函數(shù)的最大小值93071PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的最大小值函數(shù)的最大小值93071畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題： 1 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1第1頁(yè)/共23頁(yè)1最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 你能給出函數(shù)最小值的定義嗎？第2頁(yè)/共23頁(yè)2最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

2、 （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 第3頁(yè)/共23頁(yè)2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；第4頁(yè)/共23頁(yè)說明：1、函數(shù)的最大值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最高位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2、函數(shù)的最小值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最低位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3、思考：是否每個(gè)函數(shù)都有最大值和最小值呢？并不是每個(gè)函數(shù)都有最大值和最小值.好像有一種一覽眾山小的情景好像有一種坐井

3、觀天的情景函數(shù)一函數(shù)二函數(shù)三函數(shù)四第5頁(yè)/共23頁(yè)xy1無最大值，也無最小值第6頁(yè)/共23頁(yè)y=x+1 (0,3無最小值，有最大值第7頁(yè)/共23頁(yè)y=x+1 0,3)無最大值，有最小值第8頁(yè)/共23頁(yè)X-2,2有最大值，也有最小值：最小值：最大值：00min，yx時(shí)42max，yx時(shí)第9頁(yè)/共23頁(yè)思考1:如果在函數(shù) 定義域內(nèi)存在x1和 x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？12()( )()f xf xf x( )f x( )f x思考2:如果函數(shù) 存在最大值，那么有幾個(gè)？( )f x思考3:如果函數(shù) 的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù) 的值域是a，b嗎？( )f x第10

4、頁(yè)/共23頁(yè)例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地面高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）第11頁(yè)/共23頁(yè)解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度. 由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9

5、 . 4(27 .142ht 時(shí)，函數(shù)有最大值當(dāng) 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29 m.第12頁(yè)/共23頁(yè)求下列函數(shù)的最大值、最小值和值域142xxy142xxy142xxy142xxy142xxy(1)(2)(3)(4)深化:(5)X3,4X0,1X0,5Xt,t+1第13頁(yè)/共23頁(yè)例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0

6、,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12xy第14頁(yè)/共23頁(yè) 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .12xy12xy第15頁(yè)/共23頁(yè)例5將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？xxy=( -40)(1000-10 )9000(50100)xx2=-10( -70)max709000 xy時(shí) 解：設(shè)利潤(rùn)為y元，每個(gè)售價(jià)為x元，則每個(gè)漲 元，從而銷售

7、量減少 1050500-10( -50)1000 10(x-),x=-x()個(gè) 共售出個(gè)(50)x答：為了賺取最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為70元第16頁(yè)/共23頁(yè)6.1yxx數(shù)數(shù) 例例 求求函函= 的= 的最最值值。22131()24yttt 0t 213()124t.原函數(shù)的最小值為1,沒有最大值2101txxt 有則解：令 第17頁(yè)/共23頁(yè)1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 第18頁(yè)/共23頁(yè)1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(