北京朝陽區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷版含答案

1、北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）2015.11（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1 .已知集合A=xxa2,B=x(x1)(x3)<0,則AAB=A.xx>1B.x2<x<3C,x1<x<2D.xx>2或x<12 .設(shè)平面向量a=(x,1),b=(4,x),且ab=-1,則實(shí)數(shù)x的值是A.-2B.1C.D.353 .下

2、列函數(shù)在（qq0）U（0,F上既是偶函數(shù)，又在（0,依）上單調(diào)遞增的是A.y-x2B.y=x，C.y=log?xD.y-2xc1c.冗一4 .已知tan日=&,那么tan（6+z）等于A.2B.-2C.工D.-22ji5 .要得到函數(shù)y=sin（2x-鼻）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象IT-JTA,向左平移1個(gè)單位B,向右平移：個(gè)單位C,向左平移;個(gè)單位D,向右平移g個(gè)單位6 .下列命題正確的是A.X<1”是x23x+2>0”的必要不充分條件.22B.若給定命題p：二xuR,使得X+x1<0,則p：Vx=R，均有X+X-1>0C.若pAq為假命題，則p,

3、q均為假命題22D.命題若x3x+2=0,則x=2”的否命題為若x3x+2=0，則x=27 .在MBC中，已知ABAC=4,BC=3,M,N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則AMAN的值是D21B.C.D.84b,使函數(shù)g(x)=f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則.x2,0mx：a一j8 .已知函數(shù)f(x)=1x右存在實(shí)數(shù)2,x,a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.(4,二)A.(0,2)B,(2,二)C.(2,4)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.一人1人.9 .若集合a,0,1=c,一,1,則a=,b=.b10 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a

4、3+%=12,S4=8,則a9的值是.11給出四個(gè)命題：平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；平行于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；垂直于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；垂直于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；其中真命題的序號是.12 .已知函數(shù)f(x)=2sinTx(切0)的最小正周期為兀，則a=，在(0,冗)內(nèi)滿足f(x0)0的.兀兀,13 .右函數(shù)f(x)=asinx+cosx在區(qū)間(一，一)上單倜遞增，則頭數(shù)a的取值氾圍6414 .如圖，在MBC中，AB=AC=4,/BAC=90：D是BC的中點(diǎn)，若向量AM=1AB+mAC4(mWR),且點(diǎn)M在AACD的內(nèi)部(不含邊界)，則AMBM的取值

5、范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15 .(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx2cos2x.222(I)求f(x)的最小正周期；(n)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.16 .(本小題滿分13分)設(shè)等差數(shù)列Q的前n項(xiàng)和為Sn,nwN=公差d#0§=i5，已知砌自毋知成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)bn=a2n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.17 .(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱ABC1AlBC,CCi_L底面ABC,AC_LCB,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(l)求證：AC_LBC1;(n)求證：AQ/平面CDB1.

6、(m)設(shè)AB=2AA,AC=BC,在線段A馬上是否存在點(diǎn)M,使得BM_LCBi?若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由.18 .(本小題滿分13分)1在MBC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知cosB=.2(I)若a=2,b=273,求MBC的面積；(n)求sinAsinC的取值范圍.19 .(本小題滿分13分)2x已知函數(shù)f(x)=alnx+-(a+1)x,(I)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍;1(n)當(dāng)a=1時(shí)，證明f(x)之.220 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+bx+1)(其中a,b三R)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f

7、9;(x),且f'(1)=0.(I)若b=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上的最小值為0,求b的值.北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案（文史類）2015.11、選擇題：（滿分40分）題號12345678答案BDCABBCC、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案-1,1152,-21*)(-2,6)（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15.（本小題滿分13分）(I)由已知可得：f(x)=.3sinxcosx1n=2sin(x-)1.6所以f(x)的

8、最小正周期為2n.7分，冗，冗，甑一（II）由2kn+Ex+：W2kn+，k=Z,22n如得2k:一_x_2k二一,kZ.33因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為2kn+Jr,2kn+4；r,kez.33.13分16.（本小題滿分13分）解：（I）依題意，323a1d=15,2(a13d)2=a1(a112d).a1三3,解得，cd=2.6分因此an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1.(n)依題意，bn=a2n=2父2n+1=2n*十1.Tnb2，-bn=(221)(231)，(2n11)=2223.2n1n4(1.2n)n1-2-2n2n-4.17.(本小題滿分1

9、4分)(I)在三棱柱ABCAB1C1中，因?yàn)镃C_L底面ABC,ACu底面ABC,所以CG_AC.又AC_LBC,BCDCC1=C,所以AC，平面BCC1B.而BC1U平面BCGB,則AC_BG.4分(n)設(shè)CB1與GB的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE,因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn),所以DE/AC1.因?yàn)镈EU平面CDB1,AC1s平面CDB1,B所以AC1II平面CDB1.9分(山)在線段AB1上存在點(diǎn)M,使得BM_LCB1,且M為線段AS的中點(diǎn).證明如下：因?yàn)锳A1_L底面ABC,CD仁底面ABC,所以AA1_CD.由已知AC=BC,D為線段AB的中點(diǎn),所以CD_AB.又AAQaB=A,取線段

10、AiBi的中點(diǎn)M,連接BM.因?yàn)锽MU平面AA1B1B,所以CDIBM.由已知AB=2AA,由平面幾何知識可得BM_LBiD.又CDAb1D=D,所以BM_L平面BiCD.又B1CU平面BCD,所以BM_CBi.14分18.(本小題滿分13分)1(I)在MBC中，因?yàn)閏osB=-二1=-sin(2C-).64,2所以B=立，sinB=.3 2由正弦定理a=b,sinAsinB22.3皿1可得，則sinA=一.sinA32T又A為銳角，則A=m,所以C=2.661_所以SabcabsinC2=-223-22=石.6分(II)sinAsinC=sin(三一C)sinC31cosC-sinC)sin

11、2C-(1-cos2C)44因?yàn)镃w(0,"),3所以2c.三.(三,生).666則sin(2C-)三(1,1.1所以sinAsinC的取值氾圍是(0,4.13分419 .(本小題滿分13分)解：(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,).a因?yàn)閒(x)=-x-(a1)=x2x(a1)xa(x1)(xa)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,3)單調(diào)減，所以不等式(x1)(xa)M0在(1,3)上成立.設(shè)g(x)=(x1)(xa),則g(3)<0,即93(a+1)+aE0即可，解得a>3.所以a的取值范圍是3,+望).7分2x(n)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=-lnx+,22f(x).l.x1Jx1)(

12、x-1)xxx令f'(x)=0,得x=1或x=1(舍)當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f'(x)變化情況如下表:x(0,1)1(1尸)f(x)0+f(x)極小值1所以x=1時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=一.2一，、1，.所以f(x)之一成立.13分220 .(本小題滿分14分)解：因?yàn)閒(x)=ex(ax2+bx+1),所以f'(x)=exax2+(2a+b)x+b+1.因?yàn)閒'(1)=0,所以a(2a+b)+b+1=0.所以a=1.(1)當(dāng)2=1時(shí)，b=1時(shí)，f(0)=1,f'(0)=2,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y-1=2(x-

13、0).即2xy+1=0.4分(n)由已知得f(x)=ex(x2+bx+1),x2x所以f(x)=ex+(2+b)x+b+1=e(x+1)(x+b+1).(1)當(dāng)4_1<_1,即b>0時(shí)，令f(x)=ex(x+1)(x+b+1)>0得，x>-1或x<b1；令f(x)=ex(x+1)(x+b+1)<0得，b1<x<1.所以函數(shù)f(x)在(1,)和(_«,b1)上單調(diào)遞增，在(-b-1,-1)上單調(diào)遞減.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的最小值為f(1)=e(2b)=0.解得b=2.顯然合題意.(2)當(dāng)七1二1時(shí)，即b=0時(shí)，f(x)=ex(x+1)2之0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(8，收)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的最小值為f(1)=e(2b)=0.解得b=2.顯然不符合題意.(3)當(dāng)山1a1時(shí)，即b<0時(shí)，令f'(x)=ex(x+1)(x+b+1)>0得,xc1或xb1；令f'(x)=ex(x+1)(x+b+1)<0得，一1<x(一b-1.所以函數(shù)f(x)在(-°o,-1)和(-b1,依)上單調(diào)遞增，在