人教版九年級銳角三角函數(shù)全章教案

1、20第二十八章銳角三角函數(shù)28. 1銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊 與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計算2、過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變 化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3、情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng) 新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊 與斜邊的比值是固定值這一事實(shí).教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它

2、的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí).教學(xué)過程:、復(fù)習(xí)舊知、引入新課10米【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測 量旗桿高度。 小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目 測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為 34度，并已 知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一 種：銳角的正弦、探索新知【活動一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于 山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修 建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行灌溉。現(xiàn)測得 斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30° ,為使出水口 的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在 RtABC

3、中，/C=9Co, /A=3Co, BC=35m# AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即乙4的對邊_5C _ 1斜邊二罰二5可得AB=2BC=70nM需要準(zhǔn)備70m長的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于 30°,那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 12【問題二】如圖，任意畫一個 RtAAB（C使/C=96, /A=48 計算/A的對邊與斜邊的比BC,能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）AB結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于 45°,那么不2管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 三。2【問題三

4、】一般地，當(dāng)/ A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如圖：RtzXABC 與 RtzXAiBiCi 中，/C=/Ci=90°,/A=/Ai=a,那么與 痣有與 什么關(guān)系分析：由于/ C=/ C i =90°, / A=/ Ai=a ,所以AB 金刀RtzXAB。RS iBG,BC _ AB BC _ 駝'BC AB ,即 AB AB結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZA 的對邊與斜邊的比也是一個固定值o【活動二】認(rèn)識正弦如圖，在RtzXABC中，/A、/B、ZC所對的邊分別記為a、b、c。外邊對口在RtzX

5、ABC中，/C=90° ,我們把銳角A的對邊A - C與斜邊的比叫做/ A的正弦。記作sinA。白板書：sinA =? =- （舉例說明：若 a=1,c=3,則 sinA=1 ）.A的斜邊c3【注意】：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56 °、sin / DEF3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位。提問：/B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？三、例題講解例 （教材P63-傷J 1）如課本圖28. 1-5,在RtABC中，/ C=90° ,求sinA和sinB

6、的化教師對題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定/ A的對邊與斜邊的比；求sinB?就是要確定/ B的對邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了/ A對邊的值，所以解題時應(yīng)先求斜邊的高.解：如圖（1）,在RtMBC中，AB =/AC2 BC2 =<42 32 =5.BC 3AC 4內(nèi)丁匕 sin A = = - ,sin B = .AB 5AB 5如圖（2）在 RtAABO,BC sinA 一AB13ac = Jab2 - bc2 = J132 -52 =12AC 12因止匕sinB =AB 13四、課堂練習(xí)教材P64-練習(xí)第1、2題五、課時小結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角 A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如

7、何，/ A的 對邊與斜邊的比都是一個固定值在RtzXABC中，/C=90° ,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/ A的正弦， 記作 sinA 。六、布置作業(yè)教材P68-習(xí)題28.1第1題教學(xué)目標(biāo):28. 1銳角三角函數(shù)（2）1、知識與技能：了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.2、過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3、情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和

8、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn):理解余弦、正切的概念.教學(xué)難點(diǎn):熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算.教學(xué)過程:、復(fù)習(xí)舊知、引入新課1、口述正弦的定義2、如圖，在 RtzXABC中，/AC氏90° , CD!AB于點(diǎn) D。已知 AC=/5 , BC=Z那么sin / AC年（D. J2、探索新知余弦、正切的定義般地，當(dāng)/ A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如圖：RtzXABC 與 RtzXAiBiCi, /C=/Ci =90oBBCp'c/B=/Bi=a,那么與-tzt 有什么關(guān)系？ABAB分析：由于 / C=/ Ci =90°, /B=/

9、 Bi=a ,所以 RtAAB（C RtAiBG,BC AB 日口 BC B'C' AB AB 結(jié)治 管直角三角形不，當(dāng)位角B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZB的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。如圖，在RtzXABC中，/C=9j 把銳角B的鄰邊與斜邊的/確鄰邊a比叫做/B的余弦，記作C°sB,即8sB = -TT7T =-_乙曲對邊_ a一乙的鄰邊一斜邊 C把/A做對邊與鄰邊的比叫做/A的正切.記作tanA,即 加工銳角A的正弦，余弦，正切都叫做/ A的銳角三角函數(shù).三、例題講解,AB=10,BC=6 ,例（教材P65-例2）如課本圖28.1-7,在RtAABC

10、中，/ C=90°sinA=3,求 sinA、cosA、tanA 的值. 5教師對解題方法進(jìn)行分析：我們已經(jīng)知道了直角三角形中一 條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個直角邊的值.們可以通過已知角的正弦值與對邊值及勾股定理來求.教師分析完后要求學(xué)生自己解題.學(xué)生解后教師總結(jié)并板書.解：略四、課堂練習(xí)教材P64-練習(xí)第1、2題五、課時小結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角 A的大小確定時，/ A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A 的余弦，記作cosA,把/ A的對邊與斜邊的比叫做/ A的正切，記作tanA.六、布置作業(yè)教材P68-習(xí)題28.1第1題28. 1銳角三角函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo):1、知識與技

11、能：能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根 據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).能熟練計算含有30°、45°、600角的三角函數(shù) 的運(yùn)算式.2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程， 知道30。，45。，60。角 的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行運(yùn)算.3、情感態(tài)度與價值觀：通過銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動，進(jìn)一步發(fā)展 空間觀察，增強(qiáng)審美意識.教學(xué)重點(diǎn)：熟記30°、45°、600角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有 30°、45°、60° 角的三角函數(shù)的運(yùn)算式.教學(xué)難點(diǎn)：30°、45

12、76;、600角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課1【引入】 還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時候所得結(jié)論嗎？即 sin 30 =，202sin 45 = 2你還能才t導(dǎo)出sin600的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？二、探索新知【活動】30°、45°、600角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)【探索】1.讓學(xué)生畫30°、45°、60°的直角三角形，分別求出它們的三角 函數(shù)值。歸納結(jié)果30045°600siaAcosAtanA三、例題講解例1 (教材P66-例3)求下列各式的值：(1) co

13、S260°+sin260°.cos45(2) tan45 .sin 45教師以提問方式一步一步解上面兩題.學(xué)生回答，教師板書.例2 (教材P66有J 2)ob的73倍,(1) 如圖 28. 1-9 (1),在 RtAABC 中，/ C=90, AB=展,BC= 73 , 求/A的度數(shù).(2)如圖28. 1-9 (2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑求a.圖 28.1-9 (1)圖 28.1-9 (2)教師分析解題方法：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)， 可以先求它的某 一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，那么我們就可以求出這個角的度 數(shù).四、課堂練習(xí)教材P67-

14、練習(xí)第1、2題五、課時小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行計算；六、布置作業(yè)教材P68-習(xí)題28.1第3題28 1 銳角三角函數(shù)（ 4）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：讓學(xué)生熟識計算器一些功能鍵的使用， 會熟練運(yùn)用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角 2、過程與方法：自己熟悉計算器，在老師的知道下求一般銳角三角函數(shù)值3、情感態(tài)度與價值觀： 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會函數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的

15、函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道， 當(dāng)銳角A 是特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角 A 不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計算器來求銳角的三角函數(shù)值。二、探索新知【活動一】用計算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用計算器求下列三角函數(shù)值（這個教師可完全放手學(xué)生去完成，教師只需巡回指導(dǎo)）sin37° 24' , sin37 ° 23' , cos21 ° 28' , cos38 ° 12'tan52

16、 ；°tan36 °20tan75l7'【活動二】熟練掌握用科學(xué)計算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.例如：sinA=0.9816./A =;cosA= 0.8607, /A =;tanA= 0.1890, / A=;tanA= 56.78, /A =。三、例題講解例1.求下列各式的值：(1) sin42° 31'(2) cos33° 18' 24(3) tan55° 10'例2.根據(jù)所給條件求銳角民.(1)已知 sin a =0.4771,求 a .(精確到 1)(2)已知 cos a =0.8451,求 a

17、.(精確到 1)(3)已知 tana =1.4106,求 a .(精確到 1)例3.等腰三角形ABC中，頂角/ ACB=108° ,腰AC=10m,求底邊AB的 長及等腰三角形的面積.(邊長精確到1cm)四、課堂練習(xí)教材P68-練習(xí)第1、2題五、課時小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：已知角度求正弦值用甌|鍵；已知正弦值求小于90°的銳角 用2ndf sn鍵，對于余弦與正切也有相類似的求法.六、布置作業(yè)教材P68-習(xí)題28.1第5題28. 2. 1解直角三角形教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

18、通過綜合運(yùn)用勾股定 理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分 析問題、解決問題的能力.2、過程與方法：通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角 三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3、情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法.教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】我們一起來解決關(guān)于比薩斜塔問題。見課本在 RtAABC 中，/ C=90° , BC=5.2m, AB=54.5m.BC 5.2sinA = = 0.0954.A

19、B 54.5所以/A = 50 08'.二、探索新知【活動一】理解直角三角形的元素【提問】 在三角形中共有幾個元素？什么叫解直 角三角形？總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5個元素，既3條邊和2個 銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解 直角三角形?！净顒佣恐苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系直角三角形ABC中，/ C=90 , a、b、c、/ A、/ B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系ababsin A = ,、cos A= ;tan A=;cot A=一ccba. /a的對邊 108"如果用/a表示直角三角形的一個銳角，那上述式

20、子就可以寫成/我的鄰邊/口的對邊 /a的鄰邊7;tan« =：cot« =斜邊 /我的鄰邊 /a的對邊（2）三邊之間關(guān)系a +b2 =c2 （勾股定理）（3）銳角之間關(guān)系/ A+/B=90°.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.三、例題講解例 1：（教材 P73-例 1）在4ABC 中，/ C=90° , AC= 72 , BC=V6 ,解這個 三角形.解：略解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有 示范作用.因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、 解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想

21、.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中 哪些較好，選一種板演.例 2:（教材 P73-例 2）在 RtAABC 中，/ C=90° , B B =35, b=20,解這個 三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書?？偨Y(jié)： 完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”四、課堂練習(xí)教材P74-練習(xí)五、課時小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系；2解決有關(guān)問題；六、布置作業(yè)教材P77-習(xí)題28.2第1、2題28. 2.2應(yīng)用舉例（1）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生會把實(shí)際問

22、題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí) 際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.2、過程與方法：通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角 三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.注意加強(qiáng)知 識間的縱向聯(lián)系.3、情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的 關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決.教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)引入】1.直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？請學(xué)生口答.2、在RtzX

23、ABC中已知a=12 ,c=13 求角B應(yīng)該用哪個關(guān)系？請計算出來。二、探索新知【活動】例：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所 成的角4一般要滿足50° <<75° ,（如圖）.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0. 1 m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角4等于多少（精確到 10）這時人是否能夠安全使用這個梯子引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 然后分析提出的問題是數(shù)學(xué)模型中的什么量 在這個數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識來求 未知量？幾分鐘后，讓一個完成較好的同學(xué)示范。三、例

24、題講解例1 （教材P74-例3） 2012年6月18日“神舟”九號載人航天飛船與“天 宮” 一號目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交匯對接?！吧裰荨本盘柵c“天宮” 一號的組合體 在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上 P點(diǎn)的 正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400 km ,冗取3.142 ,結(jié)果取整數(shù)）分析：從組合體上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，是視線與地球相切時的切點(diǎn).如圖，。表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是。的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點(diǎn).弧PQ的長就是地面上P,Q兩點(diǎn)間的距離.為計算弧PQ的長需先求出。解：略例2 （教材P75-例4）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的-snl 0句目-Esouwsn 苜spPE畫BmHmtrlEl 出國和 she一捋mITEffin?什 0 m百室ssssE-0SQ BBnafBgsflr-E-H目口仰角為30o,看這棟離樓底部的俯角為60° ,熱氣球與高樓的 0 i水平距離為120 m.這棟高樓有多高（結(jié)果結(jié)果取整數(shù)）？相分析：（1）可以先把上面實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫出直 角三角形。（2）在