大一高數(shù)第十章-習(xí)題課-2ppt課件

1、習(xí)題課二）習(xí)題課二）一、一、 曲面積分的計(jì)算法曲面積分的計(jì)算法二、高斯公式、通量與散度二、高斯公式、通量與散度曲面積分的計(jì)算 第十章 曲面積分曲面積分對(duì)面積的對(duì)面積的曲面積分曲面積分對(duì)坐標(biāo)的對(duì)坐標(biāo)的曲面積分曲面積分定義定義計(jì)算計(jì)算一、曲面積分一、曲面積分聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò) 曲曲 面面 積積 分分對(duì)面積的曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定定義義 niiiiisfdszyxf10),(lim),( xyiniiiiSRdxdyzyxR)( ),(lim),(10 聯(lián)聯(lián)絡(luò)絡(luò) RdxdyQdzdxPdydz計(jì)計(jì) 算算一代一代, ,二換二換, ,三投三投( (與側(cè)無關(guān)與側(cè)無關(guān)) )一代一代

2、, ,二投二投, ,三定向三定向 ( (與側(cè)有關(guān)與側(cè)有關(guān)) ) dSRQP)coscoscos( dszyxf),( xyDyxdxdyzzyxzyxf221),(, dxdyzyxR),( xyDdxdyyxzyxR),(,點(diǎn)點(diǎn)函函數(shù)數(shù))(,)(lim)(10MfMfdMfnii .)()(,1 badxxfdMfbaR時(shí)時(shí)上區(qū)間上區(qū)間當(dāng)當(dāng).),()(,2 DdyxfdMfDR時(shí)時(shí)上區(qū)域上區(qū)域當(dāng)當(dāng)積分概念的聯(lián)系積分概念的聯(lián)系定積分定積分二重積分二重積分三重積分三重積分 dVzyxfdMfR),()(,3時(shí)時(shí)上區(qū)域上區(qū)域當(dāng)當(dāng).),()(,3 dszyxfdMfR時(shí)時(shí)上上空空間間曲曲線線當(dāng)當(dāng).)

3、,()(,3 SdSzyxfdMfSR時(shí)時(shí)上上曲曲面面當(dāng)當(dāng)曲面積分曲面積分曲線積分曲線積分.),()(,2 LdsyxfdMfLR時(shí)時(shí)上平面曲線上平面曲線當(dāng)當(dāng)曲線積分曲線積分二、典型例題二、典型例題2222211:;1:yxzyxz dxdyyxyxyxdszyxxyD22222222211)1(422)42( 1,)42(222222 zyxdszyx為為球球面面其其中中例例1 1 計(jì)算計(jì)算解解設(shè)設(shè)那那么么drrrrrd 201022221)sin34(2 328 例例2 2、.dddddd)(2223 yxzxxzyzxzyxzxI設(shè)設(shè) 為曲面為曲面21,222 zyxz取上側(cè)取上側(cè), ,

4、 求求 解解: : 作取下側(cè)的輔助面作取下側(cè)的輔助面1:1 z 1:),(22 yxDyxyx1zoxy211 I 11 zyxdddyxxdd)(2 xyD)1( 用柱坐標(biāo)用柱坐標(biāo)用極坐標(biāo)用極坐標(biāo) 20d 10drr 221drz 202dcos 103drr1213 1zoxy211在在第第四四卦卦限限部部分分的的上上側(cè)側(cè)為為平平面面為為連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)其其中中計(jì)計(jì)算算1,),(,),(),(2),( zyxzyxfdxdyzzyxfdzdxyzyxfdydzxzyxfI例例3 3、xyoz111 解解利用兩類曲面積分之間的關(guān)系利用兩類曲面積分之間的關(guān)系,1 , 1, 1 n的法向量為的法

5、向量為.31cos,31cos,31cos dSzzyxfyzyxfxzyxfI),(31),(231),(31 dSzyx)(31 xyDdxdy3131.21 所截部分的外側(cè)所截部分的外側(cè)被平面被平面錐面錐面為為其中其中計(jì)算計(jì)算2, 1,222 zzyxzdxdyzxdzdxydydzI例例解解,2222yxyfyxxfyx D 利用兩類曲面積分之間的關(guān)系利用兩類曲面積分之間的關(guān)系 21220rdrrd .215 dSz2 xyDdxdyyx)(22 dSyxyyxxzxyI 1,2222241:22 yxDxy解解22101xzyyxyz 軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面方方程程為為繞繞( (如下圖如下

6、圖) )xyzo132 * * I且有且有dxdydzzRyQxP)(* dxdydzyyy)4418(yzdxdydzdxyxdydzyI4)1(2)18(2 欲求欲求 dv 203)2(2 d,2 *2)31(2 dzdx,32 )32(2 I故故.34 xzDxzdydxdz3122 3120202 dydd思思 考考 題題1、 二重積分是哪一類積分二重積分是哪一類積分? 答答: 第一類曲面積分的特例第一類曲面積分的特例.2、 設(shè)曲面設(shè)曲面,),( ,0:Dyxz 問下列等式是否成立問下列等式是否成立? DyxyxfSzyxfdd)0 ,(d),( 不對(duì)不對(duì) ! 對(duì)坐標(biāo)的積分與對(duì)坐標(biāo)的積

7、分與 的側(cè)有關(guān)的側(cè)有關(guān) Dyxyxfyxzyxfdd)0 ,(dd),( 3、 設(shè)曲面設(shè)曲面,:2222外外側(cè)側(cè)Rzyx 那么那么 )()1zdS )()2zdxdy0334R 測(cè)驗(yàn)題測(cè)驗(yàn)題BC 2222Rzyx zdxdyyx22 xyDdxdyyxRyx222222 xyDdxdyyxRyx222223、假設(shè)、假設(shè)為球面為球面的外側(cè)的外側(cè),那么那么 等于等于( ).(B) ; (C) 0 .; (A) ACCB測(cè)驗(yàn)題答案測(cè)驗(yàn)題答案一、一、1 1、B B； 2 2、C C； 3 3、C C； 4 4、C C； 5 5、B B； 6 6、C C； 7 7、B B； 8 8、C C； 9 9、C C； 10 10、B B. .二、二、1 1、322)2(2320 t； 2 2、