高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束第一課時(shí)高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.動(dòng)畫的絕對(duì)值的絕對(duì)值2a （小于（小于F1F2）注意注意定義定義:1、 2a |F1F2 | 無軌跡無軌跡高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束x xy yo設(shè)設(shè)P（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=

2、2aF1F2M即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系1. 建系建系. .2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.化簡化簡. .高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy222(0,0)ababc雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212

3、202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰是誰正誰是 a高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)系的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線雙曲線y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出雙曲

4、線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、已知、已知a=3,b=4焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線的軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 2、已知、已知a=3,b=4焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 116922yx116922xy高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí) 判斷下列各雙曲線方程焦點(diǎn)所判斷下列各雙曲線方程焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；求在的坐標(biāo)軸；求a、b、c各為多少？各為多少？11625) 1 (22yx3694 ) 3 (22yx3694 ) 4 (22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小

5、 結(jié)結(jié) 束 若雙曲線上有一點(diǎn)，若雙曲線上有一點(diǎn)， 且且|F1|=10,則則|F2|=_例例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. 191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :2或或18高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=3,b=4,焦點(diǎn)在x軸上;(2)a=52116922yx解 （1）依題意a=3,b=4,焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線方程為，經(jīng)過點(diǎn)

6、A（2，5），焦點(diǎn)在y軸上。高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以雙曲線方程可設(shè)為12222bxay因?yàn)閍=52且點(diǎn)A（2,5)在雙曲線上，所以 14255222baa解得：2b16所以，所求雙曲線的方程為：1162022xy高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)1 1: :如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 變式變式:2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)2 2: :證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同. .上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為上題的橢圓與雙曲線