誤差傳遞的計算方式

1、5. 誤差的傳遞誤差的傳遞誤差傳遞的概念誤差傳遞的概念 每一個分析結(jié)果每一個分析結(jié)果，都是要通過一系列的測量操，都是要通過一系列的測量操作步驟后獲得的。而其中的每一個步驟可能發(fā)作步驟后獲得的。而其中的每一個步驟可能發(fā)生的生的誤差誤差都會都會對分析結(jié)果產(chǎn)生影響，對分析結(jié)果產(chǎn)生影響，稱為稱為誤差誤差的傳遞的傳遞。 討論誤差的傳遞，研究和解決下面的問題：討論誤差的傳遞，研究和解決下面的問題：1、產(chǎn)生在各測量值的誤差是怎樣影響分析結(jié)果的?2、如何控制測量誤差，使分析結(jié)果達(dá)到一定的準(zhǔn)確度?誤差傳遞的形式誤差傳遞的形式 分析結(jié)果計算式多數(shù)是分析結(jié)果計算式多數(shù)是加減式加減式和和乘除乘除式，式，另外是另外是指

2、數(shù)式。指數(shù)式。誤差傳遞包括誤差傳遞包括系系統(tǒng)誤差的傳遞統(tǒng)誤差的傳遞和和偶然誤差的傳遞。偶然誤差的傳遞。下下面分別討論：面分別討論： （1）系統(tǒng)誤差的傳遞）系統(tǒng)誤差的傳遞 （ 2）偶然誤差的傳遞）偶然誤差的傳遞（1）系統(tǒng)誤差的傳遞）系統(tǒng)誤差的傳遞 A. 加減運算加減運算 設(shè)：設(shè)： R為為A，B，C三個測量值相加減的結(jié)果三個測量值相加減的結(jié)果 E為為各項各項相應(yīng)的相應(yīng)的誤差誤差 ER為為分析結(jié)果分析結(jié)果R的誤差的誤差 如：如： R =A+BC，則：則： ER=EA+EBEC小結(jié)：分析結(jié)果的絕對誤差小結(jié)：分析結(jié)果的絕對誤差 ER等于各個等于各個測量值的絕對誤差的代數(shù)和或差。測量值的絕對誤差的代數(shù)和或

3、差。B、乘除運算、乘除運算 設(shè)：設(shè)：R為分析結(jié)果為分析結(jié)果A，B，C三個測量值三個測量值 相乘除的結(jié)果，相乘除的結(jié)果，如計算式是如計算式是： 則得到：則得到：hCBAREEEECBARCABR 小結(jié)：分析結(jié)果的相對誤差，是各測量步小結(jié)：分析結(jié)果的相對誤差，是各測量步驟相對誤差的代數(shù)和（即：在乘法運算中，分驟相對誤差的代數(shù)和（即：在乘法運算中，分析結(jié)果的相對誤差是各個測量值的相對誤差之析結(jié)果的相對誤差是各個測量值的相對誤差之和、而除法則是它們的差）。和、而除法則是它們的差）。C、指數(shù)關(guān)系、指數(shù)關(guān)系 如果分析結(jié)果如果分析結(jié)果R與測量值與測量值A(chǔ)有下列有下列關(guān)系關(guān)系： R = m An ，則其誤差傳

4、遞關(guān)系式為：，則其誤差傳遞關(guān)系式為：AEnREAR小結(jié)：有指數(shù)關(guān)系分析結(jié)果的相對誤小結(jié)：有指數(shù)關(guān)系分析結(jié)果的相對誤差，為測量值的相對誤差的指數(shù)倍。差，為測量值的相對誤差的指數(shù)倍。D、對數(shù)關(guān)系、對數(shù)關(guān)系 如果分析結(jié)果如果分析結(jié)果R與測量值與測量值A(chǔ)有如下有如下關(guān)系關(guān)系： R = m lg A 其其誤差傳遞誤差傳遞的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：AEmEAR434.0（2）偶然（隨機(jī)）誤差的傳遞）偶然（隨機(jī)）誤差的傳遞 A加減運算 計算結(jié)果的方差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方）是各測量值方差的和，如R=A+B-C，則：SSSSCBAR2222b. 乘除運算乘除運算 計算結(jié)果的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測量值相對平均偏差平方

5、的和，對于算式R=AB/C，則：CSBSASRSCBAR2222c.指數(shù)運算指數(shù)運算 對于對于 ，結(jié)果的相對偏差是測量值相，結(jié)果的相對偏差是測量值相對偏差的對偏差的n倍，即：倍，即：nAR AnRsSAR隨機(jī)誤差的傳遞加減法的通式隨機(jī)誤差的傳遞加減法的通式 對于對于一般的情況一般的情況： R=a A + b B cC+2222222cbARScSbSaS 分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測量分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測量步驟標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方與系數(shù)平方乘積的總步驟標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方與系數(shù)平方乘積的總和。和。B.乘除運算乘除運算 設(shè)設(shè)分析結(jié)果分析結(jié)果 R是是A，B，C三個測量值相乘除三個測量值相乘除的結(jié)果

6、，例如：的結(jié)果，例如： 又如：又如：CABR 分析結(jié)果的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是分析結(jié)果的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測量值相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方的總和。各測量值相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方的總和。CABmR CSBSASRSCBAR2222可得到可得到C.指數(shù)運算指數(shù)運算 對于對于關(guān)系關(guān)系式為：式為：R= mAn , 結(jié)果的相對偏差是測量值相對偏差的結(jié)果的相對偏差是測量值相對偏差的n倍，倍，即：即： 或或222ASnRSARASnRSARD.對數(shù)運算對數(shù)運算 若若關(guān)系式關(guān)系式為：為：R = m lgA小結(jié)：關(guān)于誤差的傳遞小結(jié)：關(guān)于誤差的傳遞,作了較洋細(xì)的討論。作了較洋細(xì)的討論。 要求概念一定要弄清楚。要求概念一定要

7、弄清楚。.ASmSAR434.0可得到：可得到：6. 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的意義提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的意義 對試樣進(jìn)行分析測試的目的，是希望得對試樣進(jìn)行分析測試的目的，是希望得到到物質(zhì)的最真實的信息物質(zhì)的最真實的信息,以指導(dǎo)生產(chǎn)和科以指導(dǎo)生產(chǎn)和科研。因此，如何提高研。因此，如何提高分析測定結(jié)果的準(zhǔn)分析測定結(jié)果的準(zhǔn)確度，確度，是分析測試工作的核心問題。是分析測試工作的核心問題。要提高分析測試的準(zhǔn)確度，要提高分析測試的準(zhǔn)確度，就必須減少測定中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。就必須減少測定中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1.

8、選擇選擇合適合適的分析方法的分析方法2. 減小減小測量誤差測量誤差3. 減小減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差4. 消除消除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差a. 對照試驗對照試驗b. 空白試驗空白試驗c.校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器d. 分析結(jié)果校正分析結(jié)果校正（1）選擇）選擇合適合適的分析方法的分析方法 各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度不相同，各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度不相同，必須必須根據(jù)被測組分的具體含量和測定的要根據(jù)被測組分的具體含量和測定的要求來選擇方法求來選擇方法。例如，。例如， 用用重鉻酸鉀法測鐵重鉻酸鉀法測鐵，得：鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，得：鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40.20%，方法的相對誤差為，方法的相對誤差為0.2%，則鐵的，則鐵的含量

9、為：含量為：40.12%40.28% 同一樣品用同一樣品用直接比色法測定直接比色法測定,因方法的相對因方法的相對誤差為誤差為2%,得鐵的含量為：得鐵的含量為： 41.0%39.4%，誤差顯然較大。，誤差顯然較大。所以對于高含量的組分應(yīng)采用化學(xué)分析法所以對于高含量的組分應(yīng)采用化學(xué)分析法測定，而低含量的組分則應(yīng)選擇儀器分析測定，而低含量的組分則應(yīng)選擇儀器分析法測定。法測定。（2）減少測量誤差）減少測量誤差 為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，要十分注意在為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，要十分注意在每一每一步步的操作中的操作中減少測量誤差減少測量誤差。 如：分析天平稱取樣品量。一般的分析天平有如：分析天平稱取樣品量。一

10、般的分析天平有0.0002g的稱量誤差，為使測量時的相對誤的稱量誤差，為使測量時的相對誤差小于差小于0.1%則試樣的量不能稱太少。則試樣的量不能稱太少。g差相絕對誤差試樣質(zhì)量2 . 0001. 00002. 0對誤%100試樣質(zhì)量絕對誤差差相對誤還有滴定管讀數(shù)誤差與消耗體積的量與還有滴定管讀數(shù)誤差與消耗體積的量與測定的相對誤差的關(guān)系等。測定的相對誤差的關(guān)系等。（3）減少偶然誤差增加測定次數(shù)）減少偶然誤差增加測定次數(shù) 在消除或校正了系統(tǒng)誤差前提下，在消除或校正了系統(tǒng)誤差前提下，減少減少偶然誤差可以提高測定的準(zhǔn)確度，偶然誤差可以提高測定的準(zhǔn)確度，這從這從平均值置信的區(qū)間可以說明：平均值置信的區(qū)間可

11、以說明：ntsX nssxXtsX 從關(guān)系式中也看到，適當(dāng)增多測定次數(shù)可從關(guān)系式中也看到，適當(dāng)增多測定次數(shù)可以提高測定結(jié)果的精密度以提高測定結(jié)果的精密度.（4）消除與校正系統(tǒng)誤差消除與校正系統(tǒng)誤差 要提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度，要提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度， 要要發(fā)現(xiàn)和消除發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差來源于系統(tǒng)誤差來源于確定因素，確定因素，為了發(fā)現(xiàn)并為了發(fā)現(xiàn)并消除（或校正）系統(tǒng)誤差，可選用下面消除（或校正）系統(tǒng)誤差，可選用下面幾種方法。幾種方法。 a. 對照實驗對照實驗 b. 回收實驗回收實驗 c. 空白實驗空白實驗 d .儀器校正儀器校正A.對照實驗對照實驗要檢查一個分析方法要檢查一個分析方法是

12、否存在誤差可以這是否存在誤差可以這樣做：樣做：1) 稱取一定量純試劑進(jìn)行測定，看稱取一定量純試劑進(jìn)行測定，看測定結(jié)果測定結(jié)果與理論計算值是否相符。與理論計算值是否相符。2) 對于對于實際的樣品（實際的樣品（比較復(fù)雜，除了被測定比較復(fù)雜，除了被測定組分，還存有其他組分），則組分，還存有其他組分），則采用已知含采用已知含量的標(biāo)準(zhǔn)試樣（量的標(biāo)準(zhǔn)試樣（試樣中的各組分含量已知）試樣中的各組分含量已知）進(jìn)行進(jìn)行對照實驗對照實驗更合理。更合理。B.回收實驗回收實驗 多用于多用于確定低含量測定的方法或條件是確定低含量測定的方法或條件是否存在系統(tǒng)誤差否存在系統(tǒng)誤差. 。被測組分。被測組分,與原試樣同與原試樣同時

13、進(jìn)行平行測定時進(jìn)行平行測定,按下式計算回收率：按下式計算回收率：組分添加量原試樣測定值添加組分試樣測定值回收率100 一般來說，回收率在一般來說，回收率在95%105%之之間認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差，即方法可靠。間認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差，即方法可靠。C.空白實驗空白實驗 由于由于試劑、蒸餾水或?qū)嶒炂髅蠛斜粶y試劑、蒸餾水或?qū)嶒炂髅蠛斜粶y組分或干擾物質(zhì)組分或干擾物質(zhì)，致使測定時觀測值增，致使測定時觀測值增加（如滴定分析中多消耗標(biāo)準(zhǔn)溶液）加（如滴定分析中多消耗標(biāo)準(zhǔn)溶液）導(dǎo)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差致系統(tǒng)誤差時，常用時，常用空白實驗空白實驗進(jìn)行校正。進(jìn)行校正。 空白實驗的方法是：用蒸餾水空白實驗的方法是：用蒸餾水代替代替試樣試樣溶液，進(jìn)行溶液，進(jìn)行相同條件步驟的測定，相同條件步驟的測定，所得所得結(jié)果稱為結(jié)果稱為空白值空白值。在試樣測定中扣除空。在試樣測定中扣除