自動控制原理第6章

1、1 自動控制理論自動控制理論 電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院 任課教師任課教師: 高秀梅高秀梅 2第六章第六章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 6-1 6-1 基本概念基本概念 6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 6-4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前- -滯后校正滯后校正 6-6 6-6 期望特性的校正期望特性的校正 3一、什么叫系統(tǒng)校正？一、什么叫系統(tǒng)校正？ 系統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況下，計算出它的性能。下，計算出它的性能。 系統(tǒng)校正：系統(tǒng)校正：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，

2、引入某些在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來改善系改善系統(tǒng)的性能統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。 設(shè)計的任務(wù)設(shè)計的任務(wù)： 根據(jù)所要求的性能指標(biāo)和技術(shù)條件選擇校正根據(jù)所要求的性能指標(biāo)和技術(shù)條件選擇校正裝置，確定校正裝置的類型并計算出具體參數(shù)。裝置，確定校正裝置的類型并計算出具體參數(shù)。6-1 6-1 基本概念基本概念4二、系統(tǒng)的性能指標(biāo)二、系統(tǒng)的性能指標(biāo) 1. 時域指標(biāo)時域指標(biāo)strt調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間上升時間上升時間無差度無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。超調(diào)量超調(diào)量 MMp

3、 p峰值時間峰值時間 tp6-1 6-1 基本概念基本概念%10021eMPndpt21ndrt213.5(5%)00.9snt5增益裕量增益裕量: : Kg諧振諧振峰值峰值: : rM峰值頻率峰值頻率: : r頻帶寬頻帶寬: :b相位裕量相位裕量: :剪切剪切頻率頻率: :c 2. 常用頻域指標(biāo)常用頻域指標(biāo)（1 1） 開環(huán)頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo) （2 2）閉環(huán)頻域指標(biāo)）閉環(huán)頻域指標(biāo)6-1 6-1 基本概念基本概念6二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系707. 02201212 rM諧振峰值諧振峰值(6-1)諧振頻率諧振頻率221 nr(6-2)帶寬頻率帶寬頻率1)2

4、1 (21222 nb(6-3)截止頻率截止頻率24214( nc(6-4)6-1 6-1 基本概念基本概念7超調(diào)量超調(diào)量 (6-6)調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間nSt5 . 3 tgtSc7 (6-7)時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)的關(guān)系詳見第五章。時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)的關(guān)系詳見第五章。相位裕度相位裕度242142 arctg(6-5) 6-1 6-1 基本概念基本概念%10021eMP8三、校正方式三、校正方式1. 1. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 分析簡單，應(yīng)用范圍廣，易于理解、接受。分析簡單，應(yīng)用范圍廣，易于理解、接受。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo校正裝置校正裝置放在前向通道中，與被校正對

5、象相校正裝置放在前向通道中，與被校正對象相串聯(lián)。串聯(lián)。6-1 6-1 基本概念基本概念92. 2. 反饋反饋校正校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)性能的影響6-1 6-1 基本概念基本概念103.3.復(fù)合復(fù)合校正校正輸入補(bǔ)償輸入補(bǔ)償擾動補(bǔ)償擾動補(bǔ)償可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，減小穩(wěn)態(tài)誤差，抑可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，減小穩(wěn)態(tài)誤差，抑制可以測得的擾動。制可以測得的擾動。 6-1 6-1 基本概念基本概念111 1頻率法頻率法四、四、校正設(shè)計的方法中頻段中頻段

6、高頻段高頻段低頻段低頻段 c L()1515 dB3 3等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)方法等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)方法2 2根軌跡法根軌跡法6-1 6-1 基本概念基本概念12五、常用校正裝置常用校正裝置 校正網(wǎng)絡(luò)分為校正網(wǎng)絡(luò)分為有源和無源有源和無源網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 校正網(wǎng)絡(luò)可以視為濾波器，將引入一定校正網(wǎng)絡(luò)可以視為濾波器，將引入一定的相移。根據(jù)引入的相移的情況，可分為：的相移。根據(jù)引入的相移的情況，可分為：超前校正網(wǎng)絡(luò)、滯后校正網(wǎng)絡(luò)、超前超前校正網(wǎng)絡(luò)、滯后校正網(wǎng)絡(luò)、超前- -滯后校滯后校正網(wǎng)絡(luò)。正網(wǎng)絡(luò)。 有源校正裝置是有源校正裝置是由運(yùn)算放大器及其阻容由運(yùn)算放大器及其阻容元件組成，元件組成，具有調(diào)整方便、

7、體積小、重量輕具有調(diào)整方便、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。等優(yōu)點(diǎn)。6-1 6-1 基本概念基本概念136-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 調(diào)節(jié)器按其功能或?qū)崿F(xiàn)的調(diào)節(jié)規(guī)律分成調(diào)節(jié)器按其功能或?qū)崿F(xiàn)的調(diào)節(jié)規(guī)律分成比例比例P (Proportional )調(diào)節(jié)器、調(diào)節(jié)器、微分微分D(Derivative)調(diào)節(jié)器、調(diào)節(jié)器、積分積分I (Integral)調(diào)節(jié)器和調(diào)節(jié)器和比例比例-積分積分PI調(diào)節(jié)器、調(diào)節(jié)器、比例比例-微分微分PD調(diào)節(jié)器、調(diào)節(jié)器、比例比例-微分微分-積分積分PID調(diào)節(jié)器等多種形調(diào)節(jié)器等多種形式。式。 P、I、D（比例（比例、積分積分、微分）調(diào)節(jié)器是常用的有微分）調(diào)節(jié)器是常用的有源校正裝置，在

8、工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用。它有如源校正裝置，在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用。它有如下特點(diǎn)：下特點(diǎn)： 1.對系統(tǒng)的模型要求低對系統(tǒng)的模型要求低 實(shí)際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而實(shí)際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PID控制器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，控制器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能進(jìn)行控制。也能進(jìn)行控制。142.2.調(diào)節(jié)方便調(diào)節(jié)方便 調(diào)節(jié)作用相互獨(dú)立，最后以求調(diào)節(jié)作用相互獨(dú)立，最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可改變其中的某一種和的形式出現(xiàn)的，人們可改變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。3.3.適應(yīng)范圍較廣適應(yīng)范圍較

9、廣 一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改變，控制效果差，而變，控制效果差，而PIDPID控制器的適應(yīng)范圍廣，控制器的適應(yīng)范圍廣，在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的控制效果。在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的控制效果。6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器15一、一、P P調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器pcKsG)(又稱比例控制器，其傳遞函數(shù)又稱比例控制器，其傳遞函數(shù)為為 0o o)( j jL)( Bode圖分布圖分布特點(diǎn)特點(diǎn): : 1 1、減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。、減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 2 2、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。20lgKLcL0L0LLR(s)KpE(s)M(s)P P控制器控制器G0(s)C

10、(s)6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器16二、二、PDPD調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器)1 ()(sTKsGddc又稱比例又稱比例-微分控制器，其傳遞函數(shù)微分控制器，其傳遞函數(shù)式中式中: :K Kd d 微分控制器比例系數(shù)微分控制器比例系數(shù); ;T Td d 微分時間常數(shù)微分時間常數(shù)。R(s)KdKd Td sE(s)M(s)PD控制器控制器G0(s)C(s)6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器17 PD控制器的引入，相當(dāng)于控制器的引入，相當(dāng)于給原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增加給原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個了一個 s = -1/Td 的零點(diǎn)的零點(diǎn)。作用相當(dāng)于作用相當(dāng)于超前超前校正校正0j-1/Td(1)

11、 (1) 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布dB 0o o)( j j+2090o oL)( 1 / Td(2) (2) BodeBode圖分布圖分布PD 控制器是一個高通濾波器，控制器是一個高通濾波器，會使系統(tǒng)的噪聲放大，抗干擾會使系統(tǒng)的噪聲放大，抗干擾能力下降。能力下降。)1 ()(sTKsGddc18 . 1響。規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影試分析比例加微分控制圖如圖所示?？刂破鞯目刂葡到y(tǒng)方框設(shè)具有例PD+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js :012Js 11111R(s)C(s) 222JsJsJs 則系統(tǒng)的特征方程為則系統(tǒng)的特征方程為無無PDPD控制器時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：控制器時，系統(tǒng)的閉

12、環(huán)傳遞函數(shù)為：解解6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器19。因此系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的因此系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的阻尼比阻尼比系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征方程為：02/ 0 2 JKKsKJsPPP 加入加入PDPD控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：)1()1(1)1(11)1(R(s)C(s) 222sKJssKJssKJssKPPPP )(tC阻尼比等于零，其輸出信號阻尼比等于零，其輸出信號 具有不衰減的等幅振具有不衰減的等幅振蕩形式。蕩形式。6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 20第二種情況：第二種情況：PD 控制器，控制器，取取Kp =100、Td =0.01

13、。)48(400)(sssG)48()00(4)()()(dpp0csssTKKsGsGsG例例2 設(shè)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 第一種情況：第一種情況：P 控制器，取控制器，取 Kp = 100。)48(400)()()(0cssKsGsGsGp6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器21 MATLAB仿真結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)構(gòu)圖對象數(shù)對象數(shù)學(xué)模型學(xué)模型對象數(shù)對象數(shù)學(xué)模型學(xué)模型P控制器控制器PD控制器控制器22 MATLAB仿真結(jié)果分析仿真結(jié)果分析可以看出可以看出：P D控制器控制器可以降低系可以降低系統(tǒng)的振蕩，統(tǒng)的振蕩，改善系統(tǒng)動改善系統(tǒng)動態(tài)特性。態(tài)特性

14、。P 控制器控制器下的輸出下的輸出PD 控制控制器下的輸器下的輸出出23 Td 的大小對系統(tǒng)的影響：的大小對系統(tǒng)的影響：由微分控制器作由微分控制器作用由用由Td決定。決定。Td 大，微分作大，微分作用強(qiáng)；用強(qiáng)；Td 小，微分作用小，微分作用弱。弱。選擇好選擇好 Td 很重很重要。要。TD=0.1TD=0.01TD=0.001MATLAB仿仿真結(jié)果分析真結(jié)果分析24三、三、PIPI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器又稱比例又稱比例-積分控制器，其傳遞函數(shù)為積分控制器，其傳遞函數(shù)為sTsTKsTKsGiipipc)1()11()(式中式中: :K p 比例系數(shù)比例系數(shù); ; Ti 積分時間常數(shù)。積分時間常數(shù)。R(s)K

15、pKp / TisE(s)M(s)PIPI控制器控制器G0(s)C(s)6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器25 PI控制器的引入，相當(dāng)于給原系統(tǒng)控制器的引入，相當(dāng)于給原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個的開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個 s = -1/Ti 的開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)的開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)s = 0。(1) (1) 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布(2) (2) BodeBode圖分布圖分布PI PI 控制器將給系統(tǒng)帶來一個積分環(huán)控制器將給系統(tǒng)帶來一個積分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)由原來的節(jié)，使系統(tǒng)由原來的型系統(tǒng)變成型系統(tǒng)變成了了型系統(tǒng)，對改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特型系統(tǒng)，對改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性是有好處的。另一方面由于系統(tǒng)性是有好處

16、的。另一方面由于系統(tǒng)的階次提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。的階次提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。如果如果KpKp、Ti Ti 選擇不當(dāng)，很可能會造選擇不當(dāng)，很可能會造成不穩(wěn)定。成不穩(wěn)定。作用相當(dāng)于滯后校正作用相當(dāng)于滯后校正0j-1/TidB 0o o)( j j-20-90o oL)( 1 / Ti sTsTKsGiipc)1 ()(26第二種情況：第二種情況：PI 控制器，控制器，取取Kp =10、1/T i= 0.8。6s1161)(23sssGsTsssTKsGsGsGii6)s116()1 ()()()(23p0c 第一種情況：第一種情況：P 控制器，取控制器，取 Kp = 10。6s116)()

17、()(230cssKsGsGsGp為了說明為了說明PI控制器的物理意義，以三階系統(tǒng)為例，設(shè)控制器的物理意義，以三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器27 MATLAB仿真結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)構(gòu)圖28 MATLAB仿真結(jié)果仿真結(jié)果P 控制器下的輸出控制器下的輸出P I控制器下的輸出控制器下的輸出可以看出：可以看出：P I控制器可以控制器可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。29 Ti 的大小對系統(tǒng)的影響：的大小對系統(tǒng)的影響：由積分控制器由積分控制器作用由作用由Ti決定。決定。Ti 大，積分作大，積分作

18、用用弱弱；Ti 小，積分作小，積分作用強(qiáng)。用強(qiáng)。選擇好選擇好 Ti 很重很重要。要。MATLAB仿仿真結(jié)果分析真結(jié)果分析Ti=Ti=10Ti =1Ti =1.2530四、四、PIDPID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器又稱比例積分微分校正，其傳遞函數(shù)ssTsTKsTsTKsGpdipc) 1)(1()11 ()(21PID控制器控制器KpG0(s)R(s)E(s)M(s)C(s)sTi/1sTd6-2 PID6-2 PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器31(1) (1) 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布(2) (2) BodeBode圖分布圖分布作用相當(dāng)于滯后作用相當(dāng)于滯后-超前校正超前校正引入引入PID控制器后，系統(tǒng)控制器后，系統(tǒng)的型號數(shù)增

19、加了的型號數(shù)增加了，還，還提供了兩個實(shí)數(shù)零點(diǎn)。提供了兩個實(shí)數(shù)零點(diǎn)。因此，對提高系統(tǒng)的動因此，對提高系統(tǒng)的動態(tài)特性方面有更大的優(yōu)態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。越性。0j-1/T1-1/T2 0o o)( j j-20L)( 1 / T1+201 / T2o o90-90o ossTsTKsGpc) 1)(1()(2132第二種情況：第二種情況：PI 控制器，控制器，取取Kp =10、T i= 0.8。 第一種情況：第一種情況：P 控制器，取控制器，取 Kp = 10。為了說明為了說明PID控制器的物理意義，以前面的三階系統(tǒng)為控制器的物理意義，以前面的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：例，設(shè)系統(tǒng)的

20、開環(huán)傳遞函數(shù)為：6s1161)(230sssGsTsssTKsGsGsGii6)s116()1 ()()()(23p0c6s116)()()(230cssKsGsGsGp第三種情況：第三種情況：PID 控制器，控制器，取取Kp =10、T i= 0.8 、T d= 0.8 。sTsssTTsTKsGsGsGidii6)s116()1 ()()()(232p0c33 MATLAB仿真結(jié)果仿真結(jié)果P 控制器下的輸出控制器下的輸出可以看出：可以看出：P ID控制器可控制器可以消除系統(tǒng)的以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。同時，性。同時，可可以降低系統(tǒng)的以降低系統(tǒng)的振蕩，改

21、善系振蕩，改善系統(tǒng)動態(tài)特性。統(tǒng)動態(tài)特性。P I控制器下的輸出控制器下的輸出P ID控制器下的輸出控制器下的輸出346-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正頻率響應(yīng)法的校正裝置設(shè)計方法：頻率響應(yīng)法的校正裝置設(shè)計方法：（1）試探法（分析法）試探法（分析法）（2）綜合法（期望特性法）綜合法（期望特性法） 上述方法的設(shè)計過程主要適合于上述方法的設(shè)計過程主要適合于最小相位最小相位系統(tǒng)。系統(tǒng)。開環(huán)頻率特性：開環(huán)頻率特性：低頻段低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)性能態(tài)性能、中頻段中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的表征閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性動態(tài)性能能、高頻段高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜程度和復(fù)雜程度和抑制噪聲的能

22、力抑制噪聲的能力。35 頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：中頻段的幅頻特性的斜率為中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,-20dB/dec,并具有并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段的增益

23、滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正36一一、超前校正裝置超前校正裝置 具有相位超前特性具有相位超前特性( (即相頻特性即相頻特性0) 0)的校正裝置叫的校正裝置叫超前校正裝置，有的地方又稱為微分校正裝置超前校正裝置，有的地方又稱為微分校正裝置。111R(s)C(s)(s)GcTsTs1RRRCRRRRT2212121CR(s)C(s)1R2R無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為可寫為其中其中：6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正37稱為稱為超前校正裝置傳遞函數(shù)超前校正裝置傳遞函數(shù)。 1Ts1Ts(s)Gc如果對無源超前網(wǎng)絡(luò)傳遞

24、函數(shù)的衰減由放大器增益如果對無源超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的衰減由放大器增益所補(bǔ)償，則所補(bǔ)償，則(1) (1) 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)數(shù) 決定。決定。0j T1T16-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正3822)(1lg20)(1lg20)(TTL(2) (2) 超前網(wǎng)絡(luò)的超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)對數(shù) 頻率特性圖頻率特性圖jTTcarctanarctan)(11arcsin)21arctan(jmmmjjsin1sin1最大超前角頻率為：最大超前角頻率為：求導(dǎo)并令其為零求導(dǎo)

25、并令其為零最大超前角為：最大超前角為：mj正好處于頻率正好處于頻率T1與與T1的幾何中的幾何中心心mmTTTlglg211lg21)1lg1(lg2122因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篢12T11或或Tm1L( ) ) 1/Tj(j() )mj j m90o o1/T1/T20lg 00o o2039但但 不能取得太大不能取得太大(為了保證較高的信噪比為了保證較高的信噪比), 一般一般不超過不超過20。這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一最大相位超前角一般不大于般不大于 。lg10)(1lg20)(1lg20)(22mmmcTTL mj6565如果需要大于如果需要大于 的相位超前角，則要在兩個超

26、前的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 11arcsinjm可見：可見：6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正40 用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理基本原理：是利是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的目位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的目的的。為此，。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前

27、角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。止頻率（剪切頻率）處。用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟步驟可歸納可歸納為：為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕量圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕量 和剪切頻率和剪切頻率 。 二、串聯(lián)超前校正設(shè)計的步驟二、串聯(lián)超前校正設(shè)計的步驟c6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正41關(guān)鍵：關(guān)鍵：選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超

28、前特性。顯然，cm成立的條件是lg10)() (mccLL由上式可求出 mT1ca）根據(jù)截止頻率根據(jù)截止頻率 的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 和和T；求出 確定確定 并計算校正裝置的參數(shù)并計算校正裝置的參數(shù) 和和Tm6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正返回返回42b）由給定的相位裕量值）由給定的相位裕量值 計算超前校正裝置提供的計算超前校正裝置提供的相位超前量相位超前量mj補(bǔ)償校正前要求的jm是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。一般取率增大而增加的相角滯后量。一般取 105按按mmjjsin1s

29、in1算出算出 的值的值。 最后在校正最后在校正前前系統(tǒng)的系統(tǒng)的 曲線上計算出曲線上計算出所對應(yīng)的頻率，就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率所對應(yīng)的頻率，就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ，且，且lg10)(LcmmT1求出求出c)(L6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正43驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕量驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕量 。確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率21和mT11T12 畫出校正后系統(tǒng)的畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并圖，并驗(yàn)算相位裕量是否驗(yàn)算相位裕量是否滿足要求？滿足要求？如果不滿足，則需另選如果不滿足，則需另選 ，從第從第 3 3 步開始重新步開始重新進(jìn)行計算，直到滿足要求為止。進(jìn)行計算，直

30、到滿足要求為止。 ) (180) ( ccjom6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正44例例1 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(ssKsG試設(shè)計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120sKv,相位裕量相位裕量 50，增益裕量，增益裕量不小于不小于10dB。解：解：1 1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。當(dāng)當(dāng)202)2(4lim0KssKsKsv10KK=10時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為290)2(120)2(40)(2a

31、rctgjjjG三、超前校正應(yīng)用舉例三、超前校正應(yīng)用舉例 6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正45由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為17 1)2(1202cc3 . 6c不滿足要求，需不滿足要求，需校正。校正。2 2、繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖，如圖中的藍(lán)線所示。中的藍(lán)線所示。6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正46100101102-60-40-2002040100101102-180-150-100-5005022G0(s)G0(s)170m6.34.4118.4473 3、根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角根據(jù)相位

32、裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角38517501jm17. 438sin138sin1sin1sin1mmjj4 4、超前校正裝置在超前校正裝置在m處的幅值為處的幅值為dB2 . 617. 4lg10lg10據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為dB2 . 6對應(yīng)的頻率對應(yīng)的頻率sradmc/9就是校正后系統(tǒng)的截止頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率c計算方法為：計算方法為：2 . 641lg20lg2020lg202cc 993. 8c6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正48100101102-60-40-2002040100101102-180-150-10

33、0-5005022G0(s)Gc(s)G0(s)Gc(s)G0(s)Gc(s)G0(s)Gc(s)170m6.3994.4118.4495 5、計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率Tm14 . 414 .182sssGc054. 01227. 0124. 0)(為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為必須使附加放大器的放大倍數(shù)為 = 4.2 sssssGc0542. 01227. 014 .184 . 42 . 4)(054. 01mT6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正506、

34、校正后系統(tǒng)的框圖如圖校正后系統(tǒng)的框圖如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 )0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()2 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc圖圖 校正后系統(tǒng)框圖校正后系統(tǒng)框圖對應(yīng)的對應(yīng)的Bode圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為裕量為增益裕量增益裕量dBhlg20 均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。 )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssssooooarctgarctgarctg5045.509

35、054. 09227. 05 . 4901806-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正51例例2 2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對象傳遞函數(shù)設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對象傳遞函數(shù))1()( ssKsG要求在單位斜坡信號作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差：要求在單位斜坡信號作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差：開環(huán)系統(tǒng)截止頻率：開環(huán)系統(tǒng)截止頻率：相角裕量：相角裕量： 增益裕量：增益裕量：試設(shè)計串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。試設(shè)計串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。1 . 0 ssesec)/(4 . 4radco45)(10 dB解：解：10,1 . 011 KKKevsshlg206-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正52未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞

36、函數(shù)1log20log2010log20)()1(10)(,)1(10)(2 LjjjGsssG)/(16. 310110, )(010log2022sraddBccc oooarctg6 .1716. 390180 計算超前校正裝置參數(shù)計算超前校正裝置參數(shù))(L1 . 011001020404 . 4c)(6) (dBLc6-3 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正534,6log10)(114. 044 . 411,1sTTmmc456. 0114. 04T1114. 01456. 0)(4 sssGc放大器增益再提高放大器增益再提高4 4倍，抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減。倍，抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減。6-3

37、 6-3 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正54校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù))1114. 0)(1()1456. 0(10)()( sssssGsGcooooarctgarctgarctg457 .494 . 4114. 04 . 4456. 04 . 490180)(L1 . 011001020406-2 6-2 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正55（1）提高了控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性提高了控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性使系統(tǒng)的穩(wěn)定使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量增加，超調(diào)量下降。裕量增加，超調(diào)量下降。 工業(yè)上常取工業(yè)上常取 =10=10，此時校正裝置可提供約，此時校正裝置可提供約55550 0的超前相角。的超前相角。為了保證

38、系統(tǒng)具有為了保證系統(tǒng)具有30300 0 60600 0的相角裕量，要求校正后系統(tǒng)的相角裕量，要求校正后系統(tǒng)c c處的斜處的斜率應(yīng)為率應(yīng)為20dB/dec20dB/dec，并占有一定的帶寬。，并占有一定的帶寬。 (2) 加快了控制系統(tǒng)的反應(yīng)速度加快了控制系統(tǒng)的反應(yīng)速度過渡過程時間過渡過程時間減小減小。由例由例知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快。由于串聯(lián)由于串聯(lián)超前校正的存在，使校正后系統(tǒng)的超前校正的存在，使校正后系統(tǒng)的 c、 r及及 b均變大了。

39、帶寬的均變大了。帶寬的增加，會使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。增加，會使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。 通過超前校正分析可知：通過超前校正分析可知：56（3）系統(tǒng)的抗干擾能力下降了）系統(tǒng)的抗干擾能力下降了 高頻段抬高頻段抬高了。高了。（4 4）超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截動。在新的截止止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位

40、裕量。相位裕量。 57一、一、滯滯后校正裝置后校正裝置 具有具有滯滯后相位特性后相位特性(即相頻特性即相頻特性j j( )小于零小于零)的的校正裝置叫校正裝置叫滯滯后校正裝置，又稱之為積分校正裝置。后校正裝置，又稱之為積分校正裝置。 11)()()(G11csTsTsRsCs1RRR)(212211CRRT無源無源滯滯后后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為可寫為R(s)C(s)1R2RC其中其中：Gc(s) 稱稱為為滯滯后校正裝置傳遞函數(shù)后校正裝置傳遞函數(shù)。 6-4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正58(1) (1) 滯滯后后網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布故滯后網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)故滯后

41、網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)數(shù) 決定。決定。0jT11T1 16-4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正59 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、幅頻特性小于或等于幅頻特性小于或等于0dB0dB。11arcsinmjmmsin1sin1jj1T11T12 2、j j( ( ) )小于等于零。小于等于零。相角相角表現(xiàn)為一種遲后效應(yīng)。表現(xiàn)為一種遲后效應(yīng)。3. 最大負(fù)相移發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率 與 的幾何中點(diǎn)。 L( ) ) 1/ T1j(j() )mj j m90 o o1/T1/T1 120lg 00o o20601 1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤

42、差的要求，確定開環(huán)增益K K。2 2、根據(jù)所確定的開環(huán)增益根據(jù)所確定的開環(huán)增益K K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖。，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖。二、二、滯滯后校正的步驟后校正的步驟4 4、計算滯后校正裝置的計算滯后校正裝置的 、T T。 j0180) (c方法：方法： 在該頻率處相角為在該頻率處相角為 c3 3、如果校正前系統(tǒng)的如果校正前系統(tǒng)的 和和 不滿足要求，需尋找一不滿足要求，需尋找一新的剪切頻率新的剪切頻率 。 c()cLlg20首先算出校正前系統(tǒng)在首先算出校正前系統(tǒng)在 處的對數(shù)幅值，然后令：處的對數(shù)幅值，然后令：即可算出參數(shù)即可算出參數(shù) 。 為要求的相角裕量。為要求的相角裕量。 為補(bǔ)償角，一

43、般取為補(bǔ)償角，一般取512 c6-4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正615 5、保證滯后校正裝置的負(fù)相角對校正前系統(tǒng)的中頻保證滯后校正裝置的負(fù)相角對校正前系統(tǒng)的中頻段的影響盡可能小段的影響盡可能小 。( )jcT）（10151111T即使即使 遠(yuǎn)離中頻段，將滯后校正裝置最高的轉(zhuǎn)遠(yuǎn)離中頻段，將滯后校正裝置最高的轉(zhuǎn)折頻率選為：折頻率選為：可算出參數(shù)可算出參數(shù)因此校正裝置的傳遞函數(shù)為：因此校正裝置的傳遞函數(shù)為： sTsTsGc1111)(6 6、驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度 。 畫出校正后系統(tǒng)的畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并圖，并演算相位裕度時候滿演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿

44、足，則需增大足要求？如果不滿足，則需增大值值 ，從第從第 3 3 步步開始重新進(jìn)行設(shè)計，直到滿足要求為止。開始重新進(jìn)行設(shè)計，直到滿足要求為止。 6-4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正62作出原系統(tǒng)的伯德圖。求得原系統(tǒng)的相位裕量作出原系統(tǒng)的伯德圖。求得原系統(tǒng)的相位裕量: = -20: = -200 0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。例： 設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)要求校正后，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV = 5 秒秒-1， 400。 解：解： (1) (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益K。繪制未校正繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相位裕量和增益裕量。

45、系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相位裕量和增益裕量。 確定確定K值。因?yàn)橹?。因?yàn)?Kv = K = 5 1)1)(0.5()(ksssKsGKssssKssKss1)1)(0.5(lim)(Glim000v0 所以所以63n.0.510L() )dB90 o o180 o o 6040200o o120 )( j j0.010.1cLcj j20 020 0j j20 60 0L40 1 . 240 j j64在伯德圖上可找出在在伯德圖上可找出在 =0.5 (rad/s=0.5 (rad/s) ) 附近的相位附近的相位角等于角等于-128 -128 0 0，故取此頻率為校正后系統(tǒng)的增益剪，故取此頻率為校

46、正后系統(tǒng)的增益剪切頻率。即：切頻率。即： c=0.5 (rad/s)(2) 確定校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率c。在此頻率上，系統(tǒng)要求的相位裕量應(yīng)等于要求的相在此頻率上，系統(tǒng)要求的相位裕量應(yīng)等于要求的相位裕量再加上位裕量再加上(5(50 0 12120 0)-)-補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)本身在補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)本身在 c c處的相位滯后。處的相位滯后。確定確定 c ?，F(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的現(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的 40400 0，為了補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)，為了補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)本身的相位滯后，需再加上本身的相位滯后，需再加上5 50 0 12120 0的補(bǔ)償角，所以取的補(bǔ)償角，所以取000001281240180180j6-

47、4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正651c10.1s51T1110.01s1T(3) (3) 求求值。值。原系統(tǒng)在原系統(tǒng)在 =0.5 =0.5 處的對數(shù)幅值為處的對數(shù)幅值為20dB20dB，為了保證系為了保證系統(tǒng)的增益剪切頻率在統(tǒng)的增益剪切頻率在 處，滯后校正裝置應(yīng)產(chǎn)生處，滯后校正裝置應(yīng)產(chǎn)生-20dB-20dB的衰減量的衰減量 -20=20lg-20=20lg =0.1=0.1(4) 選取選取T值。值。為了使滯后校正裝置產(chǎn)生的相位滯后為了使滯后校正裝置產(chǎn)生的相位滯后對校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率對校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率 處的影響足夠小，處的影響足夠小，應(yīng)滿足，一般取應(yīng)滿足，一般取取取1c1)1

48、05 (Tc6-4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正66(5)(5)確定滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。確定滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (6) (6) 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 作出校正后系統(tǒng)的伯德圖，求得作出校正后系統(tǒng)的伯德圖，求得=400，KV=5。所以，系統(tǒng)滿足要求。所以，系統(tǒng)滿足要求。0.01s0.1s1011100s110s)(sGc1)1)(0.5s1)(ss(100s1)5(10s(s)(s)(s)0cGGG6-4 6-4 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正670.510L() )dB90 o o180 o o 6040200o o120 )( j j0.010

49、.1cLcj j20 020 0j j20 60 0L40 1 . 240 j j40 L60 20 40 o o68 由上分析可知：在滯后校正中，我們利用的是滯由上分析可知：在滯后校正中，我們利用的是滯后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對系統(tǒng)滯后校正后：滯后特性。對系統(tǒng)滯后校正后： 改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 滯后校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是一個低通濾波器，對低頻滯后校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是一個低通濾波器，對低頻信號有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。信號有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時由于滯后校正在高頻段的衰減作

50、用，使增益剪同時由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。切頻率移到較低的頻率上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 響應(yīng)速度變慢。響應(yīng)速度變慢。 滯后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導(dǎo)致動態(tài)響應(yīng)滯后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導(dǎo)致動態(tài)響應(yīng)時間增大。時間增大。 通過通過滯滯后校正分析可知：后校正分析可知：69 超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系超超 前前 校校 正正滯滯 后后 校校 正正原原理理利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。性，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，改善

51、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。性能。效效果果(1)在在c附近，原系統(tǒng)的對數(shù)附近，原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的斜率變小，相幅頻特性的斜率變小，相角裕量角裕量與幅值裕量與幅值裕量Kg變變大。大。(2)系統(tǒng)的頻帶寬度增加。系統(tǒng)的頻帶寬度增加。(3)由于由于增加，超調(diào)量下降增加，超調(diào)量下降。(4)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，即校正前后即校正前后ess不變。不變。(1)在相對穩(wěn)定性不變的情況在相對穩(wěn)定性不變的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高了。了。(2)系統(tǒng)的增益剪切頻率系統(tǒng)的增益剪切頻率c下下降，閉環(huán)帶寬減小。降，閉環(huán)帶寬減小。(3)對于給定的開環(huán)放大系數(shù)對于給定的開

52、環(huán)放大系數(shù)，由于，由于c附近幅值衰減，附近幅值衰減，使使、Kg及諧振峰值及諧振峰值Mr均均得到改善。得到改善。70 超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系超超 前前 校校 正正滯滯 后后 校校 正正缺缺點(diǎn)點(diǎn)(1)頻帶加寬，對高頻抗干頻帶加寬，對高頻抗干擾能力下降。擾能力下降。(2)用無源網(wǎng)絡(luò)時，為了補(bǔ)用無源網(wǎng)絡(luò)時，為了補(bǔ)償校正裝置的幅值衰減償校正裝置的幅值衰減，需附加一個放大器。，需附加一個放大器。頻帶變窄，使動態(tài)響應(yīng)時間變頻帶變窄，使動態(tài)響應(yīng)時間變大。大。應(yīng)應(yīng)用用范范圍圍(1)c附近，原系統(tǒng)的相位附近，原系統(tǒng)的相位滯后變化緩慢，超前相滯后變化緩慢，超前相位一般要求小于位

53、一般要求小于550，對，對于多級串聯(lián)超前校正則于多級串聯(lián)超前校正則無此要求。無此要求。(2)要求有大的頻寬和快的要求有大的頻寬和快的瞬態(tài)響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)。(3)高頻干擾不是主要問題高頻干擾不是主要問題(1)c附近，原系統(tǒng)的相位變化附近，原系統(tǒng)的相位變化急劇，以致難于采用串聯(lián)超急劇，以致難于采用串聯(lián)超前校正。前校正。(2)適于頻寬與瞬態(tài)響應(yīng)要求不適于頻寬與瞬態(tài)響應(yīng)要求不高的情況。高的情況。(3)對高頻抗干擾有一定的要求對高頻抗干擾有一定的要求。(4)低頻段能找到所需要的相位低頻段能找到所需要的相位裕量。裕量。71網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)1)() 1)(1(122122121sTTTsTTsTsT1

54、2212121212121,) 1)(1() 1)(1()(TTTTTTTTTsTsTsTsTsGc2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc 2112222111CRTCRTCRT6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前- -滯后校正滯后校正一、滯后一、滯后- -超前校正裝置超前校正裝置 72,) 1() 1() 1() 1()(, 1,1,22112211221111sTsTsTsTsGTTTTTTTTTTc則設(shè)) 1() 1(22sTsT) 1() 1(11sTsT1因?yàn)橐驗(yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的超前部分：網(wǎng)絡(luò)的超前部分：網(wǎng)絡(luò)的遲后部分：網(wǎng)絡(luò)的遲后部分：6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前

55、- -滯后校正滯后校正73串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后- -超前校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正超前校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。) 1)(1() 1)(1()(2121sTTsTsTsGc(1) (1) 滯后滯后-超前超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布分布0jT11 T11T21T2 1,21TT超前部分超前部分滯后部分滯后

56、部分6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前- -滯后校正滯后校正74(2)(2)滯后滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性圖對數(shù)頻率特性圖 1 1T2 T11 L() )90o o0o o)( j j-90o o滯后段滯后段超前段超前段lg2021Tb11Ta2111TT6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前- -滯后校正滯后校正7501)(1)(21211212121121TTTTarctgTTTTarctg12121TT2111TT1 的頻段，的頻段，當(dāng)當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性1 的頻段，的頻段， 校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性求相角為零時的角頻率求相角為零

57、時的角頻率10)(121112111jTarctgTarctgarctgTarctgT21212111lg1lg21)1lg1(lg21lgTTTTTT或6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前- -滯后校正滯后校正762、繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率正系統(tǒng)的截止頻率 、相位裕度、相位裕度 及幅值裕及幅值裕度度 等；等；c)(dBh3、在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從 -20dB/dec 變?yōu)樽優(yōu)?-40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。超前部分的轉(zhuǎn)折頻

58、率。二、串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計步驟1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K。這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為保證中頻區(qū)斜率為-20dB/dec-20dB/dec，并占據(jù)較寬的，并占據(jù)較寬的頻帶。頻帶。6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前- -滯后校正滯后校正774 4、根據(jù)響應(yīng)速度根據(jù)響應(yīng)速度 ts 要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率c和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子1要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的c0lg20) (lg202ccTL下列等式應(yīng)成立：下列等

59、式應(yīng)成立：求出求出 值值未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)的幅值量的幅值量滯后超前網(wǎng)絡(luò)超滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分貢獻(xiàn)的幅前部分貢獻(xiàn)的幅值值滯后滯后- -超前超前網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)的幅值衰減的幅值衰減的最大值最大值5 5、根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率6 6、校驗(yàn)已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。校驗(yàn)已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 21Tb78例例 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)： ) 1125. 0)(1()(0sssKsG解：解：1 1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。20

60、)(lim00KssGKsv2 2、繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖如圖中的藍(lán)線所示。中的藍(lán)線所示。c06 .16求出原系統(tǒng)的剪切頻率求出原系統(tǒng)的剪切頻率447(rad/s)，相角裕度為，相角裕度為說明原系統(tǒng)不穩(wěn)定。說明原系統(tǒng)不穩(wěn)定。 要求要求 K Kv v20(120(1s)s)，相角裕量，相角裕量50500 0，剪切頻率，剪切頻率 22，試設(shè)計串聯(lián)滯后一超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足，試設(shè)計串聯(lián)滯后一超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。性能指標(biāo)要求。 c6-5 6-5 串聯(lián)超前串聯(lián)超前- -滯后校正滯后校正79)(dBLdecdb /606040200)()(0sGsGc10