沈陽理工大學 高等數(shù)學H11011

1、高等數(shù)學H課程教學大綱 課程編碼：090011014課程英文名稱：Advanced Mathematics H課程總學時：48 講課：48 實驗：0 上機：0適用專業(yè)：法學大綱編寫（修訂）時間： 2010.7一、大綱使用說明（一）課程的地位及教學目標本課程是法學專業(yè)的一門專業(yè)基礎課， 通過本課程的學習，可以使學生獲得本課程的基本內容和方法，了解數(shù)學科學對人類文明的推動與貢獻，具有一定的數(shù)學解題和計算能力以及初步應用所學到的知識去分析、解決相關問題的能力。（二）知識、能力及技能方面的基本要求1基本知識：通過本科程的學習，使學生掌握：函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、不定積分、定積分、定積分的計算法；

2、微分中值定理；導數(shù)的應用、常見一階微分方程的求解。2基本能力：培養(yǎng)學生抽象思維的能力及邏輯推理的能力、基本運算能力、分析和解決實際問題的能力。3基本技能：高等數(shù)學的基本運算技能（三）實施說明1 本大綱主要依據法學專業(yè)2010版教學計劃和沈陽理工大學編寫本科教學大綱的有關規(guī)定編寫的。2 課程學時總體分配表中的章節(jié)序號在授課過程中可酌情調整順序，課時分配僅供參考。3教學方法：教學建議本課程采用課堂講授、討論相結合的方法和采用多媒體等現(xiàn)代化手段開展教學，通過習題課和討論等方式強化重點，通過分散難點，使學生循序漸進的掌握難點。4教學手段：建議采用多媒體等現(xiàn)代化手段開展教學。 （四）對先修課的要求本課的

3、先修課程：本課程不需要先修課程，也即學生只需要具備在高中階段學習的數(shù)學知識即可學習本課程。（五）對習題課的要求1 至少兩章安排一次習題課，總學時在4學時左右。2習題課的教學內容要配合主講課程的教學進度，由老師和同學們在課堂上通過講、練結合的方式進行。主講教師通過批改學生的作業(yè)，將作業(yè)情況反饋給學生，要補充有一定難度和綜合度的練習題，以拓寬同學們的思路（六）課程考核方式1.考核方式：開卷筆試。2.考核目標：在考核學生基本知識、基本原理和方法的基礎上，重點考核學生用空間的觀點和結構的觀點解決數(shù)學中的其它問題以及其它實際問題的能力。3.成績構成：本課程的總成績主要由三部分組成：出勤10；作業(yè)20；期

4、末30。（七）主要參考書目大學文科數(shù)學（第二版），張國楚、徐本順等主編 ，高等教育出版社，2007。高等數(shù)學（上冊），同濟大學應用數(shù)學系主編，高等教育出版版，2006。數(shù)學的思想、方法和應用（修訂版），張順燕，北京大學出版社，2003。數(shù)學與文化 鄧東皋、孫小禮、張祖貴編，北京大學出版社，1990。微積分，吳贛昌編，中國人民大學出版社，2008。二、中文摘要本課程是經濟管理學院法學專業(yè)學生必修的一門基礎理論課程。通過該課程的學習，使學生獲得微分學、積分學、無窮級數(shù)、空間解析幾何、微分方程的基本知識，基本概念、基本理論；培養(yǎng)一定的邏輯思維能力、空間想象能力和計算能力，為學習后繼課程和進一步擴大數(shù)

5、學知識打下較好的基礎。三、課程學時分配表序號教學內容學時講課實驗上機1 函數(shù)與極限101011 初等函數(shù) ； 數(shù)列的極限 212函數(shù)的極限； 無窮大與無窮小 213極限運算法則 ；極限存在準則 兩個重要極限214無窮小的比較 ；函數(shù)的連續(xù)性與間數(shù)點 215閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 22 導數(shù)與微分101021導數(shù)的概念 ； 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 222反函數(shù)的導數(shù) ；復合函數(shù)的求導法則 223初等函數(shù)的求導問題；高階導數(shù) ； 隱函數(shù)的導數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 224 函數(shù)的微分225習題課23微分中值定理和導數(shù)的應用8831中值定理 232羅必塔法則233函數(shù)的單調性的判別法

6、234 函數(shù)的極值的求法 第五節(jié) 最大值、最小值的求法 24不定積分101041不定積分的概念與性質 242換元積分法 243分部積分法 244幾種特殊類型函數(shù)的積分 245習題課5定積分101051定積分的概念 ；定積分的性質 252微積分基本定理 ；定積分的換元法 253 定積分的分部積分法 ；定積分的元素法 254平面圖形的面積 ； 體積 255習題課2合計48四、教學內容及基本要求第1部分 函數(shù)與極限總學時(單位：學時):10 講課:10 實驗:0 上機:0具體內容： 1函數(shù)的概念與性質理解函數(shù)的概念，掌握列出簡單實際問題中的函數(shù)關系；理解函數(shù)的單調性、周期性、有界性和奇偶性。2 復合

7、函數(shù)、初等函數(shù)的概念理解反函數(shù)和復合函數(shù)的概念；理解初等函數(shù)的概念和性質。3 極限的概念了解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念(對極限的精確定義、證明不作要求)。4 極限四則運算掌握極限四則運算法則，掌握兩個重要極限求極限方法。5無窮小、無窮大的概念理解無窮小與無窮大、高階無窮小、同階無窮小和等價無窮小的概念。6函數(shù)連續(xù)的概念理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一區(qū)間連續(xù)概念，了解函數(shù)間斷的概念；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質.重點：函數(shù)的的概念與性質，極限的概念和計算。難點： 極限、連續(xù)的概念。習題： 此部分應布置一至兩次至少十道題的課后習題，內容可覆蓋極限的概念和計算，連續(xù)函數(shù)的概念和性質。第

8、2部分 導數(shù)與微分總學時(單位：學時):10 講課:10 實驗:0 上機:0具體內容： 1 導數(shù)和微分的概念理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導與連續(xù)之間的關系；掌握求曲線的切線與法線方程的方法。2 導數(shù)和微分的運算掌握導數(shù)和微分的運算法則、導數(shù)的基本公式，了解高階導數(shù)概念，掌握求初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)（n>2階導數(shù)不作要求）的方法；掌握復合函數(shù)和隱函數(shù)的求導法，理解由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)。重點： 導數(shù)與微分的概念和運算。難點：復合函數(shù)的求導法。習題: 此部分應布置一至兩次至少十道題的課后習題，內容可覆蓋導數(shù)的概念與計算、曲線的切線與法線方程、微分的概念與計算

9、。第3部分 微分中值定理和導數(shù)的應用總學時(單位：學時):8 講課:8 實驗:0 上機:0具體內容： 1 微分中值定理理解羅爾定理和拉格朗日定理（對定理的分析證明不作要求），掌握羅爾定理和拉格朗日定理的應用。2洛必達法則掌握洛必達法則求未定式極限的方法。3導數(shù)的應用理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的增減性等方法，掌握解簡單的最大值和最小值的應用問題。重點：微分中值定理與導數(shù)的應用。難點：中值定理的應用。習題: 此部分應布置一至兩次至少十道題的課后習題，內容可覆蓋中值定理的應用、洛必達法則求極限、極值和最值的判斷和求法。第4部分 不定積分總學時(單位：學時):10 講課:10 實驗

10、:0 上機:0具體內容：1不定積分的概念及性質理解原函數(shù)、不定積分的概念及性質。2不定積分的運算掌握不定積分的基本公式、掌握不定積分的換元法和分部積分法（有理函數(shù)不定積分不作要求）。重點：積分的概念與積分法。難點：換元積分法。習題: 此部分應布置一至兩次至少十道題的課后習題，內容可覆蓋不定積分的概念和性質、計算。第5部分 定積分總學時(單位：學時):10 講課:10 實驗:0 上機:0具體內容：1定積分的概念及性質理解定積分的概念和幾何意義（對于利用定積分定義求定積分不作要求），了解定積分的性質和中值定理；理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，掌握牛頓萊布尼茲公式。2定積分的換元法和分部積分法掌握定積分的換元法和分部積分法。