現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析電力網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中的稀疏技術(shù)doc資料

1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析電力網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中的稀疏技術(shù)電力網(wǎng)絡(luò)的稀疏性以求解節(jié)點(diǎn)電流-電壓線性方程為例：非線性的潮流方程本質(zhì)相同，且也需在迭代過(guò)程中求解線性方程系數(shù)矩陣為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 對(duì)角元：與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)相連的所有支路導(dǎo)納之和，稱自導(dǎo)納 非對(duì)角元：與相應(yīng)行列對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)間所有支路導(dǎo)納之和的相反數(shù)，稱互導(dǎo)納 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣 只有電力網(wǎng)絡(luò)中存在支路，相應(yīng)非對(duì)角元才不為0VYI電力網(wǎng)絡(luò)的稀疏性設(shè)有1000條母線的電力系統(tǒng)，母線出線度平均為10，其稀疏度為實(shí)際電網(wǎng)僅有非常少量的樞紐變電站存在出線度為10左右的母線大量母線出線度僅為12 發(fā)電機(jī)機(jī)端母線 終端負(fù)荷母線 聯(lián)絡(luò)母線 算法是否采用排零操作可影響計(jì)算速度幾

2、十上百倍%1 . 11000*100010*10001000稀疏存儲(chǔ)技術(shù)核心：不存儲(chǔ)零元素僅保留非零元素在原矩陣中的數(shù)值及位置信息應(yīng)在必要時(shí)輕易恢復(fù)成滿陣存儲(chǔ)格式當(dāng)前計(jì)算機(jī)硬件速度和容量已發(fā)生了翻天覆地的變化，還要考慮稀疏存儲(chǔ)嗎？ 需要分析的電力系統(tǒng)規(guī)模也顯著擴(kuò)大 要求計(jì)算的速度也更快（如在線分析） 節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存占有量 盡量減少檢索矩陣元素所耗時(shí)間散居存儲(chǔ)44434233232221141211000000aaaaaaaaaaA1 11 11 12 22 22 23 34 44 44 4a a1111a a1212a a1414a a2121a a2222a a2323a a3333a a4

3、242a a4343a a44441 12 24 41 12 23 33 32 23 34 4原矩陣中有個(gè)非零元素，則需3個(gè)存儲(chǔ)空間本例中=10，需30個(gè)存儲(chǔ)空間，原矩陣只需16個(gè)存儲(chǔ)空間按行（列）存儲(chǔ)44434233232221141211000000aaaaaaaaaaAa a1111a a1212a a1414a a2121a a2222a a2323a a3333a a4242a a4343a a44441 14 47 78 81 12 24 41 12 23 33 32 23 34 4原矩陣中每行第一個(gè)非零元素在列索引數(shù)組中的位置三角檢索存儲(chǔ)存儲(chǔ)4443423323222114121

4、1000000aaaaaaaaaaA任一方陣B均可分解成B=LDU的形式 L單位下三角矩陣 D對(duì)角線矩陣 U單位上三角矩陣可用同樣階數(shù)方陣同時(shí)存儲(chǔ)三個(gè)矩陣的信息，如上面矩陣A可表示1001000010001434221aaaL44332211000000000000aaaaD1000010001001231412aaaUa a1212a a1414a a232344434233232221141211000000aaaaaaaaaaA1 13 34 44 42 24 43 3三個(gè)數(shù)組存儲(chǔ)L（按列）：1 12 23 34 42 24 44 4a a2121a a4242a a4343一個(gè)數(shù)組存儲(chǔ)

5、D：三個(gè)數(shù)組存儲(chǔ)U（按行）：a a1111a a2222a a3333a a4444稀疏矩陣的因子表分解矩陣化為上三角矩陣的初等變換過(guò)程等價(jià)的矩陣計(jì)算因子表為L(zhǎng)、D、U的一個(gè)組合；當(dāng)我們把一個(gè)矩陣進(jìn)行LDU分解以后，變可以得到因子表；對(duì)于同一個(gè)系數(shù)矩陣因子表是相同的。矩陣化為上三角矩陣的初等變換過(guò)程（假設(shè)在求解YV=I）nnnnnnYYYYYYYYY2122221112111111111212111111313111212111321231112212211131112001YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYnnnnnnnnnnn可表示為 11212122111120

6、01nnnnnYYYYYY 2232323322223111131120000101nnnnnnYYYYYYYYY UYYYYYYYYYnnn11111333342222422311114113112變換過(guò)程等效于左乘初等變換nnnnnnYYYYYYYYYY212222111211YDLYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYnnnnnnnnnnn11111111111212111111313111212111321231112212211131112001其中11111111YD10001000100011312111nYYYL同理第二列有：其中 YDLDLYYYYYYY

7、YYnnnnnn111112122232323322223111131120000101 111112212YD 10000010001000011213212nYYL最后故YDLDLDLDUnnn1111121211111LUUDLDLDLDYLnnn112211可證明L為下三角矩陣，此處略此過(guò)程稱為因子表分解因子表分解的過(guò)程即為高斯消去的過(guò)程因子表的分解：對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)格化運(yùn)算，對(duì)節(jié)點(diǎn)消去運(yùn)算規(guī)格化：對(duì)角元素化為1消去運(yùn)算：使對(duì)角線下的元素為0在這個(gè)過(guò)程中可能會(huì)新增非零元素42312-1-1-12-1-12-1-1-14-1-1-1-122244231-0.5-1-0.5-121.523.5

8、5 . 02112a5 . 02114a5 . 125 . 02222a5 . 325 . 04244a 5 . 025 . 05 . 0024a新增非零元-0.5節(jié)點(diǎn)1的計(jì)算規(guī)格化計(jì)算節(jié)點(diǎn)2的計(jì)算667. 05 . 1123a規(guī)格化計(jì)算333. 05 . 15 . 024a333. 15 . 1667. 02233a消去計(jì)算333. 35 . 1333. 05 . 3244a 333. 15 . 1333. 0667. 0134a4231-0.5-0.667-0.5-1.33321.51.3333.333-0.333規(guī)格化計(jì)算1333. 1333. 134a消去計(jì)算2333. 11333.

9、3244a節(jié)點(diǎn)4為最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)，不需計(jì)算4231-0.5-0.667-0.5-121.51.3332-0.333節(jié)點(diǎn)3的計(jì)算因子表的分解結(jié)果4231-0.5-0.667-0.5-121.51.3332-0.333111333. 0667. 015 . 05 . 012333. 15 . 1211333. 05 . 01667. 015 . 01DUUAT只對(duì)圖中的節(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行操作，故為稀疏技術(shù)對(duì)更大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)道理相同利用因子表求解線性方程組LDUAbAx bLDUx yUxzDybLz前代計(jì)算規(guī)格化計(jì)算回代計(jì)算前代計(jì)算nnnnnbbbzzzlll21211,121111nnnnnnzzzlll

10、bbbzzz211,121212100011,112121211,1212121000000nnnnnnnnnnnzlzllbbbzzzlllbbbzzz11111212211njjnjnnijjijiizlbzzlbzzlbzbz規(guī)格化運(yùn)算nnnnzzyydd1111iiiidzy ni, 1回代運(yùn)算nnnnnyyyxxxuuu2121, 1112111nnnnnnxxxuuuyyyxxx21, 11122121000回代運(yùn)算njjjnijjijiinnnnnnnxuyxxuyxxuyxyx21111, 111nnnnnnnnnnxuuxuyyyxxxuuuyyyxxx000000, 112

11、2122121, 11122121稀疏稀疏向量法向量法之前討論的內(nèi)容已被用于解決幾乎所有大型電力網(wǎng)絡(luò)的問題。以下將介紹可進(jìn)一步提高計(jì)算速度的稀疏向量法。稀疏向量法主要用來(lái)解決線性方程組的右端向量?jī)H有少量非零元素，或者我們只對(duì)待求向量中個(gè)別元素感興趣的情況。稀疏向量法很簡(jiǎn)單，但是節(jié)省的計(jì)算量和內(nèi)存量卻非?？捎^、可以避免所有不必要的計(jì)算。繼續(xù)以求解YV=I為例分析核心思想：如果向量I是稀疏的，則在消去的過(guò)程中只用L中的某幾列元素，稱之為快速消去過(guò)程。如果只需求向量V的幾個(gè)元素，則在回代的過(guò)程中只用U中的某幾行元素，稱之為快速回代過(guò)程。LX=IDW=XUV=W消去過(guò)程可表示為W=D-1L-1I回代過(guò)

12、程表示為V=U-1WLDUY ILDUV舉例說(shuō)明求解線性方程組0201204321434211VVVVVVVVVV1121100101L5111D1112011001U因子表分解為因子表分解為在消去的過(guò)程中1121110020101001 第一列消去過(guò)程 )1(114)1(113)1(1)1(2)1(141031021101/0blbblbblbb因?yàn)?) 1 (1b所以41,31,21lll都不需要參與運(yùn)算，從而減少了運(yùn)算回代舉例針對(duì)上個(gè)例子得到了常數(shù)項(xiàng)向量0 1 0 1/51112011001UV5/10104321VVVV當(dāng)我們只關(guān)注V3，因?yàn)閁矩陣u23,u13均為0，所以V3只跟第第三行有關(guān)第四行有關(guān)。因此減少了計(jì)算量總結(jié)（1）首先要知道如何進(jìn)行LDU分解？方法是：化上三角（節(jié)點(diǎn)的規(guī)格化和消去）；（2）因子表的重要性當(dāng)方程組需要多次求解、每次