倍長中線與截長補短法

1、倍長中線與截長補短倍長中線與截長補短截長補短定義示例剖析倍長中線：即延長三角形的中線，使得延長后的線段是原中線的兩倍.其目的是構(gòu)造一對對頂?shù)娜热切?；其本質(zhì)是轉(zhuǎn)移邊和角.AAB/DC/E其中BDCD,延長AD使得DEAD,則4BDEWCDA.【例1】已知4ABC中，AD平分BAC,且BDCD,求證：ABAC.典題精練【例2】如下左圖，已知4ABC中，ABAC,CE是AB邊上的中線，延長AB至UD,使BDAB.給出下列結(jié)論：AD=2AC;CD=2CE;/ACE=/BCD;CB平分/DCE,則以上結(jié)論正確的是.如下右圖，在4ABC中，點D、E為邊BC的三等分點，給出下列結(jié)論：BD=DE=EC;A

2、B+AE>2AD;AD+AO2AE;AB+AC>AD+AE,則以上結(jié)論正確的是.【例3】如圖，已知在4ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F,AFEF,求證：ACBE.B【例4】在正方形ABCD中，PQLBD于P,M為QD的中點，試探究MP與MC的關(guān)系.BQC題型二：截長補短定義示例剖析截長：即在一條較長的線段上截取一段較短的線段A在線段AB上截取ADAC補短：即在較短的線段上補一段線段使其和較長的線段相等A二V*D*延長AC,使得ADAB【例5】在ABC中，A的平分線交BC于D,ABACCD,B40,求C的大小.ABDC【例6】如圖，在4ABC中，B2

3、C,求證：ABBDAC.BAC的平分線AD交BC于點D.BDC【例7】已知：在4ABC中，ABCDBD,ADBC,求證:"巔峰突槌ACADEO;【例8】正萬形ABCD中，對角線AC與BD交于O,點E在BD上，AE平分DAC,求證：上2正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延長線上，CM=AN,點E在BD上，NE平分EFXMN,請問MN、AD、EF有什么數(shù)量關(guān)系？DCDMC訓(xùn)練1.思維拓展訓(xùn)練（選講）如圖所示,BACDAE90,M是BE的中點，ABAC,ADAE,求證AMCD.訓(xùn)練2.ABC中,是ADABAC,AD、AE分別是BC邊上的中線和A的平分線，則AD和AE的大小關(guān)系A(chǔ)E.(填

4、“訓(xùn)練3.已知：如圖，4BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且ADAC,求證:DEDCAE.訓(xùn)練4.已知等腰ABC,A100,ABC的平分線交AC于D,求證:BDAD題型一倍長中線課后演練【演練1】在ABC中，AB5,AC9,則BC邊上的中線AD的長的取值范圍是什么?【演練2】在RtABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點，D、E分別在邊CA、CB上，滿足DFE90.若AD3,BE4,則線段DE的長度為.題型二截長補短課后演練【演練3】如圖，點M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點（點B除外），作DMN60,射線MN與/DBA外角的平分線交于點N,DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（提示：過點M作MG/BD交AD于點G）【演練4】如圖所示，已知ABC中，ACBC,