習(xí)題課四多元函數(shù)的概念極限連續(xù)可偏導(dǎo)可微ppt課件

1、C （A）3ln4； （B）3ln8； （C）3ln324； （D）3ln162。 C一一、選選擇擇題題 習(xí)習(xí) 題題 課課 四多元函數(shù)的概念、四多元函數(shù)的概念、極限、延續(xù)、可偏導(dǎo)、可微極限、延續(xù)、可偏導(dǎo)、可微 C A二二、填填空空題題 解解：)(lim)(lim22)(22xyyxyxyxyxeeyeexeyx 0lim , 0lim2 yyxxeex， 0lim2 yxyxeex，同同理理0lim2 xyyxeey， 0)(lim)(22 yxyxeyx。 0 0則則 yxz2 。 )()()(yxyyxxyf y xz ， yz . . 21122 zezx21222 zez則則當(dāng)當(dāng)0 x

2、時(shí)時(shí)， ),(2xxfy . . 21 解解：當(dāng)當(dāng)1 y時(shí)時(shí)，xz ，)1(1 xfx， 令令2)1(1 uxux， uuufufu2)()(1)1(22 ， 故故1 xyz。 三三 、解解答答題題 2證明以下極限不存在。證明以下極限不存在。 （1）yxyxyx 00lim （2）yxyyx 200lim 解解：422),(yxxyxfx ，4234),(yxyyxfy 在在點(diǎn)點(diǎn))0 , 0(無無定定義義，必必須須用用定定義義求求偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)。 xxxxxfxffxxxx 0200lim0)(lim)0 , 0()0 ,0(lim)0 , 0(， )0 , 0(xf不存在。不存在。 0)0 ,

3、 0( yf。42),(yxyxf 在在2R上上連連續(xù)續(xù)。 解解：1)ln()ln( xyxyyxxyxz， xxyyxz122 ， . 023 yxzyxyxyxz12 ， .1223yyxz 解解：設(shè)設(shè)),(),(yxvyxufz ，則則 vzuzxz ，vzauzyz 2， ,22222222vzvuzuzxz ,)2(2222222vzavuzauzyxz 從從而而 ,4422222222vzavuzauzyz 222222222)6()510(6vzaavuzayzyxzxz ， 變換將變換將0622222 yzyxzxz化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為02 vuz， 有有 306 05102aaaa。 226.(,sin, ),.zzzf xyxy yxy設(shè)求2227.( ,),.xzzzf xyxx y 設(shè)求10,10228.( , )( ),0,1,.zz x yf txyt dtfCzx yx設(shè)求10001101222z( )()( )()( )( )( )( )z( )( ) ,z2( )xyxyxyxyxyxyxyxyf t xy t dtf t t x