省優(yōu)質課大賽獲獎課件1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質

1、探索與研究探索與研究的圖像，探索)00)(sin(AxAy的圖像；，、探索) 10(sin1AAxAy的圖像；，、探索) 10(sin2xy的圖像；、探索)0)(sin(3xy的圖像，、得)00)(sin(4AxAyxysin21的圖像，、一) 10(sin)(AAxAyy222311ox222121xy sinxysin2例1、在同一平面直角坐標系中，作函數(shù) 和 的大致圖像，通過圖像說明它 們與 的關系xysin21xysin2xysin222311ox222121yxysin2xysin21的圖像xy sin的圖像xysin2的圖像xysin21的圖像xy sin倍縱坐標伸長到原來的2倍縱

2、坐標縮短到原來的21的圖像xy sin的圖像) 0(sinAxAy?的圖像xy sin的圖像xAysin倍得到到原來的或縮短伸長標不變，縱坐標的圖像上所有的點橫坐的圖像可看作由函數(shù)且函數(shù)AAAxyAAxAy) 10 () 1(sin) 10(sin) 1( AA倍縱坐標伸長到原來的) 10 (AA倍縱坐標縮短到原來的)(amplitudeA的物理意義：振幅的作用：A變?yōu)榈恼穹砂袮xy1sin的圖像，、二) 10(sin)(xyxy sinxyO11424323234xy21sinxy2sin例2、分別求函數(shù) 和 的周期 ，在同一平面直角坐標系中，作函數(shù) 和 的 大致圖像，通過圖像說明它們與

3、的 關系xysinxy2sin)(2sinRxxy21TT和02sin1Txxy， 02sin2Txxy， xy21sinxy2sinxyO11424323234的圖像xy sin的圖像xy2sin的圖像xy21sin的圖像xy sin倍橫坐標縮短到原來的21倍橫坐標伸長到原來的2的圖像xy sin的圖像) 0(sinxy?)(軸向原點壓縮沿x)(軸向原點兩側拉長沿x倍得到到原來的或伸長縮短標不變，橫坐標的圖像上所有的點縱坐的圖像可看作由函數(shù)且函數(shù)1) 10 () 1(sin) 10(sinxyxy) 1(1倍橫坐標縮短到原來的) 10 (1倍橫坐標伸長到原來的的圖像xy sin的圖像xysi

4、n的物理意義：角頻率的作用：變?yōu)榈闹芷谟砂?2sinxy的圖像、三) 0)(sin()(xy例3、在同一平面直角坐標系中分別作函數(shù) 和 在一個周期內的 大致圖像，并說明它們與 的圖像的 關系)6sin(xy)6sin(xyxysin222311oxy66xy sin)6sin(xy)6sin(xy個單位得到平移或向右圖像向左的的圖像可由函數(shù)函數(shù)) 0() 0(sin) 0)(sin(xyxy的圖像xy sin的圖像) 0)(sin(xy)0( 個單位向左平移)0( 個單位向右平移的物理意義：相位移的作用：個單位的圖像向左或向右平移把xy sin的圖像xy sin的圖像)6sin(xy個單位向左

5、平移6的圖像)6sin(xy的圖像xy sin個單位向右平移6的圖像xy sin的圖像) 0)(sin(xy)0( 個單位向左平移)0( 個單位向右平移的圖像xy sin的圖像xAysin) 1( AA倍縱坐標伸長到原來的) 10 (AA倍縱坐標縮短到原來的) 1(1倍橫坐標縮短到原來的) 10 (1倍橫坐標伸長到原來的的圖像xy sin的圖像xysin得到？的圖像經(jīng)過怎樣的變換由的圖像，函數(shù)xyAxAysin)00)(sin(倍縱坐標伸長到原來的變圖像上所有點橫坐標不3倍橫坐標縮短到原來的變圖像上所有點縱坐標不21的圖像xysin) 1 (的圖像)4sin(xy個單位向左平移圖像上所有的點4

6、的圖像)4sin()2(xy的圖像)42sin(xy的圖像)42sin() 3(xy的圖像)42sin(3xy順序、按A的圖像，、四) 00)(sin()(AxAy的的圖像由函數(shù)、函數(shù)例xyxysin)42sin(34到？圖像經(jīng)過怎樣的變換得解：的的圖像由函數(shù)、函數(shù)例xyxysin)42sin(34到？圖像經(jīng)過怎樣的變換得順序、按A倍橫坐標縮短到原來的變圖像上所有點縱坐標不21的圖像xy2sin)2(的圖像)8(2sinxy解：的圖像xysin) 1 (的圖像xy2sin個單位向左平移圖像上所有的點8倍縱坐標伸長到原來的變圖像上所有點橫坐標不3的圖像)42sin() 3(xy的圖像)42sin

7、(3xy注意：平移單位是加在注意：平移單位是加在x上的上的的圖像xy sin的圖像) 0)(sin(xy)0( 個單位向左平移)0( 個單位向右平移的圖像) 0)(sin(xy的圖像) 0)(sin(AxAy) 1(1倍橫坐標縮短到原來的) 10(1倍橫坐標伸長到原來的) 1( AA倍縱坐標伸長到原來的) 10(AA倍縱坐標縮短到原來的圖像變換步驟一：縱坐標不變橫坐標不變的圖像xy sin的圖像xysin)0( 個單位向左平移)0( 個單位向右平移的圖像) 0)(sinxy的圖像) 0)(sin(AxAy) 1(1倍橫坐標縮短到原來的) 10(1倍橫坐標伸長到原來的) 1( AA倍縱坐標伸長到

8、原來的) 10(AA倍縱坐標縮短到原來的縱坐標不變橫坐標不變圖像變換步驟二：注意：平移單位是加在注意：平移單位是加在x上的上的的圖像的圖像由、2sin)42cos(3xyxyex向向 平移平移 個單位得到個單位得到的圖像的圖像由、xyxyex2sin)32sin(2向向 平移平移 個單位得到個單位得到口答練習：的圖像的圖像由、)3sin(sin1xyxyex向向 平移平移 個單位得到個單位得到的圖像、只要將xyex2cos4的圖像便可得到函數(shù)xy2sin右3左左個單位向右平移462)2sin(cosxx三、正弦曲線的相關術語三、正弦曲線的相關術語；，的值域為決定函數(shù))sin(AAxAy變換，：

9、使圖像發(fā)生縱向伸縮振幅A；的周期決定函數(shù)2)sin(TxAy變換，：使圖像發(fā)生橫向伸縮角頻率21)(Tffrequency：頻率：初相)(phaseinitial中的常數(shù)，函數(shù))00)(sin(AxAy對其圖像的影響：、A時所對應的角，在：決定了初相0)sin(xxAy左右位置也決定了該正弦曲線的，圖像的起點決定)0()sin(xAy變換，：使圖像發(fā)生左右平移相位移，的振幅、周期和相位移、求函數(shù)例)42cos(35xy大致圖像并畫出在一個周期內的)42sin(3)242sin(3xxy解：3A振幅4T周期042x由2 x2相位移為x42x022232272252300033)42sin(3xy

10、y3xO322232527)42sin(3xy法一：“五點法”(列表描點)法二：“五點法”(相位移、周期、振幅)3y3y1P5P3P2P4P)4sin(xy法三：圖像的變換1的圖像xy sin的圖像)4sin(xy的圖像)421sin(xy的圖像)421sin(3xyyxO2112334xy sin)42sin(xy)42sin(3xy個單位向左平移4倍橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標伸長到原來的3)42sin(xy2sinxy法四：圖像的變換2的圖像xy sin的圖像2sinxy的圖像)2(21sinxy的圖像)421sin(3xyyxO2112334xy sin)42sin(3xy個單位向左平移2倍橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標伸長到原來的 3y3xO33667解：由圖可知：3A2)667(2T13又3)3sin(3xy所求解析式為的一部分、已知函數(shù)例