離散型變量的方差

1、2022-4-26南粵名校南海中學制作者：陳曉琳制作者：陳曉琳200706102022-4-26南粵名校南海中學1、離散型隨機變量的數學期望、離散型隨機變量的數學期望nniipxpxpxpxEX 22112、數學期望的性質、數學期望的性質baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX數學期望是反映離散型隨機變量的平均水平數學期望是反映離散型隨機變量的平均水平2022-4-26南粵名校南海中學某人射擊某人射擊10次，所得環(huán)數分別是：次，所得環(huán)數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的；則所得的平均環(huán)數平均環(huán)數是多少？是多少？104332221111 X21014102

2、310321041 X1234P1041031021012022-4-26南粵名校南海中學某人射擊某人射擊10次，所得環(huán)數分別是：次，所得環(huán)數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數據的；則這組數據的方差方差是多少？是多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s反映這組數據相對于平均值的集中程度的量反映這組數據相對于平均值的集中程度的量)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(102)22(103)21(104 s加權平均加權平均2022-4-26南粵名校南海中學離散

3、型隨機變量取值的方差離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：的概率分布為：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()( 則稱則稱為隨機變量為隨機變量X的的方差方差。 niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX稱稱DXX 為隨機變量為隨機變量X的的標準差標準差。它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。程度越小，即越集中于均值。2022-4-26南粵名

4、校南海中學1、已知隨機變量、已知隨機變量X的分布列的分布列X01234P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1求求DX和和X。 21 . 042 . 034 . 022 . 011 . 00 EX解：解：2 . 11 . 0)24(2 . 0)23(4 . 0)22(2 . 0)21 (1 . 0)20(22222 DX095. 12 . 1 DXX 2022-4-26南粵名校南海中學2、若隨機變量、若隨機變量X滿足滿足P（Xc）1，其中，其中c為為常數，求常數，求EX和和DX。解：解：XcP1離散型隨機變量離散型隨機變量X X的分布列為：的分布列為：EXc1cDX（cc）2102022-4-

5、26南粵名校南海中學例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數環(huán)數X1， X2分布列如下：分布列如下：用擊中環(huán)數的期望與方差分析比較兩名射手的用擊中環(huán)數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：9, 921 EXEX8 . 0, 4 . 021 DXDX表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數得分在數得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，

6、近似平均分配在環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分配在810環(huán)。環(huán)。2022-4-26南粵名校南海中學問題問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題問題2：如果其他對手的射擊成績都在：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？應派哪一名選手參賽？問題問題3：如果其他對手的射擊成績都在：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？應派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49, 921 EXEX8 . 0, 4 . 021 DXDX2022-4-26南粵名校南海中學練習：有甲乙兩

7、個單位都愿意聘用你，而你能練習：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：獲得如下信息：甲單位不同職位月工甲單位不同職位月工資資X1/元元1200140016001800獲得相應職位的概獲得相應職位的概率率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工乙單位不同職位月工資資X2/元元1000140018002200獲得相應職位的概獲得相應職位的概率率P20.40.30.20.1根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？2022-4-26南粵名校南海中學解：解：1400,140021 EXEX112000,4000021 DXDX在兩個單位工資

8、的數學期望相等的情況下，在兩個單位工資的數學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。2022-4-26南粵名校南海中學五、幾個常用公式：五、幾個常用公式：DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服從從兩兩點點分分布布，則則若若)1(),(pnpDXpnBX ，則則若若2022-4-26南粵名校南海中學相關練習：相關練習： DD則則，且且、已已知知,138131 ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2則則，、已已知知3、有一批數量很大的商品，其中次品占、有一批數量很大的商品，其中次品占1，現從中任意地連續(xù)取出，現從中任意地連續(xù)取出200件商品，件商品，設其次品數為設其次品數為X，求，求EX和和DX。117100.82，1.982022-4-26南粵名校南