時(shí)解直角三角形應(yīng)用舉例4

1、第六章：解直角三解形第10課時(shí)：解直角三角形應(yīng)用舉例(四) 2007年11月23日 教學(xué)目標(biāo):1、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會(huì)解決坡度問題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)難點(diǎn)： 解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語教學(xué)過程:一、新課引入:1、講評作業(yè)：將作業(yè)中學(xué)生普遍出現(xiàn)問題之處作一講評2、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課例  同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請你解決：如圖6-33，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，

2、壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴粒瑵M腔熱情，但一見問題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義二、新課講解:1、坡度與坡角結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水把坡面與水平面的夾角叫做坡角引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？這一關(guān)系在

3、實(shí)際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；_，坡角_度為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小，(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tg引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和

4、CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣坡度問題計(jì)算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=3×23=69(m)FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)18°26答：斜坡AB的坡角約為18°26，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米3鞏固練習(xí)(1)教材P44由于

5、坡度問題計(jì)算較為復(fù)雜，因此要求全體學(xué)生要熟練掌握，可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會(huì)很快做完，教師可再給布置一題(2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)分析：1引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用條件求AD？3土方數(shù)=S·lAE=1.5×0.6=0.9(米)等腰梯形ABCD，F(xiàn)D=AE=0.9(米)AD=2×0.9+0.5=2.3(米)總土方數(shù)=截面積×渠長=0.8×100=80(米3)答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方米三、課堂小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題3選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡單，且不易出錯(cuò)4按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位四、布置作業(yè)1看