六年級奧林匹克數(shù)學基礎教程12圓柱與圓錐

1、小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程圓柱與圓錐這一講學習與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問題。圓柱體的體積=711%,圓柱體的倒面積=2%rhs圓柱體的表面積=2加工（r+h）.圓錐體的體積=:其r工上例1如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半,這個容器還能裝多少升水？分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。設圓錐容器的底面半徑為h則水面半徑為g.容器的容積為:冗尸兒容器中水的體積為!冗弓）（。）=："n匕u匚r1312-雹rh+何h=3324這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5X（81）=35（升）。例2用一塊長60厘米、寬40

2、厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮3做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米）分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。on以60厘米的邊為高時，桶底周長為40厘米，由2元40知，r.此冗時桶的容積是,2024000生才xrah=«）'x60=（厘木，以40厘米的邊為高時，桶底周長為60厘米。由2元r=60知，r=.此時和桶的容積是0303600003、%r2h=忒一）2x40（厘米）冗冗30分米3?，F(xiàn)在瓶比較知，容積最大是迎四=11465（厘米3）富例3有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是中裝有一些飲料，正放時飲料高度為

3、20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？201分析與解：瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似乎無法計算。比較一下正放與倒放，因為瓶子的容積不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應當相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應當?shù)扔诘酌娣e不變，高為20+5=25（厘米）的圓柱體的體積.推知飲料占容積的*=所以瓶內(nèi)有飲料30x1=24（分米D。15厘米，水桶例4皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為底面直徑為60厘米,皮球有*的體積授在水中（見右圖）I風皮球掉進水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（注:半徑為I的球的體

4、積是”冗產(chǎn)）f'解：皮球的體積是371rM=白（另3=5625元（厘米三）c4皮球慢在水中的部分是56257Tx弓二450兀（厘米三）口水桶的底面積是兀X（日尸=900兀（厘米口）。水面升高的高度是450兀+900兀=0.5（厘米）。答：水面升高了0.5厘米。例5有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面，其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個與圓柱體的底面相同

5、的圓。涂漆面積為7TX（|）3x24-TTX6X10+7TX4X5=%X（13+60+20）=3.14X98=307.72（厘米*）例6將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：lxX202x27=36007U（厘米三）&被熔的圓柱形鋁塊的體積：兀X302X20=18000%（厘米3）。熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600兀+18000兀）+（兀X152）=21600兀+225兀=96（厘米）。答：熔鑄成的圓柱體高96厘米。練習121 .右圖是

6、一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多?2 .一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？3 .用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長方形鋼板，應截取多長的一段圓鋼？4墳底下圖所示，圓錐形容器內(nèi)裝的水正好是它的容積的白，水面高度是容器高度的幾分之幾？5 .右上圖是一個機器零件，其下部是棱長20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。6 .有兩個盛滿水的底面半徑為10厘

7、米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。答案與提示練習121. 一樣多。提示：黑布"M+2-x&=3冗/（厘米口），白布亢（2a），.冗廣=3元/（厘米"），2.5.4厘米。解工（,冗X爐X2U）-（兀X10'）=54（厘米）。3.47.8厘米。解：(300X100X2)+(3.14X202)=47.8(厘米)。423°解：設水面高度是容器高度的x倍，則水面半徑也是容器底面半徑的x倍。根據(jù)題意得到121*8-7r(xr)(sh)=-Trr"hx3327S2725.表面積2942厘米2,體積11140厘米解；表面