工程光學課件：第15.6節(jié)偏振的矩陣表示-2017

1、本章內(nèi)容本章內(nèi)容15.1 偏振光及其產(chǎn)生偏振光及其產(chǎn)生15.5 晶體偏振器件晶體偏振器件15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示15.7 偏振光的變換和測定偏振光的變換和測定15.8 偏振光的干涉偏振光的干涉*15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n矩陣表示的意義矩陣表示的意義n通過簡單的通過簡單的矩陣運算矩陣運算，推算偏振器件或由其組成的復雜，推算偏振器件或由其組成的復雜系統(tǒng)對光波偏振狀態(tài)的作用，從而避免追究每一過程系統(tǒng)對光波偏振狀態(tài)的作用，從而避免追究每一過程n瓊斯矢量表示法瓊斯矢量表示法、斯托克斯矢量表示法、斯托克斯矢量表示法n瓊斯矢量瓊斯矢量 & 瓊斯矩陣瓊斯矩陣n偏振光可用一個

2、偏振光可用一個二維列向量二維列向量表示，即：表示，即： 稱為偏振光的稱為偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n偏振器件對偏振光的作用可用一偏振器件對偏振光的作用可用一個個2 2矩陣矩陣G表示：表示： 稱為偏振器件的稱為偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣n依據(jù)：偏振光的分解與合成依據(jù)：偏振光的分解與合成yxEEE 12EEGn回顧偏振光的分解與合成回顧偏振光的分解與合成n偏振光可由兩個振動方向垂直、相位有關(guān)聯(lián)的分量合成偏振光可由兩個振動方向垂直、相位有關(guān)聯(lián)的分量合成)exp(1ikzaEx其中：其中：)(exp2kziaEy，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示00yExEEyx即偏振光的復振幅：即偏振光的復振幅

3、：EyEx3 /2 2 EyEx =0EyEx0 /2EyEx = /2EyEx /2 EyEx = EyEx 3 /2EyEx =3 /2or012/2aa 且且120 oraa且且1. 線偏振光：線偏振光：2. 圓偏振光：圓偏振光：3. 橢圓偏振光：橢圓偏振光：（固定相位差）（固定相位差）n偏振光的偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n復振幅的兩個分量：復振幅的兩個分量： 用一個用一個二維列向量二維列向量表示：表示：忽略常數(shù)相位因子忽略常數(shù)相位因子 ，并除以復振幅的模，并除以復振幅的模 得到得到歸一化的瓊斯矢量歸一化的瓊斯矢量為：為：iaaaaEe1222112221|aaE )(21eekziikz

4、yxaaEEE)exp(1ikzaEx)(exp2kziaEy，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示1211eeikziaaa稱為稱為瓊斯矢量瓊斯矢量eikz21aaa，其其中中表表示示振振幅幅比比n偏振光的偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n線偏振光線偏振光的歸一化瓊斯矢量的歸一化瓊斯矢量：設光矢量與設光矢量與x軸成軸成 角角、振幅為、振幅為a：特別地：若光矢量沿特別地：若光矢量沿x軸：軸： 若光矢量沿若光矢量沿y軸：軸： 若光矢量與若光矢量與x軸成軸成 45 ：sincossincos1aaaE0sincosaEaEyx，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示10 y x01 1112n偏振光的偏

5、振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n圓偏振光圓偏振光的歸一化瓊斯矢量的歸一化瓊斯矢量：n橢圓偏振光橢圓偏振光的歸一化瓊斯矢量的歸一化瓊斯矢量： 【例例】長軸沿長軸沿x軸，長短軸之比是軸，長短軸之比是2:1的右旋橢圓偏振光的右旋橢圓偏振光iaaaEi251e2512/2右右2225|aEEyx2/e2iyxaEaE，iaaaEi121e212/22/eiyxaEaE，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示“+ +”左旋左旋“- -”右旋右旋15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n偏振光的偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n利用瓊斯矢量計算利用瓊斯矢量計算偏振光的疊加偏振光的疊加： 【例例】左旋圓偏振光和右旋圓偏振光疊

6、加左旋圓偏振光和右旋圓偏振光疊加 可方便地得到結(jié)果為線偏振光可方便地得到結(jié)果為線偏振光 且光矢量方向沿且光矢量方向沿x軸軸 其振幅為圓偏振光其振幅為圓偏振光x分振幅的分振幅的2倍倍n同樣可方便計算若干個偏振光疊加后新的偏振態(tài)同樣可方便計算若干個偏振光疊加后新的偏振態(tài)0221121121iiEELR120 00*21*21*21yyxxEEEEEE，即，即若有：若有：n正交偏振正交偏振n定義定義： 則稱這兩個偏振光是正交的則稱這兩個偏振光是正交的n根據(jù)向量的根據(jù)向量的疊加疊加性質(zhì)，有：性質(zhì)，有： 說明：任一種偏振態(tài)均存在相應的一對正交偏振態(tài)說明：任一種偏振態(tài)均存在相應的一對正交偏振態(tài)11111B

7、AEEEyx已知偏振光：已知偏振光：22222BAEEEyx，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示101111()()0122AAABAiBAiBBBii ，或或1011110122ii 如如：與與、與與（一對正交偏振態(tài)）（一對正交偏振態(tài)）n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣n設設入射光入射光和經(jīng)過偏振器件后的和經(jīng)過偏振器件后的出射光出射光分別為：分別為：n根據(jù)矩陣和向量的關(guān)系，有：根據(jù)矩陣和向量的關(guān)系，有：n若偏振光若偏振光相繼相繼通過通過N個偏振器件，則：個偏振器件，則：11212EENNGGGG111BAE222BAE15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示？2111121221122

8、1Ag Ag BBg Ag B，即即：21111122122211AAAggggBBBG稱為該器件的稱為該器件的瓊斯矩量瓊斯矩量n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例1】求透光軸與求透光軸與x軸成軸成 角的線偏振器的瓊斯矩陣。角的線偏振器的瓊斯矩陣。 111BAE入射光：入射光：222BAE，出射光：，出射光：sincos11BAA沿透光軸方向的分量：沿透光軸方向的分量：15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示22111coscossin22AAAB2112sin2sin21sinBAAB221cossin221sin2sin2 Gy xA1A2B1B2A透光軸透光軸n偏振器件的偏振器件

9、的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例1】求透光軸與求透光軸與x軸成軸成 角的線偏振器的瓊斯矩陣。角的線偏振器的瓊斯矩陣。 15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示221cossin221sin2sin2 Gy xA1A2B1B2A透光軸透光軸特別地：特別地：軸時：軸時：當透光軸沿當透光軸沿x0001G軸時：軸時：，沿，沿y1000G時：時：當當45111121Gn偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 111BAE入射光：入射光：222BAE，出射光：，出射光：15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示111111

10、cossinsincosAABBAB 1111cossinsincosAABB即即：快軸和慢軸上的分量：快軸和慢軸上的分量：y xA1B1快軸快軸慢軸慢軸1111exp()AABBi透過波片后：透過波片后：1111100exp()AABiB即即：15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 y xA1B1快軸快軸慢軸慢軸211211cossinsincosAABBAB軸上的分量：軸上的分量：軸和軸和出射光在出射光在yx2121cossinsincosAABB即即：2

11、121cossin10cossinsincos0exp()sincosAABiB 2222cossinecos sinsincosesincoscos sinesincoseiiiiG/21tancos2tansin222ecos2tancos21tancos222iiiiin偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 /21tan02 = ecos201tan2iiiG15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示2222cossinecos sinsincosesincoscos sinesincoseii

12、iiG/21tancos2tansin222ecos2tancos21tancos222iiiii特別地：特別地：軸時：軸時：當快軸沿當快軸沿x100ei軸時：軸時：，沿，沿yie001G時：時：當當4512tan2tan12cose2/iiiGn偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 /21tan02 = ecos201tan2iiiG15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示特別地：特別地：軸時：軸時：當快軸沿當快軸沿x100ei軸時：軸時：，沿，沿yie001G時：時：當當4512tan2tan12cose2/iiiG24/波片：波片：對于對于ix001Giy001G，波片：波片：對于對于2/1001yxGG15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例3】自然光通過光軸夾角為自然光通過光軸夾角為45 的線偏振器后，又通過的線偏振器后，又通過 /4、 /2和和 /8波片，波片快軸沿波片，波片快軸沿y軸方向，試用瓊斯矩陣計軸方向，試用瓊斯矩陣計算透射光的偏振態(tài)。算透射光的偏振態(tài)。112