平行線等分線段定理

1、 做一做：做一做：（1）在橫格紙上畫直線）在橫格紙上畫直線L1，使得，使得L1與橫線垂與橫線垂 直直 ，觀察觀察L1被各條橫線分成的線段是否相等。被各條橫線分成的線段是否相等。（2）再畫一條直線）再畫一條直線L2，那么，那么L2被各條橫線分成被各條橫線分成的線段有何關(guān)系？的線段有何關(guān)系？L1L2 如果如果一組平行線一組平行線在一條直線上截得的在一條直線上截得的線段相等線段相等， 那么在其他直線上截得的那么在其他直線上截得的線段也相等線段也相等. 結(jié)結(jié) 論：論：如何來證明？如何來證明？ABCA1 1B1 1C1 1l1l2l3EF l1l2l3 得到得到 ABB ABB1 1E E和和 BCFB

2、 BCFB1 1EBEB1 1 =AB =AB ，B B1 1F=BCF=BCAB=BC EBAB=BC EB1 1=B=B1 1F F又又1=21=2，3=4 3=4 A A1 1B B1 1EEC C1 1B B1 1F F A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 143 32 21 1已知：如圖，直線已知：如圖，直線 l1l2l3 AB=BCAB=BC平行線等分線段定理平行線等分線段定理: :求證：求證： A1B1=B1C1證明：過證明：過B B1 1作作EFACEFAC，分別交，分別交l1、l3于于點(diǎn)點(diǎn)E E、F F如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，如果一組平行線在一條

3、直線上截得的線段相等， 那么在其那么在其他直線上截得的線段也相等他直線上截得的線段也相等. . 如果一組平行線在一條直線上截得如果一組平行線在一條直線上截得的線段的線段 ，那么在其他直線上截得，那么在其他直線上截得的線段也的線段也ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2符號(hào)語言符號(hào)語言直線直線l1l2l3 ，AB=BCAB=BC A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1？相等相等相等相等平行線等分線段定理平行線等分線段定理: :經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。分另一腰。？ABCDEF符號(hào)語言：符號(hào)語言：在梯形在梯形ABCDABC

4、D，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC推論推論1:1:AEBCF經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。必平分第三邊。符號(hào)語言符號(hào)語言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC推論推論2:2:推論推論1 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的 直線，必平分另一腰。直線，必平分另一腰。？ABCDEF符號(hào)語言：符號(hào)語言：在梯形在梯形ABCDABCD，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC？AEBCF推論推論2 2 經(jīng)過三角形一邊

5、的中點(diǎn)與另一經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一 邊平行的直線，必平分第三邊。邊平行的直線，必平分第三邊。符號(hào)語言符號(hào)語言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC平行線等分線段定理平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等相等，那么在其他直線上截得的線段也相等例題講解：例題講解：已知：線段已知：線段求作：線段的五等分點(diǎn)。求作：線段的五等分點(diǎn)。作法：）作射線。作法：）作射線。 ）過點(diǎn)、分別作的平行線、）過點(diǎn)、分別作的平行線、，分別交于點(diǎn)、。、，分別交于點(diǎn)、。、就是所求的五等分點(diǎn)就是

6、所求的五等分點(diǎn)）在射線上順次截?。┰谏渚€上順次截取。）連結(jié)。）連結(jié)。判斷題：判斷題：若ABCDEF，ABCDEFAC=CE，則 BD=DF=AC=CE.( )E是AB的中點(diǎn)，則DG=H是EFBCADGH的中點(diǎn)，.F是的中點(diǎn)BGACCD已知ADEFBC，填空題：填空題：填空題：填空題：且AE=BE， 那么DF=.CF已知ADEFBC，EFBCADAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=20已知ABCDEF，CDEFOAB已知ABC中，AB=AC， ADBC，M是AD的中點(diǎn)， CM交AB于P，DNCM交AB于N， 如果AB=6厘米，則PN=厘米.2DABC.MPN已知

7、ABC中，CD平分ACB，ABCDAECD交BC于E，EDFCB交AB于F，F(xiàn)AF=4厘米，則AB=厘米.8證明題1.已知：ABCD中，E、F分別是AB、DC的ABCDEF中點(diǎn)，MN求證：BM=MN=NC.分析：需證明ECAF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABDC；.分別交BD于M、N，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，AE=FC，四邊形AECF是平行四邊形， ECAF,BM=MN, MN=ND,即BM=MN=ND. CE、AF2.已知：梯形ABCD中，ADBC，ABCDEE是AB邊的中點(diǎn)，EFDC，交BC于F，F(xiàn)求證：DC=2EF.證明：M作EMBC交DC于M，E是梯形ABCD

8、的腰AB的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，即DC=2MC；EFDC， EF=MC，DC=2EF.3.已知：梯形ABCD中，ADBC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC.分析：需證明AF、BC在 其它直線上截得 相等的線段.ABCDEF 一、如圖：有塊三角形菜地，分配給三家農(nóng)民耕一、如圖：有塊三角形菜地，分配給三家農(nóng)民耕種，邊種，邊 ABAB緊靠水渠，緊靠水渠，P P處是三家合用的肥料倉庫，處是三家合用的肥料倉庫，問問怎樣分地才能使得每家的耕地面積都相等且都臨水渠怎樣分地才能使得每家的耕地面積都相等且都臨水渠和倉庫，以便于運(yùn)輸和澆水和倉庫，以便于運(yùn)輸和澆水 。 ABP 討 論

9、題一、如圖：有塊三角形菜地，分配給張、王、李三家農(nóng)民耕種，一、如圖：有塊三角形菜地，分配給張、王、李三家農(nóng)民耕種，已知張、王、李三家人口分別為已知張、王、李三家人口分別為2 2人、人、4 4人、人、6 6人，菜地分配方法人，菜地分配方法按人口比例，并要求每戶土地均有一部分緊靠水渠按人口比例，并要求每戶土地均有一部分緊靠水渠ABAB，P P處是三處是三家合用的肥料倉庫，所以點(diǎn)家合用的肥料倉庫，所以點(diǎn)P P 必須是三家地的交界地必須是三家地的交界地要求：用尺規(guī)在圖中作出各家菜地的分界線要求：用尺規(guī)在圖中作出各家菜地的分界線 （保留作圖痕跡，不寫作法、標(biāo)出戶名）（保留作圖痕跡，不寫作法、標(biāo)出戶名）

10、ABPEF張張王王李李推論推論1 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的 直線，必平分另一腰。直線，必平分另一腰。？ABCDEF圖圖4 4符號(hào)語言：符號(hào)語言：在梯形在梯形ABCDABCD，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC？AEBCF推論推論2 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一 邊平行的直線，必平分第三邊。邊平行的直線，必平分第三邊。符號(hào)語言符號(hào)語言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC圖圖5 5平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 小結(jié)小結(jié)1