第2節(jié)　證明不等式的基本方法ppt課件

1、第第2 2節(jié)證明不等式的根本方法節(jié)證明不等式的根本方法考綱展現考綱展現經過一些簡單問題了解證明不等式的根本方法經過一些簡單問題了解證明不等式的根本方法: :比較法、綜合法、比較法、綜合法、分析法分析法. .知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連把散落的知識連起來起來1.1.比較法比較法知識梳理知識梳理 方法方法原理原理作差法作差法a-b0a-b0abab作商法作商法_ab(a0,b0)ab(a0,b0)1ab2.2.綜合法與分析法綜合法與分析法(1)(1)綜合法綜合法: :從從 出發(fā)出發(fā), ,利用定義、公理、定理、性質

2、等利用定義、公理、定理、性質等, ,經過一經過一系列的系列的 、論證而得出命題成立、論證而得出命題成立. .(2)(2)分析法分析法: :從從 出發(fā)出發(fā), ,逐漸尋求使它成立的逐漸尋求使它成立的 條件條件, ,直至所需直至所需條件為知條件或一個明顯成立的現實條件為知條件或一個明顯成立的現實( (定義、公理或已證明的定理、性質等定義、公理或已證明的定理、性質等),),從而得出要證的命題成立從而得出要證的命題成立. .3.3.反證法與放縮法反證法與放縮法(1)(1)反證法反證法證明命題時先假設要證的命題證明命題時先假設要證的命題 , ,以此為出發(fā)點以此為出發(fā)點, ,結合結合 , ,運運用公理、定義

3、、定理、性質等用公理、定義、定理、性質等, ,進展正確的推理進展正確的推理, ,得到和命題的條件得到和命題的條件( (或已證或已證明的定理、性質、明顯成立的現實等明的定理、性質、明顯成立的現實等) ) 的結論的結論, ,以闡明假設不正確以闡明假設不正確, ,從從而得出原命題成立而得出原命題成立, ,我們把這種證明方法稱為反證法我們把這種證明方法稱為反證法. .知條件知條件推理推理要證的結論要證的結論不成立不成立知條件知條件矛盾矛盾充分充分(2)(2)放縮法放縮法證明不等式時證明不等式時, ,經過把不等式中的某些部分的值經過把不等式中的某些部分的值 或或 , ,簡化簡化不等式不等式, ,從而到達

4、證明的目的從而到達證明的目的, ,我們把這種方法稱為放縮法我們把這種方法稱為放縮法. .放大放大減少減少a=b=ca=b=c不小于不小于不小于不小于a1=a2=ana1=a2=an雙基自測雙基自測 (A)(A)綜合法綜合法 (B) (B)分析法分析法 (C)(C)反證法反證法 (D) (D)歸納法歸納法B B 解析解析: :根據條件和分析法的定義可知選項根據條件和分析法的定義可知選項B B最合理最合理. .應選應選B.B.2.2.知知a+b+c0,ab+bc+ac0,abc0,a+b+c0,ab+bc+ac0,abc0,用反證法求證用反證法求證a0,b0,c0a0,b0,c0時的反設為時的反設

5、為( ( ) )(A)a0,b0,c0(A)a0,b0,c0,c0 (B)a0,b0,c0(C)a,b,c(C)a,b,c不全是正數不全是正數 (D)abc0 (D)abc0,b0,c0a0,b0,c0, ,應為應為a,b,ca,b,c不全是正數不全是正數, ,應選應選C.C.答案答案:9:9 考點專項突破考點專項突破 在講練中了解知在講練中了解知識識考點一考點一 比較法證明不等式比較法證明不等式反思歸納反思歸納 比較法證明不等式的方法與步驟比較法證明不等式的方法與步驟(1)(1)作差比較法作差比較法: :作差、變形、判號、下結論作差、變形、判號、下結論. .(2)(2)作商比較法作商比較法:

6、 :作商、變形、判別、下結論作商、變形、判別、下結論. .提示提示:(1):(1)當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時, ,普通運用作差普通運用作差比較法比較法. .(2)(2)當被證的不等式兩邊含有冪式或指數式或乘積式時當被證的不等式兩邊含有冪式或指數式或乘積式時, ,普通運用作商比普通運用作商比較法較法. .考點二考點二 用綜合法、分析法證明不等式用綜合法、分析法證明不等式反思歸納反思歸納(2)(2)用分析法證明不等式時用分析法證明不等式時, ,不要把不要把“逆求錯誤地作為逆求錯誤地作為“逆推逆推, ,分析的過分析的過程是尋求結論成立的充分條

7、件程是尋求結論成立的充分條件, ,而不一定是充要條件而不一定是充要條件, ,同時要正確運用同時要正確運用“要要證證“只需證這樣的銜接只需證這樣的銜接“關鍵詞關鍵詞. .(3)(3)分析法與綜合法經常結合起來運用分析法與綜合法經常結合起來運用, ,稱為分析綜合法稱為分析綜合法, ,其本質是既充分利其本質是既充分利用知條件用知條件, ,又時辰瞄準解標題的又時辰瞄準解標題的, ,即不僅要搞清知什么即不僅要搞清知什么, ,還要明確干什么還要明確干什么, ,通通常用分析法找到解題思緒常用分析法找到解題思緒, ,用綜合法書寫證題過程用綜合法書寫證題過程. .考點三考點三 用反證法證明不等式用反證法證明不等

8、式【例【例3 3】 (2019 (2019銀川月考銀川月考) )知知a1+a2+a3+a4100,a1+a2+a3+a4100,求證求證:a1,a2,a3,a4:a1,a2,a3,a4中至少有中至少有一個數大于一個數大于25.25.證明證明: :假設假設a1,a2,a3,a4a1,a2,a3,a4均不大于均不大于25,25,即即a125,a225,a325,a425.a125,a225,a325,a425.那么那么a1+a2+a3+a4100,a1+a2+a3+a4100,這與知這與知a1+a3+a3+a4100a1+a3+a3+a4100矛盾矛盾. .故假設錯誤故假設錯誤. .所以所以a1,

9、a2,a3,a4a1,a2,a3,a4中至少有一個數大于中至少有一個數大于25.25.反思歸納反思歸納 對于某些問題中所證結論假設是對于某些問題中所證結論假設是“都是都是“都不是都不是“至多至多“至至少等問題少等問題, ,普通用反證法普通用反證法. .其普通步驟是反設其普通步驟是反設推理推理得出矛盾得出矛盾一定原一定原結論結論. .考點四考點四 放縮法證明不等式放縮法證明不等式反思歸納反思歸納 放縮法的關鍵是控制放縮的幅度放縮法的關鍵是控制放縮的幅度, ,幅度過大或過小都會與所證不幅度過大或過小都會與所證不等式有差別等式有差別. .備選例題備選例題 解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的處理把

10、典型問題的處理程序化程序化【典例】【典例】 (10 (10分分)(2019)(2019全國全國卷卷) )知知a0,b0,a3+b3=2,a0,b0,a3+b3=2,證明證明:(1)(a+b)(a5+b3)4;:(1)(a+b)(a5+b3)4;利用綜合法證明不等式利用綜合法證明不等式總分值展現總分值展現:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b61:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b61分分=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) 3=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) 3分分=4+ab(a2-b2)24=4+ab(a2-b2)24分分所以所以(a+b)(a5+b5)4. 5(a+b)(a5+b5)4. 5分分(2)a+b2.(2)a+b2.答題模板答題模板: :第一步第一步: :展開不等式的左邊并適當整理展開不等式的左邊并適當整理; ;第二步第二步: :