一次函數(shù)圖像應(yīng)用題(帶解析版答案)

1、精選一次函數(shù)中考專題一選擇題1如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費y（元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費（）A0.4元B0.45 元C約0.47元D0.5元 2如圖，函數(shù)y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的圖象相交于點A（2，3），則不等式kxax+4的解集為（） Ax3Bx3 Cx2 Dx23如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點P（2，5），則依據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx24甲、乙兩汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中消滅故障后停車修理，修好后以2a千米/

2、時的速度連續(xù)行駛；乙車在甲車動身2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示下列說法：a=40；甲車修理所用時間為1小時；兩車在途中其次次相遇時t的值為5.25；當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個【解答】由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40故正確，由題意，得5.53120÷（40×2），=2.51.5，=1甲車修理的時間為1小時；故正確，如圖：甲車修理的時間是1小時，B

3、（4，120）乙在甲動身2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達E（5，240）乙行駛的速度為：240÷3=80，乙返回的時間為：240÷80=3，F(xiàn)（8，0）設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象，得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，當(dāng)y1=y2時，80t200=80t+640，t=5.25兩車在途中其次次相遇時t的值為5.25小時，故弄正確，當(dāng)t=3時，甲車行的路程為120km，乙車行的路程為80×（32）=80km，兩車相距的路程為：12080=40千米，故正確，故選：A5 甲、乙兩車從A地駛向B地，并以

4、各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h， 并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象則下列結(jié)論：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲h到達B地；（4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km正確的個數(shù)是（） A1B2C3D4 【解答】（1）由題意，得m=1.50.5=1120÷（3.50.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；（2）120÷（3.52）=80km/h（千米/小時），故（2）正確；（3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

5、解得：y=40x20，依據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達B地的是乙車，把y=260代入y=40x20得，x=7，乙車的行駛速度80km/h，乙車行駛260km需要260÷80=3.25h，7（2+3.25）=h，甲比乙遲h到達B地，故（3）正確；（4）當(dāng)1.5x7時，y=40x20設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k'x+b'，由題意得解得：y=80x160當(dāng)40x2050=80x160時，解得：x=當(dāng)40x20+50=80x160時，解得：x=2=，2=所以乙車行駛或小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤故選（C）二填空題（共3小題）6如圖，已知A1，A2

6、，A3，An是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點A1，A2，A3，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點P1，P2，P3，Pn，則Pn的坐標(biāo)是（n+，） 【解答】由已知得A1，A2，A3，的坐標(biāo)為：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=x的圖象于點B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四點的坐標(biāo)為（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直線An

7、Bn+1和An+1Bn的直線方程分別為解得 故答案為：（n+，）7. 下圖是護士統(tǒng)計一病人的體溫變化圖，這位病人中午12時的體溫約為8某高速鐵路即將在2019年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短5月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進行試驗運行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶動身，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)乙列車到達A地時，則甲列車距離重慶 km 【解答】設(shè)乙列車的速度為xkm/h，甲列車以ykm/h的速度向A地行駛，到達A

8、地停留20分鐘后，以zkm/h的速度返回重慶，則依據(jù)3小時后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達A地，可得3x+240=3y，依據(jù)甲列車到達A地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時刻為4小時，可得x+（1）z=240，依據(jù)甲列車來回兩地的路程相等，可得（3）z=3y，由，可得x=120，y=200，z=180，重慶到A地的路程為3×200=600（km），乙列車到達A地的時間為600÷120=5（h），當(dāng)乙列車到達A地時，甲列車距離重慶的路程為600（53）×180=300（km），故答案為：300三解答題（共10小題）9為提倡綠色出行，某共享單車

9、近期登陸徐州，依據(jù)連續(xù)騎行時長分段計費：騎行時長在2h以內(nèi)（含2h）的部分，每0.5h計費1元（不足0.5h按0.5h計算）； 騎行時長超出2h的部分，每小時計費4元（不足1h按1h計算）依據(jù)此收費標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題：（1）連續(xù)騎行5h，應(yīng)付費多少元？（2）若連續(xù)騎行xh（x2且x為整數(shù)） 需付費y元，則y與x的函數(shù)表達式為 ；（3）若某人連續(xù)騎行后付費24元，求其連續(xù)騎行時長的范圍【解答】（1）當(dāng)x=5時，y=2×2+4×（52）=16，應(yīng)付16元；（2）y=4（x2）+2×2=4x4；故答案為：y=4x4；（3）當(dāng)y=24，24=4x4，x=7，連續(xù)騎行時長的

10、范圍是：6x710如圖，“十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，方案其次天租用新能源汽車自駕出游依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)租車時間為多少小時時，兩種方案所需費用相同；（3）依據(jù)（2）的計算結(jié)果，結(jié)合圖象，請你掛念小明選擇怎樣的出游方案更合算【解答】（1）設(shè)y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2

11、）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；答：當(dāng)租車時間為小時時，兩種方案所需費用相同；（3） 由（2）知：當(dāng)y1=y2時，x=；當(dāng)y1y2時，15x+8030x，解得x；當(dāng)y1y2時，15x+8030x，解得x；當(dāng)租車時間為小時，任意選擇其中的一個方案；當(dāng)租車時間小于小時，選擇方案二合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇方案一合算11如表給出A、B、C三種上網(wǎng)的收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/小時超時費/（元/分鐘）A30250.05B50500.05C120不限時（1）假設(shè)月上網(wǎng)時間為x小時，分別直接寫出方式A、B、C三種上網(wǎng)方式的收費金額分別為y1、y2、y3與x的函數(shù)關(guān)系式

12、，并寫出自變量的范圍（留意結(jié)果要化簡）；（2）給出的坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象簡圖；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種上網(wǎng)方式更合算 【分析】從題意可知，本題中的一次函數(shù)又是分段函數(shù)，關(guān)鍵是理清楚自變量的取值范圍，由取值來確定函數(shù)值，從而作出函數(shù)圖象【解答】（1）收費方式A：y=30 （0x25），y=30+3x （x25）；收費方式B：y=50 （0x50），y=50+3x （x50）；收費方式C：y=120 （0x）；（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由圖象可知，上網(wǎng)方式C更合算。12某化工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的售價50元，成本價為25元在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排

13、出，為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了如下兩種方案對污水進行處理，并精確實施：為案A：工廠將污水先進行處理后再排出，每處理1m3污水所用原料費為2元，每月排污設(shè)備的損耗費為3000元方案B：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付14元排污費（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出A、B兩中方案處理污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時，作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)省資金的前提下，應(yīng)選用哪種污水的處理方案？請通過計算說明理由（3）求：一般的，每月產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)，適合選用方案A【分析】（1）每件產(chǎn)品的售價50元，共x件，則總收入為50x，成本費為25x，產(chǎn)生

14、的污水總量為0.5x，依據(jù)利潤=總收入總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系；（2）依據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得接受哪種方案工廠利潤高； （3）當(dāng)兩種方案所得利潤相等時，所得的x值即為臨界點，如此可依據(jù)產(chǎn)量選擇適合的方案【解答】（1）接受方案A時的總利潤為：y1=50x25x（0.5x×2+3000）=24x3000；接受方案B是的總利潤為：y2=50x25x0.5x×14=18x；（2）x=6000，當(dāng)接受第一種方案是工廠利潤為： y1=24×60003000=1140003000=111000； 當(dāng)接受方案B時工廠利潤為：y2=1

15、8×6000=108000； y1y2所以工廠接受方案A（3） 假設(shè)y1=y2，即方案A和方案B所產(chǎn)生的利潤一樣多。 則有：24x3000=18x，解得x=500所以當(dāng) x500時，y1y2 ； 即每月產(chǎn)量在500件以上時，適合選用方案A13甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地動身前往B地，甲比乙先動身1小時設(shè)甲動身x小時后，甲、乙兩人離A地的距離分別為y甲、y乙，并且y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）A、B兩地之間的距離是 km，甲的速度是 km/h；（2）當(dāng)1x5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）求甲、乙兩人之間的距離不超過20km時，x的取值范圍 【分析】（

16、1）可由函數(shù)圖象直接解得；（2）可設(shè)一次函數(shù)的一般關(guān)系式，代入兩個點（1，0）和（5，360）從而解得；（3）有圖象可知，甲乙不超過20km的狀況有三種，起點、終點、相遇點，然后分別列出不等式求解【解答】（1）依函數(shù)圖象可知，y甲、y乙的最大值均為：360km，所以AB兩地的距離為360km甲行駛了6小時，所以甲的行駛速度是：360÷6=60（km/h）；故而答案為：360 60（2）設(shè)y乙=kx+b則 解得 當(dāng)1x5時，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式：y乙=90k90 （3）當(dāng)0x1時，60x20，解得X 當(dāng)1x5 時|60x（90x90）|20 解得 x 當(dāng)5x6 時36060x20 解

17、得 x6甲、乙兩人之間的距離不超過20km時，x的取值范圍是：0x 或 x 或 x614一列動車從西安開往西寧，一列一般列車從西寧開往西安，兩車同時動身，設(shè)一般列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象進行以下探究：（1）西寧到西安兩地相距 千米，兩車動身后小時相遇；一般列車到達終點共需小時，一般列車的速度是 千米/小時（2）求動車的速度；（3）一般列車行駛t小時后，動車的達終點西寧，求此時一般列車還需行駛多少千米到達西安？ 【分析】（1）由x=0時y=1000及x=3時y=0的實際意義可得答案；依據(jù)x=12時的實際意義可得，由速度=路

18、程÷時間，可得答案；（2）設(shè)動車的速度為x千米/小時，依據(jù)“動車3小時行駛的路程+一般列出3小時行駛的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小時一般列車行駛的路程，繼而可得答案【解答】（1）由x=0時，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，由x=3時，y=0知，兩車動身后3小時相遇，由圖象知x=t時，動車到達西寧，x=12時，一般列車到達西安，即一般列車到達終點共需12小時，一般列車的速度是=千米/小時，故答案為：1000，3；12，；（2）設(shè)動車的速度為x千米/小時，依據(jù)題意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：動車的速度為250千米/小時；

19、（3）t=4（小時），4×=（千米），1000=（千米），此時一般列車還需行駛千米到達西安15如圖所示，直線l1的解析式為y=3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A（4，0）、B（3，1.5），直線l1、l2交于點C（1）求點D的坐標(biāo)和直線l2的解析式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得SADP=2SADC，請直接寫出點P的坐標(biāo) 【分析】（1）把y=0代入y=3x+3解答即可得到點D的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法解答即可得到直線l2的解析式；（2）依據(jù)方程組解得點C的坐標(biāo)，再依據(jù)三角形的面積公式，即可得到ADC的面積；（3）依據(jù)直線l1的解析式y(tǒng)=

20、3x+3求得D（1，0），解方程組得到C（2，3），設(shè)P（m，m6），依據(jù)SADP=2SACD列方程即可得到結(jié)論【解答】（1）把y=0代入y=3x+3，可得：0=3x+3，解得：x=1，所以D點坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，把A（4，0）、B（3，）代入得，解得所以直線l2的解析式為y=x6；（2）解方程組得，所以C點坐標(biāo)為（2，3），所以ADC的面積=×（41）×3=4.5；（3）設(shè)P（m，m6），SADP=2SACD，×3×|m6|=2×4.5，解得m=8或0，點P的坐標(biāo)（8，6）或（0，6）16如圖，圖中的曲線表示小

21、華星期天騎自行車外出離家的距離與時間的關(guān)系，小華八點離開家，十四點回到家，依據(jù)這個曲線圖，請回答下列問題：（1）到達離家最遠(yuǎn)的地方是幾點？離家多遠(yuǎn)？（2）何時開頭第一次休息？休息多長時間？（3）小華在來回全程中，在什么時間范圍內(nèi)平均速度最快？最快速度是多少？（4）小華何時離家21千米？（寫出計算過程） 【分析】（1）圖中的點的橫坐標(biāo)表示時間，所以點E點距離家最遠(yuǎn)，橫坐標(biāo)表示距家最遠(yuǎn)的時間，縱坐標(biāo)表示離家的距離；（2）休息是路程不在隨時間的增加而增加；（3）來回全程中回來時候平均速度最快；（4）求得線段DE所在直線的解析式，令y=21解得x的值就是離家21千米的相應(yīng)的時間【解答】（1）到達離家最

22、遠(yuǎn)的地方是11點，此時距離家30千米；（2）到距家17千米的地方開頭休息，休息了（109.5）=0.5小時；（3）小華在返回的途中最快，平均速度為30÷（1412）=15千米/小時；（4）由圖象可知點D、E的坐標(biāo)分別為（10，17），（11，30），F(xiàn)、G的坐標(biāo)分別為（12，30），（14，0），設(shè)直線DE所在直線的解析式為y=kx+b，直線FG的解析式為y=ax+c，解得：，解析式為y=13x113，y=15x+210，令y=21，解得：x=或，第或時離家21千米17如圖，A，D分別在x軸，y軸上，ABy軸，DCx軸點P從點D動身，以1個單位長度/秒的速度，沿五邊形OABCD的邊勻

23、速運動一周，若順次連接P，O，D三點所圍成的三角形的面積為S，點P運動的時間為t秒，已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OEFGHM所示（1）圖中點B的坐標(biāo)為 ；點C的坐標(biāo)為 ；（2）求圖中GH所在直線的解析式；（3）是否存在點P，使OCP的面積為五邊形OABCD的面積的？若存在，懇求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由于點P從點D動身，依據(jù)圖中S與t的圖象可知，點P按順時針方向沿五邊形OABCD的邊作勻速運動，又運動速度為1個單位長度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到點C的坐標(biāo)，由圖2012=8，得出B的坐標(biāo)；（2）先求出點G坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出；（3）先求出五邊形OABCD的面積和OCP的面積，再分類爭辯三種狀況：當(dāng)P在CD上時，CP=5t，由OCP的面積得出t的值，即可得出P的坐標(biāo)；當(dāng)P在OA上時，設(shè)P（x，0），由