兩個(gè)總體均數(shù)差異的推斷

1、關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計(jì)關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計(jì)兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 需考慮的問(wèn)題：需考慮的問(wèn)題： 相關(guān)樣本還是獨(dú)立樣本相關(guān)樣本還是獨(dú)立樣本 兩總體方差兩總體方差12和和22是否已知；如果未知是否已知；如果未知, 是是否滿足否滿足12 = 22 ； 兩總體是否正態(tài)分布；兩總體是否正態(tài)分布； 兩樣本為大樣本還是小樣本。兩樣本為大樣本還是小樣本。兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布12和和22已知已知 若是獨(dú)立地抽自總體若是獨(dú)立地抽自總體X1N(1，12)的一個(gè)容的一個(gè)容量為量為n1的樣本的均值，是獨(dú)立地抽自總體的樣本的均值，是獨(dú)立地抽自

2、總體X2N(2，22)的一個(gè)容量為的一個(gè)容量為n2的樣本的均值，的樣本的均值，則有：則有： 2221212121,nnNXX1X2X)1 , 0()()(22221212121NnnXXZ兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布布 12和和22未知，且相等未知，且相等 如果如果1222 ，則有：，則有： 以上結(jié)論均可推廣到兩個(gè)非正態(tài)總體且兩個(gè)樣以上結(jié)論均可推廣到兩個(gè)非正態(tài)總體且兩個(gè)樣本均為大樣本的情況。但是對(duì)于兩個(gè)非正態(tài)總本均為大樣本的情況。但是對(duì)于兩個(gè)非正態(tài)總體且小樣本的情況則不適用。體且小樣本的情況則不適用。 22121222211212121)11(2) 1() 1()()

3、(nntnnnnSnSnXXt兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布布 12和和22未知，且未知，且 不等不等 若兩個(gè)總體均為正態(tài)分布總體，但是兩若兩個(gè)總體均為正態(tài)分布總體，但是兩總體方差未知，且知道總體方差未知，且知道1222 ，則有：，則有： 2221212121)()(dftnSnSXXt兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布1和和2未知，且不等未知，且不等 其中其中22222121212222121nnSnnSnSnSdf示意圖示意圖兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)待估待估參數(shù)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間備注備注1-2 兩正

4、態(tài)總體，兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、或非正態(tài)總體、大樣本，總體大樣本，總體方差已知方差已知兩正態(tài)總體，兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、或非正態(tài)總體、大樣本，總體大樣本，總體方差未知但無(wú)方差未知但無(wú)顯著差異顯著差異 兩正態(tài)總體，兩正態(tài)總體，總體方差未知總體方差未知但有顯著差異但有顯著差異 222121221)(nnZXX)11(2) 1() 1()(2121222211221nnnnSnSntXX222121221)(nSnStXX22222121212222121nnSnnSnSnSdf例題例題 從某市近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)中各自獨(dú)立地從某市近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)中各自獨(dú)立地抽取抽取25戶家庭，調(diào)查平均每戶年末手戶家

5、庭，調(diào)查平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額。得出兩個(gè)樣本均存現(xiàn)金和存款余額。得出兩個(gè)樣本均值分別為近郊區(qū)值分別為近郊區(qū)65000元，遠(yuǎn)郊區(qū)元，遠(yuǎn)郊區(qū)48000元。已知兩個(gè)總體均服從正態(tài)分元。已知兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布，且布，且1=12000，2=10600，試估計(jì)，試估計(jì)該市近郊區(qū)與遠(yuǎn)郊區(qū)平均每戶該市近郊區(qū)與遠(yuǎn)郊區(qū)平均每戶 年末手年末手存現(xiàn)金和存款余額之差（存現(xiàn)金和存款余額之差（=0.05）。）。例題例題隨機(jī)地從隨機(jī)地從A廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取4根，從根，從B廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取廠生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取5根，測(cè)得以歐姆表根，測(cè)得以歐姆表示的電阻為示的電阻為A廠：廠：0.143, 0.142,

6、 0.143, 0.137B廠：廠：0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140若已知兩工廠導(dǎo)線的電阻均服從正態(tài)分布，若已知兩工廠導(dǎo)線的電阻均服從正態(tài)分布，且方差齊性，試求（且方差齊性，試求（1-2 ）的）的95%置信置信水平下的置信區(qū)間。水平下的置信區(qū)間。例題例題 甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，公斤，S12 =30；從乙公司產(chǎn)品中抽取；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)件產(chǎn)品的平均抗壓能力為品的平均抗壓能力為34.6公斤，公

7、斤，S22 =43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒(méi)有理由認(rèn)為它們的方差分布，而且沒(méi)有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品平均抗壓能一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品平均抗壓能力之差（力之差（=0.05） 。兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕的拒絕域域兩正態(tài)總兩正態(tài)總體，或非體，或非正態(tài)總體、正態(tài)總體、大樣本，大樣本，總體方差總體方差已知已知H0:12H1:12|Z|Z/2 H0:12H1:12ZZ H0:12H1:12ZZ 22212121nnXXZ例題例題 某部門(mén)欲采購(gòu)一批燈

8、泡。從兩個(gè)燈泡廠某部門(mén)欲采購(gòu)一批燈泡。從兩個(gè)燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取的產(chǎn)品中各自抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得兩個(gè)燈泡廠的燈泡的樣本均值為兩個(gè)燈泡廠的燈泡的樣本均值為1282小小時(shí)和時(shí)和1208小時(shí)。若已知兩廠燈泡的使用小時(shí)。若已知兩廠燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為802和和942，問(wèn)：兩廠燈泡的平均使用壽命有，問(wèn)：兩廠燈泡的平均使用壽命有無(wú)顯著差異？無(wú)顯著差異？?jī)煽傮w均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（二）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（二）已知條已知條件件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕的拒絕域域兩正態(tài)兩正態(tài)總體，總體，或非正或非正態(tài)總體、態(tài)總體、大樣本

9、，大樣本，總體方總體方差未知差未知但無(wú)顯但無(wú)顯著差異著差異H0:12H1:12自由度自由度df=n1+n2-2 |t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt)11(2) 1() 1(212122221121nnnnSnSnXXt兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（三）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（三）已知條已知條件件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕的拒絕域域兩正態(tài)兩正態(tài)總體，總體，總體方總體方差未知差未知但有顯但有顯著差異著差異 H0:12H1:12|t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt22212121nSnSXXt22222121212222121nnSnnSn

10、SnSdf例題例題 甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，公斤，S12 =30；從乙公司產(chǎn)品中抽?。粡囊夜井a(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)件產(chǎn)品的平均抗壓能力為品的平均抗壓能力為34.6公斤，公斤，S22 =43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒(méi)有理由認(rèn)為它們的方差分布，而且沒(méi)有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品抗壓能力有一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品抗壓能力有無(wú)顯著差異（無(wú)顯著差異（=0.05） 。例題例題 某校進(jìn)行

11、教改實(shí)驗(yàn)，甲班某校進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班45人，乙班人，乙班36人，人，分別采用不同的教學(xué)方法。學(xué)期結(jié)束時(shí)進(jìn)行分別采用不同的教學(xué)方法。學(xué)期結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，得到以下結(jié)果：測(cè)驗(yàn)，得到以下結(jié)果：甲班平均分甲班平均分69.5，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值8.35；乙班平均分乙班平均分78.0，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值16.5。試問(wèn)兩種教學(xué)方法其效果有無(wú)顯著差異？試問(wèn)兩種教學(xué)方法其效果有無(wú)顯著差異？（=.01）臨界值的另一種求法臨界值的另一種求法 計(jì)算計(jì)算t后，不計(jì)算后，不計(jì)算df，而計(jì)算：，而計(jì)算：222121)1(2222)1(2121221nSnStnStnStnn結(jié)果結(jié)果 2.816

12、 df時(shí)，時(shí)，2.682 非非df時(shí)，時(shí)，2.719相關(guān)樣本平均數(shù)差異的相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱(chēng)為相關(guān)樣本（這兩個(gè)樣本稱(chēng)為相關(guān)樣本（correlated-groups-independent groups）。兩種情況：）。兩種情況： 用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果；驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果；-repeated measures design 根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配根據(jù)某些條件基本相同的原則

13、，把被試一一匹配成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果。一測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果。-matched-group design相關(guān)樣本平均數(shù)差異的相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 如果兩個(gè)樣本是相關(guān)樣本，即兩個(gè)樣本如果兩個(gè)樣本是相關(guān)樣本，即兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則有有其中其中DX1X2 ) 1(/)(211221nnnDDXXtniinii例題例題 為了調(diào)查兩種不同識(shí)字教學(xué)法的效果，為了調(diào)查兩種不同識(shí)字教學(xué)法的效果，隨機(jī)抽取了隨機(jī)抽取了10名小學(xué)生