二三五章總結(jié)

1、第二章第二章 晶格結(jié)合晶格結(jié)合總總 結(jié)結(jié)2.1 原子的電負(fù)性原子的電負(fù)性2.2 晶體的結(jié)合類型晶體的結(jié)合類型原子的電負(fù)性決定了結(jié)合力的類型。按按結(jié)合力結(jié)合力( (鍵鍵) )的性質(zhì)和特點，晶體可以分為五種的性質(zhì)和特點，晶體可以分為五種結(jié)合類型：結(jié)合類型：共價結(jié)合、離子結(jié)合、金屬結(jié)合、分共價結(jié)合、離子結(jié)合、金屬結(jié)合、分子結(jié)合和氫鍵結(jié)合子結(jié)合和氫鍵結(jié)合。2.3 結(jié)合力和結(jié)合能結(jié)結(jié) 合合 力力吸引力和排斥力 雷納德瓊斯勢馬德隆常數(shù)的計算方法。第三章第三章 晶格振動晶格振動總總 結(jié)結(jié)v三維晶格振動、聲子三維晶格振動、聲子v一維晶格振動一維晶格振動v確定晶格振動譜的實驗方法確定晶格振動譜的實驗方法v晶體比

2、熱晶體比熱v晶體的非簡諧效應(yīng)晶體的非簡諧效應(yīng)v長波近似長波近似 振動很微弱時，勢能展式中只保留到振動很微弱時，勢能展式中只保留到( ( r) )2 2項項, ,3次方以上的高次項均忽略掉的近次方以上的高次項均忽略掉的近似為似為簡諧近似簡諧近似( (忽略掉作用力中非線性項的近似忽略掉作用力中非線性項的近似) )。nknknkrnkxxruf 022dd022ddrnkru 格波格波：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動，由于原子間的：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動，由于原子間的相互關(guān)聯(lián)，以及晶體的周期性，這種原子振動在晶體中形成格波。相互關(guān)聯(lián)，以及晶體的周期性，這種原子

3、振動在晶體中形成格波。一維晶格振動 在簡諧近似下，格波可以分解成許多簡諧平面波的線性疊加。在簡諧近似下，格波可以分解成許多簡諧平面波的線性疊加。模型模型運動方程運動方程 試探解試探解色散關(guān)系色散關(guān)系波矢波矢q范圍范圍一維無限長原子鏈，一維無限長原子鏈，m，a， 晶格振動波矢的數(shù)目晶格振動波矢的數(shù)目=晶晶體的原胞數(shù)體的原胞數(shù)B-K條件條件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1ammoa a m 2一維雙原子鏈振動一維雙原子鏈振動2n- -22n2n+ +12n+ +22n- -1Mm

4、a aqntinAx1212e nxM2. nnnxxx212122 12. nxm 122222 nnnxxx naqtinBx22e 2cos2)(222aqmMMmMmmM ,)(22Nnnxx aqa22 o qa2 a2O A 3nN種聲子種聲子3N種聲學(xué)聲子種聲學(xué)聲子， ( (3n- -3) )N種光學(xué)聲子種光學(xué)聲子。3nN個振動模式個振動模式晶格振動的波矢數(shù)目晶格振動的波矢數(shù)目 = =晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)N，格波振動頻率數(shù)目格波振動頻率數(shù)目= =晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)mNn，獨立的振動模式數(shù)獨立的振動模式數(shù)= =晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)mNn。N是晶體的原胞個數(shù)，是

5、晶體的原胞個數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個數(shù)，是原胞內(nèi)原子個數(shù)，m是維數(shù)是維數(shù)。聲子聲子：晶格振動的能量量子。能量為：晶格振動的能量量子。能量為, 準(zhǔn)動量為準(zhǔn)動量為 。q三維晶格振動、聲子長 波 近 似長聲學(xué)支格波可以看成連續(xù)波，晶體可以看成連續(xù)介質(zhì)。離子晶體的長光學(xué)波離子晶體的長光學(xué)波Wb11 (1) (1)式代表振動方程，右邊第一項式代表振動方程，右邊第一項 為準(zhǔn)彈性恢復(fù)力，第二項表示電場為準(zhǔn)彈性恢復(fù)力，第二項表示電場 附附加了恢復(fù)力。加了恢復(fù)力。E (2) (2)式代表極化方程，式代表極化方程， 表示離子位移引起的極化，第二項表示電場表示離子位移引起的極化，第二項表示電場 附加附加了極化。了極化。

6、 Wb21E)2( )1( 22211211EbWbPEbWbW -黃昆方程黃昆方程1.黃昆方程sLT 2020-著名的著名的LST關(guān)系關(guān)系光頻介電光頻介電常量常量靜電介電常量靜電介電常量ToLos ,) 1 ( 0TO S 0 2/1 (2)(2)鐵電軟模鐵電軟模( (光學(xué)軟模光學(xué)軟模) )3.極化聲子和電磁聲子 因為長光學(xué)波是極化波，且只有長光學(xué)縱波才伴隨著宏觀的極化電場，所以因為長光學(xué)波是極化波，且只有長光學(xué)縱波才伴隨著宏觀的極化電場，所以長光學(xué)縱波聲子稱為極化聲子極化聲子。 長光學(xué)橫波與電磁場相耦合，它具有電磁性質(zhì)，稱長光學(xué)橫波與電磁場相耦合，它具有電磁性質(zhì)，稱長光學(xué)橫波聲子為電磁聲子

7、電磁聲子。2.LST關(guān)系確定晶格振動譜的實驗方法中子的非彈性散射、光子散射、中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射射線散射。1.方法：2.原理(中子的非彈性散射)3.儀器：三軸中子譜儀。三軸中子譜儀。)q(MPMPnn 2222hKqPP 由能量守恒和準(zhǔn)動量守恒得：由能量守恒和準(zhǔn)動量守恒得：“+”表示吸收一個聲子表示吸收一個聲子“- -”表示發(fā)射一個聲子表示發(fā)射一個聲子2.頻率分布函數(shù)定義：定義： nlim0)( nsqcqsV313d2 計算：計算：晶 體 比 熱3.晶體比熱的愛因斯坦模型和德拜模型1.固體比熱的實驗規(guī)律(1)(1)在高溫時，晶體的比熱為在高溫時，晶體的比熱為3 3NkB；(

8、1)(1)晶體中原子的振動是相互獨立的；晶體中原子的振動是相互獨立的；(2)(2)所有原子都具有同一頻率所有原子都具有同一頻率 ；(3)(3)設(shè)晶體由設(shè)晶體由N個原子組成個原子組成, ,共有共有3N個頻個頻率為率為 的振動的振動。(1)(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì)晶體視為連續(xù)介質(zhì), ,格波視為彈性波；格波視為彈性波；(2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱波兩支橫波； DB0d211e )(ETk 211e3BTkNE愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型 23D9 N (3)(3)晶格振動頻率在晶格振動頻率在 之間之間( ( D為德拜頻為德拜頻率率) )。D0 22EE1eeEE TTTTf T

9、fNkCVEEB3 TfNkCVDB3 xxTTfTxxd1ee34023DDD 高溫時與實驗相吻合，低溫時以比高溫時與實驗相吻合，低溫時以比T3 3更快的速度趨于零。更快的速度趨于零。高低溫時均與實驗相吻合，且溫度越低，高低溫時均與實驗相吻合，且溫度越低，與實驗吻合的越好。與實驗吻合的越好。愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型第第 五五 章章 能帶理論能帶理論總總 結(jié)結(jié)v布洛赫定理布洛赫定理v近自由電子近似近自由電子近似v平面波方法平面波方法v緊束縛近似緊束縛近似v晶體中電子的速度、加速度和有效質(zhì)量晶體中電子的速度、加速度和有效質(zhì)量v導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體布洛赫定理 在

10、晶格周期性勢場中運動的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波。具有此在晶格周期性勢場中運動的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波。具有此形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。 rurkrkik e nkkRruru ,rRrnRk in)(e)( 布洛赫波函數(shù)具有如下特點：布洛赫波函數(shù)具有如下特點：)()(rrhKkk )3 2 1( 22， ibkbiii 在此范圍內(nèi)在此范圍內(nèi)k共有共有N個值個值(N為晶體原胞數(shù)為晶體原胞數(shù)) 。 22d)e(1aaikxnxxVaV 222d)e(1aanxaixxVaikxnnVxVe)( 22d)e(1aaikxnxxVaV 1.模

11、型： 假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大得多假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大得多。作為零級近似，用勢能的平均值作為零級近似，用勢能的平均值V0代替代替V( (x) )，把周期性起伏把周期性起伏V( (x)-)-V0 0作為微擾來處理作為微擾來處理。近自由電子近似2.勢場: 220)d(1aaxxVaV是是勢勢能能的的平平均均值值其其中中。)(exukikx nnxainikxnakkmVL2222)2(2e1e1 )(xk nnknakkmVmkE222222)2(22LAAxikxk1 e)(0 ， mkEk2220 3.波函數(shù)和能量 (1) (1)

12、在在k= =n / /a處處( (布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為 ；nV2 (2) (2)在在k= =n / /a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；頂部是向下彎曲的拋物線；(3)(3)在在k遠離遠離n / /a處，電子的能量與自由電子的能量相近。處，電子的能量與自由電子的能量相近。 利用以上特點，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。利用以上特點，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。4.結(jié)論:電子能帶的三種圖示法電子能帶的三種圖示法

13、(a)擴展區(qū)圖擴展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶；：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶； (b)簡約區(qū)圖簡約區(qū)圖：將不同能帶平移適當(dāng)?shù)牡垢袷高M：將不同能帶平移適當(dāng)?shù)牡垢袷高M入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示(在簡約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所在簡約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶有能帶)； (c)周期區(qū)圖周期區(qū)圖：在每一個布里淵區(qū)周期性地畫：在每一個布里淵區(qū)周期性地畫出所有能帶出所有能帶(強調(diào)任一特定的波矢強調(diào)任一特定的波矢k的能量可以用的能量可以用和它相差和它相差Kh的波矢來描述的波矢來描述)。 每個布里淵區(qū)中波矢每個布里淵區(qū)中波矢k可取可取N個值，而能帶序號越小，能帶寬度越小，故能帶個值，而能帶序號

14、越小，能帶寬度越小，故能帶序號越小，能態(tài)密度越大序號越小，能態(tài)密度越大。5.能帶圖 晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場 的作用，其他原的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級近似。子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級近似。)(nRrV mRmatnatRrVRrVrV)()(2.勢場 緊束縛近似1.模型 nnRnatRk iRrNr ,k)(e1)( 3.波函數(shù) nsnRsnRRk issatJJEkE)(e)( 4.能量表達式：5.能帶寬度：minmaxEEE kkEm 2211)(1kEvkk )(

15、)(kvkv zyxzyzxzzyyxyzxyxxzyxFFFkEkkEkkEkkEkEkkEkkEkkEkEaaa22222222222221晶體中電子的速度、加速度和有效質(zhì)量1.電子運動速度2.電子有效質(zhì)量與加速度Fma*1 有效質(zhì)量有效質(zhì)量m* *是固體物理學(xué)中的一個重要的概念。是固體物理學(xué)中的一個重要的概念。 （1 1）m*不是電子的慣性質(zhì)量，而是能量周期場中電子受外力作用時，在外力與加不是電子的慣性質(zhì)量，而是能量周期場中電子受外力作用時，在外力與加速度的關(guān)系上相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的慣性質(zhì)量速度的關(guān)系上相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的慣性質(zhì)量； （2 2）m*不是一個常數(shù)，而是不是一個常數(shù)，而是 的函數(shù)

16、。一般情況下，它是一個張量，只有特殊的函數(shù)。一般情況下，它是一個張量，只有特殊情況下，它才可化為一標(biāo)量的形式；情況下，它才可化為一標(biāo)量的形式；k （3 3）m*可以是正值，也可以是負(fù)值，特別有意義的是：在能帶底附近，可以是正值，也可以是負(fù)值，特別有意義的是：在能帶底附近，m*總是總是正值，表示電子從外場得到的動量多于電子交給晶格的動量，而在能帶頂附近，正值，表示電子從外場得到的動量多于電子交給晶格的動量，而在能帶頂附近，m*總是負(fù)的，表示電子從外場得到的動量少于電子交給晶格的動量。總是負(fù)的，表示電子從外場得到的動量少于電子交給晶格的動量。1.滿帶、導(dǎo)帶、近滿帶和空帶(1)(1)滿帶：能帶中所有電子狀態(tài)都被電子占據(jù)。滿帶：能帶中所有電子狀態(tài)都被電子占據(jù)。 (2) (2)導(dǎo)帶：能帶中只有部分電子狀態(tài)被電子占據(jù)，其余為空態(tài)。導(dǎo)帶：能帶中只有部分電子狀態(tài)被電子占據(jù)，其余為空態(tài)。 (3) (3)近滿帶：能帶中大部分電子狀態(tài)被電子占據(jù)，只有少數(shù)空態(tài)。近滿帶：能帶中大部分電子狀態(tài)被電子占據(jù)，只有少數(shù)空態(tài)。(4)(4)空帶：能帶中所有電子狀態(tài)均未被電子占據(jù)。空帶：能帶中所有電子狀態(tài)均未被電子占據(jù)。導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體2. 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕