實際問題與二元一次方程組（1）

1、8.3 8.3 實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組（第（第1 1課時）課時）本節(jié)課要研究兩個問題，“探究1”中的數(shù)量關系比較簡單，但需要學生理解如何確定未知數(shù)，“探究2”中的數(shù)量關系比較復雜，作物總產(chǎn)量比、單位面積產(chǎn)量比、面積比、長度比之間的轉化是列方程組的關鍵通過“探究1”的學習，學生對運用方程組解決實際問題的建模過程形成初步認識后，嘗試獨立解決“探究2”，加深對建模過程的認識在兩個探究過程中同時關注如何用數(shù)學問題的答案解釋具體的實際問題課件說明學習目標：學習目標：能分析實際問題中的數(shù)量關系，會設未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學建模思想學習重點：學習重點：探

2、究“二元一次方程組決實際問題”課件說明“探究探究1”的教學的教學探究探究1養(yǎng)牛場原有養(yǎng)牛場原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天約天約需用飼料需用飼料675 kg；一周后又購進；一周后又購進12頭大牛和頭大牛和5頭小頭小牛，這時牛，這時1天約需用飼料天約需用飼料940 kg飼養(yǎng)員李大叔估飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛計平均每只母牛1天約需飼料天約需飼料1820 kg，每只小，每只小牛牛1天約需飼料天約需飼料7 8 kg.你能否通過計算檢驗他的你能否通過計算檢驗他的估計？估計？“探究探究1”的教學的教學問題問題1如何理解如何理解“通過計算檢驗他的估計通過計算檢驗他的估計”這句話？這句話？

3、 問題問題2題目中哪些是已知量，哪些是未知量？有幾題目中哪些是已知量，哪些是未知量？有幾個等量關系？個等量關系？問題問題3如何解決這一問題？如何解決這一問題？“探究探究1”的教學的教學30156754220940 xyxy，解：解：設每頭大牛和每頭小牛設每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料天分別約用飼料x kg、y kg，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得列一元一次方程能解決這個問題嗎？列一元一次方程能解決這個問題嗎？ “探究探究1”的教學的教學問題問題4請你解這個方程組，并交流一下你是如何請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？解這個方程組的？ 30156754220940 xyxy，直接

4、消元？直接消元？解解：4-3，得4 30153 4220675 4940 3xyxy （） （）5y20 x 代入，得所以，方程組的解是205.xy，“探究探究1”的教學的教學2452110470 xyxy，還是先化簡？還是先化簡？解：解：由，得xy245代入，得2110 452470 xx（）問題問題4請你解這個方程組，并交流一下你是如何請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？解這個方程組的？ 20 x 5y 代入，得所以，方程組的解是205.xy，“探究探究1”的教學的教學問題問題5飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？“探究探究1”小結小結（1）在列方程組之前我

5、們先做了哪些工作？）在列方程組之前我們先做了哪些工作？（2）列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？）列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？“探究探究1”小結小結實際問題實際問題數(shù)學問題的解數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）（二元一次方程組的解）問題答案問題答案數(shù)學問題數(shù)學問題（二元一次方程組）（二元一次方程組）設未知數(shù)，列方程組設未知數(shù)，列方程組轉化轉化解解方方程程組組消消元元檢驗檢驗“探究探究2”的教學的教學探究探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長現(xiàn)要把一塊長200 m、寬、寬100 m的的長方形土地，分為兩塊小

6、長方形土地，分別種植這長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是的總產(chǎn)量的比是3:4？問題問題6結合上面的框圖，和結合上面的框圖，和“探究探究1”的解決過程，的解決過程，如何解決這個問題？如何解決這個問題？“探究探究2”的教學的教學追問追問1本題研究的是本題研究的是長方形面積的分割問題長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？自己理解嗎？探究探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長現(xiàn)要把一塊

7、長200 m、寬、寬100 m的的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是的總產(chǎn)量的比是3:4？“探究探究2”的教學的教學追問追問2作物產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關系？作物產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關系？ 甲、乙作物產(chǎn)量比等于甲作物的種植面積與甲、乙作物產(chǎn)量比等于甲作物的種植面積與乙作物的種植面積的乙作物的種植面積的2倍的比倍的比 探究探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長

8、現(xiàn)要把一塊長200 m、寬、寬100 m的的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是的總產(chǎn)量的比是3:4？“探究探究2”的教學的教學追問追問3 能求出能求出x，y嗎？嗎？ 200100 :10023:4xyxy，探究探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長現(xiàn)要把一塊長200 m、寬、寬100 m的的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這長方形土地，分為兩塊小長方形土地，

9、分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是的總產(chǎn)量的比是3:4？“探究探究2”的教學的教學問題問題7如何表述你的種植方案？如何表述你的種植方案？問題問題8還有其他設計方案嗎？還有其他設計方案嗎？探究探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長現(xiàn)要把一塊長200 m、寬、寬100 m的的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總

10、產(chǎn)量的比是的總產(chǎn)量的比是3:4？“探究探究2”小結小結（1）列一元一次方程解決實際問題的一般）列一元一次方程解決實際問題的一般過程是什么？過程是什么？（2）你認為列二元一次方程組解決實際問）你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？相同點和不同點？能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以通過列一元一次方程加以解決但是，隨著實可以通過列一元一次方程加以解決但是，隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關系的復雜，列方程際問題中未知量的增多和數(shù)量關系的復雜，列方程組將更加簡單直接，因為問題有幾個相等關系就可組將更加簡單直接，因為問題有幾個相等關系就可以列出幾個方程以列出幾個方程兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題兩者相同點是都需要先分