小學奧數(shù)行程問題經典整理2教案資料

1、小學奧數(shù)行程問題經典整理2第一講行程問題(一)教學目標：1、比例的基本性質2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化；4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題知識點撥：發(fā)車問題(1)、一股間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；汽車間距=(汽車速度+行人速度)x相遇事件時間問隔汽車間距=(汽車速度-行人速度)x追及事件時間問隔汽車間距=汽車速度x汽車發(fā)車時間問隔(2)、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖一一盡可能多的列3個好使公式一一結合s全程=vxt-結合植樹問題數(shù)數(shù)(3)當出現(xiàn)多次相遇和追及問題一一柳卡火車過橋火車過橋問題

2、常用方法火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行.接送問題根據(jù)校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(最常見)(2)車速

3、不變-班速不變-班數(shù)多個(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個標準解法：畫圖+列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程;3、一個隊伍步行的時間二班車同時出發(fā)后回來接它的時間時鐘問題：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船

4、順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）二甲船船速+乙船船速同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關.甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）二甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關系.例題精講:模塊一發(fā)車問題例1解析】解析】解析】解析】解析】解析】某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進

5、場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？這個題可以簡單的找規(guī)律求解時間4分鐘6分鐘8分鐘12分鐘16分鐘18分鐘20分鐘24分鐘車輛9輛10輛9輛9輛8輛9輛8輛8輛由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應該為108分鐘。【例2】某人沿著電車道旁的便道以每小時4.

6、5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行.問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【解析】設電車的速度為每分鐘x米.人的速度為每小時4.5千米，相當于每分鐘75米.根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x7512,解得x300,即電車的速度為每分鐘300米，相當于每小時18千米.相同方向的兩輛電車之間的距離為：30075122700（米），所以電車之間的時間間隔為：27003009（分鐘）.【鞏固】某人以勻速行走在一條公路上，公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車

7、追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？【解析】這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設兩車之間相距S,根據(jù)公式得S（V人V車）10min,竺x7,那么6x（6t）y3x（3t）y,解得12.552x（3t）y,所以發(fā)車間隔T=2.5x2.5y3x（3t）y3【鞏固】某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來.假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔.【解析】設電車的速度為a,行人的速度為b,因為每輛電車之間的距離為定值，

8、設為l.由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，x（2t1）y；由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，所以有l(wèi)=12（a-b）=4（a+b）,有a=2b,即電車的速度是行人步行速度12的2倍。那么l=4（a+b）=6a,則發(fā)車間隔上：50（1-）54。.即發(fā)車間隔為6分鐘.1211【例3】一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】要求汽車的發(fā)車時間問隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有

9、直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）X6（米），間隔距離=（V汽-V自）X10（米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6

10、V則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）X6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間問FB就等于：間隔距離+V汽=5V汽（米）+V汽（米/分鐘）=5（分鐘）0【鞏固】從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【解析】這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得54令，類似可得11（1210）605465,那么65?,即工，解得54米/分，因此發(fā)

11、車間隔為111111129020320=11分鐘。【例4】甲城的車站總是以20分鐘的時間問隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80咐口120%有一名學生從乙城騎車去甲城，已知該學生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學生騎車的學生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【解析】先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20,那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80,所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16,所以該學生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于

12、上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行.每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛全程是56分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘.【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離10電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）10電車行5分鐘的路程1小張行5分鐘的路程24電車行6分鐘的路程72小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車

13、速度的10,小王速度是電車速度的12,小張與小王的速度和是電車速度的10,所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛全程所用時間的12,即53分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘.【例6】小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【解析】間隔距離=（公交速度-騎車速度）X9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）X9分鐘所以，公交

14、速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3X騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）X9分鐘=2X騎車速度x9分鐘=3X騎車速度x6分鐘土交速度x6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【例7】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是分鐘。【解析】由于間隔時間相同，設順水兩貨船之間的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（7-1）+（7+1）=3/4。所以，貨船

15、順水速度游船順水速度=1/40,即貨船靜水速度游船靜水速度=1/4,貨船逆水速度+游船順水速度=3/4X1/20=3/80,即貨船靜水速度+游船靜水速度=3/80,可以求得貨船靜水速度是（1/40+3/80）+2=1/32,貨船順水速度是1/32X（1+1/7）=1/28）,所以貨船的發(fā)出間隔時間是1+1/28=28分鐘。模塊二火車過橋【例8】小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經過他身旁共用了20秒.已知火車全長390米，求火車的速度.【答案】18米/秒【例9】小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊跑表.小英

16、用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎？【解析】火車的時速是：100+（20-15）X60X60=72000（米/小時），車身長是：20X15=300（米）【例10】列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒.又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米.列車與貨車從相遇到相離需要多少秒?【解析】列車的速度是（250-210）+（2523）=20（米/秒），列車的車身長：20X25

17、-250=250（米）.列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：（250+320）+（20-17）=190（秒）.【例11】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？【解析】根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000+3600=20（米/秒），某列車的速度為：（25O210）+（2523）=40+2=20（米/秒）某列車的車長為：20X25-250=500-250=250（米），兩列車的錯車時間為：（250+150

18、）+（20+20）=400+40=10（秒）?！纠?2】李云靠窗坐在一列時速60千米的火車里，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒.已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米.問貨車行駛的速度是多少？【解析】本題中從貨車車頭經過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當于一個相遇問題，總路程為貨車的車長.貨車總長為：（15.8X30+1.2X30+10）+1000=0.52（千米），【解析】火車行進的距離為：60X18/3600=0.3（千米），【解析】貨車行進的距離為：0.520.3=0.22

19、（千米），【解析】貨車的速度為：0.22+18/3600=44（千米/時）.【例13】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解析】行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）X22或（x-3）X26,由此不難列出方程。法一：設這列火車的速度是

20、x米/秒，依題意列方程，得（x-1）X22=（x-3）X26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）X22=286（米）。法二：直接設火車的車長是x,那么等量關系就在于火車的速度上?？傻茫簒/26+3=x/22+1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22:26=11:13,所以可得：（V車一1）：（V車3）=13:11,可得V車=14米/秒，所以火車的車長是（141）X22=286（米）【例14】一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位

21、工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇？【解析】工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米學生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分14時16分+24分=14時40分【例15】同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車?？燔囬L多少米，滿車長多少米？【解析】快車每秒行30米，慢車每秒行22米

22、。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m,如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內比慢車多跑的路程啊4X8=32,所以慢車224.【例16】兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經過他的車窗時開始到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.【解析】首先應統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000+3600=10（米），乙車的速度是每秒鐘54000+3600=15（米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速

23、度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（10+15）X14=350（米），所以乙車的車長為350米.【例17】在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車10時到達鐵橋，10時1分24秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達鐵橋，10時12分53秒完全通過鐵橋，10時48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車.求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？【解析】先統(tǒng)一單位：54千米/小時15米/秒，72千米/小時20米/秒，1分24秒84秒，48分56秒12分36分56秒2216秒.貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的

24、長度之和，為：15841260（米）；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20531060（米）.考慮列車與貨車的追及問題，貨車10時到達鐵橋，列車10時12分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘（720秒），從這一刻開始列車開始追趕貨車，經過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為2015221615720280（米），那么鐵橋的長度為1060280780（米），貨車的長度為1260780480（米）.【例18】一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米）.兩列火車同時

25、從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？【解析】225千米25千米15千米230千米ABCDE兩列火車同時從AE兩站相對開出，假設途中都不停.可求出兩車相遇的地點，從而知道應在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知，AE的距離是：225+25+15+230=495（千米）兩車相遇所用的時間是：495+（60+50）=4.5（小時）相遇處距A站的距離是：60X4.5

26、=270（千米）而A,D兩站的距離為：225+25+15=265（千米）由于270千米265千米，從A站開出的火車應安排在D站相遇，才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5（千米），那么，先到達D站的火車至少需要等待：2:1（小時），x小時=11分鐘模塊三流水行船【例19】乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？【解析】乙船順水速度：120+2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120+4=30（千米/小時）c水流速度：（60-30）+2=15（千米/小時）.甲船順水速度：12O+3=

27、4O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2X15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120+10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）.【例20】船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時？【解析】本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度船在靜水中的速度是：（180+10+180+15）+2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180-10-180+

28、15）+2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180+9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180+（15-5）=18（小時）.【例21】（2009年“學而思杯”六年級甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行二千米，乙艇每12小時行54千米.現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地.水流速度是每小時千米.【解析】兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為10小時.相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要10小時，那

29、么甲艇的逆水速度為1（千米/小時），則水流速度為24（千米/小時）.【例22】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度?！窘馕觥績纱魏叫卸加?6時，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時順流航行了120+80X1.5=240（千米），由此得到順流速度為240+16=15（千米/時），逆流速度為15+1.5=10（千米/時），最后求出水流速度為（15-10）+2=2.5（千米/時）?！纠?3】一條河上

30、有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米?？痛谛旭?0千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度?！窘馕觥?-1/6=30（千米/小時），所以兩處的靜水速度均為每小時30千米。50+30=5/3（小時），所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經過5/3小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距50千米。50+（30+30）=5/6（小時），所以客船調頭后經過5/6小時兩船相遇。30-20+（5/3-5/6）=6（

31、千米/小時），所以水流的速度是每小時6千米?！纠?4】江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？【解析】此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速度差是15+5=3千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船開始

32、領先游船，兩者最后相距3X1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經是貨船的靜水速度X1/10千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10+貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10+1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故

33、游船的速度為每小時（33-3）+2=15千米?！纠?5】（2008年三帆中學考題）一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是2:1.一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距千米.【解析】設平時水流速度為x千米/時，則平時順水速度為9x千米/時，平時逆水速度為9x千米/時，由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以平時順水速度是平時逆水速度的2倍，所以9x29x,解得x3,即平時水流速度為3千米/時.暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順水速度為15千米/時，暴雨大逆水速度為3千米/時，暴雨天順水速度為逆水

34、速度的5倍，那么順行時間為逆行時間的-,故順行5時間為往返總時間的工，為10*理鼎木船匚睜融U千&M刪靜水6千米/小時有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時，有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時.而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時.設AB長x千米，有50-7,解得x=25.所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.12.55【例27】河水是流動的，在B點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點到B點，然后穿過湖到C點，共用3小時；若他由C到B再到A,共需6小時.如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從B流向C,那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小時；問在這

35、樣的條件下，他由C到B再到A,共需多少小時？【解析】設人在靜水中的速度為x,水速為y,人在靜水中從B點游到C點需要t小時.【解析】根據(jù)題意，有6x（6t）y3x（3t）y，即x（3-t）y,同樣，有3162.5x2.5y3x（3t）y,即x（2t1）y;所以，一，即50（1一）54,所以12121154；（1210）605465（小時），所以在這樣的條件下，他由CUB再到A1111共需7.5小時.模塊四時鐘問題【例28】現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上?【解析】時針的速度是360+12+60=0.5（度/分），分針的速度是360+60=6（度/分）即分針與時針的速度差

36、是6-0.5=5.5（度/分），10點時，分針與時針的夾角是60度,5小時，甲、乙兩港的距離為15525（千米）.6633【例26】一條小河流過A,B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)問的距離是多少千米？【解析】如下畫出示意圖1.5千米，小時50千米A第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即分針與時針從60度到180度經過的

37、時間為所求。所以答案為12（分）【例29】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整.那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？在10點時，時針所在位置為刻度10,分針所在位置為刻度12;當兩針重合時，分針必須追上5。個小刻度，設分針速度為“l(fā)”，有時針速度為V”，于是需要時間:1650（1）54.1211所以，再過54g分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯然為1112點整,所以再經過（1210）6054665勺分鐘，時針與分針第二次重合.1111標準的時鐘,每隔65看分鐘,時針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表（機械）的構成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即

38、為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘（1小時），時針的速度為分針速度的工.如果設分針的速度為單位“1”，那么時針的速度為“54”.12【例30】某科學家設計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間?【解析】標準鐘一晝夜是24X60=1440（分），怪鐘一晝夜是100X10=1000（分）怪鐘從5點到6點75分，經過175分，根據(jù)十字交叉法，1440X175+1000=252（分）即4點12分。【例31】手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60

39、秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【解析】按題意，I1鐘走3600秒手表走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手表走3660+3600X3599=3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒?！眷柟獭磕橙擞幸粔K手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標準時間差多少秒？【解析】根據(jù)題意可知，標準時間經過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60X60+60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可

40、求一晝夜手表走了59.5X24X60+（60X60+60.5）分，所以答案為24X60-59.5X24X60+（60X60+60.5）=0.1（分）,0.1分=6秒【例32】一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？【解析】根據(jù)題意可知，標準時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標準時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘,60+4=15（小時）經過15小時快鐘比標準時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標準時間是8點45分。課后練習：練習1.一條街上，一個騎車人與一個步行人

41、同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離.當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人.即追及距離=（汽車速度-步行速度）x10.對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度.即：10X4X步行速度+（5X步行速度）=8（分）練習2.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間

42、兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行.每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛全程是45分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘.【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離10電車行12分鐘的路程48電車行8分鐘的路程56小張行8分鐘的路程54電車行9分鐘的路程15小王行9分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的72,小王速度是電車速度的20,小張與小王的速度和是電車速度的1,所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛全程所用時間的24,即84分鐘，所以小張與小王在途中相遇

43、時他們已行走了54分鐘.練習3.慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間？【解析】根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142+173）+（2217）=63（秒）練習4.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白大快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【解析】根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3X60-30）+10=15（大），所以掛鐘最早在第15+1=16（大）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。練習

44、5.某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這大甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇?！窘馕觥课矬w漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為1+1/15=15千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45+15=3小時月測備選：【備選11小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時

45、他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時間到底為多少？【解析】設公交車之間的間距為一個單位距離，設自行車的速度為x,汽車的速度為y,根據(jù)汽車空間和時間問距與車輛速度的關系得到關系式：12X（y-x）=4X（y+1x/3）,化簡為3y=5x.即y/x=5/3,而公交車與自行車的速度差為1/12,由此可得到公交車的速度為5/24,自行車的速度為1/8,因此公交車站發(fā)車的時間間隔為24/5=4.8分鐘.【備選2】2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？【解析】根據(jù)題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度）,10（分）【

46、備選3】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少秒？【解析】8s,可以把車上的人給抽象出來看成一點，那么就類同題1。得出快車和慢車的速度和是35,反之，由車長和速度得到280/35=8【備選4】甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行72千米，乙艇每小時行10千米.現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地.問水流速度為每小時多少千米？【解析】兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和

47、，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為12小時.相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要10小時，那么甲艇的逆水速度為12（千米/小時），那么水流速度為53（千米/小時）第二講行程問題（二）教學目標：1、能夠利用以前學習的知識理清變速變道問題的關鍵點；2、能夠利用線段圖、算術、方程方法解決變速變道等綜合行程題;3、變速變道問題的關鍵是如何處理“變”；4、掌握尋找等量關系的方法來構建方程，利用方程解行程題.知識精講：比例的知識是小學數(shù)學最后一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學壓軸知識點”的角色。從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著得天獨厚”的優(yōu)勢

48、，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數(shù)百分數(shù)應用題也有廣泛的應用。我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用v甲,v乙；t甲,t乙；簿，電來表示，大體可分為以下兩種情況：1 .當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。御好t甲，這里因為時間相同，即Gt乙t,所以由t甲包，t乙生s乙vtv甲v乙得到t生旦，生巴，甲乙在同一段時間t內的路程之比等于速度比v甲v電v2 .當2個物體運行速度在

49、所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。蹲,t甲，這里因為路程相同，即海ss,由簿v甲t甲，1v乙t乙s乙vt乙得sv甲t甲v乙t乙，肛匕，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反vt甲比。行程問題常用的解題方法有公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；圖示法在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具.示意圖包括線段圖和折線圖.圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相

50、遇、追及的地點.另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值.更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件（如路程、速度、時間等）往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用.這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結果結合起來；方程法在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關系列方程常?？梢皂樌蠼?例題精講:模塊一、時間相同速度比

51、等于路程比【例33】甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后繼續(xù)行進，甲到達B地和乙到達A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點30千米，則A、B兩地相距多少千米？【解析】兩個人同時出發(fā)相向而行，相遇時時間相等，路程比等于速度之比，即兩個人相遇時所走過的路程比為4:3.第一次相遇時甲走了全程的4/7;第二次相遇時甲、乙兩個人共走了3個全程，三個全程中甲走了-31勺個全程，與第一次相遇地點的距離為775422一（1-）-個全程.所以A、B兩地相距30105（千米）.7777【例34】B地在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信，甲

52、出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，內發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來.已知甲、乙的速度相等，內的速度是甲、乙速度的3倍，內從出發(fā)到把彳S調過來后返回B地至少要用多少時間?！窘馕觥扛鶕?jù)題意當內發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時甲、乙位置如下：10分鐘io分鐘R10分鐘因為丙的速度是甲、乙的3倍，分步討論如下：（1）若丙先去追及乙，因時間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時間為：10+（31）=5（分鐘）此時拿上乙拿錯的信10分鐘10分鐘b5分鐘10分鐘5分鐘當丙再回到B點用5分鐘，此時甲已經距

53、B地有10+10+5+5=30（分鐘），同理丙追及時間為30+（31）=15（分鐘），此時給甲應該送的信，換回乙應該送的信在給乙送信，此時乙已經距B地：10+5+5+15+15=50（分鐘），此時追及乙需要：50+（31）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時間為5+5+15+15+25+25=90（分鐘）（2）同理先追及甲需要時間為120分鐘【例35】（“圓明杯”數(shù)學邀請賽甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時間后，兩人在距中點的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點的D處相遇，且中點距C、D距離相等，問A、B兩點相距多

54、少米？【分析】甲、乙兩人速度比為80:604:3,相遇的時候時間相等，路程比等于速度之比，相遇時甲走了全程的4,乙走了全程的9.第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地77點距離中點相等，所以第二次乙行了全程的4,甲行了全程的V.由于甲、乙速度比77為4:3,根據(jù)時間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了衛(wèi)3所以甲74停留期間乙行了43工，所以A、B兩點的距離為6071=1680（米）.77444【例36】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度減少20%,乙的速度增加20%.這樣當甲到達B地時，乙離A地還有10千米.那么A、B兩

55、地相距多少千米？【解析】兩車相遇時甲走了全程的5,乙走了全程的4,之后甲的速度減少20%,乙的速度增99加20%,此時甲、乙的速度比為5（120%）:4（120%）5:6,所以甲到達B地時，乙又走了46距離A地5工，所以A、B兩地的距離為1045095159154545（千米）.【例37】早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地.下午1點，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地.下午2點時兩人之間的距離是15千米.下午3點時，兩人之間的距離還是15千米.下午4點時小王到達乙地，晚上7點小張到達乙地.小張是早晨幾點出發(fā)？【解析】從題中可以看出小王的速度比小張塊.下午2點時兩人之間的距離是15千米.下午3點時，兩人

56、之間的距離還是15千米，所以下午2點時小王距小張15千米，下午3點時小王超過小張15千米，可知兩人的速度差是每小時30千米.由下午3點開始計算，小王再有1小時就可走完全程，在這1小時當中，小王比小張多走30千米，那小張3小時走了153045千米，故小張的速度是453=15千米/時，小王的速度是15+30=45千米/時.全程是453=135千米，小張走完全程用了135+15=9小時，所以他是上午10點出發(fā)的?！纠?8】從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時，其中第一小時比第二小時多走15千米，第二小時比第三小時多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時慢30千米，走下坡路比走平路每小時快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米?【解析】由于3個小時中每個小時各走的什么路不明確，所以需要先予以確定.從甲地到乙地共用3小時，如果最后一小時先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時，這說明第一小時既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二