福建省龍巖市2019屆高三臨考適應性檢測理科數(shù)學卷5

1、福建省龍巖市2019屆高三臨考適應性檢測理科數(shù)學卷5第I卷(選擇題共50分)、選擇題：本大題有是符合題目要求的10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項1.若復數(shù)(1+ai2(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=A._1B.-1C.2.已知集合P=x|x-2|_1,xR-Q=x|xD.Q等于A.1,31B.1,2C.2,3D.1,2,33.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)=_f(x)，且x(一1,1時f(x)=*：1,(1cxM0)_1,(0cx蘭1)，則f(3)二A.-14.在ABC中，若B、C的對邊邊長分別為D.1或0b、c-B=45,C=2.2,b二仝-

2、3，則C等于3B.60A.30445.已知a,b為非零向量，則“函數(shù)c.120d.60或120f(x)=(axb)2為偶函數(shù)”是“a_b”的A.充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件.既不充分也不必要條件6.已知A、B是兩個不同的點，m、n是兩條不重合的直線,：是兩個不重合的平面，則m：_,Am=A三：mn=A-A",Bm=:m二x,m=.mn二mn=：/：.其中真命題為A.B.7.若連擲兩次骰子，得到的點數(shù)分別為C.n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為則"0,I2JA.712的概率是B.12C.5121D.568.已知在函數(shù)y=|x|(x_1,1)的

3、圖象上有一點P(t,|t|)，該函數(shù)的圖象與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關系圖可表示為5的右支相交于p、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧MN的長度為n，貝Un|PQ|9.己知雙曲線的方程為x23y-1,直線m的方程為x1，過雙曲線的右焦點F的直線與雙曲線2的值為A.6JTB.-4C.3TtD.-2處的切線重合，則稱這條切線為曲線10.若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x)上兩個不同點f(x,y)=0(或y=f(x)的自公切線，下列方程的曲線x2-y2=1y二3sinx4cosxy=x2-|x|x|1=.4-y2存在自公切線的是A

4、.B.C.D.第H卷(非選擇題共100分)、填空題:本大題有5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置11.在二項式(、.x2)6的展開式中，x2的系數(shù)是;2412.若等比數(shù)列an的首項為§，且(12x)dx，則公比等于13運行右圖示的程序框圖，當輸入m=-4時的輸出結果為n,xy乞3I一若變量x,y滿足x_y_-1，則目標函數(shù)z=2xy的y-n最大值為;14若函數(shù)在f(x)=x3+x在(a,10-a2)上有最大值，3則實數(shù)a的取值范圍為;71莎<-.'.4.第13題圖15. 如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點:a1a2a3a4a5ae

5、a7asa9a10a12*X2y2X3y3x4y4xy5xye按如此規(guī)律下去，則a2009-a2010a2011=11142k9A工I.771°12341，2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應數(shù)列IaJ(nN*)的前12項，如下表所示:三、解答題：本大題有6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. (本題滿分13分)設函數(shù)f(x)二cos2x.3sinxcosx(xR)的最大值為M,最小正周期為T.(I)求M、T;(n)若有10個互不相等的正數(shù)xi滿足f(xJ=M,且x：10二(i=1,2,10),求%x?"'X10的值.17. （本題滿分13分

6、）在如圖的多面體中，EF丄平面AEB,AE_EB,AD/EF,EF/BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.（I）求證：AB/平面DEG；（n）求二面角C-DF-E的余弦值.18. （本題滿分13分）1投擲四枚不同的金屬硬幣AB、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為，另兩枚2C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0：a:1），把這四枚硬幣各投擲一次，設；表示正面向上的枚數(shù).（I）若AB出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與C、D出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求a的值；（n）求；的分布列及數(shù)學期望（用a表示）；（川）若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率都不小于出現(xiàn)1枚和3枚硬幣

7、正面向上的概率，求a的取值范圍19. （本題滿分13分）一個截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬AB=4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土.（I）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞€弧AB的標準方程；（n）試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？A*R+(圖1)心（圖2）*20. (本題滿分14分)、，12已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)axbx(a0)2(i)若a=-2時，函數(shù)h(x)二f(x)-g(x)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(n)在(i)的結論下，設函數(shù)(x)二e2xbex,

8、0,ln2,求函數(shù)(x)的最小值；(川)設函數(shù)f(x)的圖象C與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P、Q,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C、C2于點MN問是否存在點R,使C在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.21. 本題有(1)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中(1) (本小題滿分7分)選修4一2:矩陣與變換設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.(I)求矩陣M的特征值及相

9、應的特征向量；22(n)求逆矩陣M'以及橢圓xy1在M°的作用下的新曲線的方程.49(2) (本小題滿分7分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程X=1tcos：x=cos-已知直線C1:(t為參數(shù))，C2:.(二為參數(shù))y二tsin：y=sin7(I)當時，求C1與C2的交點坐標；3(n)過坐標原點0做G的垂線，垂足為A,P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程.(3) (本小題滿分7分)選修4一5:不等式選講已知a,b,c均為正實數(shù)，且abc=1.求、4aT.4b1"4c1的最大值.參考答案一、選擇題：本大題有10小題，每小題5分，共50分.本題主要考查基礎知識和

10、基本運算.1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.C10.C二、本大題共5個小題；每小題4分，共20分.本題主要考查基礎知識和基本運算.11.6012.313.514.-2,1)15.1005三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.解：-4分f(x)=73sin2x+cos2x=2sin(2x+才)2兀八(I)M=2,T=6分2(n)f(x=2,.2Xj2皿幾二，即人二kt*二(kZ)9分626又0：Xj：10二，.k=0,1/,911分I|l捲+x2+x10=(1+2+1啊9)兀+10=140兀633分17.解：(I)證明：AD/EF,E

11、F/BC,AD/BC.又BC=2AD,G是BC的中點，AD/BG,四邊形ADGB是平行四邊形，AB/DG./AB二平面DEG,DG二平面DEG,AB/平面DEG6分(n)TEF_平面AEB,AE二平面AEB,BE二平面AEB,EF_AE,EF_BE,又AE_EB,.EB,EF,EA兩兩垂直.7分以點E為坐標原點，EB,EF,EA分別為x,y,z軸建立如圖的空間直角坐標系由已知得，A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0).8分由已知得EB=(2,0,0)是平面EFDA的法向量設平面DCF的法向量為n=(x,y,z),/FD=(0,

12、-1,2),FC=(2,1,0),即y+2z=0,令z=1,得n=(_1,2,1).11分FCn=02xy=09設二面角C-DF-E的大小為二26則cos：-cos：n,EB二2用6二面角J6C-DF-E的余弦值為613分112-p（g=4）=C；（）2C；a22得；的分布列為：1(1-a)41(1-a)2丄(1+2a_2a2)41(141；的數(shù)學期望為：E;=1(1-a)，2212(川)由p(=2)p(=1)(12a2a)4匕u12a且p(=2)p(=3)=(12a-2a)一一=4221a42a2a2a)3：4211-(1a)(2a-4a1)>0.2412-(2aT)>0.12分

13、4=2a1,10分18解：（I）由題意，得211112人2(H);=0,1,2,3,4.0120212p(；=0)=c2(1-)c2(1-a)工(1-a);41110201211p(E=1)=C2(1)C2(1a)+C2(1)C2a(1a)=(1a)；2222220211110122212p(；=2)=C2()C2(1a)C2(1)C2a(1a)C2(1)C2a(12a2a);7分2222422111122ap(=3)=C；()2C；a(1-a)c1(1-)C；a2二2222TI|_2-22-_|從昂_4aT'0,解得I即a的取值范圍是19.解：（1）如圖：以拋物線的頂點為原點，AB中

14、垂線為y軸建立直角坐標系1分則A(-2,2),B(212)-2分設拋物線的方程為x2=2py(p0)，將點B(2,2)代入得p=13分所以拋物線弧AB方程為x2=2y(-2<x<2)(2)解法一：設等腰梯形的腰與拋物線相切于P(t112)(不妨0)'2'12'則過P(t,t)的切線的斜率為yt=tOx土所以切線的方程為:t2t2yt（x-1），即y=tx-22tt2令y=0，得，令y=2，得x二22t所以梯形面積S=12(t2)22=2(t2)_4222t2t當僅當t=2，即t“2時，"="成立t此時下底邊長為2y：)=3、210分12分

15、答：當梯形的下底邊長等于3、2米時，挖出的土最少.-13分解法二：設等腰梯形的腰與拋物線相切于1竹2）,（不妨t0）2-132x2_lx2八S=212dx亠n(tx-o22)dx%“dx10分12'則過P(t,t2)的切線的斜率為y=t2Xzt所以切線的方程為：22t2t2y=t（x_t），即y=tx22運用定積分計算拋物線與等腰梯形間的面積:2x22t2_1-I2丄卡Tx疔如屮烏皿J2*；©=2dxIL02122t2dx-背（tx£）dx122=242（I：；2-2）-上（I：；2）2：L（I：；2）”丄tt|32t22t22t2416-12分當僅當t=2，即t=

16、J2時，"="成立，此時下底邊長為t答：當梯形的下底邊長等于32米時，挖出的土最少.解法三：設等腰梯形上底(較短的邊)長為2a米，則一腰過點(a,0),(a.0)，可設此腰所在直線y=k(x_a)方程為y=k(x_a),(k0)，聯(lián)立12，得x2-2kx2ka二0，y=xI22令.;.=4k-8ka=0，得k=2a，或k=0(舍)，故此腰所在直線方程為y=2a(x-a)，1令y=2，得x=a+，a故等腰梯形的面積：S=21a(a1)2=2(2a1)_4、210分2aa廠當且僅當2a=1，即a=2時，有缶山=412a2此時，下底邊長2(a12y3-212分答：當梯形的下底邊長

17、等于3、2米時，挖出的土最少.13分20解：(1)依題意：h(x)=1nxx2-bx./h(x)在(0/:-)上是增函數(shù)，1二h(x)2x_b_0對x(0,：)恒成立，2分x1b-"2x.vxx0,則12x-22b的取值范圍為(-：,2-2.4分xhh(2)設t寸則函數(shù)化為y=t2bt,t1,2，即y=(t；)2_；,t1,25分當-<1,即卩一2汕乞2、.2時,函數(shù)y在1,2上為增函數(shù)，當t=1時，ymin二b1.6分21z<b2-<.mym吋b2K當_2,即y4時，函數(shù)y在1,2上為減函數(shù)，當t=2時，ymin=4,2b.8分2綜上所述，當-2乞b空2、-2時,(x)的最小值為b1.b2當-4：b：-2時，(x)的最小值為-土.當b_-4時，(x)的最小值為42b9分(3)設點P、Q的坐標是(xyj,(x2,y2),且0：%：x2.則點MN的橫坐標為Ci在M處的切線斜率為«=2.C2在點n處的切線斜率k2=+b.xx22假設C在點M處