電路的基本元件及方程

1、1.4 電路的基本元件及方程 電路的基本元素是元件，電路元件是實際器件的理電路的基本元素是元件，電路元件是實際器件的理想化物理模型，應有嚴格的定義。想化物理模型，應有嚴格的定義。電路分析中研究的全部為電路分析中研究的全部為集總元件。集總元件。電路元件的端子數(shù)目可分為二端、三端、四端元件等。電路元件的端子數(shù)目可分為二端、三端、四端元件等。1.4.1 電阻元件電阻元件 resistance element線性電阻電路研究的模型1. 符號符號R2. 歐姆定律歐姆定律 (Ohms Law)(1) 電壓與電流的參考方向設定為一致的方向電壓與電流的參考方向設定為一致的方向Riu+u R iR 稱為電阻，稱

2、為電阻， 電阻的單位：電阻的單位： (歐歐) (Ohm，歐姆歐姆) 伏安特性曲線伏安特性曲線: R tg 線性電阻線性電阻R是一個與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。是一個與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。令令 G 1/RG稱為電導稱為電導則則 歐姆定律表示為歐姆定律表示為 i G u .電導的單位：電導的單位： S (西西) (Siemens，西門子西門子) uiO電阻元件的伏安特性為電阻元件的伏安特性為一條過原點的直線一條過原點的直線Riu+3. 開路與短路開路與短路對于一電阻對于一電阻R當當R=0，視其為短路。視其為短路。 i為有限值時，為有限值時，u=0。當當R= ，視其為開路。視其為開路。 u為有限值時，

3、為有限值時，i=0。* 理想導線的電阻值為零。理想導線的電阻值為零。4.由電功率的定義及歐姆定律可知，電阻吸收的功率和能量由電功率的定義及歐姆定律可知，電阻吸收的功率和能量 22GuRiuip這表明正電阻總是吸收（消耗）功率的，稱為這表明正電阻總是吸收（消耗）功率的，稱為無源元件無源元件。PK“有源元件有源元件” 是指元件可向外部電路提供大于零、且無限長時間的平是指元件可向外部電路提供大于零、且無限長時間的平均功率的一類元件。均功率的一類元件。5.5.電路模型中電阻電路模型中電阻R 既表示既表示，也表示，也表示能量：可用功表示。從能量：可用功表示。從 t0 到到t電阻消耗的能量：電阻消耗的能量

4、：ttttttRdRiuidpdW0002實際電阻器實際電阻器 1、電磁特性實質(zhì)：是一種將電能不可逆地轉(zhuǎn)化為其它形式能量（如、電磁特性實質(zhì)：是一種將電能不可逆地轉(zhuǎn)化為其它形式能量（如熱能、機械能、光能等）的元件。熱能、機械能、光能等）的元件。其他電阻-全面認識電阻元件2、分類、分類1：線性時變、：線性時變、線性線性時不變；非線性時變、非線性時不變。時不變；非線性時變、非線性時不變。3、分類、分類2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、電阻效應、電阻效應與萬有引力相似，任意兩個物體之間均有電阻特性，與萬有引力相似，任意兩個物體之間均有電阻特性，常見的如電子管的熱效應、人體的電阻

5、等。常見的如電子管的熱效應、人體的電阻等。5、實際電阻、實際電阻電阻器：集額定功率、尺寸要求、耐壓值、耐流值等多電阻器：集額定功率、尺寸要求、耐壓值、耐流值等多種指標的設備。種指標的設備。1.4.2.電容元件電容元件 capacitor element線性電容電路研究的模型線性定常電容元件線性定常電容元件：任何時刻，電容元件極板上的電：任何時刻，電容元件極板上的電荷荷q與電流與電流 u 成正比。成正比。2、電路符號、電路符號1、電容、電容CuCuC 與電容有關(guān)兩個變量與電容有關(guān)兩個變量: C, q對于線性電容，有：對于線性電容，有： q =Cu 3. 元件特性元件特性uqCdefC 稱為電容器

6、的電容稱為電容器的電容電容電容 C 的單位：的單位：F (法法) (Farad，法拉法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。Ciu+4、庫伏特性：線性電容的、庫伏特性：線性電容的qu 特性特性是過原點的直線是過原點的直線 tg 5、電壓、電流關(guān)系：、電壓、電流關(guān)系： u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向Ciu+或或ttttttttiqtqiCuidCiCiCtutt000000d)(d11d1d 1)( )( )( quOuqC tuCtqidddd動態(tài)特性6 6、電容元件的功率和能量、電容元件的功率和能量 在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件吸

7、收的功率為在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件吸收的功率為 到到 t從從t - 時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為0)(21)(21)(21)(21) (21ddd220)(222tqCtCuCutCuCuuCuWuttC若 則電容在任何時刻則電容在任何時刻 t 所儲存的電場能量所儲存的電場能量WC 將等于將等于其所吸收的能量。其所吸收的能量。tuCutuuCuipdddd由此可以看出，電容是無源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，電容是無源元件，它本身不消耗能量。從從t0到到 t 電容儲能的變化量：電容儲能的變化量：)(21)(21)(21)(21022022tqCt

8、qCtCutCuWC 7 7 、小結(jié)：小結(jié)：(1) i的大小與的大小與 u 的的變化率成正比變化率成正比，與，與 u 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；(3) 電容元件是一種電容元件是一種記憶元件記憶元件；(2) 電容在直流電路中相當于開路，有電容在直流電路中相當于開路，有隔直作用隔直作用；(4) 當當 u，i為關(guān)聯(lián)方向時，為關(guān)聯(lián)方向時，i= Cdu/dt； u，i為為非非關(guān)聯(lián)方向時，關(guān)聯(lián)方向時，i= Cdu/dt 。（5）C 既表示元件，也表示參數(shù)既表示元件，也表示參數(shù) 圖圖 (a)所示所示電容元件，已知電流的波形如圖電容元件，已知電流的波形如圖(b)所示，設所示，設C=5F ，電容電壓的初始值電容電

9、壓的初始值u(0) = 0，試求電容兩端的電壓試求電容兩端的電壓u。 解解 由圖由圖(b)可知電流可知電流分段表示為分段表示為其它tti0s20mA1又因為，又因為，根據(jù)根據(jù)記憶特性公式記憶特性公式可得可得電容兩端的電壓為電容兩端的電壓為 0)0(u20360360s2V400d1011051, s20V200d101510d1)0(, 00tuttiCuututt電容電壓的波形如圖電容電壓的波形如圖(c)所示。所示。 例例1-22t/su/V0400(c)t/s10i/mA2(b)Ci+ u - -(a)其他電容全面認識電容元件1、電磁特性實質(zhì)：、電磁特性實質(zhì)：電容是儲存電場能量或儲存電荷能

10、力的電容是儲存電場能量或儲存電荷能力的度量度量。電容元件是用來模擬一類能夠儲存電場能量的理想元件模型電容元件是用來模擬一類能夠儲存電場能量的理想元件模型。2、分類、分類1：線性時變、：線性時變、線性線性時不變；非線性時變、非線性時不變。時不變；非線性時變、非線性時不變。3、分類、分類2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、電容效應、電容效應與萬有引力相似，任意兩個物體之間均有電容特性，與萬有引力相似，任意兩個物體之間均有電容特性，常見如晶體管中三極管管腳之間的電容。常見如晶體管中三極管管腳之間的電容。5、實際電容、實際電容電容器：集額定功率、尺寸要求、耐壓值、耐流值等多電容器

11、：集額定功率、尺寸要求、耐壓值、耐流值等多種指標的設備。種指標的設備。電容器結(jié)構(gòu)電容器結(jié)構(gòu)+ + + + +qq+ +- - 實際電容器制作的材料和結(jié)實際電容器制作的材料和結(jié)構(gòu)不盡相同，通常有云母電容構(gòu)不盡相同，通常有云母電容器、陶瓷電容器、鉭質(zhì)電容器、器、陶瓷電容器、鉭質(zhì)電容器、聚碳酸酯電容器等等。聚碳酸酯電容器等等。圖1-14 實際電容器1.4.3電感元件電感元件 inductance elementinductance element線性電感電路研究的模型Li+u變量變量: 電流電流 i , 磁鏈磁鏈 1 、線性定常電感元件符號與參數(shù)線性定常電感元件符號與參數(shù)L 稱為自感系數(shù)稱為自感系數(shù)

12、L 的單位：亨（利）的單位：亨（利） 符號：符號：H (Henry）2 、韋安韋安（ i ）特性特性 i 0iLdef tg iLtiLedd3 、 電壓、電流關(guān)系：電壓、電流關(guān)系：由電磁感應定律與楞次定律由電磁感應定律與楞次定律i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , e 一致一致u , i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)tiLeudd i+u+etiLudd Li+uttu0d)0( ttuLid1ttuLi0d1)0(4 、 電感的儲能電感的儲能tiLiuipdd吸吸0)(21)(21220)(tLtLii 若若也是無損元件也是無損元件L是無源元件是無源元件iLiWtddd吸吸(1) u的大小與的大小與

13、 i 的的變化率變化率成正比，與成正比，與 i 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；(3) 電感元件是一種電感元件是一種記憶記憶元件；元件；(2)電感在直流電路中相當于短路；電感在直流電路中相當于短路；(4) 當當 u，i 為關(guān)聯(lián)方向時，為關(guān)聯(lián)方向時，u=L di / dt； u，i 為為非非關(guān)聯(lián)方向時，關(guān)聯(lián)方向時，u= L di / dt 。5 、小結(jié)：小結(jié)：（5）L 既表示元件，也表示參數(shù)既表示元件，也表示參數(shù)其他電感全面認識電感元件1、電磁特性實質(zhì)、電磁特性實質(zhì)：導體中有電流流過時，導體周圍將產(chǎn)生磁場。變化的磁場可導體中有電流流過時，導體周圍將產(chǎn)生磁場。變化的磁場可以使置于磁場中的導體產(chǎn)生電壓，這個

14、電壓的大小與產(chǎn)生磁場的電流隨時間的變以使置于磁場中的導體產(chǎn)生電壓，這個電壓的大小與產(chǎn)生磁場的電流隨時間的變化率成正比。這里所討論的電感元件就是用來模擬實際電磁器件的理想元件化率成正比。這里所討論的電感元件就是用來模擬實際電磁器件的理想元件。2、分類、分類1：線性時變、：線性時變、線性線性時不變；非線性時變、非線性時不變。時不變；非線性時變、非線性時不變。3、分類、分類2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、電感效應、電感效應與萬有引力相似，任意兩個物體之間均有電感特性，常與萬有引力相似，任意兩個物體之間均有電感特性，常見如同軸電纜有重要參數(shù)就是其電感，長距離傳輸線之間的電感等

15、。見如同軸電纜有重要參數(shù)就是其電感，長距離傳輸線之間的電感等。5、實際電感、實際電感電感器：集額定功率、尺寸要求、耐壓值、耐流值等多電感器：集額定功率、尺寸要求、耐壓值、耐流值等多種指標的設備。更多的是理想電感元件與電阻的組合，因而不可能是無損種指標的設備。更多的是理想電感元件與電阻的組合，因而不可能是無損元件。元件。實際電感線圈實際電感線圈 例題例題：t/s0i/A1321(a)電流波形電流波形圖1-20解解 由圖可知電感電流可分段表由圖可知電感電流可分段表示為示為 其它0s3s2A3s2s 1A1s 10Attttti應用應用動態(tài)特性動態(tài)特性公式可得電感電壓為公式可得電感電壓為:其它0s

16、3s 2V)(2 . 0) 1(2 . 0s 2s 1002 . 0s 10V)(2 . 012 . 0ddttttiLu由此可得電壓波形由此可得電壓波形, ,如如 已知流過已知流過0.2H電感的電流波形如圖電感的電流波形如圖1-20(a)所示。設電感的電流所示。設電感的電流和電壓參考方向相關(guān)聯(lián)，求電感電壓的波形和電壓參考方向相關(guān)聯(lián)，求電感電壓的波形 。u/Vt/s0-0.20.2321(b)電壓波形電壓波形1.4.4 獨立電壓源獨立電壓源引子電源q1 1、任何實際電路正常工作必須要有提供能量的電源、任何實際電路正常工作必須要有提供能量的電源 。實際電源 (a) 電池(b) 穩(wěn)壓電源反映了電源

17、自身的特性與其它元件無關(guān)反映了電源自身的特性與其它元件無關(guān) ？電路分析電源的電路模型規(guī)定規(guī)定：電源兩端電壓為：電源兩端電壓為uS，其值與流過它的電流其值與流過它的電流 i 無關(guān)。無關(guān)。(2) 特點：特點：(a) 電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b) 通過它的電流是任意的，由外電路決定。通過它的電流是任意的，由外電路決定。直流：直流：uS為常數(shù)為常數(shù)交流：交流： uS是確定的時間函數(shù)，如是確定的時間函數(shù)，如 uS=Umsin t(1)電路符號電路符號uS+_i(3). 伏安特性伏安特性US(a) 若若uS = US ，即直流電源，則其伏安特性

18、為平行于即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線，反映電壓與電流軸的直線，反映電壓與 電源中的電流無關(guān)。電源中的電流無關(guān)。 (b) 若若uS為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是 這樣這樣。電壓為零的電壓源，伏安曲線與電壓為零的電壓源，伏安曲線與 i 軸重合軸重合,相當于短路元件相當于短路元件。uS+_iu+_uiO(4). 理想電壓源的開路與短路理想電壓源的開路與短路uS+_iu+_R(a) 開路：開路：R ，i=0，u=uS。(b) 短路：短路：R=0，i ，理想電源出現(xiàn)理想電源出現(xiàn)病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。*

19、 實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。燒毀電源。US+_iu+_rUsuiOu=USri實際電壓源實際電壓源(5). 功率：功率：或或p吸吸=uSi p發(fā)發(fā)= uSi ( i, uS關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián) )電場力做功電場力做功 ， 吸收功率。吸收功率。 電流（正電荷電流（正電荷 ）由低電位向高電位移動）由低電位向高電位移動外力克服電場力作功發(fā)出功率外力克服電場力作功發(fā)出功率 p發(fā)發(fā) uS i (i , us非關(guān)聯(lián)非關(guān)聯(lián)）物理意義：物理意義：uS+_iu+_uS+_iu+ +_ _A+Us1- -+U- -I Us2+

20、 - -例例1-4圖圖解解 (1) 兩個兩個電壓源的功率分別為電壓源的功率分別為 P1= - -Us1s1I = - -41 = - -4 (W)，P2 = Us2s2I = 21 = 2 (W)由能量守恒可知元件由能量守恒可知元件A的功率為的功率為 P3 = - -(P1P2)= - -（- -42）= 2 (W)(2) 由由KVL可得可得 U = Us s1- - Us s2 = 4- -2 = 2 (V)由歐姆定律，得電阻值由歐姆定律，得電阻值 R = U/ /I = 2/ /1 = 2 () 由上述定義可知，獨立電壓源中的由上述定義可知，獨立電壓源中的電流是任意的電流是任意的，與外，與

21、外部電路有關(guān)。作為理想元件而言沒有能量的限制（電流可無部電路有關(guān)。作為理想元件而言沒有能量的限制（電流可無窮大）。顯然，這在實際中不可能存在，實際電壓源是不能窮大）。顯然，這在實際中不可能存在，實際電壓源是不能短路的，否則將會被損壞。短路的，否則將會被損壞。 1.4.5 獨立電流源獨立電流源引子認識電流源電路分析理想理想電流源模型規(guī)定規(guī)定:電源輸出電流為電源輸出電流為iS，其值與此電源的端電壓其值與此電源的端電壓 u 無關(guān)。無關(guān)。(2). 特點：特點：(a) 電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b) 電源兩端電壓電源兩端電壓是任意的，由外電路決定。是任

22、意的，由外電路決定。直流：直流：iS為常數(shù)為常數(shù)交流：交流： iS是確定的時間函數(shù)，如是確定的時間函數(shù)，如 iS=Imsin t(1).電路符號電路符號iS+_u(3). 伏安特性伏安特性IS(a) 若若iS= IS ，即直流電源，則其伏安特性為平行于電即直流電源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線，反映電流與壓軸的直線，反映電流與 端電壓無關(guān)。端電壓無關(guān)。 (b) 若若iS為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是 這這樣樣 電流為零的電流源，伏安曲線與電流為零的電流源，伏安曲線與 u 軸重合軸重合,相相當于開路元件當于開路元件 uiOiSiu+_(4). 理

23、想電流源的短路與開路理想電流源的短路與開路R(b) 開路：開路：R，i= iS ，u 。若強若強迫斷開電流源回路，電路模型為病迫斷開電流源回路，電路模型為病態(tài)，理想電流源不允許開路。態(tài)，理想電流源不允許開路。(a) 短路：短路：R=0， i= iS ，u=0 ，電流電流源被短路。源被短路。(5). 實際電流源的產(chǎn)生：實際電流源的產(chǎn)生： 可由穩(wěn)流電子設備產(chǎn)生，有些電子器件輸出具備電流源特可由穩(wěn)流電子設備產(chǎn)生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負載無關(guān)；光電池在一定光性，如晶體管的集電極電流與負載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)

24、生一定值的電流等。iSiu+_一個高電壓、高內(nèi)阻的電壓源，在外部負載電阻較小，一個高電壓、高內(nèi)阻的電壓源，在外部負載電阻較小，且負載變化范圍不大時，可將其等效為電流源。且負載變化范圍不大時，可將其等效為電流源。RUS+_iu+_rr =1000 ，US =1000 V， R =12 時時 當當 R =1 時，時，u=0.999 V 當當 R =2 時，時，u=1.999 VR將其等效為將其等效為1A的電流源的電流源： 當當 R =1 時，時，u=1 V 當當 R =2 時，時，u=2 V與上述結(jié)果誤差均很小。與上述結(jié)果誤差均很小。1Aiu+_(6). 功率功率p發(fā)發(fā)= u is p吸吸= ui

25、sp吸吸= uis p發(fā)發(fā)= uisu+_iSu+_iSu , iS 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián) u , iS 非非關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián) 解解 由歐姆定律由歐姆定律電流源端電壓為電流源端電壓為電流源的功率為電流源的功率為 由上可知，獨立電流源的由上可知，獨立電流源的端電壓是任意的端電壓是任意的，與外部電路，與外部電路有關(guān)。作為理想元件其端電壓可為無窮大（電流源開路），有關(guān)。作為理想元件其端電壓可為無窮大（電流源開路），這意味著沒有能量的限制。這在實際中也不可能存在。這意味著沒有能量的限制。這在實際中也不可能存在。 圖所示電路，已知：圖所示電路，已知：Is = = 0.5A，R = 10，Us = 10V。試求電阻端電壓試求

26、電阻端電壓UR及電流源的功率及電流源的功率PIS。 例例1-5例例1-5圖圖+UIS- -+Us- -R+ UR - -IsUR = RIs = 100.5 = 5（V） UIS = UR +Us= 5 +10 = 15（V） PIS = - -UISIs =- -150.5 = - -7.5 W(發(fā)出功率發(fā)出功率) 1.4.6 受控源受控源(非獨立源)(controlled source or dependent source) 1. 定義定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流或電流)的控制。的控制。2. 電路符號電路符號+受控電壓源受控電壓源受控電流源受控電流源(a) 電流控制的電流源電流控制的電流源 ( Current Controlled Current Source ) : : 電流放大倍數(shù)電流放大倍數(shù)r : 轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電阻 u1=0i2= i1 u1=0u2=ri1CCCS i1+_u2i2+_u1i13. 分類：分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流或電流i ，受控源可分受控源可分為四種類型：當被