理科數(shù)學(xué)第二章第九節(jié)ppt課件

1、第九節(jié)函數(shù)的圖象及其變換第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考考 綱綱 要要 求求1掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，如平移變換、對(duì)稱變換、翻折變掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，如平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等換、伸縮變換等2會(huì)利用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)會(huì)利用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).課課 前前 自自 修修知識(shí)梳理知識(shí)梳理函數(shù)圖象的作圖方法有兩種：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象函數(shù)圖象的作圖方法有兩種：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖變換作圖 一、描點(diǎn)法作圖一、描點(diǎn)法作圖用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域；(2)化化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；簡(jiǎn)函數(shù)的

2、解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即討論函數(shù)的性質(zhì)即_ (甚至變化趨勢(shì)甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值周期性、最值二、圖象變換法作圖二、圖象變換法作圖1要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)2識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等3四種圖象變換：四種圖象變換：_.(1)平移變換平移變換水平平移：函數(shù)水平平

3、移：函數(shù)yf(xh)的圖象可以把函數(shù)的圖象可以把函數(shù)yf(x)的圖的圖象沿象沿x軸方向向左軸方向向左(h0)或向右或向右(h0)或向下或向下(k0)的圖象可以將函數(shù)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象中的每的圖象中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短(a1)或伸長(zhǎng)或伸長(zhǎng)(0a0)的圖象可以將函數(shù)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象中的每的圖象中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1)或縮短或縮短(0af(0)0.xsin x，x(0，)y 1.故選故選C.答案：答案：Csinxxsinxx2(2019大連市模擬大連市模擬)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(xa)(x

4、b)(其中其中ab)，若，若f(x)的圖象的圖象如右圖所示，則函數(shù)如右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的的圖象是圖象是()A3(2019中山市桂山中學(xué)月考中山市桂山中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)是最小正周期為是最小正周期為2的的偶函數(shù)，它在區(qū)間偶函數(shù)，它在區(qū)間0,1上的圖象為如下圖所示的線段，則在上的圖象為如下圖所示的線段，則在區(qū)間區(qū)間1,2上，上，f(x)_.解析：依題意，函數(shù)在區(qū)間解析：依題意，函數(shù)在區(qū)間1,2上上的圖象與線段的圖象與線段AB關(guān)于直線關(guān)于直線x1對(duì)對(duì)稱，稱，點(diǎn)點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線關(guān)于直線x1的對(duì)的對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn)A(2,2)在所求函數(shù)的圖象上，在所求函數(shù)的圖象上，易求得易求得f(

5、x)x.答案：答案：x4(2019華南師大附中檢測(cè)華南師大附中檢測(cè))若函數(shù)若函數(shù)yf(x)(xR)滿足滿足f(x2)f(x)，且，且x(1,1時(shí)，時(shí)，f(x)|x|，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象與函的圖象與函數(shù)數(shù)ylog3|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.4考考 點(diǎn)點(diǎn) 探探 究究考點(diǎn)一考點(diǎn)一根據(jù)函數(shù)值變化趨勢(shì)判斷函數(shù)的圖象根據(jù)函數(shù)值變化趨勢(shì)判斷函數(shù)的圖象【例【例1】(2019江西卷江西卷)如右圖，如右圖，已知正四棱錐已知正四棱錐S -ABCD所有棱長(zhǎng)都為所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)點(diǎn)E是側(cè)棱是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，的截面

6、將正四棱錐分成上、下兩部分，記記SEx(0 x1)，截面下面部分的體積，截面下面部分的體積為為V(x)，則函數(shù)，則函數(shù)yV(x)的圖象大致為的圖象大致為 ()解析：當(dāng)解析：當(dāng)0 x 時(shí)，隨著時(shí)，隨著x的增大，觀察圖形可知，的增大，觀察圖形可知，V(x)單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越快；當(dāng)單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越快；當(dāng) x1時(shí)，隨著時(shí)，隨著x的增的增大，觀察圖形可知，大，觀察圖形可知，V(x)單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越慢；單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越慢；再觀察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有再觀察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合故選圖象符合故選A.答案：答案：A1212點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題

7、，若函數(shù)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題，若函數(shù)yf(x)的圖象對(duì)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式很難求時(shí)，作為選擇題，由于解題時(shí)間的限制，沒應(yīng)的解析式很難求時(shí)，作為選擇題，由于解題時(shí)間的限制，沒必要去求解具體的解析式，那樣不但過程繁瑣，而且計(jì)算復(fù)必要去求解具體的解析式，那樣不但過程繁瑣，而且計(jì)算復(fù)雜因此，根據(jù)函數(shù)值變化趨勢(shì)，使用定性法來(lái)判斷圖象的形雜因此，根據(jù)函數(shù)值變化趨勢(shì)，使用定性法來(lái)判斷圖象的形狀，不但求解快速，而且準(zhǔn)確、節(jié)約時(shí)間解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)狀，不但求解快速，而且準(zhǔn)確、節(jié)約時(shí)間解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握變化趨勢(shì)，必要時(shí)可用特殊值確把握變化趨勢(shì)，必要時(shí)可用特殊值(點(diǎn)點(diǎn))檢驗(yàn)檢驗(yàn)變式探究變式探究1已知甲、乙兩

8、車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定假定為直線為直線)行駛甲車、乙車的速度曲線分別為行駛甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和甲和v乙乙(如下如下圖圖)，那么對(duì)于圖中給定的，那么對(duì)于圖中給定的t0和和t1，下列判斷中一定正確的是，下列判斷中一定正確的是()A在在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面時(shí)刻，甲車在乙車前面Bt1 時(shí)刻后，甲車在乙車后面時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在在t0時(shí)刻，兩車的位置相同時(shí)刻，兩車的位置相同Dt0時(shí)刻后，乙車在甲車前面時(shí)刻后，乙車在甲車前面解析：解析： 由圖象可知，曲線由圖象可知，曲線v甲比甲比v乙在乙在0t0，0t1與與x軸所圍成圖形

9、軸所圍成圖形面積大，則在面積大，則在t0，t1時(shí)刻，甲車均時(shí)刻，甲車均在乙車前面故選在乙車前面故選A.答案：答案：A考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用對(duì)稱、翻折變換作函數(shù)圖象利用對(duì)稱、翻折變換作函數(shù)圖象【例【例2】(1)作函數(shù)作函數(shù)y| xx2|的圖象；的圖象；(2)作函數(shù)作函數(shù)yx2|x|的圖象的圖象思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可按翻折變換法作圖思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可按翻折變換法作圖點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： (1)對(duì)于含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可利用對(duì)于含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可利用“零點(diǎn)分區(qū)間零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)橐粋€(gè)分段函數(shù)，再畫圖法去掉絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)橐粋€(gè)分段函數(shù)，再畫圖(2)第第(1)題屬于作題屬于作

10、 y|f(x)|的圖象，由上面的作圖得如下畫法：的圖象，由上面的作圖得如下畫法：畫出畫出yf(x)的圖象；保留的圖象；保留f(x)0 的部分，將的部分，將 f(x)0且且g(x)0，故故f(x)g(x)0.故選故選A.(法二法二)由函數(shù)由函數(shù)f(x)，g(x)的圖象可知，的圖象可知，f(x)，g(x)分別是偶函分別是偶函數(shù)，奇函數(shù)，則數(shù)，奇函數(shù)，則f(x)g(x)是奇函數(shù)，可排除是奇函數(shù)，可排除B，又因?yàn)楹瘮?shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)g(x)的定義域是函數(shù)的定義域是函數(shù)yf(x)與與yg(x)的定義域的交集的定義域的交集 (，0)(0，)，圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除，圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以

11、排除C，D.故選故選A.答案：答案：A變式探究變式探究4(2019深圳高級(jí)中學(xué)期末深圳高級(jí)中學(xué)期末)已知已知f(x)是定義在是定義在(3,3)上的偶函數(shù)，當(dāng)上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x3時(shí)，時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，那么不等式那么不等式f(x)sin x0，而，而sin x0，f(x)sin x0.當(dāng)當(dāng)x(1,0)時(shí)，時(shí)，f(x)0，而而sin x0.當(dāng)當(dāng)x(0,1)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)sin x0，而，而sin x0，f(x)sin x0.綜綜上可知，不等式的解集為上可知，不等式的解集為(3，1)(0,1)故選故選A.答案：答案：A考點(diǎn)五考點(diǎn)五利用函數(shù)的平移變換作圖利用函數(shù)

12、的平移變換作圖【例【例5】說(shuō)明由函數(shù)】說(shuō)明由函數(shù)y2x的圖象經(jīng)過怎樣的圖象變換得的圖象經(jīng)過怎樣的圖象變換得到函數(shù)到函數(shù)y2x31的圖象的圖象解析：解析：(法一法一)(1)將函數(shù)將函數(shù)y2x的圖象向右平移的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y2x3的圖象；的圖象；(2)作出函數(shù)作出函數(shù)y2x3的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得到函軸對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)數(shù)y2x3的圖象；的圖象；(3)把函數(shù)把函數(shù)y2x3的圖象向上平移的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)函數(shù)y2x31的圖象的圖象(法二法二)(1)作出函數(shù)作出函數(shù)y2x的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，得到

13、軸的對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)2x的圖象；的圖象；(2)把函數(shù)把函數(shù)y2x的圖象向左平移的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)2x3的圖象；的圖象；(3)把函數(shù)把函數(shù)y2x3的圖象向上平移的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)得到函數(shù)y2x31的圖象的圖象變式探究變式探究5(1)為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y2x的的圖象上所有的點(diǎn)圖象上所有的點(diǎn)()A向右平移向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移向右平移3個(gè)單

14、位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度課時(shí)升華課時(shí)升華函數(shù)的圖象是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)的圖象是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，化難為易的作用因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性

15、質(zhì)質(zhì)1高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來(lái)考查函高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來(lái)考查函數(shù)圖象的題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近數(shù)圖象的題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近年來(lái)在大題中也有出現(xiàn)，須引起重視年來(lái)在大題中也有出現(xiàn)，須引起重視2運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究，而這個(gè)研

16、究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等大概的研究，而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個(gè)難點(diǎn)也是個(gè)難點(diǎn) 3函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)的對(duì)稱性(1)滿足條件滿足條件f(xa)f(bx)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線的函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱；對(duì)稱；ab2(2)點(diǎn)點(diǎn)(x，y)關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，函數(shù)，函數(shù)yf(x)關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線方程為軸的對(duì)稱曲線方程為yf(x)；

17、(3)點(diǎn)點(diǎn)(x，y)關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，函數(shù)，函數(shù)yf(x)關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線方程為軸的對(duì)稱曲線方程為yf(x)； (4)點(diǎn)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，函數(shù)，函數(shù)yf(x)關(guān)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為yf(x)； (5)點(diǎn)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，曲線，曲線f(x，y)0關(guān)于直線關(guān)于直線yx的對(duì)稱曲線的方程為的對(duì)稱曲線的方程為f(y，x)0，點(diǎn)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于直關(guān)于直線線yx的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，曲線，曲線f(x，y)0關(guān)于直線關(guān)于直線yx的對(duì)稱曲線的方程為的對(duì)稱

18、曲線的方程為f(y，x)0；(6)曲線曲線f(x，y)0關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線的方程為的對(duì)稱曲線的方程為f(2ax,2by)0；(7)形如形如y (c0，adbc)的圖象是雙曲線，其兩漸近的圖象是雙曲線，其兩漸近線分別是直線線分別是直線x (由分母為零確定由分母為零確定)和直線和直線y (由分子、由分子、分母中分母中x的系數(shù)確定的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)，對(duì)稱中心是點(diǎn) .從以上結(jié)論可看出，求對(duì)稱曲線方程的問題，實(shí)質(zhì)上是利從以上結(jié)論可看出，求對(duì)稱曲線方程的問題，實(shí)質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱問題證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證用代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱問題證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上證的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上證明圖象明圖象C1與與C2的對(duì)稱性，需證兩方面：的對(duì)稱性，需證兩方面：證明證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于上任意點(diǎn)關(guān)