數(shù)列極限97482ppt課件

1、第二章 極限與連續(xù)的含義。和極限。正確理解語(yǔ)言描述數(shù)列的會(huì)用了解數(shù)列極限的概念， NN念和性質(zhì)。量的概收斂準(zhǔn)則。熟悉無(wú)窮小熟悉數(shù)列極限的性質(zhì)和。極限或簡(jiǎn)單的極限證明限運(yùn)算法則計(jì)算數(shù)列的以及極式”法、“夾逼定理”能熟練運(yùn)用“放大不等本章學(xué)習(xí)要求：第一節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列及其簡(jiǎn)單性質(zhì)二、數(shù)列的極限三、數(shù)列極限的性質(zhì) . )( 為定義域的函數(shù)是以正整數(shù)集設(shè)Znf , )( | )( NnnfxxZffnn的值域?qū)?, 增大的次序排列出來(lái)所按自變量中的元素nxn 得到的一串?dāng)?shù)： , , , ,21nxxx稱(chēng)為一個(gè)數(shù)列, 記為 xn .1. 定義一、數(shù)列及其簡(jiǎn)單性質(zhì) 數(shù)列也稱(chēng)為序列公式法圖示法表格法

2、運(yùn)用數(shù)軸表示運(yùn)用直角坐標(biāo)系表示介紹幾個(gè)數(shù)列xn0242nx1x2 x 例1 ,2 , , 8 , 4 , 2 :2 ) 1 (nn .2 :nnx 通項(xiàng)xnx2x1n214121x0 x381 ,21 , ,81 ,41 ,21 :21 )2(nn.21 :nnx 通項(xiàng)011nx212nxx,) 1( , , 1 , 1 , 1 , 1 :) 1( )3(11nn.) 1( :1nnx通項(xiàng)xn1211M3x1xnx2x4x212 nx 0,) 1(1 , ,31 , 0 ,21 , 0 , 1 , 0 :) 1(1 )4(nnnn.) 1(1 nxnn通項(xiàng)：1xnx3x2x1x02132431

3、nn ,1 , ,43 ,32 ,21 :1 )5(nnnn.1 :nnxn通項(xiàng)3. 數(shù)列的性質(zhì)單調(diào)性有界性則稱(chēng)滿(mǎn)足若 , 21nnxxxx(1) 數(shù)列的單調(diào)性 . , nnxx記為嚴(yán)格單調(diào)增加則稱(chēng)滿(mǎn)足若 , 21nnxxxx . , nnxx也記為單調(diào)增加數(shù)列單調(diào)減少的情形怎么定義？ 有誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō).則稱(chēng)滿(mǎn)足若 , 21nnxxxx . , nnxx記為嚴(yán)格單調(diào)減小則稱(chēng)滿(mǎn)足若 , 21nnxxxx . , nnxx也記為單調(diào)減小嚴(yán)格單調(diào)增加(單調(diào)增加)嚴(yán)格單調(diào)減少(單調(diào)減少)單調(diào)增加(不減少的)單調(diào)減少(不增加的)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)數(shù)列數(shù)列回想一下前面講過(guò)的函數(shù)的有界性的情形我學(xué)過(guò)嗎 ？, | )(|

4、 , I , 0 成立有時(shí)使得當(dāng)若MxfxM . I )( 上有界在區(qū)間則稱(chēng)函數(shù)xfOxyMMMy My()I)(xfy , , | , 0 成立使得若NnMxMn . . 是無(wú)界的否則稱(chēng)有界則稱(chēng)數(shù)列nnxx數(shù)列的有界性的定義如何定義數(shù)列無(wú)界？ 有界的數(shù)列在數(shù)軸上和在直角坐標(biāo)系中的圖形會(huì)是什么樣子？想想：| xn | 0, 不論它的值多么小,當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí), 數(shù)列 xn 總會(huì)從某一項(xiàng)開(kāi)始, 以后的所有項(xiàng)都落在 U(0, ) 中. 0 010) 1( |0 | nnnx , 0 N（在 U(0, ) 外面只有有限項(xiàng)） , 時(shí)當(dāng)Nn 0 010) 1(nn , 0 N , 時(shí)當(dāng)Nn :010)

5、 1(limnnn其中,是描述點(diǎn) xn 與點(diǎn) 0 無(wú)限接近的0度量標(biāo)準(zhǔn), 它是預(yù)先任意給定的, 與xn的極限存在與否無(wú)關(guān). . , 本身取決于數(shù)列是否存在nxNNN , ; ,則數(shù)列無(wú)極限存在則數(shù)列有極限不存在. , , NN所有大于則其不唯一存在如果 , .有關(guān)與并且的正整數(shù)均可取作為NN , , ),( 則值越小一般說(shuō)來(lái)可記為NN . 的值越大N由 N 存在與否判斷數(shù)列的極限是否存在. n N 描繪 n .通過(guò)目標(biāo)不等式來(lái)尋找 N 0 ,N = N().不等式010) 1(nn稱(chēng)為目標(biāo)不等式.limaxnn一般地, 如果數(shù)列xn 當(dāng) n 時(shí), 列xn 當(dāng) n 時(shí)以 a 為極限, 記為xn 可以無(wú)限地趨近某個(gè)常數(shù) a, 則稱(chēng)數(shù)此時(shí), 也稱(chēng)數(shù)列是收斂的.例4nn21limnnn)1(1lim1limnnn001假設(shè) xn 當(dāng) n 時(shí)沒(méi)有極限, 則稱(chēng) xn 發(fā)散.,0假