福建省龍巖市2019屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題

1、龍巖市20192019學(xué)年第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(理科)考生注意：1本試卷分第I卷(選擇題)和第B卷(非選擇題)兩部分，共150分考試時(shí)間120分鐘.2請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卡上.3本試卷主要考試內(nèi)容：除“統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例，計(jì)數(shù)原理、概率，算法初步，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”外的高考內(nèi)容.第工卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=x|x2+x2<0,集合B=x|(x+2)(3x)>0,貝U(匚A)PlB等于A.x|Kx<3B.x|2<x<3C.x|2&

2、lt;x<1D.x|2<xw1或2<x<32. 已知命題p：TxR,log2(3x1)w0，貝UxA. p是假命題；p:-xR,log2(31)w0B. p是假命題；p:-xR,log2(3x1)>0C. p是真命題；一p:-xR,log2(3x1)w0D. p是真命題；p:xR,log2(3x1)>0任一3. 設(shè)f(x)，則f(6)的值A(chǔ).8B.7C.6D.54. 設(shè)等比數(shù)列an,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3=14,且al+8,3a?,33+6依次成等差數(shù)列，則3la3等于A.4B.9C.16D.25-35已知橢圓C:xy21(ab0)的左焦點(diǎn)為abF,

3、右頂點(diǎn)為A，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的4倍，且拋物線y2=6x的焦點(diǎn)平分線段AF，則橢圓C的方程為扎疋十比=1直疋+便=1u龍+區(qū)=1D4-=1434151615'1696一艘船上午9：30在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東300處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東750，且與它相距.2海里，則此船的航速是A.24海里/小時(shí)B.30海里/小時(shí)C.32海里/小時(shí)D.40海里/小時(shí)7一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則截去那一部分的體積為.3A、1B、一2C、11D、12142Mi*r*l28將函數(shù)f(x)=J3s

4、in2x-cos2x的圖象向左平移m個(gè)單位(m>)，若所得的圖象關(guān)于2直線x=對(duì)稱，則m的最小值為6JlTlTIAB.一一C.0D.36129設(shè)F是雙曲線=1的右焦點(diǎn),雙曲線兩漸近線分另。為l1,l2過(guò)F作直線11的垂線，分別交11,12于A,B兩點(diǎn)若OA,AB,OB成等差數(shù)列，且向量同向，則雙曲線的離心率e的大小為3A.一2B.、2C.210. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)I使得對(duì)于任意xM(M?D)有x+lD，且f(x+I)>f(x)，則稱f(x)為M上的I高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=|xa2丨一a2,且f(x)為R

5、上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.一2,X2:B.(-2,2)C.:-1,、.2:D.(一'2,1第II卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上.11. 已知向量丨a|=I,|b|=2，且b(2a+b)=1,則向量a,b的夾角的余弦值為12. 設(shè)變量x,y滿足約束條件工一+則目標(biāo)函數(shù)z=2y-3x的最大值為Ih-1W0*m413若m>I，則函數(shù)f(m)=1(1)dx的最小值為x14. 設(shè)函數(shù)f(x)=：,.："AR，觀察：，/i<Jc)=/(x)=2T/i工)=/(工)=g壽41根據(jù)以上事實(shí)，由歸納

6、推理可得：當(dāng)且工$2時(shí)刃=八血7(力)=2215. 定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(m+n)=f(m)+2f(n),m,nR,且f(1):豐0,則f(2019)的值為三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)16. (本小題滿分13分)已知ABC中的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,3sin2C+2cos2C+1=3,c=3.(1)若cosA=Z-2，求a;3(2)若2sinA=sinB，求ABC的面積.17. (本小題滿分13分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC,AB丄BC,AB=AD=1BC=2，又PB丄平面ABCD，

7、且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.(1) 求證：BE丄平面PCD;(2) 求二面角A一PD-B的大小.18. (本小題滿分13分)為了保障幼兒園兒童的人身安全，國(guó)家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購(gòu)置校車(chē)方案，計(jì)劃若干時(shí)間內(nèi)(以月為單位)在兩省共新購(gòu)1000輛校車(chē)其中甲省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)10輛，以后每月的新購(gòu)量比上一月增加50%;乙省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)40輛，計(jì)劃以后每月比上一月多新購(gòu)m輛.(1) 求經(jīng)過(guò)n個(gè)月，兩省新購(gòu)校車(chē)的總數(shù)S(n);(2) 若兩省計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購(gòu)目標(biāo)，求m的最小值.19. (本小題滿分13分)22xy如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓2

8、=!(ab0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形abGHPQ的頂點(diǎn)G,H在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊EF上.且CD=2PQ=41105-7(1)求橢圓的方程;已知點(diǎn)M(2,1)，平行于0M的直線l在y軸上的截距為m(m:豐0),l交橢圓于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線MA,MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=2elnx(x>0)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1) 求F(x)=f(x)g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；(2) 是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k,bR),使得f(x)>kx十b且g(x)<kx+b對(duì)

9、一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 本題設(shè)有（1）、2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.（1）（本小題滿分7分）選修4-2:矩陣與變換二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，一1）與（2,1）分別變換成點(diǎn)（1，一1）與（0，一2）. 求矩陣M; 設(shè)直線I在變換M的作用下得到了直線m:xy=4，求I的方程.（2）（本小題滿分7分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程，=打'（t為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段0P的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；（2）在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩

10、坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中,N為曲線p=2sin0上的動(dòng)點(diǎn),M為C2與x軸的交點(diǎn)，求丨MN丨的最大值.（3）（本小題滿分7分）選修4一5:不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|x4I,xR（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）v2;若關(guān)于x的不等式f（x）w5|a+I|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22而雙曲線篤y2=1的漸ab近線方程分別為a±b=0,b、21(b)3,解得a=2b,故雙曲線的離心率3a10. A當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x,貝Uf(x+8)>f(x)，即f(x)為R上的8高調(diào)函數(shù)；當(dāng)a工0時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，若f(x)為R上的8高調(diào)函數(shù)，則3a

11、2(a2)<8,解得一.2wa<.2且a0.綜上一、2<a<2.龍巖市20192019學(xué)年第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)1.A/A=x|2vxv1,B=x|2vxv3,a(rA)AB=x|1<xv3.2. B/3x>0,.3x+1>1，則log2(3x+1)>0,ap是假命題；綈p:?xR,log2(3x+1)>0.3. Bf(6)=ff(6+5)=ff(11)=f(113)=f(8)=ff(8+5)=ff(13)=ff(133)=f(10)=103=7.4. C'/S3=a+82+a3=14,a+8+83+6=6

12、a2,a7a?=28,即a2=4,2aaa3=a2=16.35. CF(c,0)，貝Ua=4c,又拋物線y=6x的焦點(diǎn)平分線段AF，2(c+?)=a+c,解得a=224,c=1，則橢圓c的方程為16+£=6. C經(jīng)計(jì)算/A=30°，/S=45°,AB=-Si>>=3.因?yàn)橄蛄緽F與FA同向，故過(guò)F作直線11的垂線與雙曲線相交于同一支.3BS=16海里，速度為32海里/小時(shí).sinA117. A由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐，三棱錐的體積為V=32x1>2X3=1故選A.廠n8. A將f(x)=.3sin2xcos2x=2sin(

13、2x石)的圖象向左平移m個(gè)單位，得函數(shù)g(x)=2sin(2xn_nnnknnn+2m)的圖象，則由題意得2>石+2m=kn+(kZ)，即有m=2+石(Z),/m>,A當(dāng)k=1時(shí)，mmin=§.Oa2+ab2=OB29. D由條件知，OA丄AB,所以彳，則OA:AB:OB=3:4:5,于是tan/AOB2AB=OA+OB11._-iTb(2ab)=1,二ab-一1則42cosa,b=ab212.4滿足約束條件的可行域如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)z=2y3x，所以za=3,Zb=2,即目標(biāo)函數(shù)z=2y3x的最大值為4.m441(12)dx=(x+)1xx13.1f(m)=當(dāng)m=2時(shí)等

14、號(hào)成立.Zc=4,4=m+5>45=1,當(dāng)且僅1m默1”需14.(2n_1)x-2n觀察知：四個(gè)等式等號(hào)右邊的分母為x+2,3x+4,7x+8,15x+16,即(21)x+2,(41)x+4,(81)x+8,(161)x+16,所以歸納出分母為fn(x)=f(fn-1(x)的分母為(2n1)x+2，故當(dāng)nN且n2時(shí)，fn(x)=f(fn-1(x)=x.(2nV)x+2n22215.1007令m=n=0得f(0+0)=f(0)+2f(0)，所以f(0)=0；令m=0,n=1得f(0+1)=f(0)+2f(1)2由于f(1)工0,所以f(1)=1;令m=x,n=1得f(x+12)=f(x)+

15、2f(1)2,所以f(x+1)=f(x)+2X(2)2,f(x+1)=f(x)+2，這說(shuō)明數(shù)列f(x)(xZ)是首項(xiàng)為1，公差為"2的等差數(shù)列，所以f(2019)=1+(20191)X1007.16.解：T.3sin2C+2cos2C+1=3,a2sin(2C+_)+2=3.即sin(2C+-6)=2,又t0vCvn,a才<2C+個(gè)<舟n,即有2C+：=平，解得C=.5分(1)TcosA=晉，二sinA=3.由正弦定理得：=亠3，解得a=|.(8分)32(2)t2sinA=sinB,a2a=b,tc2=a2+匕22abcos3,a2+b2ab=3.3由解得a=1,b=2,

16、aS“bc=|x1X2%于=于.(13分)17.解:如圖，以B為原點(diǎn)，分別以0,0),C(2,0,0),A(0,1,0),D(1,B(0,BC、ba、bp為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則1,0),P(0,0,1)，又DE=2PE,112八-E(3,3，3).(2分)112>(1)TBE=(3,3,3)，PD=(1,1,1)，PC=(2,0,1),112bePD=3X1+3X1+3X(1)=0,7#BEPC=3X2+1x0+|x(1)=0. BE丄PD,BE丄PC,又PDnPC=P, BE丄平面PCD.(8分)設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n0=(x,y,noPA=0,z),yz=0,得

17、x+yz=0.則由丫n0PD=0,令z=1,貝Un0=(0,1,1).又BP=(0,0,1),設(shè)平面PBD的法向量為n1=(X1,y1,z”,n1BP=0,Z1=0,則由f得jInPD=0,X1+y1z1=0,令X1=1,則n1=(1,1,0),non11X(1)則由$-cosn0,n1>1|no|n1|忑XV2n1>120°.12,n0,又二面角APDB為銳二面角，故二面角18.解：(1)設(shè)a3n,bn分別為甲省，乙省在第APDB的大小為60°.(13分)n月新購(gòu)校車(chē)的數(shù)量.依題意，an是首項(xiàng)為10,公比為1+50%=3的等比數(shù)列；bn是首項(xiàng)為40,公差為m的

18、等差數(shù)列.an的前n項(xiàng)和An=101-(2)n312,一n40+40+,bn的前n項(xiàng)和Bn=(n1)m2n(n1)m40n+2所以經(jīng)過(guò)n個(gè)月，兩省新購(gòu)校3、n101(2)車(chē)的總數(shù)為S(n)=An+Bn=3+40n+n(n1)m-20(另121+40n+m3nm2m八=20(?)+2n+(40-)n20.(8分)若計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購(gòu)目標(biāo)，則S(3)>1000,所以S(3)=+mX32+(40-m)X320>1000，解得又mNm>277.5.，所以m的最小值為278.(13分)(1)CD=呼，點(diǎn)E穿,又PQ=警，點(diǎn)G(嚴(yán)，今)，55519.解:-1332257+5b&quo

19、t;=1,解得丿28，b2=2,橢圓方程x+y-=i.(4分)82(2)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為ki,k2，只需證明&+k?=0即可，設(shè)Ag,%),B(x2,汕，則_i_ii22ki=y2,k2=_2，直線l方程為y=7x+m,代入橢圓方程詈+魯=1消去y,xi2X222，82得x2+2mx+2m24=0可得xi+x2=2m,xiX2=2m24.(9分)ii(gxi+mi)(X22)+(2x2+mi)(xi2)(Xi2)(X22)xiX2+(m2)(Xi+X2)4(mi)=(Xi2)(X22)2m24+(m2)(2m)4(mi)(Xi2)(x22)2m42m+4m4m+4=(xi2

20、)(X22)=0,(i2分) ki+k2=0，故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形(i3分)e2(xe)20解：(i)F'x)=ffx(g'x)=2(xX)=X(x>0),令F'x)=0,得x=e(x=舍),當(dāng)0vxv.e時(shí)，F(xiàn)'x)v0,F(x)在(0,e)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>,e時(shí)，F(xiàn)'刈0,F(x)在(，e,+)上單調(diào)遞增.當(dāng)x=e時(shí)，F(xiàn)(x)有極小值，也是最小值，即F(x)min=F(e)=e2eln.e=0. F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,e),最小值為0.(7分)(2)由(1)知，f(x)與g(x)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(.e,e),猜想：一次函數(shù)的圖象就是f(x)與g(x)的圖象在點(diǎn)(.e,e)處的公切線，其方程為y=2exe.下面證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2exe,且g(x)<2exe恒成立.f(x)(2,exe)=(x.e)2>0,.f(x)>exe對(duì)x>0恒成立.又令G(x)=2exeg(x)=2exe2elnx,.G，x)=2_e'=2、e(x-e),XX當(dāng)0vxv.e時(shí)，G'x)v0,G(x)在(0,.e)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>,e時(shí)，G'刈0,G(x)在(.e,+s)上單調(diào)遞增