113角的平分線的性質(zhì)（2）

1、1 1、會用尺規(guī)作角的平分線、會用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述： 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？點是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtQDO

2、和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。相等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE例題例題1 1：如圖如圖, , ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交相交

3、于點于點P,P,求證：點求證：點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F例題例題2 2：如圖，已知：如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBC

4、E的平分線相交于點的平分線相交于點F F，求證：點求證：點F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明： 過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點F在DAE的平分線上練習(xí)1：如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QD