基于Matlab電力變壓器勵(lì)磁涌流的分析和仿真

1、德師范學(xué)院業(yè) 論 文 （設(shè) 計(jì) ）專業(yè)指導(dǎo)教師學(xué)生學(xué)號(hào)題目基于 Matlab 的三相變壓器勵(lì)磁涌流仿真分析摘要： 闡述了變壓器空載合閘時(shí)勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的機(jī)理，在單相變壓器空載合閘的理論基礎(chǔ)上，運(yùn)用Matlab電氣系統(tǒng)模塊庫(kù)構(gòu)建仿真模型，對(duì)三相雙繞組變壓器空載合閘的過(guò)程進(jìn)行仿真及分析。對(duì)不同狀態(tài)下的勵(lì)磁涌流做進(jìn)一步分析，分析結(jié)果和理論分析相吻合，驗(yàn)證了仿真的有效性。關(guān)鍵詞：變壓器；Matlab ；勵(lì)磁涌流1 變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流產(chǎn)生機(jī)理變壓器勵(lì)磁涌流的定義通常在正常運(yùn)行的變壓器中的勵(lì)磁電流非常小，大約僅有額定電流的3%8%，而大型電力變壓器的勵(lì)磁涌流還不足額定電流的1%1，如此小的勵(lì)磁涌流并不足

2、以破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因?yàn)樽儔浩鞅旧淼蔫F芯材料呈非線性特性，并附帶磁通飽和特性，導(dǎo)致在空載合閘的瞬間，會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊電流，該值可達(dá)額定電流的 34 倍，是正常空載運(yùn)行電流的幾十倍甚至百倍以上2 。對(duì)變壓器的進(jìn)行空載合閘操作有兩種，即： 切除變壓器，待故障排除后變壓器的再次投入變壓器勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的原因（ 1 ）電力變壓器的空載投入電網(wǎng)運(yùn)行；（ 2）電網(wǎng)發(fā)生故障要3 。如圖 1 所示，是變壓器鐵芯近似磁化特性曲線。從圖中可S，把S 點(diǎn)的飽和磁通量定義為s。在正常運(yùn)行狀態(tài)下，飽和磁通介于0 s之間變化，勵(lì)磁阻抗很大，一般以變壓器額定電壓和電流為基準(zhǔn)的勵(lì)磁阻抗Zm 100 ，故變壓器的勵(lì)磁涌流i

3、很小，可近似為零；但是，當(dāng)變壓器空載投入時(shí)，變壓器鐵芯磁通量大于s 時(shí)，達(dá)到瞬變磁通x ，由下圖可以看出，變壓器勵(lì)磁涌流i 沿著磁化特性曲線將迅速增大。它的大小與變壓器等值阻抗、合閘初相角、變壓器鐵芯剩磁大小、變壓器繞組接線方式、變壓器鐵芯的材質(zhì)及結(jié)構(gòu)等諸多因素有關(guān)。圖 1 變壓器鐵芯磁化曲線2 變壓器空載合閘物理過(guò)程分析單相變壓器的涌流分析電力系統(tǒng)中的變壓器中主要是三相變壓器，但分析三相變壓器的勵(lì)磁涌流可以在分析單相變壓器勵(lì)磁涌流的基礎(chǔ)上進(jìn)行。圖2 是變壓器接線圖，二次側(cè)開路、一次側(cè)在t 0 時(shí)刻合閘到電壓為u1 的電網(wǎng)上，其中：式中 為變壓器的合閘初始相位角。圖 2 空載合閘到電網(wǎng)接線圖在

4、 t 0期間，變壓器一次側(cè)繞組中電流i1 滿足如下微分方程式：N1 di1r12U1 sin t（ 1 ）dt其中，是與一次側(cè)繞組相交鏈的總磁通，它包括主磁通和漏磁通。由于現(xiàn)代變壓器電阻非常小，在上式中電阻壓降i1r1較小，所以在分析瞬變過(guò)程中的初始階段暫不考慮，這樣可以更清楚的看出在初始階段電流較大的物理本質(zhì)。r1 存在是使瞬態(tài)分量衰減的基本原因，因此，在研究瞬態(tài)電流衰減時(shí)，必須計(jì)算及r1 的影響。當(dāng)忽略r1 時(shí)，式（1 ）變?yōu)椋篘1 d 2U1 sin t（ 2）dt解微分方程得：2U 1 cos（ t ） C（ 3）N1其中， C由初始條件決定?？紤]到變壓器空載合閘前磁鏈為0，根據(jù)磁鏈?zhǔn)?/p>

5、恒原理，有：得：C2U1cosN13）變?yōu)椋?U1cosN1cos( t ) mcos cos( t )4）式中m 為穩(wěn)態(tài)磁通最大值。從式（4）可以看出，磁通的瞬變過(guò)程與合閘時(shí)刻（t 0 ）電壓的初始相角有關(guān)。下面討論兩種特殊情況。5）（ 1 ）在電壓初相角時(shí)合閘（即u1 2U 1 時(shí)合閘） 。由式（4）可得：m cos( t ) m sin t2這和穩(wěn)態(tài)的運(yùn)行情況相同，從t 0 開始，變壓器一次側(cè)電流i1 在鐵芯中就建立了穩(wěn)態(tài)磁通msin t ，而不發(fā)生瞬變過(guò)程，一次側(cè)電流i1 也是正常運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)態(tài)空載電流i0 。（ 2）在電壓初相角0 合閘（即u1 0時(shí)合閘）。由式（4）可得：'&

6、quot;m cos t m（ 6）其中，' m 為磁通的瞬時(shí)分量，是一個(gè)常數(shù)，因忽略了電阻r1 ，故無(wú)衰減；" m cos t為磁通的穩(wěn)態(tài)分量。與式（5） 、 （ 6）對(duì)應(yīng)的磁通變化曲線如圖3、圖4所示。從t 0開始經(jīng)過(guò)半個(gè)周期即t 時(shí)，磁通達(dá)到最大值：即瞬變過(guò)程中磁通可達(dá)到穩(wěn)態(tài)分量最大值的2 倍，此時(shí)的瞬變過(guò)程最為強(qiáng)烈，是最不利的合閘情況。圖 32 空載合閘時(shí)磁通曲線圖 40 空載合閘時(shí)磁通曲線還有一種情況是：在研究瞬態(tài)電流衰減時(shí)，由于有電阻r1 存在，合閘電流將逐漸衰減。衰減快慢由時(shí)間常數(shù) T L1 決定，L1 是一次側(cè)繞組的全電感。一般容量較小的變壓器衰減的速度快，約

7、幾個(gè)周波就達(dá)到穩(wěn)r1定狀態(tài)；大型變壓器則衰減的比較慢，甚至要持續(xù)幾十秒才達(dá)到穩(wěn)定4 。有必要對(duì)勵(lì)磁涌流的間斷角進(jìn)行分析，圖5 是圖解法描繪的變壓器勵(lì)磁涌流波形。當(dāng)變壓器正常運(yùn)行時(shí)對(duì)應(yīng)圖 b 的 0 1 和 2 2 這兩段，當(dāng)變壓器鐵芯飽和時(shí)，勵(lì)磁電流急劇增加，如圖1 2 段所示。此時(shí)可j ，則有：j 1（22）（ 7）令式（ 6）中t ，且當(dāng)1 ，2時(shí)，均有s，代入式（6）中，得：m cos1 Arc cos(s)8）且有 122將式（8）代入式（7）得:j 2 1 2Arc cos（ m cos s ）（ 9）m實(shí)際上，間斷角大小與變壓器飽和程度有關(guān)，鐵芯越飽和，勵(lì)磁涌流的尖頂特性越明顯。而

8、變壓器鐵芯的飽和程度又與變壓器的剩磁，合閘相角等有關(guān)。發(fā)生正向飽和時(shí)，正向剩磁越大，當(dāng)合閘相角接近0 °時(shí)飽和最為嚴(yán)重，間斷角越小。同理可得，反向飽和時(shí)，反向剩磁越大，飽和最嚴(yán)重發(fā)生在合閘角為180°，此時(shí)間斷角最小5 。（a） 變壓器鐵芯磁化曲線（b） 勵(lì)磁涌流波形圖 5 變壓器勵(lì)磁涌流圖綜上分析可得，單相變壓器勵(lì)磁涌流的特征有這幾點(diǎn)：（ 1 ）變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流的波形之間有間斷角。（ 2）包含大量的高次諧波，其中主要以二次諧波為主。（ 3）包含大量的非周期分量，使涌流偏于時(shí)間軸的一側(cè)6 。必須注意的是，以上的分析將變壓器鐵芯勵(lì)磁特性作了線性化的簡(jiǎn)便處理，從而忽略了非

9、線性、磁滯特性、局部磁滯回線等，從而使復(fù)雜的非線性問(wèn)題簡(jiǎn)單化。事實(shí)上，變壓器鐵芯飽和后的勵(lì)磁電感并非常數(shù)，它隨著飽和程度的加深而逐漸變小，由此可知實(shí)際的勵(lì)磁涌流波形呈現(xiàn)的是尖頂波。以下對(duì)三相變壓器勵(lì)磁涌流的分析也作了類似簡(jiǎn)化。三相變壓器的涌流分析三相變壓器的勵(lì)磁涌流同樣的與電力系統(tǒng)電壓大小與合閘初相角、剩磁大小與方向、鐵芯材料等因素關(guān)系密切。但因?yàn)槠浯怕返奶厥饨Y(jié)構(gòu)，不同的接線組別等各方面特定因素，導(dǎo)致在分析時(shí)相比單相變壓器來(lái)說(shuō)要復(fù)雜不少。但它有個(gè)明顯的特點(diǎn)，即無(wú)論空載合閘的初相角或大或小，必定都會(huì)有勵(lì)磁涌流產(chǎn)生。理由是三相變壓器的磁通都分別滯后三相外加電壓90°，即三相的合閘角度互相

10、差120°，故不能使三相變壓器鐵芯中的暫態(tài)磁通全為零7 。三相變壓器的繞組連接方式和磁路結(jié)構(gòu)有許多種，對(duì)勵(lì)磁涌流的大小和波形有一定影響。大型變壓器一般是由三個(gè)單相變壓器組成的變壓器組，由于三個(gè)鐵芯的磁路各自完全獨(dú)立，所以對(duì)單相變壓器的分析方法同樣適合于三相變壓器。最為常見的變壓器接線方式為Y / 接法， 當(dāng) Y側(cè)空載合閘時(shí)，變壓器一次側(cè)產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流ia ， ib ， ic。變壓器差動(dòng)保護(hù)的二次電流相位調(diào)整通常采用星形向三角形變換來(lái)調(diào)整差流平衡，這樣一來(lái)。電流互感器二次側(cè)流入差動(dòng)保護(hù)的電流實(shí)際上是變壓器一次側(cè)的兩相電流之差，如下圖所示：圖 6 YN ， d 接線三相變壓器接線圖因此，

11、要分析的勵(lì)磁涌流實(shí)際上是變壓器一次側(cè)兩相涌流的差值。因?yàn)檫@個(gè)特殊的關(guān)系，三相變壓器勵(lì)磁涌流在合閘初相角為±30°時(shí) ， 幅值才會(huì)出現(xiàn)最大值。一次側(cè)三相電流中兩相涌流的方向相同且直流分量相差不大時(shí)，二次側(cè)涌流中就會(huì)有一相涌流的直流分量很小，甚至為零，波形特征體現(xiàn)在該相涌流對(duì)稱于時(shí)間軸，稱為對(duì)稱涌流。對(duì)稱涌流是由剩磁方向相同的兩相涌流相減產(chǎn)生的的電流。與之相對(duì)應(yīng)的直流分量較大的涌流稱為非對(duì)稱涌流。而它的來(lái)源是剩磁方向相反的兩相涌流相減生成的。大量的分析研究表明，三相變壓器的空載合閘勵(lì)磁涌流特點(diǎn)歸納如下：（ 1 ） 波形肯定存在間斷角。不論是單側(cè)性或是周期性涌流的波形都含有不同程

12、度的間斷角，周期性涌流的間斷角較小。（ 2）三相變壓器勵(lì)磁涌流同樣包含較大的二次諧波分量，其含量與飽和磁通和合閘角直接關(guān)聯(lián)。（ 3）由于三相電壓之間存在120°的相位差，因此導(dǎo)致三相勵(lì)磁電流不相同。任何情況下的空載合閘，至少有兩相會(huì)出現(xiàn)不同程度的勵(lì)磁涌流8 。勵(lì)磁涌流的影響及抑制措施變壓器在空載合閘或切除外部故障切除后重新投入供電時(shí)，雖說(shuō)對(duì)變壓器直接危害不大，但是流經(jīng)變壓器的電流、電壓波形產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，并讓安裝在變壓器一次側(cè)的過(guò)電流保護(hù)繼電器動(dòng)作，導(dǎo)致變壓器合不上閘，如遇到這種情況可以再合閘一次，可以進(jìn)行多次嘗試，總能在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻合閘成功。除此之外，過(guò)大的勵(lì)磁涌流還帶有大量的二次諧波

13、，嚴(yán)重破壞了電網(wǎng)的電能質(zhì)量，由于電力電子器件敏感性較強(qiáng)，諧波分量很可能嚴(yán)重破壞電力電子器件，造成電力電子器件失控或損壞，而且還會(huì)產(chǎn)生諧振過(guò)電壓，使連在變壓器附近的電氣設(shè)備無(wú)法正常工作。傳統(tǒng)的抑制方法是保護(hù)裝置采用諧波制動(dòng)、放大動(dòng)作電流定值等方法躲過(guò)勵(lì)磁涌流，可是還沒(méi)解決根本本矛盾。目前主要有兩種抑制勵(lì)磁涌流的方法，一是通過(guò)變壓器外部控制削減勵(lì)磁涌流。二是通過(guò)內(nèi)部控制，即通過(guò)改變變壓器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)達(dá)到削弱勵(lì)磁涌流的目的。這些方法的實(shí)現(xiàn)方式分別如下：（ 1 ）并聯(lián)合閘電阻，通過(guò)合閘電阻承受沖擊電流，在沖擊電流衰減到一定范圍后再切除合閘電阻。（ 2） 內(nèi)插電阻法，在三相變壓器的中性點(diǎn)處聯(lián)接一個(gè)接地電阻

14、，以承受這種不平衡電流，從而使得變壓器的勵(lì)磁涌流得以衰減。（ 3） 變壓器選相分合閘技術(shù)，利用電壓與磁通的相位關(guān)系，通過(guò)控制開關(guān)合閘時(shí)間來(lái)達(dá)到抑制勵(lì)磁涌流的目的。（ 4） 改變變壓器繞組的分布，通過(guò)改變變壓器的結(jié)構(gòu)增加暫態(tài)等效電感來(lái)抑制勵(lì)磁涌流。由于需要改變變壓器的結(jié)構(gòu)，它的發(fā)展受到一定限制。（ 5）變壓器低壓側(cè)并聯(lián)電容器，這種方法通過(guò)抑制變壓器磁通達(dá)到飽和從而抑制了勵(lì)磁涌流9 。3 變壓器勵(lì)磁涌流的仿真變壓器仿真模型構(gòu)建如圖 7 所示，是雙側(cè)電源雙繞組的變壓器的電力系統(tǒng)。圖 7 雙側(cè)電源的雙繞組變壓器電力系統(tǒng)圖 8 Simulink 仿真模型根據(jù)需要的從Matlab 電力系統(tǒng)工具箱中提取相關(guān)

15、元件建立仿真模型，對(duì)變壓器進(jìn)行仿真，圖 8 就是對(duì)應(yīng)的 Simulink 仿真模型。對(duì)仿真模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，故設(shè)置變壓器兩側(cè)接線方式和電壓等級(jí)均一致，并令模型中的變壓器鐵芯飽和。其他參數(shù)的設(shè)置如表1 所示。表 1 仿真模型相關(guān)參數(shù)項(xiàng)目參數(shù)設(shè)定電壓源額定電壓35kV變壓器類型三相雙繞組變壓器額定容量50MVA變壓器額定電壓35kV一次側(cè)和二次側(cè)繞組電阻標(biāo)么值一次側(cè)和二次側(cè)繞組漏電感標(biāo)么值勵(lì)磁電阻標(biāo)么值500仿真模型中的U M 和 U N 模塊所起到的作用相當(dāng)于電壓互感器和電流互感器，用來(lái)采集電壓、電流信號(hào)并轉(zhuǎn)化成分析所需要的simulink 信號(hào)。 斷路器QF1和 QF2用于控制變壓器的空載合閘

16、，其中 QF1動(dòng)作時(shí)間設(shè)定為 0，要消除故障點(diǎn)和QF2在模型中的作用，只要把動(dòng)作時(shí)間設(shè)定的比仿真運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)即可。為了觀察勵(lì)磁涌流的波形，可以通過(guò)示波器模塊，如圖9 所示 10。圖 9 示波器模塊勵(lì)磁涌流仿真結(jié)果的分析根據(jù)需要建立仿真模型，把變壓器設(shè)定為Y/Y連接， 合閘初相角設(shè)定為0°，仿真時(shí)間設(shè)為，運(yùn)行仿真，得到的涌流波形如圖10 所示。圖 10 Y/Y接法的三相變壓器勵(lì)磁涌流波形下面是把三相變壓器接線改為Yn / d11 連接，合閘初相角和其他參數(shù)均不變，重新運(yùn)行仿真，得到圖11的勵(lì)磁涌流波形。圖 11 Yn /d11 接法的三相變壓器勵(lì)磁涌流由波形圖可以看出勵(lì)磁涌流都不可避免的

17、產(chǎn)生了間斷角，間斷角和勵(lì)磁涌流的二次諧波有關(guān)系，間斷角越大，二次諧波涌流就越大。包含有很大成分的非周期分量，導(dǎo)致涌流偏于時(shí)間軸的一側(cè)，也可以很明顯的發(fā)現(xiàn)三相變壓器的接法對(duì)勵(lì)磁涌流影響甚大，就I a 來(lái)說(shuō)，涌流的最大值都相差了將近2 倍， ，并且不論是哪一相， Y /Y 接法涌流的衰減速度明顯快于Yn / d11 接法。下面采用FFT Analysis (快速傅立葉分析)對(duì)變壓器的涌流進(jìn)行分析。接線仍為Yn /d11 連接，更改變壓器 A相空載合閘的初相角，得到如表2所示的分析表。表 2 不同合閘初相角下的勵(lì)磁涌流諧波分析表合閘初相角0°60°120°180

18、6;勵(lì)磁涌流(%)直流 (DC)基波 (Fund)A相100B相100C相100A相100B相100C相100A相100B相100C相100A相100B相100C相100二次諧波(h2)三次諧波(h3)四次諧波(h4)五次諧波(h5)從表 2 可以看出，不論哪一相的勵(lì)磁涌流諧波含量都很大，并且以二次諧波為主。涌流包含很大的直流 分量，但這不能證明在其他初始條件下也是如此。勵(lì)磁涌流與短路電流比較設(shè)置故障模塊1 ，使變壓器空載合閘后在發(fā)生三相短路故障，三相變壓器為Y /Y型連接，合閘初相角角為 0°，其他參數(shù)不變。運(yùn)行仿真得到的波形如圖 12所示。圖 12 勵(lì)磁涌流和短路電流的區(qū)別通過(guò)對(duì)比可以很容易的區(qū)別二者，A相勵(lì)磁涌流峰值比短路電流小，B、 C兩相的勵(lì)磁涌流峰值比短路電流大，短路電流的衰減速度也比勵(lì)磁涌流的衰減速度快。4 結(jié)束語(yǔ)在對(duì)空載合閘勵(lì)磁涌流的理論分析的基礎(chǔ)上，合理利用Matlab 軟件進(jìn)行仿真使得分析過(guò)程變得比較簡(jiǎn)單方便， 同時(shí)， 得益于 Matlab 軟件功能比較豐富，還可以對(duì)勵(lì)磁涌流