復(fù)利與分期付款ppt課件

1、1按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。 答：x期后的本利和為y=a1+rx2假如存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計(jì)算1月后,2月后,3個(gè)月后，12個(gè)月后的本利和是多少？ 解:知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%) 2月后的本利和為a(1+0.8%)2 3月后的本利和為a(1+0.8%)3 12月后的本利和為a(1+0.8%)12宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無(wú)處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚 研究性課題是新教材中的一個(gè)專題性欄目。這一個(gè)專題具有探究性和應(yīng)用性

2、的特點(diǎn)，它要求同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度，對(duì)日常生活、消費(fèi)和其它學(xué)科的問(wèn)題及某些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)展深化討論，它既是所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，又對(duì)同學(xué)們探究和處置問(wèn)題具有較好的訓(xùn)練價(jià)值，是培養(yǎng)同學(xué)們綜合理論才干和創(chuàng)新精神的極好教材。 分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，為越來(lái)越多的顧客中應(yīng)用日益廣泛，為越來(lái)越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮嗡邮?，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r(jià)較高商品的款額有一定的性支付售價(jià)較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诶щy，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粫r(shí)改進(jìn)營(yíng)銷戰(zhàn)略，方便顧客購(gòu)物和不時(shí)改進(jìn)營(yíng)銷戰(zhàn)略，方便顧客購(gòu)物和付款，付款，

3、可以說(shuō)分期付款與每個(gè)家庭、可以說(shuō)分期付款與每個(gè)家庭、每個(gè)人的日常生活親密相關(guān)。每個(gè)人的日常生活親密相關(guān)。 購(gòu)置一件售價(jià)為購(gòu)置一件售價(jià)為5000元的商品，采用元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)一樣，購(gòu)置分期付款的方法，每期付款數(shù)一樣，購(gòu)置后后1個(gè)月第個(gè)月第1次付款，再過(guò)次付款，再過(guò)1個(gè)月第個(gè)月第2次付款，次付款，如此下去，共付款如此下去，共付款5次后還清，假如按月利次后還清，假如按月利率率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算上月利息，每月利息按復(fù)利計(jì)算上月利息要計(jì)入下月本金，那么每期應(yīng)付款多要計(jì)入下月本金，那么每期應(yīng)付款多少少?(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到1元元分析：此題可通過(guò)逐月計(jì)算欠款來(lái)處置，分析：此題可通

4、過(guò)逐月計(jì)算欠款來(lái)處置，根據(jù)題意，第根據(jù)題意，第5個(gè)月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可個(gè)月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關(guān)系。得等量關(guān)系。購(gòu)置一件售價(jià)為購(gòu)置一件售價(jià)為5000元的商元的商品，采用分期付款的方法，品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)一樣，購(gòu)置后每期付款數(shù)一樣，購(gòu)置后1個(gè)個(gè)月第月第1次付款，再過(guò)次付款，再過(guò)1個(gè)月第個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款次付款，如此下去，共付款5次后還清，假如按月利率次后還清，假如按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每月利息按復(fù)利計(jì)算上月利息要計(jì)入下月本上月利息要計(jì)入下月本金，那么每期應(yīng)付款多金，那么每期應(yīng)付款多少少?(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到1元元 (50001.0082-1.008

5、x-x)1.008-x 即即 50001.0083-1.0082x-1.008x x 這就是說(shuō)，每月應(yīng)付款1024元。 55008.150001008.11008.1, x于于是是)(10241008. 1) 1008. 1 (008. 1500055元元 x購(gòu)置購(gòu)置5個(gè)月后的欠款數(shù)為：個(gè)月后的欠款數(shù)為： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由題意由題意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解 ：設(shè)每

6、月應(yīng)付款：設(shè)每月應(yīng)付款x元，元，購(gòu)置購(gòu)置1個(gè)月后的欠款數(shù)為個(gè)月后的欠款數(shù)為 50001.008-x購(gòu)置購(gòu)置2個(gè)月后的欠款數(shù)為個(gè)月后的欠款數(shù)為 ( 50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x購(gòu)置購(gòu)置3個(gè)月后的欠款數(shù)為個(gè)月后的欠款數(shù)為x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第第 5 次 付 款次 付 款(即最后一次即最后一次付款付款)x元。元。(由于款已全由于款已全部付清，因部付清，因而這一期付而這一期付款沒(méi)有利息款沒(méi)有利息)第第4次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時(shí) 連 同時(shí) 連

7、同利 息 之利 息 之和和第第3次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時(shí) 連 同時(shí) 連 同利 息 之利 息 之和和 第第2次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時(shí) 連 同時(shí) 連 同利 息 之利 息 之和和第第1次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時(shí) 連 同時(shí) 連 同利 息 之利 息 之和和5000元商元商品在購(gòu)置品在購(gòu)置5 個(gè) 月 后個(gè) 月 后即貨款即貨款全部付清全部付清時(shí)連同時(shí)連同利息之和利息之和各次期所付的款以及各次期各次期所付的款以及各次期所付款到最后一次付款時(shí)所生的利所付款到最后一次付款時(shí)所生的利息之和息之和商品

8、的售價(jià)及從商品的售價(jià)及從購(gòu)置到最后一次購(gòu)置到最后一次付款時(shí)的利息之付款時(shí)的利息之和。和。從最后一次付款即款全部付清時(shí)的角度看從最后一次付款即款全部付清時(shí)的角度看分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程解法解法2：設(shè)每月應(yīng)付款：設(shè)每月應(yīng)付款x元元 ，那么到最后那么到最后1次付款時(shí)即商品購(gòu)置次付款時(shí)即商品購(gòu)置5個(gè)月后個(gè)月后 付款金額的本利和為：付款金額的本利和為：x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x元；元；另外，另外，5000元商品在購(gòu)置后元商品在購(gòu)置后5個(gè)月后的本利和個(gè)月后的本利和為為 50001.0085元。元。根據(jù)題意，根據(jù)

9、題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085以下同解法以下同解法1從貸款時(shí)即購(gòu)置商品時(shí)的角度來(lái)看從貸款時(shí)即購(gòu)置商品時(shí)的角度來(lái)看第第1個(gè)月歸還的個(gè)月歸還的x元，貸款時(shí)值元，貸款時(shí)值 ： 元元2008. 1x元元5008. 1x5000008. 1008. 1008. 1008. 1008. 15432 xxxxx貸款貸款5000元購(gòu)置商品時(shí)值元購(gòu)置商品時(shí)值5000元。元。由此可列出方程：由此可列出方程：元元008. 1x第第2個(gè)月歸還的個(gè)月歸還的x元，貸款時(shí)值：元，貸款時(shí)值： 第第5個(gè)月歸還的個(gè)月歸還的x元，貸款時(shí)值：元，貸款時(shí)值： 從數(shù)學(xué)的角度

10、看，本課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式在購(gòu)物付款方式上的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。 問(wèn)題的關(guān)鍵在于需要理解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定： 在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算； 分期付款中規(guī)定每期所付款額一樣； 分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨款全部付清前會(huì)隨著時(shí)間推移而不時(shí)增值； 各期所付款額連同到最后一次付款所生的利各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)置到最后一次付款息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)置到最后一次付款時(shí)的利息之和這一規(guī)定實(shí)際上作為處置問(wèn)題關(guān)時(shí)的利息之和這一規(guī)定實(shí)際上作為處置問(wèn)題關(guān)鍵步驟列方程的根據(jù)。鍵步驟列方程的根據(jù)。 顧客購(gòu)置一件售價(jià)為顧客

11、購(gòu)置一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，假如采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部元的商品時(shí)，假如采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時(shí)，需要曉得幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購(gòu)置后4個(gè)月第1次付款，再過(guò)4個(gè)月第2次付款，再過(guò)4個(gè)月第3次付款。 2 6次購(gòu)置2個(gè)月第1次付款，再過(guò)2個(gè)月第2次付款購(gòu)置后12個(gè)月第6次付款。 3 12次購(gòu)置后1個(gè)月第1次付款

12、，再過(guò)1個(gè)月第2次付款購(gòu)置后12個(gè)月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。 注 問(wèn) 題 付款方式 最后一次付款 X 元及其本利和 最后第二次付款 X 元及其本利和 最后第三次付款 X 元及其本利和 第 一 次 付款 X 元及其本利和 從第一次付款到最后一次付款金額的本利和 5000 元 （或 a 元）商品從購(gòu)買到最后 1 次付款時(shí)的本利和 例 1 每過(guò) 1 個(gè)月付款 1 次， 共付 5次還清 x (第 5 期) 1.008x (第 4 期) 1.0082x (第 3 期) 1.0084x (第 1 期) x+1.008x+1.0082x+1.0084x 50001.0085

13、例 2 (方案3) 每過(guò) 1 個(gè)月付款 1 次，共付12 次還清 （第 12 期） （第 11 期） (第 10 期) （第 1 期） 例 2 (方案2) 每過(guò) 2 個(gè)月付款 1 次， 共付 6次還清 （第 6 期） （第 5 期） 第 4 期） （第 1 期） 例 2 (方案1) 每過(guò) 4 個(gè)月付款 1 次， 共付 3次還清 （第 3 期） （第 2 期） （第 1 期） 一般 方案 每過(guò) m/n 個(gè)月付款 1 次，共付 n 次還清 （第 n 期） （第 n-1 期） (第 n-2 期） （第 1 期） x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.

14、00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001.00812 xnmpx)1( nmpx2)1( nmnpx)1()1( nmnpxpxxnm)1()1()1( mpa)1( )( 8 .8801008. 1) 1008. 1 (008. 1500012212元元 x方案方案2略解：由題意得略解：由題意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812 每期所付

15、款額為880.8元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為285元)(6 .4381008. 1)1008. 1(008. 150001212元元 x方案方案3略解：略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元12434008. 150001008. 11)008. 1 (x)(8 .17751008. 1)1008. 1(008. 1500012412元元 x方案1解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最 后1次付款時(shí)付款金額的本利和為： x (1+1.0084+1.0088 )

16、 元。另外，另外，5000元商品在購(gòu)置后元商品在購(gòu)置后12個(gè)月后的本利個(gè)月后的本利和為和為50001.00812元。元。由題意得由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付款差額為327元 顧客購(gòu)置一件售價(jià)為顧客購(gòu)置一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，假如采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部元的商品時(shí)，假如采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時(shí)，需要曉得幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購(gòu)置后4個(gè)月第1次付款，再過(guò)4個(gè)月第2次付款，再過(guò)4個(gè)月第3次付款。 2 6次購(gòu)置2個(gè)月第1次付款，再過(guò)2個(gè)月第2次付款購(gòu)置后12個(gè)月第6次付款。 3 12次購(gòu)置后1個(gè)月第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款購(gòu)置后12個(gè)月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。1775.8 元 5327元327元880.8元 5285元 285元438.6元5263元263元注