復利與分期付款ppt課件

1、1按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。 答：x期后的本利和為y=a1+rx2假如存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，12個月后的本利和是多少？ 解:知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%) 2月后的本利和為a(1+0.8%)2 3月后的本利和為a(1+0.8%)3 12月后的本利和為a(1+0.8%)12宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無處不用數(shù)學。 華羅庚 研究性課題是新教材中的一個專題性欄目。這一個專題具有探究性和應用性

2、的特點，它要求同學們從數(shù)學角度，對日常生活、消費和其它學科的問題及某些數(shù)學問題進展深化討論，它既是所學內容的實際應用，又對同學們探究和處置問題具有較好的訓練價值，是培養(yǎng)同學們綜合理論才干和創(chuàng)新精神的極好教材。 分期付款方式在今天的商業(yè)活動分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應用日益廣泛，為越來越多的顧客中應用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因為很多人一次所接受，這一方面是因為很多人一次性支付售價較高商品的款額有一定的性支付售價較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因為不少商店也在困難，另一方面是因為不少商店也在不時改進營銷戰(zhàn)略，方便顧客購物和不時改進營銷戰(zhàn)略，方便顧客購物和付款，付款，

3、可以說分期付款與每個家庭、可以說分期付款與每個家庭、每個人的日常生活親密相關。每個人的日常生活親密相關。 購置一件售價為購置一件售價為5000元的商品，采用元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)一樣，購置分期付款的方法，每期付款數(shù)一樣，購置后后1個月第個月第1次付款，再過次付款，再過1個月第個月第2次付款，次付款，如此下去，共付款如此下去，共付款5次后還清，假如按月利次后還清，假如按月利率率0.8%，每月利息按復利計算上月利息，每月利息按復利計算上月利息要計入下月本金，那么每期應付款多要計入下月本金，那么每期應付款多少少?(準確到準確到1元元分析：此題可通過逐月計算欠款來處置，分析：此題可通

4、過逐月計算欠款來處置，根據(jù)題意，第根據(jù)題意，第5個月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可個月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關系。得等量關系。購置一件售價為購置一件售價為5000元的商元的商品，采用分期付款的方法，品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)一樣，購置后每期付款數(shù)一樣，購置后1個個月第月第1次付款，再過次付款，再過1個月第個月第2次付款，如此下去，共付款次付款，如此下去，共付款5次后還清，假如按月利率次后還清，假如按月利率0.8%，每月利息按復利計算，每月利息按復利計算上月利息要計入下月本上月利息要計入下月本金，那么每期應付款多金，那么每期應付款多少少?(準確到準確到1元元 (50001.0082-1.008

5、x-x)1.008-x 即即 50001.0083-1.0082x-1.008x x 這就是說，每月應付款1024元。 55008.150001008.11008.1, x于于是是)(10241008. 1) 1008. 1 (008. 1500055元元 x購置購置5個月后的欠款數(shù)為：個月后的欠款數(shù)為： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由題意由題意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解 ：設每

6、月應付款：設每月應付款x元，元，購置購置1個月后的欠款數(shù)為個月后的欠款數(shù)為 50001.008-x購置購置2個月后的欠款數(shù)為個月后的欠款數(shù)為 ( 50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x購置購置3個月后的欠款數(shù)為個月后的欠款數(shù)為x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第第 5 次 付 款次 付 款(即最后一次即最后一次付款付款)x元。元。(由于款已全由于款已全部付清，因部付清，因而這一期付而這一期付款沒有利息款沒有利息)第第4次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連

7、同利 息 之利 息 之和和第第3次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和 第第2次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和第第1次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和5000元商元商品在購置品在購置5 個 月 后個 月 后即貨款即貨款全部付清全部付清時連同時連同利息之和利息之和各次期所付的款以及各次期各次期所付的款以及各次期所付款到最后一次付款時所生的利所付款到最后一次付款時所生的利息之和息之和商品

8、的售價及從商品的售價及從購置到最后一次購置到最后一次付款時的利息之付款時的利息之和。和。從最后一次付款即款全部付清時的角度看從最后一次付款即款全部付清時的角度看分析：利用分期付款的有關規(guī)定直接列出方程分析：利用分期付款的有關規(guī)定直接列出方程解法解法2：設每月應付款：設每月應付款x元元 ，那么到最后那么到最后1次付款時即商品購置次付款時即商品購置5個月后個月后 付款金額的本利和為：付款金額的本利和為：x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x元；元；另外，另外，5000元商品在購置后元商品在購置后5個月后的本利和個月后的本利和為為 50001.0085元。元。根據(jù)題意，根據(jù)

9、題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085以下同解法以下同解法1從貸款時即購置商品時的角度來看從貸款時即購置商品時的角度來看第第1個月歸還的個月歸還的x元，貸款時值元，貸款時值 ： 元元2008. 1x元元5008. 1x5000008. 1008. 1008. 1008. 1008. 15432 xxxxx貸款貸款5000元購置商品時值元購置商品時值5000元。元。由此可列出方程：由此可列出方程：元元008. 1x第第2個月歸還的個月歸還的x元，貸款時值：元，貸款時值： 第第5個月歸還的個月歸還的x元，貸款時值：元，貸款時值： 從數(shù)學的角度

10、看，本課題是等比數(shù)列前n項和的公式在購物付款方式上的一個實際應用。 問題的關鍵在于需要理解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定： 在分期付款中，每月的利息均按復利計算； 分期付款中規(guī)定每期所付款額一樣； 分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不時增值； 各期所付款額連同到最后一次付款所生的利各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購置到最后一次付款息之和，等于商品售價及從購置到最后一次付款時的利息之和這一規(guī)定實際上作為處置問題關時的利息之和這一規(guī)定實際上作為處置問題關鍵步驟列方程的根據(jù)。鍵步驟列方程的根據(jù)。 顧客購置一件售價為顧客

11、購置一件售價為5000元的商品時，假如采取分期付款，那么在一年內將款全部元的商品時，假如采取分期付款，那么在一年內將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要曉得幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購置后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。 2 6次購置2個月第1次付款，再過2個月第2次付款購置后12個月第6次付款。 3 12次購置后1個月第1次付款

12、，再過1個月第2次付款購置后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算。 注 問 題 付款方式 最后一次付款 X 元及其本利和 最后第二次付款 X 元及其本利和 最后第三次付款 X 元及其本利和 第 一 次 付款 X 元及其本利和 從第一次付款到最后一次付款金額的本利和 5000 元 （或 a 元）商品從購買到最后 1 次付款時的本利和 例 1 每過 1 個月付款 1 次， 共付 5次還清 x (第 5 期) 1.008x (第 4 期) 1.0082x (第 3 期) 1.0084x (第 1 期) x+1.008x+1.0082x+1.0084x 50001.0085

13、例 2 (方案3) 每過 1 個月付款 1 次，共付12 次還清 （第 12 期） （第 11 期） (第 10 期) （第 1 期） 例 2 (方案2) 每過 2 個月付款 1 次， 共付 6次還清 （第 6 期） （第 5 期） 第 4 期） （第 1 期） 例 2 (方案1) 每過 4 個月付款 1 次， 共付 3次還清 （第 3 期） （第 2 期） （第 1 期） 一般 方案 每過 m/n 個月付款 1 次，共付 n 次還清 （第 n 期） （第 n-1 期） (第 n-2 期） （第 1 期） x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.

14、00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001.00812 xnmpx)1( nmpx2)1( nmnpx)1()1( nmnpxpxxnm)1()1()1( mpa)1( )( 8 .8801008. 1) 1008. 1 (008. 1500012212元元 x方案方案2略解：由題意得略解：由題意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812 每期所付

15、款額為880.8元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為285元)(6 .4381008. 1)1008. 1(008. 150001212元元 x方案方案3略解：略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元12434008. 150001008. 11)008. 1 (x)(8 .17751008. 1)1008. 1(008. 1500012412元元 x方案1解：設每期所付款額x元，那么到最 后1次付款時付款金額的本利和為： x (1+1.0084+1.0088 )

16、 元。另外，另外，5000元商品在購置后元商品在購置后12個月后的本利個月后的本利和為和為50001.00812元。元。由題意得由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付款差額為327元 顧客購置一件售價為顧客購置一件售價為5000元的商品時，假如采取分期付款，那么在一年內將款全部元的商品時，假如采取分期付款，那么在一年內將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要曉得幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購置后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。 2 6次購置2個月第1次付款，再過2個月第2次付款購置后12個月第6次付款。 3 12次購置后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款購置后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算。1775.8 元 5327元327元880.8元 5285元 285元438.6元5263元263元注