工程光學(xué)課件：第13.2節(jié)菲涅耳衍射-2017

1、本章內(nèi)容本章內(nèi)容13.1 光波衍射的基本理論光波衍射的基本理論13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射13.3 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射13.4 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)13.5 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射13.6 衍射光柵衍射光柵n菲涅耳衍射的計(jì)算菲涅耳衍射的計(jì)算n菲涅耳近似條件：菲涅耳近似條件：即：菲涅耳衍射是光源或觀察屏或兩者距離衍射屏即：菲涅耳衍射是光源或觀察屏或兩者距離衍射屏有限有限 遠(yuǎn)遠(yuǎn)時(shí)產(chǎn)生的衍射，故也稱為時(shí)產(chǎn)生的衍射，故也稱為近場(chǎng)衍射近場(chǎng)衍射。n菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式：n分析衍射圖樣的分析衍射圖樣的半定量半定量方法：方法

2、：菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射31221218)()(zyyxxk11212111111)()(2exp),(),(1dydxyyxxzikyxEzieyxEikz13/1221214)()(zyyxxmax2121)(yx 計(jì)算衍射圖樣計(jì)算衍射圖樣13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶菲涅耳波帶菲涅耳波帶： 相鄰波帶的相鄰波帶的邊緣邊緣到到P0點(diǎn)的點(diǎn)的光程差光程差為為 /2 相鄰波帶的子波到相鄰波帶的子波到P0點(diǎn)的點(diǎn)的相位差相位差為為 n第第j個(gè)波帶的外半徑：個(gè)波帶的外半徑：z1+3 /2z1+ z1+ /2Cz1P0yx

3、 y1x12/1jzrj2/121212zjzj2/11141zjjz11jzzj振幅如何？振幅如何？13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶菲涅耳波帶菲涅耳波帶： 相鄰波帶的相鄰波帶的邊緣邊緣到到P0點(diǎn)的點(diǎn)的光程差光程差為為 /2 相鄰波帶的子波到相鄰波帶的子波到P0點(diǎn)的點(diǎn)的相位差相位差為為 n第第j個(gè)波帶的外半徑：個(gè)波帶的外半徑： 第第j個(gè)波帶的面積：個(gè)波帶的面積：即各波帶面積近似相等！即各波帶面積近似相等！ 振幅僅隨衍射角和距離而變振幅僅隨衍射角和距離而變2/1jzrj1jzj)(212jjjA1z振幅如何？振幅如何？z1+3 /2z1+ z1+

4、 /2Cz1P0yx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶菲涅耳波帶菲涅耳波帶： 相鄰波帶的相鄰波帶的邊緣邊緣到到P0點(diǎn)的點(diǎn)的光程差光程差為為 /2 相鄰波帶的子波到相鄰波帶的子波到P0點(diǎn)的點(diǎn)的相位差相位差為為 n第第j個(gè)波帶在個(gè)波帶在P0的的振幅振幅： 振幅隨振幅隨j增大而減小增大而減小2/1jzrj)(|KrACEjjj2cos1cos，jrj振幅如何？振幅如何？ |321EEEz1+3 /2z1+ z1+ /2Cz1P0yx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法nP0點(diǎn)點(diǎn)復(fù)振幅復(fù)振幅的計(jì)算：的計(jì)算：= 各波

5、帶發(fā)出的子波在各波帶發(fā)出的子波在P0點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的相干疊加復(fù)振幅的相干疊加因振幅單調(diào)下降，且變化緩慢，近似有：因振幅單調(diào)下降，且變化緩慢，近似有：nEEEEEE4321 即：即：|) 1(|4321nnEEEEE 2|11nnnEEE為偶數(shù)為偶數(shù)，為奇數(shù)為奇數(shù)，nEEnEEEnn2|2|2|2|1112|2|1nEEE用于半定量分析衍射圖樣用于半定量分析衍射圖樣13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n關(guān)于結(jié)果的討論：關(guān)于結(jié)果的討論：1. P0的的振幅和強(qiáng)度與衍射屏所包含的波帶數(shù)目振幅和強(qiáng)度與衍射屏所包含的波帶數(shù)目n有關(guān)：有關(guān)： 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)強(qiáng)度較大，為奇數(shù)時(shí)強(qiáng)度較

6、大，n為偶數(shù)時(shí)強(qiáng)度較小為偶數(shù)時(shí)強(qiáng)度較小 逐漸開大或縮小衍射孔徑逐漸開大或縮小衍射孔徑， P0點(diǎn)將點(diǎn)將明暗交替明暗交替2. 衍射孔徑和波長(zhǎng)衍射孔徑和波長(zhǎng) 一定時(shí)，波帶數(shù)目一定時(shí)，波帶數(shù)目n取決于距離取決于距離z1 沿光軸沿光軸移動(dòng)接收屏移動(dòng)接收屏，P0點(diǎn)也將點(diǎn)也將明暗交替明暗交替3. 若圓孔若圓孔非常大非常大，P0點(diǎn)點(diǎn)復(fù)振幅等于第復(fù)振幅等于第1波帶復(fù)振幅的波帶復(fù)振幅的1/2 強(qiáng)度強(qiáng)度恒為恒為第第1波帶強(qiáng)度的波帶強(qiáng)度的1/42|2|1nEEE2122|2|nEEEI（符合直線傳播定律）（符合直線傳播定律）n菲涅耳圓孔衍射菲涅耳圓孔衍射n考察軸外點(diǎn)考察軸外點(diǎn)P的光強(qiáng)：的光強(qiáng)：1. 波帶對(duì)波帶對(duì)P點(diǎn)的

7、貢獻(xiàn)，不僅取決于孔徑內(nèi)的點(diǎn)的貢獻(xiàn)，不僅取決于孔徑內(nèi)的波帶數(shù)目波帶數(shù)目， 而且取決于每個(gè)波帶露出的而且取決于每個(gè)波帶露出的面積面積 P點(diǎn)點(diǎn)逐漸向外逐漸向外時(shí)，其光強(qiáng)將時(shí)，其光強(qiáng)將明暗交替明暗交替2. 由于系統(tǒng)的柱由于系統(tǒng)的柱對(duì)稱性對(duì)稱性， 與與P0距離相同距離相同的點(diǎn)有的點(diǎn)有 相同的光強(qiáng)相同的光強(qiáng) 衍射圖樣為衍射圖樣為同心圓環(huán)同心圓環(huán) 中心：亮點(diǎn)中心：亮點(diǎn) or 暗點(diǎn)暗點(diǎn)z1z1+3 /2z1+ z1+ /2P0Cyx y1x1z1 z1+3 /2z1+ z1+ /2P0Cyx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射Pn菲涅耳圓屏衍射菲涅耳圓屏衍射n考察軸上點(diǎn)考察軸上點(diǎn)P0的光強(qiáng)：的光強(qiáng)：第一波

8、帶總是存在的第一波帶總是存在的n考察軸外點(diǎn)考察軸外點(diǎn)P的光強(qiáng)：的光強(qiáng)：可用類似圓孔衍射的方法分析可用類似圓孔衍射的方法分析 也有也有明暗交替明暗交替的的同心圓環(huán)同心圓環(huán)n當(dāng)圓屏很大時(shí)：當(dāng)圓屏很大時(shí)：第一波帶的作用甚微第一波帶的作用甚微 P0點(diǎn)的強(qiáng)度接近零點(diǎn)的強(qiáng)度接近零 不能看出中心有亮點(diǎn)不能看出中心有亮點(diǎn)13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射Pyx y1x1P0 y1x1z1 P0點(diǎn)總是亮點(diǎn)！點(diǎn)總是亮點(diǎn)！r0+ r0+ /2r0n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n已知菲涅爾圓孔衍射已知菲涅爾圓孔衍射P0點(diǎn)復(fù)振幅為：點(diǎn)復(fù)振幅為： 若制成一特殊的若制成一特殊的光闌光闌，將，將奇數(shù)波帶奇數(shù)波帶或或偶數(shù)波帶偶數(shù)波帶阻

9、擋阻擋 則剩下各波帶在則剩下各波帶在P0產(chǎn)生的復(fù)振幅將產(chǎn)生的復(fù)振幅將同相位疊加同相位疊加 如：假設(shè)光闌包含如：假設(shè)光闌包含20個(gè)波帶，只讓個(gè)波帶，只讓10個(gè)奇數(shù)波帶通過個(gè)奇數(shù)波帶通過 軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)P0的光強(qiáng)大幅度增加！的光強(qiáng)大幅度增加！13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）|) 1(|4321nnEEEEEE |1931EEEE|101E|20 EIEEI400|400|22（不存在光闌時(shí)）（不存在光闌時(shí)） 類似透鏡的聚焦作用類似透鏡的聚焦作用n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n定義：將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為定義：將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為菲涅菲涅耳波帶片

10、耳波帶片；由于它的聚焦作用類似于一個(gè)普通透鏡，故；由于它的聚焦作用類似于一個(gè)普通透鏡，故稱為稱為菲涅爾透鏡菲涅爾透鏡。13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n菲涅爾波帶片的菲涅爾波帶片的焦距焦距：若波帶片是對(duì)應(yīng)距離為若波帶片是對(duì)應(yīng)距離為z1的軸上點(diǎn)的軸上點(diǎn)P0設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的則當(dāng)單色光垂直照明該波帶片時(shí)則當(dāng)單色光垂直照明該波帶片時(shí)P0為一亮點(diǎn)為一亮點(diǎn)稱為波帶片的稱為波帶片的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，z1 即為波帶片的即為波帶片的焦距焦距n菲涅爾透鏡的菲涅爾透鏡的成像關(guān)系成像關(guān)系：當(dāng)當(dāng)有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)的軸上的軸上點(diǎn)光源點(diǎn)光源S照明波帶片時(shí)照明波帶片時(shí) 亮點(diǎn)移到光源的幾何亮點(diǎn)

11、移到光源的幾何像點(diǎn)像點(diǎn)S ，即滿足，即滿足13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）1jzj由由jzfj21fll111SSll與波長(zhǎng)與波長(zhǎng)成反比成反比n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n菲涅爾波帶片的其它特點(diǎn)：菲涅爾波帶片的其它特點(diǎn)：1. 除主焦點(diǎn)除主焦點(diǎn)P0外，還存在一系列光強(qiáng)較小的次焦點(diǎn)外，還存在一系列光強(qiáng)較小的次焦點(diǎn)P1、 P2、P3等，距離波帶片分別為等，距離波帶片分別為f/3、f/5、f/7、2. 還存在一系列與實(shí)焦點(diǎn)關(guān)于波帶片對(duì)稱分布的虛焦還存在一系列與實(shí)焦點(diǎn)關(guān)于波帶片對(duì)稱分布的虛焦 點(diǎn)點(diǎn)P 0、P 1、 P 2、P 3、3. 采用采用二元光學(xué)方法二元光學(xué)方法補(bǔ)償波帶的相

12、位，且增大臺(tái)階數(shù)補(bǔ)償波帶的相位，且增大臺(tái)階數(shù) 可獲得高衍射效率、高光強(qiáng)的主焦點(diǎn)可獲得高衍射效率、高光強(qiáng)的主焦點(diǎn)13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）n泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)n當(dāng)用單色平面波垂直照明具有當(dāng)用單色平面波垂直照明具有周期結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)的衍射屏?xí)r，將的衍射屏?xí)r，將會(huì)在衍射屏后會(huì)在衍射屏后菲涅爾衍射區(qū)菲涅爾衍射區(qū)內(nèi)的某個(gè)距離上出現(xiàn)該物體內(nèi)的某個(gè)距離上出現(xiàn)該物體的幾何像的幾何像n不用透鏡即可對(duì)周期性物體成像的方法稱為不用透鏡即可對(duì)周期性物體成像的方法稱為泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)或或泰伯自成像泰伯自成像（Self-imaging）13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）zn泰伯效應(yīng)

13、泰伯效應(yīng)n用菲涅耳衍射公式進(jìn)行推導(dǎo)：用菲涅耳衍射公式進(jìn)行推導(dǎo)：以以振幅型正弦光柵振幅型正弦光柵為例為例光柵的振幅透射系數(shù)為：光柵的振幅透射系數(shù)為：采用采用單位振幅單位振幅的平面波垂直照明的平面波垂直照明 剛剛透過光柵的光場(chǎng)：剛剛透過光柵的光場(chǎng)： 在在菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)距離為距離為z處：處：13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)1112cos121),(xdyxt),(),(11111yxtyxE（被調(diào)制（被調(diào)制 衍射衍射）112121111dd)()(2exp),(e),(yxyyxxzkiyxEziyxEikzn泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)n用菲涅耳衍射公

14、式進(jìn)行推導(dǎo)：用菲涅耳衍射公式進(jìn)行推導(dǎo)：以以振幅型正弦光柵振幅型正弦光柵為例為例13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)112121111dd)()(2exp),(e),(yxyyxxzkiyxEziyxEikz1121211dd)()(2exp2cos121eyxyyxxzkixdziikzuyyxx11，令：令：uuzkiziyxExixiikzdddd)(2expe41e4121e),(22)()(22ziueuzikd22，利用積分公式，利用積分公式d2expe41e4121e2)()(22zkizixixiikzddn泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)n用菲涅耳衍射公式進(jìn)行推導(dǎo)：用菲涅耳衍射公式進(jìn)行推導(dǎo)：以以振幅型正弦光柵振幅型正弦光柵為例為例三項(xiàng)分別積分得到：三項(xiàng)分別積分得到：13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)d2expe41e4121e),(2)()(22zkiziyxExixiikzddzizikde22 21222eedee2)(dddzixizkixizi 21222eedee2)(dddzixizkixizi xdyxEdziikz2cose12e),(21（