數(shù)據(jù)模型決策復(fù)習(xí)作業(yè)題

1、數(shù)據(jù)模型決策復(fù)習(xí)（作業(yè)）題一、判斷題1、線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大。2、 性規(guī)劃問題的每一個(gè)基本解對應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)。3、 線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的唯一一個(gè)點(diǎn)。4、 單純形法的迭代計(jì)算過程是從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一個(gè)可行解。5、 對偶問題的對偶問題一定是原問題。6、 線性規(guī)劃原問題與對偶問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值必相等。7、影子價(jià)格的大小客觀地反映資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度，是一種虛擬的價(jià)格而不是真實(shí)的價(jià)格。8、求解整數(shù)規(guī)劃ILP時(shí)，先求放松問題LP的解，然后四舍五入即可。9、后悔值準(zhǔn)則

2、是不確定情況下的決策方法。10、博弈論研究決策主體的行為在發(fā)生直接的相互作用時(shí)，人們?nèi)绾芜M(jìn)行決策以及這種決策的均衡問題.二、分析、建模題1、（廣告策劃）一家廣告公試司想在電視、廣播及雜志做廣告，其目的是盡可能多地招徠顧客。下面是市場調(diào)查結(jié)果： 電 視 無線電廣 播雜志白天最佳時(shí)間一次廣告費(fèi)用（千元）40753015受每次廣告影響的顧客數(shù)（千人）400900500200受每次廣告影響的女顧客數(shù)（千人）300400200100這家公司希望廣告費(fèi)用不超過800（千元），還要求：（1）至少有二百萬婦女收看廣告；（2）電視廣告費(fèi)用不超過500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時(shí)間至少播出2次

3、；（4）通過廣播、雜志做的廣告各重復(fù)5到10次。試建立該問題的數(shù)學(xué)模型，并用軟件求解。解：設(shè)變量X1, X 2, X 3, X 4為白天、最佳時(shí)間、無線電廣 播、雜志次數(shù)目標(biāo)函數(shù)maxZ=400 X1+900X2+500 X 3+200 X 4約束條件s.t40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 480040X1+400X2+200X3+100X480040X1+75X2500X13,X22X35X310X45X410Xi0 i=1,2,3,4軟件求解2、（指派問題）分配甲、乙、丙、丁四人分別去完成 A、B、C、D 四項(xiàng)工作。已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由

4、一人去單獨(dú)完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)工作。如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作總的耗時(shí)為最少？建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。人工作甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：設(shè)變量X11,X12,X13,X14為甲參加1，2，3，4工作，X 21,X22,X23,X24為乙參加1，2，3，4工作，X31,X32,X33,X34為丙參加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44為丁參加1，2，3，4工作目標(biāo)函數(shù)maXZ=10X11+5X12+15X13, +20X14+2X21+10X22+5X23+15X24+3X31+15X32+14X33+13X34+15X41+

5、2X42+7X43+6X44約束條件 s.tX11+X12+X13, +X14=1X21+X22+X23+X24=1X31+X32+X33+X34=1X41+X42+X43+X44=1Xi,j0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4軟件求解3、 晝夜運(yùn)營的公交線路每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)所需要的司機(jī)和乘務(wù)員人數(shù)如下表：班次時(shí)間所需人數(shù)12345606：00 10：0010：00 14：0014：00 18：0018：00 22：0022：00 02：0002：00 06：00607060502030設(shè)司機(jī)和乘務(wù)員分別在各時(shí)間區(qū)段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作8小時(shí)，問該公交線路至少配備多少名司機(jī)和乘務(wù)人員

6、。建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并用軟件求解。解：設(shè)變量X1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6為班次人數(shù)目標(biāo)函數(shù)minZ= X1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6約束條件 s.tX1+X 660X 1+X270X 2+X 360X 3+X 450X 4+X 520X 5+X 630Xi 0 i=1,2,3,4,5,64、一家百貨商場對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？用軟件求解。解：設(shè)Xi i=1,2,3,4,5,6，7為

7、星期一至星期天每天所需休息人數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)： Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7約束條件 s.tX1 + X2 + X3 + X4 + X531X2 + X3 + X4 + X5 + X615X3 + X4 + X5 + X6 + X724X4 + X5 + X6 + X7+ X1 25X5 + X6 + X7 + X1 + X2 19X6 + X7+ X1 + X2 + X3 31X7+X1 + X2 + X3 + X428Xi0 i=1,2,3,4,5,6，75、（投資問題）某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。某公司在今

8、后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目A：五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%，此項(xiàng)投資金額不限。項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投資最低金額為40萬元，第二、三、四年不限；項(xiàng)目 C：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利128，但規(guī)定最低投資金額為30萬元，最高金額為50萬元；項(xiàng)目 D：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定其投資額或?yàn)?0萬元的整數(shù)倍，最高金額為40萬元。據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表：a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每

9、年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小？解：a）確定決策變量：連續(xù)投資問題設(shè)Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4 表示第i年初投資于A(j=1), B(j=2), C(j=3), D(j=4)項(xiàng)目金額。建立如下決策變量項(xiàng)目第一年第二年第三年第四年第五年AX11X21X31X41X51BX12X22X32X42CX33DX24約束條件 s.t.第一年 A，B項(xiàng)目年未可收回投資，故第一年全部資金投入，有X11+ X12=200第二年 B次年收回投資，故第二年年初資金為1.06 X11，有X21+ X22+ X24=1.06 X11

10、第三年 年初資金為1.06 X21+1.15 X12，有X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12第四年 年初資金為1.06 X31+1.15 X22，有X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22第五年 年初資金為1.06 X41+1.15 X32，有X51 =1.06 X41+1.15 X22B,C,D投資限制：X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4目標(biāo)函數(shù)及模型MaxZ=1.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32約束條件 s.tX11+ X1

11、2=200X21+ X22+ X24=1.06 X11X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22X51 =1.06 X41+1.15 X22X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4b）所設(shè)變量與問題a)同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有MinZ= X11+ X21+ X31+ X41+X51+2.5(X12+X22+ X32+ X42)+4X33+5.5X24增加約束條件，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元，1.06 X51+1.15

12、 X42+1.28 X33+1.4 X32280目標(biāo)函數(shù)MinZ= X11+ X21+ X31+ X41+X51+2.5(X12+X22+ X32+ X42)+4X33+5.5X24約束條件 s.tX11+ X12=200X21+ X22+ X24=1.06 X11X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22X51 =1.06 X41+1.15 X221.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32280X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3

13、,4 ,5 j=1,2,3,46、（目標(biāo)規(guī)劃）一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。如何安排生產(chǎn)，并用軟件求解

14、。目標(biāo)規(guī)劃中引入偏差變量，其作用是允許約束條件不被精確滿足。解：本題有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，用P1，P2，P3表示從高到低的優(yōu)先權(quán)。對應(yīng)P1有兩個(gè)目標(biāo)，每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；對應(yīng)P2，有一個(gè)目標(biāo)，次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；對應(yīng)P3有一個(gè)目標(biāo)，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件目標(biāo)線性規(guī)劃Min P1(d1+)+P1(d2-)+P2(d3-)+ P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.2 x1+3 x2-d1+ d1-=6802 x1+3 x2- d2+d2-=600250 x1+125 x1- d3

15、-+d3+=7000x1 d4+d4-=200x2 d5+d5-=120 x1, x2,d1+,d1,d2+,d2-,d3-,d3+,d4+,d4-,d5+,d5-0三、求解題1、設(shè)某商業(yè)銀行有10億元資金，其中一部分用于貸款（L）,貸款利率6%（不易流通），另一部分用于購買證券，證券利率4%（易流通）。銀行要求在下列約束下使總盈利最大：（1）流動(dòng)投資至少保持在25%；（2）老客戶的貸款額至少為8000萬元。建立該問題的數(shù)學(xué)模型，并用圖解法求解。MaxZ=0.06 x1+0.04x2s.t.x1+x210x10.8x20.25(x1+x2)x1,x20 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量 A1A2A

16、3431127455601884銷量6563202、表1-表2分別給出了各產(chǎn)地和各銷地的產(chǎn)量和銷量，以及相應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)。（1）建立該運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型；（2）試用軟件求最優(yōu)解。表1表2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3945397846752335銷量132511產(chǎn)銷量平衡xij i=1,2,3 j=1,2,3,4表示從產(chǎn)地i到銷地j 則有產(chǎn)地A1 到銷地B1, B2, B3, B4運(yùn)價(jià)為:4 x11+ x12+4 x13+6 x14產(chǎn)地A2 到銷地B1, B2, B3, B4運(yùn)價(jià)為:3 x21+2 x22+5 x23+0 x24產(chǎn)地A3 到銷地B1, B2, B3, B4運(yùn)價(jià)為:1 x

17、31+7 x32+5 x33+1 x34s.t.x11+ x12+x13+x14 =8x21+ x22+x23+x24 =8x31+ x32+x33+x34=4x11 + x21 +x31 =6 x12 + x22 + x32 =5 x13 +x23 +x33=6 x14 + x24 + x34=3xij0 i=1,2,3 j=1,2,3,43、下圖表示從起點(diǎn)A到終點(diǎn)E之間各點(diǎn)的距離。求A到E的最短路徑。BACBDBCDEC412312312322164724838675611063751第四階段,兩個(gè)始點(diǎn)D1,D2,終點(diǎn)為E第四階段本階段始點(diǎn)本階段各終點(diǎn)(決策)到E的距離本階段最優(yōu)終點(diǎn)(最優(yōu)

18、決策)ED11010ED266E4、根據(jù)水情資料，某地汛期出現(xiàn)平水水情的概率為0.6，出現(xiàn)高水水情的概率為0.3，出現(xiàn)洪水水情的概率為0.1，位于江邊的某工地對其大型施工設(shè)備擬定三個(gè)處置方案：（1） 運(yùn)走，需支付運(yùn)費(fèi)25萬元；（2） 修堤壩保護(hù)，需支付修壩費(fèi)8萬元；（3） 不作任何防范，不需任何支出。 若采用方案（1），那么無論出現(xiàn)任何水情都不會(huì)遭受損失；若采用方案（2），則僅當(dāng)發(fā)生洪水時(shí)，因堤壩沖垮而損失500萬元的設(shè)備；若采用方案（3），那么出現(xiàn)平水位時(shí)不遭受損失，發(fā)生高水位時(shí)損失部分設(shè)備100萬元，發(fā)生洪水時(shí)損失設(shè)備500萬元。根據(jù)上述條件，選擇最優(yōu)決策方案，并對你所采用的決策方法作出評價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)決策的期望決策法S10.60.3S20.10.6S30.30.1S1=-25S1=-(0.68+0.38+0.1508)=58S1=-(0.60+0.3100+0.1500)=80采用方案（1），那么無論出現(xiàn)任何水情都不會(huì)遭受損失。對采用的決策方法作出評價(jià)如下：5、