函數(shù)的單調(diào)性教案ppt

1、函數(shù)的單調(diào)性教案ppt【篇一：?函數(shù)單調(diào)性?教學(xué)設(shè)計】?函數(shù)單調(diào)性?教學(xué)設(shè)計【設(shè)計思路】有效的概念教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)根底之上順應(yīng)學(xué)生的思維開展,因此在教學(xué)設(shè)計中注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找最近開展區(qū),呈現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程,使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中O為到達本節(jié)課的教學(xué)目標,突出重點,突破難點,在探索概念階段,讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程,使得學(xué)生對概念的熟悉不斷深入.在應(yīng)用概念階段,通過對證實過程的分析,幫助學(xué)生掌握用定義證實函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)思維較為活躍的特點,對判斷方法進行適當?shù)难诱?加深對定義的理解,同

2、時也為用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.在教學(xué)設(shè)計中發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢,注意結(jié)合圖形,由淺入深,采用數(shù)形結(jié)合方法,從感知開展到理性思維,讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境一一探究概念一一理解反思一一拓展應(yīng)用一一歸納總結(jié)的活動過程,體驗了參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、開展過程,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識和水平,成為積極主動的建構(gòu)者.【教學(xué)目標】1 .理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握判斷、證實函數(shù)單調(diào)性的方法.2 .通過觀察、歸納、抽象、概括自主建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性概念的過程,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,提升發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的水平；通過對函數(shù)單調(diào)性的證實,體會數(shù)學(xué)的嚴謹性,提升學(xué)生的推理論證水平.3 .在學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,

3、培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、認真分析、嚴謹論證、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認知過程.【背景分析】1、教材分析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)新教材必修1第1章第1.3.1節(jié)第一課時,主要學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念,依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證實函數(shù)的單調(diào)性.他是高中數(shù)學(xué)中相當重要的一個根底知識點.是高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識之一.是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的根底.在比較數(shù)的大小、解方程或不等式、求函數(shù)的值域或最值、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),加深對函數(shù)本質(zhì)的熟悉,為今

4、后函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論根底；還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維水平、分析和解決問題的水平.從方法論的角度分析,本節(jié)教學(xué)過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.所以本節(jié)課的重點：函數(shù)單調(diào)性定義及本質(zhì),單調(diào)性的判斷及證實.2、學(xué)清分析：從學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)來看,初中已經(jīng)重點研究了一些函數(shù)的增減性,只是當時的研究較為粗略,他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出隨著自變量的增大函數(shù)值增大等變化趨勢,但對于數(shù)學(xué)上具有抽象概括性形式化的定義尚難于接受.本節(jié)內(nèi)容正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高.好在前一節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)及其表示,為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用,從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)來看,高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段,而

5、且逐步地從感性思維過渡到理性思維,并由此向邏輯思維開展,但學(xué)生思維不成熟、不嚴密.所以本節(jié)課的難點：函數(shù)單調(diào)性形式化定義的熟悉和理解,用定義證實函數(shù)的單調(diào)性.【教法導(dǎo)學(xué)】根據(jù)建構(gòu)主義、最近開展區(qū)理論和本節(jié)課的特點,貫徹教為主導(dǎo),學(xué)為主體,問題解決為主線,水平開展為目標的教學(xué)思想,采用啟發(fā)誘導(dǎo)、支架式教學(xué),通過營造問題情景,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,鼓勵學(xué)生自主探索,發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢,充分利用學(xué)生熟知函數(shù)圖象的直觀性,注意結(jié)合圖形,由淺入深,從直觀感知到理性思維,用數(shù)學(xué)觀點分析和解決問題.【教學(xué)手段】利用多媒體直觀、形象的動態(tài)功能,為函數(shù)單調(diào)性概念的理解提供直觀、形象的認知根底；同時對函數(shù)在某一

6、區(qū)間內(nèi)變化趨勢進行動態(tài)演示,幫助學(xué)生理解.【教學(xué)課型】概念教學(xué)課【教學(xué)準備】多媒體、黑板、課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題探究問題1:為了預(yù)測北京奧運會開幕式當天的天氣情況,數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2006年每年這一天的天氣情況,下列圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.觀察曲線是如何變化的？當天的最高溫度、最低溫度以及到達的時刻？R師生活動R：學(xué)生獨立思考并答復(fù)下列問題.教師指出在生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,對我們的生活是很有幫助的.還比方降雨量、股票價格等.用函數(shù)觀點看,其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化,函數(shù)值是變大還是

7、變小,反映在圖象上就是上升或下降,函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映,這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)一一函數(shù)的單調(diào)性.R設(shè)計意圖R：設(shè)置實際生活的例子,讓學(xué)生對圖象的上升和下降有初步的感性熟悉,為下一步對概念理性講解作了鋪墊,同時要通過實例讓學(xué)生感受到函數(shù)的單調(diào)性和生活的密切相關(guān),進而激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)學(xué)生進一步的好奇心.二、指導(dǎo)觀察,形成概念探究問題2：作出函數(shù)的圖象,并且觀察他們圖象在哪個區(qū)間內(nèi)是上升的哪個區(qū)間內(nèi)是下降的？能不能用數(shù)學(xué)語言把上面兩個函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？R師生活動R教師在問題的根底上,進一步強化對圖象的感性熟悉,展示函數(shù),圖象,讓學(xué)生觀察在

8、整個定義域內(nèi)y隨x的變化情況.在知識過度的關(guān)鍵處,從函數(shù)變量的角度分析問題,給學(xué)生一定的時間,讓學(xué)生通過觀察、思考探究,對問題作出答復(fù),讓學(xué)生先說,教師修正.結(jié)論1：函數(shù)在定義域內(nèi)的任意兩個自變量的值,當?shù)闹底兞康闹禃r,都有,當,當,函數(shù)時,都有時,都有在定義域內(nèi)區(qū)間,在定義域內(nèi)區(qū)間上任意兩個自變量上任意兩個自.結(jié)論2：引導(dǎo)學(xué)生用自然語言描述圖象的變化規(guī)律,并能進行分類描述增函數(shù)、減函數(shù),第1:不同的函數(shù)變化趨勢不同,第2：同一函數(shù)在不同的區(qū)間有不同的變化趨勢.第3:同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的是函數(shù)的局部性質(zhì).R設(shè)計意圖R順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認知規(guī)律,以學(xué)生熟知的函數(shù)為切入點,從直

9、觀感知圖象入手,對單調(diào)性的熟悉由形到數(shù),讓學(xué)生體會函數(shù)值的增減變化,把對單調(diào)性的熟悉由感性上升到理性熟悉的高度,探究問題3：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎？R師生活動R學(xué)生獨立思考,合作交流,答復(fù)下列問題,如果函數(shù)x的增大,y也越來越大,我們說函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量在某個區(qū)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)間上隨自變量x的增大,y越來越小,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù).教師指出：這種熟悉是從圖象的角度得到的,是對函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的熟悉.如果從數(shù)值變化的角度描述就會得到如下概念：定義：一般地,設(shè)函數(shù)的定義域為i:上的任意兩個自變量的值在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).,當時,都有如果對

10、于定義域i內(nèi)某個區(qū)間,那么就說函數(shù)由學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義：如果對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間,那么就說函數(shù)注：1上的任意兩個自變量的值在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).,當時,都有三大特征：屬于同一區(qū)間；任意性；有大小：通常規(guī)定；2相對于定義域,函數(shù)的單調(diào)性可以是函數(shù)的局部性質(zhì).R設(shè)計意圖R：讓學(xué)生由特殊到一般,從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義,探究問題4：下列圖是定義在5,5上的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,是增函數(shù)還是減函數(shù).R師生活動R:教師直接提問,學(xué)生獨立思考并答復(fù).5,2,2,1,1,3,3,5.其中的單調(diào)區(qū)間有在5,-2,1,3上是減函數(shù)；在2,1,3,5上是增函

11、數(shù).強調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫法：問題6:可否寫成5,2u2,1?問題7:寫成5,2還是寫成5,-2?多媒體展示構(gòu)造反例說明：1單調(diào)區(qū)間一般不能求并集；2當端點滿足單調(diào)性定義時,可開可閉.R設(shè)計意圖R心理學(xué)認為概念一旦形成,必須及時加以穩(wěn)固,設(shè)計通過直觀圖象加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性等概念的理解.三、辨析概念,強化理解探究問題5：判斷題：.假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間和2,3上均為增函數(shù),那么函數(shù).在區(qū)間1,3上為增函數(shù).由于函數(shù)fx=1/x在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù),所以fx=1/x在R師生活動R學(xué)生獨立探究,合作交流得到正確結(jié)論.R設(shè)計意圖R通過對判斷題的辨析,加深學(xué)生對定義的理解.通過判斷題,強調(diào)三點：單

12、調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性.有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)如一次函數(shù),有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)如二次函數(shù),【篇二：函數(shù)單調(diào)性教案】1.3函數(shù)的根本性質(zhì)第1課時函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標：1 .使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證實函數(shù)單調(diào)性的方法.2 .通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的水平和語言表達水平；通過對函數(shù)單調(diào)性的證實,提升學(xué)生的推理論證水平.3 .通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一

13、般,從感性到理性的認知過程.教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證實.教學(xué)難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證實函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)方法：教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí).教學(xué)手段：計算機、投影儀.新知探究如圖1-3-1-2所示為一次函數(shù)y=x,二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,它們的圖象有什么變化規(guī)律？這反映了相應(yīng)的函數(shù)值的哪些變化規(guī)律？圖1-3-1-2對于二次函數(shù)y=x2,列出x,y的對應(yīng)值表(1).完成表(1)并體會圖象在y軸右側(cè)上升.表如何利用函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2描述隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)隨著減小,隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大.給出函數(shù)單調(diào)性的定義：應(yīng)用例如思路1例1如

14、圖1-3-1-3是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？圖1-3-1-3活動：教師提示利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義.學(xué)生先思考或討論后再答復(fù),教師點撥、提示并及時評價學(xué)生.圖象上升那么在此區(qū)間上是增函數(shù),圖象下降那么在此區(qū)間上是減函數(shù).解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是：-5,2),-2,1),1,3),3,5.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間：-5,2),1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間：-2,1),3,5上是增函數(shù).點評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義,以及圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性適合于選擇題和填空題.如果解做題中

15、給出了函數(shù)的圖象,通常用圖象法判斷單調(diào)性.函數(shù)的圖象類似于人的照片,我們能根據(jù)人的照片來估計其身高,同樣我們根據(jù)函數(shù)的圖象可以分析出函數(shù)值的變化趨勢即單調(diào)性.圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是第一步：畫函數(shù)的圖象；第二步：觀察圖象,利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.變式練習(xí)課本p32練習(xí)1、3.例2物理學(xué)中的玻意耳定律p=(k為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當其體積v減少時,壓強p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證kv明.活動：學(xué)生先思考或討論,再到黑板上書寫.當學(xué)生沒有證實思路時,教師再提示,及時糾正學(xué)生解答過程出現(xiàn)的問題,并標出關(guān)鍵的地方,以便學(xué)生總結(jié)定義法的步驟.體積v減少時,壓強p將增大是

16、指函數(shù)P=k法是用不等式v表達.函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性時,常用單調(diào)性的定義來解決.解：利用函數(shù)單調(diào)性的定義只要證實函數(shù)p二函數(shù)即可.點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,以及定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.定義法判斷或證實函數(shù)的單調(diào)性的步驟是第一步：在所給的區(qū)間上任取兩個自變量x1和x2,通常令x1x2;第二步：比擬f(x1)和f(x2)的大.小,通常是用作差比擬法比擬大小,此時比擬它們大小的步驟是作差、變形、看符號；第三步：再歸納結(jié)論.定義法的步驟可以總結(jié)為：一.取(去)工二比、三再(賽)因此簡稱為：去比賽變式練習(xí)課本p32練習(xí)4.思路2例1(1)畫出函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象；(2)證實

17、函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-8,1上是增函數(shù)；(3)當函數(shù)f(x)在區(qū)間(-°0,m上是增函數(shù)時,求實數(shù)m的取值范圍.k在區(qū)間(0,+00上是減v圖1-3-1-4解：(1)函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象如圖1-3-1-4所示.(2)設(shè)x1、x2G(-oo,1,且x1x2,貝U有f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)=(x22-x12)+2(x1-x2)=(x1-x2)(2-x1-x2).x1、x2G(-oo,1,且x1x2,.x1-x20,x1+x22.2-x1-x20.f(x1)-f(x2)0./.f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-8,1上是增函數(shù).(3)函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,在對稱軸的左側(cè)是增函數(shù),