全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型含答案

1、全等三角形的提高拓展訓練全等三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等.尋找對應邊和對應角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊.(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.(3)有公共邊的，公共邊常是對應邊.(4)有公共角的，公共角常是對應角.(5)有對頂角的，對頂角常是對應角.(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或?qū)?，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或?qū)?.要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應的元素是關鍵.全等三角形的判

2、定方法：(1)邊角邊定理(SAS):兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(2)角邊角定理(ASA):兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(3)邊邊邊定理(SSS：三邊對應相等的兩個三角形全等.(4)角角邊定理(AAS):兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(5)斜邊、直角邊定理(HL):斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線.拓展關鍵點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關系和大小關系.而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證

3、明的基礎.全等三角形證明經(jīng)典題1已知：AB=4,AC=2,D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD2已知：BC=DE,/B=/E,/C=/D,F是CD中點，求證：/CFD3已知：/1=Z2,CD=DE,EF/AB,求證：EF=AC4已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD,求證：/B=2/C5已知：AC平分/BAD,CE±AB,/B+/D=180°，求證：AE=AD+BE6如圖，四邊形ABCD中，AB/DC,BE、CE分別平分/ABC、/BCD,且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。7已知：AB=CD,/A=/D,求證：/B=/C8P是/BAC平分線AD上一點，AC>AB,

4、求證：PC-PB<AC-AB9已知，E是AB中點，AF=BD,BD=5,AC=7,求DCE10.（5分）如圖，已知AD/BC,/RAB的平分線與/CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB.BA11（6分）如圖，ABC中，AD是/CAB的平分線，且AB=AC+CD,求證：/C=2ZB12（10分）如圖：AE、BC交于點M,F點在AMLk,BE/CF,BE=CFAEM求證：AM是ABC的中線。13已知：如圖，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點F,求證：BE=CD.14在ABC中，ACB90,ACBC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于

5、D,BEMN于E.當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DEADBE;(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.15如圖所示,已知AHAB,AF，AC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)EC，BF16 .如圖，已知AC/BD,EA、EB分別平分/CAB和/DBA,CD過點E,則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由17 .如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：/ADC=/BDE.圖9E全等三角形證明經(jīng)典(

6、答案)1.延長AD至ijE,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整數(shù)，則AD=52證明：連接BF和EF。因為BC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以BF=EF,ZCBF=ZDEFo連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以/EBF=/BEF。又因為/ABC=/AED。所以/ABE=/AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/

7、EBF=/AEB+/BEF=/AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以/BAF=/EAF(Z1=/2)。3證明：過E點，作EG/AC,交AD延長線于G則/DEG=/DCA,/DGE=/2又CD=DE NADCNGDE(AAS)EG=AC EF/AB ./DFE=Z11 =/2./DFE=ZDGE.EF=EGEF=AC4證明:在AC上截取AE=AB,連接ED.AD平分/BAC/EAD=/BAD又AE=AB,AD=AD NAEDNABD(SAS)/AED=/B,DE=DB .AC=AB+BDAC=AE+CE.CE=DE ./C=ZEDC /AED=/C+/EDC=2/C ./B=2ZC5證

8、明：在AE上取F,使EF=EB,連接CF因為CEXAB所以/CEB=ZCEF=90°因為EB=EF,CE=CE,所以CEBACEF所以/B=ZCFE因為/B+ZD=180°,ZCFE+ZCFA=180°所以/D=ZCFA因為AC平分/BAD所以/DAC=/FAC又因為ac=ac所以ADCAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE6證明：在BC上截取BF=BA,連接EF./ABE=/FBE,BE=BE,貝U力ABEAFBE(SAS),/EFB=/A;AB平行于CD,則：/A+/D=180°又/EFB+ZEFC=180，則/EFC=/D;又/FCE=ZDCE,CE=CE,故力FCEADCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：