 分）（2018硝課標(biāo) n） i （2+3i）=（）A. 3- 2i B. 3+2i C . - 3 - 2i D. - 3+2i【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則直接求解.【解答】 解：i （2+3i） =2i+3i 2=-3+2i .故選：D.2. (5 分)(2018硝課標(biāo) H)已知集合

11、A=1 , 3, 5, 7, B=2 , 3, 4, 5,貝 U AA B=()A. 3 B, 5 C. 3 , 5D. 1 , 2, 3, 4, 5, 7【分析】利用交集定義直接求解.3, 5,7, B=2, 3, 4, 5,【解答】解：二.集合A=1, .An B=3, 5.故選：C.A.3. （5分）（2018硝課標(biāo)H）C.B.判斷函數(shù)的奇偶性,利用函數(shù)的定點(diǎn)的符號(hào)的特點(diǎn)分別進(jìn)行判斷即可.二的圖象大致為（=-f (x),解：函數(shù)f （- x）則函數(shù)f （x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 當(dāng) x=1 時(shí)，f （1） =e工0,排除 D.E當(dāng) X-+8時(shí)，f （x） 一 +OO,排除 C

12、, 故選：B.4. （5分）（2018硝課標(biāo)H）已知向量 a, E滿足|看=1 ,。辜-1,貝索？（2口 =（）A. 4B. 3 C. 2D. 0【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可.【解答】解：向量,否滿足|=1 ,=-1,則? （2a-b） =22- a-b=2+1=3,故選：B.5. （5分）（2018硝課標(biāo)H ）從 2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A. 0.6 B, 0.5 C. 0.4 D, 0.3【分析】（適合理科生）從 2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選 2人參加社區(qū)服務(wù)，共有 C52=10種，其中全是女生的有G2=3種，根據(jù)概率公式計(jì)算

13、即可，（適合文科生），設(shè)2名男生為a,b,3名女生為A,B,C,則任選2人的種數(shù)為ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB, AC, BC共10種，其中全是女生為 AB, AC BC共3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（適合理科生）從 2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有 G2=10種，其中全是女 生的有G2=3種,故選中的2人都是女同學(xué)的概率 P=-=0.3 ,10（適合文科生），設(shè)2名男生為a, b, 3名女生為A, B, C,則任選2人的種數(shù)為ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10種，其中全是女生為AB,AC,BC共3種,故選中的2人都是

14、女同學(xué)的概率 pW_=0.3 ,10故選：D.226. （5分）（2018硝課標(biāo)H）雙曲線 三鼻二1 （a>0, b>0）的離心率為 相，則其漸近線方程為（）a2 bZA. y=±Mx B . y=±Vx C . y=±-x D. y=±-x22【分析】根據(jù)雙曲線離心率的定義求出a, c的關(guān)系，結(jié)合雙曲線 a, b, c的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：.雙曲線的離心率為 e=V3,a則,1=?匕/#齊二后二五即雙曲線的漸近線方程為y= ± -x= ± &x,a故選：A.7. （5分）（2018硝課標(biāo)H）在4ABC

15、中,BC=1, AC=5 貝U AB=(AT7二"CT，iD. 2 7"=cos&=, cosC=2x2 5【分析】利用二倍角公式求出 C的余弦函數(shù)值，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】 解：在 ABC中,BC=1, AC=5 則 AB%c心口式=Jl+25+2X 1X5 X*|=V32=4V2故選：A.8. (5 分)（2018漸課標(biāo)n）為計(jì)算 s=i- X+JL - JL+- . +JL - J_,設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)99 100填入（C. i=i+3B. i=i+2A. i=i+1D. i=i+4S=N T,【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程知該程

16、序運(yùn)行后輸出的 由此知空白處應(yīng)填入的條件.【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程知, 該程序運(yùn)行后輸出的是S=N- T= (1 - -) + (- ) +, +99 10023 4累加步長(zhǎng)是2,則在空白處應(yīng)填入i=i+2 .故選：B.9. （5分）（2018漸課標(biāo)H）在正方體 ABCD- AiBiCD中，E為棱CG的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切值為（）A.二 B.二 C.二 D. 一2222【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的正切值.【解答】 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD為z軸，建立空間直

17、角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體 ABCD- ABiCD棱長(zhǎng)為2,則 A (2, 0, 0), E (0, 2, 1), D (0, 0, 0),C (0, 2, 0),AE= ( -2, 2,1), ci5= (0, - 2, 0),設(shè)異面直線AE與CD所成角為貝u cos 9 =' £-L=-1旦,I AE | -1 CD | 佰 2 3sinJi哈2,.tan。二店.2異面直線AE與CD所成角的正切值為 立.2故選：C.10. (5分)(2018漸課標(biāo)n )若 f (x) =cosx - sinx在0 , a是減函數(shù)，則 a的最大值是()A. B. C.如-D.兀424x<【

18、分析】 利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)f (x),由-工+2k兀w x -三 w_H_+2k兀，kCZ,得-_H_+2kL24247T+2kTt , kCZ,取k=0,得f (x)的一個(gè)減區(qū)間為-,-一,結(jié)合已知條件即可求出a的最大值.444【解答】 解：f (x) =cosx - sinx= 一 (sinx cosx) = - V2sin (x ,4由一+2k 兀 w x w +2k Tt , k Z242得+2k 兀 w x w TT +2k % , k Z,44取k=0,得f (x)的一個(gè)減區(qū)間為-匹，,44由f (x)在0 , a是減函數(shù), 得 a< -2ZL.4則a的最大值是4故選

19、：C.11. (5分)(2018漸課標(biāo)n)已知Fl,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PFXPF2,且/ PEFi=60°則C的離心率為()A. 1叵 B. 2-V5 C. MtD. V5T22【分析】利用已知條件求出 P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，然后求解橢圓的離心率即可.【解答】 解：Fi, F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PFi±PF2,且/ PF2Fi=60° ,可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo) F2 (c, 0),所以 P( J_c, Ylc).可得：=十或一 二,可得 g=1,可得 e4- 8e2+4=0, eC (0, 1),2 2 d 4b2 1&a

20、mp; 4 (-4-15解得e=V3-l故選：D.12. (5分)(2018漸課標(biāo)H)已知 f (x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿足 f (1-x) =f (1+x),若(1) =2,則 f (1) +f (2) +f (3) + - +f (50)=()A. - 50 B . 0C. 2D. 50【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是4,結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】 解：.f (x)是奇函數(shù)，且f (1-x) =f (1+x),1. f (1x) =f (1+x) =- f (x1), f (0) =0,則 f (x+2) = - f (x),則

21、f (x+4) =- f (x+2) =f (x),即函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)，. f (1) =2,.f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1-2) =f (- 1) =- f (1) =- 2,f (4) =f (0) =0,則 f (1) +f (2) +f (3) +f (4) =2+0-2+0=0,則 f (1) +f (2) +f (3) + - +f (50) =12f (1) +f (2) +f (3) +f (4) +f (49) +f (50)=f (1) +f (2) =2+0=2, 故選：C.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。1

22、3. （5分）（2018漸課標(biāo)H）曲線 y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為y=2x - 2 .【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.【解答】 解： y=2lnx , ,y = -> x當(dāng) x=1 時(shí)，V' =2曲線y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為 y=2x - 2.故答案為：y=2x - 2."2產(chǎn)-5>014. （5分）（2018漸課標(biāo)n ）若 x, y滿足約束條件 r-2y+3>0,則z=x+y的最大值為 9 i工-540【分析】由約束條件作

23、出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.k+2y - 5）0【解答】解：由x, y滿足約束條件, k-2y+3）0作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù) z=x+y為y= - x+z ,由圖可知，當(dāng)直線 y=-x+z過A時(shí)，z取得最大值，15r 二 E由，一 ,解得 A （5, 4）, x-2y+3=0目標(biāo)函數(shù)有最大值，為 z=9.故答案為：9.-3二-515. （5分）（2018漸課標(biāo)H）已知 tan （ “ 一 旦上）工，貝U tan a=_452【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正切公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：tan （a=1,5.tan (a 一兀)=,L,

24、45貝U tan a =tan ( a三十三4 4兀、 兀 1l-tan(Ct )tan- L-Xl 5-1 4 2445故答案為：旦.216. （5分）（2018硝課標(biāo)H）已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30° .若4SAB的面積為8,則該圓錐的體積為8兀.【分析】利用已知條件求出母線長(zhǎng)度，然后求解底面半徑，以及圓錐的高.然后求解體積即可.【解答】解：圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SA, SB互相垂直， SAB的面積為8,可得： %人£ 解得sa=4,2SA與圓錐底面所成角為 30° .可得圓錐的底面半徑為：273,圓錐的高為：2,

25、則該圓錐的體積為：V= .-： 一 - . ：=8兀.故答案為：8兀.三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12分）（2018硝課標(biāo)n ）記 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai=- 7, S=- 15.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值.【分析】（1）根據(jù)a1= - 7, S3=- 15,可得a1= - 7, 3a1+3d=T5,求出等差數(shù)列an的公差，然后求出 an即可;(2)由 a1= - 7, d=2, an=2n-

26、 9,得 &=1(& +2> ： = " I, =n2- 8n=（n - 4） 2- 16,由此可求出 S以及S的最小值.【解答】 解：(1) .等差數(shù)列an中,a-7, S3=-15,a1= - 7, 3a1+3d=15,解得 a1=7, d=2,1) an= - 7+2 (nT) =2n-9;2) )a7, d=2, an=2n 9,$二號(hào)( + .)=看(2門216門)=n" 8n= (n-4)2T6,當(dāng)n=4時(shí)，前n項(xiàng)的和Sn取得最小值為-16.18. （12分）（2018漸課標(biāo)H）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單

27、位：億元）的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù) 2000年至 2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，17)建立模型：；=-30.4+13.5t ;根據(jù)2010年至2016年 的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，7)建立模型：f=99+17.5t .(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由.【分析】(1)根據(jù)模型計(jì)算t=19時(shí)",的值，根據(jù)模型計(jì)算 t=9時(shí)J的值即可；(2)從總體數(shù)據(jù)和 2000年到2009年間遞增幅

28、度以及 2010年到2016年間遞增的幅度比較， 即可得出模型的預(yù)測(cè)值更可靠些.【解答】解：(1)根據(jù)模型：；=-30.4+13.5t ,計(jì)算 t=19 時(shí)，=- 30.4+13.5 X 19=226.1 ;利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元；根據(jù)模型：y=99+17.5t ,計(jì)算 t=9 時(shí)，；=99+17.5 X 9=256.5 ;.利用這個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元；(2)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠；因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年

29、間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預(yù)測(cè)值更可靠些.19. (12 分)(2018硝課標(biāo) H)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2/2, PA=PB=PC=AC=4O為 AC的中點(diǎn).(1)證明：POL平面ABC(2)若點(diǎn)M在BC上，且MC=2MB求點(diǎn)C到平面POM勺距離.I【分析】(1)證明：可得 AB2+BC2=AC2,即 ABC是直角三角形,又PO& PO由 POC可彳導(dǎo)/ POA= POB=/ POC=90 ,即可證明 POL平面ABC(2)設(shè)點(diǎn)C到平面POM勺距離為d.由Vp-om=VC-po? X x354*|乂52(0乂？0

30、,解得d即可【解答】(1)證明：AB=BC=北，AC=4,，aB'+bC=aC,即 ABC是直角三角形,又。為AC的中點(diǎn)，OA=OB=OC PA=PB=PCPOA POB POC 1 / POAh POBW POC=90 , .POL AC POL OB OBA AC=0 . POL 平面 ABC(2)解：由(1)得 POL平面 ABC PO=Jpa2_Aq2 = 2, 在COMfr, 0M=0 C '+C M 2-20C CMc國(guó) 5 0 = S工xpgxoMJ* 2加*型Apom-2 233s。吟x 0cq設(shè)點(diǎn)C到平面POM勺距離為解得d正，5Vp 0M=Vc POM? f

31、 X SAKH x S&OCM X P0，點(diǎn)C到平面POM勺距離為20. (12分)(2018漸課標(biāo)H)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=8 .(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【分析】(1)方法一：設(shè)直線 AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式|AB|=空,求得直線AB的傾斜角，即可求得直線 l的斜率，求得直線lsin2e的方程；(2)根據(jù)過A, B分別向準(zhǔn)線l作垂線，根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑，根據(jù)中點(diǎn)

32、坐標(biāo)公式，即可求得圓心， 求得圓的方程.【解答】解：(1)方法一：拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F (1, 0),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，|AB|=4 ,不滿足；設(shè)直線 AB的方程為：y=k (x- 1),設(shè) A (xi, yi), B(X2, y2),則* 廠kK 1),整理得：k2x2- 2 (k2+2) x+k2=0,貝U xi+X2=2(9_tZX, xiX2=1, y2=4xk2由 |AB|=x i+x2+p=2(k j2)+2=8,解得：k2=1,貝U k=1 ,直線l的方程y=xT；方法二：拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F ( i , 0),設(shè)直線AB的傾斜角為0 ,由拋物線的弦

33、長(zhǎng)公式|AB|=迎=&=8, 解得： sin 2 0 =,si 口？ 8 si n? 82it 0 =,則直線的斜率 k=i,4直線l的方程y=xT；(2)過A, B分別向準(zhǔn)線x=- i作垂線，垂足分別為 Ai, B,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,過D作DDL準(zhǔn)線l ,垂足為D, 則 |DDi|= -L ( |AAi|+|BB i| )2由拋物線的定義可知：|AAi|=|AF| , |BBi|=|BF| ，則 r=|DDi|=4,以AB為直徑的圓與x=-i相切，且該圓的圓心為AB的中點(diǎn)D,由(i)可知：xi+x2=6, yi+y2=xi+x2- 2=4,則 D (3, 2),過點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)

34、線相切的圓的方程(x-3) 2+ (y-2) 2=i6.2i. (i2分)(20i8硝課標(biāo)n)已知函數(shù) f (x)=Lx3-a (x2+x+i).3(i)若a=3,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f (x)只有一個(gè)零點(diǎn).【分析】(i)利用導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到結(jié)果.(2)分離參數(shù)后求導(dǎo)，先找點(diǎn)確定零點(diǎn)的存在性，再利用單調(diào)性確定唯一性.【解答】 解：(i)當(dāng) a=3 時(shí)，f (x) =A.x3- a (x2+x+i),所以 f '_( x) =x2- 6x - 3 時(shí)，令 f '( x) =0 解得 x=3 ± 2當(dāng) xC (-8, 3-2/3

35、), xC (3+2/j, +8)時(shí)，f ' ( x) >0,函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)xC (3-2/j，3+2被)時(shí)，f' (x) <0,函數(shù)是單調(diào)遞減，(2)證明：因?yàn)閤2+x+1= (x+_L) 2+J_>0,243綜上，f (x)在(-巴 3- 2巾,(3+2泥，+8),上是增函數(shù)，在(3-2寸5，3+2傷)上遞減.所以f (x) =0等價(jià)于aa：0，3(x2+x+1)3令 g(K)=7a，3(xZ+x+l)2則/(X)二.(工+1)+2 >0,所以g (x)在R上是增函數(shù); 3112+1)23取 x=max9a, 1,貝U有 晨日)>-0=3-0)0， 9H 9,3取 x=min9a , - 1,則有呂 <-a=三_00, 9/9所以g (x)在(min9a , - 1, max9a, 1)上有一個(gè)零點(diǎn)，由單調(diào)性則可知，f (x)只有一個(gè)零點(diǎn).(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. (10 分)(2018硝課標(biāo)H)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線